2025年中考数学一轮复习：一次方程（组）（练习）（解析版）

考点05.一次方程（组）（精练）

限时检测1:最新各地模拟试题（40分钟）

1.（2023,河北保定•校考一模）已知。-匕=。+3-二，则下列表示6的式子是（）

【答案】A

【分析】运用等式的基本性质解题即可.

11

【详角星】解：^\a-b=a+3——团两边同时减去a得：-b=+3—

44

团两边同时乘以-1得：b=—3H—故选A.

4

【点睛】本题考查等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键.

2.（2023・河北唐山・统考一模）有三种不同质量的物体〃团〃〃团〃其中同一种物体的质量都相等.下列四个

天平中只有一个天平没有处于平衡状态,则该天平是（）

□/\AAAA/□/\AAA/

A.B.

ZKZK

\口c/\r>AA/wtty\ngAA/

c.D.

ZKA

【答案】B

【分析】设"冏’的质量为x,“甲的质量为y"•"的质量为相，列出等式，根据等式的性质计算判断即可.

【详解】设恸'的质量为比烟'的质量为y"•"的质量为m,

根据题意，得2x=4y即x=2y,故A正确，不符合题意；

^x+m=m+2y,故C正确，不符合题意；故B不正确，符合题意；

0%+2m=2m+2y,故D正确，不符合题意；故选B.

【点睛】本题考查了等式的性质，正确理解等式的性质是解题的关键.

（x=—l

3.（2023•河北张家口•统考一模）1不是下列哪个方程的解（）

U=i'•

A.x+y=0B.x-y=-2C.2x-y=-lD.x+2y=l

【答案】C

（x=—l

【分析】将I代入各个方程，即可判断.

【详解】经代入计算，可知尸能使方程》+，=0、x-y=-2、x+2y=l成立，

U=1

（x=-1[x=—1

,不能使2%->=一3成立，,不是2x-y=-l的解.故选：C.

[y=l[y=l

【点睛】本题考查了二元次一方程的解的定义，正确代入计算，是解答本题的关键.

4.（2023•浙江温州・统考一模）将方程手+1=餐去分母，结果正确的是（）

23

A.3（x+3）+6=2（x-2）B.3（x+3）+l=2（x-2）C.3x+3+l=2x-2D.3x+3+6=2x—2

【答案】A

【分析】根据解一元一次方程的步骤可进行求解.

【详解】解：将方程审+1=三2去分母得：3（x+3）+6=2（x—2）；故选A.

【点睛】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.

.3x+Ly=-3mi+2的解满足

5.（2023•黑龙江齐齐哈尔•模拟预测）若关于尤,J的二元一次方程组

》+>>-；,满足条件的机的所有正整数值为（）

A.0,1,2B.0,1,2,3C.1,2,3D.1,2,3,4

【答案】D

【分析】先解方程组求得X、y的值，再根据x+y>-；列出关于"Z的不等式，解之求得机的取值范围即可

求解.

6

x=——m

5

【详解】解：解方程组得

3m+10

y=­

163m+101々刀,曰25

团％+>>—,团—mH----------->—,角牛彳讦m<—,

25526

团正整数机的值为1、2、3、4,故选：D.

【点睛】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式，根据题意列出关于〃，的不等式是解题的关键.

11x1—x+y=—2

6.（2023•浙江衢州•校考一模）若x、y是两个实数，且,则等于（）

【答案】c

【分析】根据X、y的取值范围，去绝对值符号并分别讨论求得方程组的解，再代入代数式计算求解即可.

\x—x+y=—2

【详解】解：当xNO,时，原方程组为：'，，方程组无解;

I>一尤7=1

\X—x-\-y=-2

当xZO,”0时，原方程组为：,解得x=3,y=-2；

[―y—%—y=l

一[~x—xy=-2

当xVO,>2。时，原方程组为：,,方程组无解；

[y-x-y=l

f—x—犬+y=—2

当xwo,yv。时，原方程组为：'，，方程组无解；

[_y_尤_>=1

综上得，原方程组的解为：C，0%V=3-2X（-2）3=-^,故答案选C.

[y=-29

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，涉及到绝对值计算，根据未知数的范围判断去绝对值后的符号是

解此题的关键.

7.（2023•浙江•模拟预测）一宾馆有一人间、两人间、三人间三种客房供游客租住，某旅行团共15人准备

租用客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）

A.6种B.5种C.4种D.3种

【答案】C

【分析】设一人间X间，二人间>间，三人间（7-X-y）间，根据旅行团共15人列出方程，解方程即可.

【详解】解：设一人间x间，二人间y间，三人间（7-x-y）间.根据题意得：x+2y+3（7-x-j）=15,

整理得：2x+y=6,

当y=0时，x=3,7-3—0=7-3—0=4；

当y=2时，x=2,7-x-y=7-2-2=3；

当y=4时，x=l,7-x-y-7-1-4=2；

当y=6时，x=0,7-x-y=7-0-6=1.

团有4种租房方案：①租一人间3间，二人间0间，三人间4间；②租一人间2间，二人间2间，三人间

3间；③租一人间1间，二人间4间，三人间2间；④租一人间0间，二人间6间，三人间1间.

故选：C.

【点睛】本题是二元一次方程的应用，此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程，然后根

据尤，y是整数求解，注意分类讨论思想的应用.

8.（2023•安徽六安•校考二模）已知a,b,c均为非负整数，且Hc=0,a+b+c=l.当a-c=3时，贝!J这

三个数字组成的最大三位数可能是（）

A.340B.430C.520D.610

【答案】C

【分析】根据必c=0进行分类讨论即可求解.

【详解】解：=且均为非负整数，，①当。=0时，

a—c=3,c=—3>

...a+〃+c=7,.•2=10,会组成四位数，不满足题意；

②当c=0时，\'a-c=3,:.a=3f

,.,a+Z?+c=7,A=4,故组成最大的三位数为：430；

③人=0时，\'a-c=3,a+b+c=7,

[a—c=3[a=5一

r，解得：c，组成最大的三位数为：520

[a+c-/[c-2

综上所述，它们最大三位数是520,故选：C.

【点睛】本题主要考查了三元一次方程组，掌握三元一次方程组的解法是解题的关键，同时要运用了分类

讨论的数学思想.

9.（2023,浙江•模拟预测）关于x的方程。卜-2|+了-2=0有无数多个实根，则实数。的值为（）

A.1B.-1C.1或-1D.有无数个取值

【答案】C

【分析】根据绝对值的性质，进行分类讨论：①当XN2时，②当x<2时，即可求解.

【详解】解：①当记2时，

a\x-?\+x-2-ax-2a+x-2-Q,（a+l）x=2a+2,

当a+lwO时，x=2,只有一个实数根，不符合题意；

当a+1=0时，解得：a=—l,左边=0,右边=0,

此时方程有无数个解，符合题意；

当x<2时，-2|+x—2=—ux++x-2=0,（1-a）x=2-2a,

当1-。/0时，x=2,只有一个实数根，不符合题意；

当1—4=0时，解得:<2=1,左边=0,右边=0,

此时方程有无数个解，符合题意；

综上：实数。的值为1或-1,故选：C.

【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，解一元一次方程，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负

数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

ab

10.（2023•重庆中考模拟）阅读理解：a,b,C,d是实数，我们把符号，称为2x2阶行列式，并

ca

ab32

且规定：=axd-bxc,例如:=3x(-2)-2x(—1)=—6+2=Y.二元一次方程组

cd-1-2

axx+bxy=cx彳；其中。=44

的解可以利用2x2阶行列式表示为:，2=

a2x+b2y=c2%4

y二二

D

axq2x+y=l

Dy=.问题:对于用上面的方法解二元一次方程组《时,下面说法错误的是（）

%c?3x-2y=12

21x=2

A.D==-7B.R=—14C.Dv=27D.方程组的解为。

3-2xy=-3

【答案】C

【分析】根据阅读材料中提供的方法逐项进行计算即可得.

21

【解析】A、D==2x（-2）-3x1=-7,故A选项正确，不符合题意;

3-2

11

B、Dx==-2-1x12=-14,故B选项正确，不符合题意;

12-2

21

C、Dy=312=2x12-1X3=21,故C选项不正确，符合题意;

D-14D21

D、方程组的解：x=-=——=2,y=」=*i=-3,故D选项正确，不符合题意，故选C.

D-7D-7

【点睛】本题考查了阅读理解型问题，考查了2x2阶行列式和方程组的解的关系，读懂题意，根据材料中

提供的方法进行解答是关键.

y=-x+bx=­l

11.（2023•浙江杭州•校联考三模）已知关于x,y的方程组的解是,贝慎线尸r+b与

y=m

y=3x+2的交点坐标为.

【答案】（―1,-1）

fx=—1

【分析】把代入y=3无+2即可求出租的值，再根据二元一次方程组和一次函数的关系，即可进行

[y=m

解答.

[X=-1

【详解】解：把一代入y=3x+2,得：m=3x（-l）+2=-l,

[y=m

[y=—x+b（x=—l

关于x、y的方程组°>的解是，

[y=3x+2；[y=m

直线y=-x+。与y=3x+2的交点坐标为故答案为：（—1,-1）.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组和一次函数的关系，解题的关键是熟练掌

握二元一次方程组的解是对应两个一次函数图象交点的横坐标和纵坐标.

⑵;+3y=2%+3①

12.（2023•江西南昌•校考一模）二元一次方程组./,c台的解满足x+y=2,则%的值

[3无+2>=上一2②

为.

【答案】3

【分析】将方程组中的两个方程相加可得5x+5y=3左+1,进而得到x+y="一,再根据尤+y=2可得一

个关于k的一元一次方程，解方程即可得.

【详解】解：由①+②得：5x+5y=3%+l,回x+厂咚！

[3x+2y=左一2②5

一，、一「2x+3y=2左+3①々&-

二兀一次万程组\。的解满足％+y=2,

[3x+2y=左一2②

.•.好■=2,解得左=3,故答案为：3.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，正确发现方程组中的两个方程与尤+了=2

之间的联系是解题关键.

13.（2023•浙江•模拟预测）实数x,%z满足3x+7y+z=l,4x+10y+z=2018.则

_______尤+3y________

2017x+2017y+2017z一一.

1

【分析】由②-①得：％+3y=2017,x=2017—3y,由②x3—①x4得：z=2y—6050,从而得到

x+y+z=-4033,即可求角轧

【详解】解：3x+7y+z=l①,4x+10y+z=2018②，

由②一①得：％+3y=2017,回x=2017—3y,

由②x3—①x4得：2y-z=6050,回z=2y—6050,

国x+y+z=2017—3y+y+2y—6050=—4033,

_______x+3y________2017_1___二尸、、1

02017x+2017y+2017z-2017（x+y+z）-x+y+z~~4033'故答案为：一丽^

【点睛】本题主要考查了求代数式的值，三元一次方程组，根据题意得到彳=2017-3〉，2=2y-6050是

解题的关键.

...[mx+y=n[x=0

14.（2023•辽宁沈阳•校考三模）关于刘V的二元一次方程组'.的解是.，则帆+〃的值

[无一wy=2加（y=2

为_.

【答案】0

【分析】把刘V的值代入方程计算求出加，〃的值，代入帆+〃进行计算即可得到答案.

fx=0\mx+y—n「2=〃[n—2

【详解】解：把。代入,°，得：0°°，解得：），

[y=2[x-ny=2m[0-2n=2m[m=-2

:.〃?+“=—2+2=0,故答案为：0.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.

\x+y—2a+\

15.（2023•四川南充•统考一模）已知关于x,y的二元一次方程组-、°的解都为非负数，若

x—y—2—3a

W=a-2,则W的最大值为.

【答案】1

【分析】先求出方程组的解，再由二元一次方程组的解都为非负数，可得关于a的不等式组，确定a的取

值范围，再由一次函数的增减性求解即可.

【详解】解:

2

3-6Z

x=------>0

21

回二元一次方程组的解都为非负数，EJ,解得：-<«<3.

5。一1、八5

y=------->0

[2

0W=A-2,1/1/随。的增大而增大，回当。=3时，叱皿=3-2=1,故答案为：1

【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组及一次函数的基本性质，熟练掌握解二

元一次方程组，解一元一次不等式组的方法是解题的关键.

16.（2023•江西赣州,统考二模）如图1,河图洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，被誉为"宇宙魔

方"，是中华文化、阴阳五行术数之源.图2是由河图洛书得到的3x3的一个九宫格，把从1~9这九个数填

入方格中，使其行，列及对角线上的三个数之和都分别相等，则图2中x的值应为.

【答案】1

【分析】设左上角的数字为。，依题意，则a+x+8=a+7+2,解方程即可求解.

贝！］a+x+8=a+7+2解得:x=l,故答案为：1.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键.

17.（2023•广东深圳•校联考模拟预测）20世纪70年代，数学家罗杰•彭罗斯使用两种不同的菱形，完成了

非周期性密铺，如下图，使用了A,8两种菱形进行了密铺，则菱形8的锐角的度数为。.

【答案】36

【分析】如图，设菱形B的锐角为x,菱形A的锐角和钝角分别为y、z,根据密铺的图案中一个顶点处的

周角为360。列出方程组，解答即可.

【详解】解：如图，设菱形B的锐角为羽菱形A的锐角和钝角分别为y、z,根据题意，得

5y=360。%=36。

<2x+y+2z=360°解得y=72°,故答案为：36.

y+z=180°z=108°

【点睛】本题常考了密铺问题，涉及了菱形的性质、多边形的内角和、三元一次方程组等知识，正确理解

题意、得出方程组是解题的关键.

18.（2023•黑龙江绥化,模拟预测）我市各单位为同学们的返校复学采取了一系列举措.复课返校后，为了

拉开学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毯子，原来购进5根跳绳和

6个毯子共需196元；购进2根跳绳和5个健子共需120元.学校计划购进跳绳和键子两种器材共400个，由

于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毯子以七五折出售，学校要求跳

绳的数量不少于毯子数量的3倍，跳绳的数量不多于310根，则最少费用是元.

【答案】6000

【分析】设打折前跳绳的单价为X元，穰子的单价为y元，根据"打折前，购进5根跳绳和6个稿子共需196

元；购进2根跳绳和5个毯子共需120元"，可列出关于x,y的二元一次方程组，解之可得出跳绳及健子的

单价，设购买跳绳加根，则购买（400-m）个，根据“购进跳绳的数量不少于建子数量的3倍，且跳绳的数量

不多于310根"，可列出关于加的一元一次不等式组，解之可得出加的取值范围，设购买跳绳和犍子的总费

用为w元，利用总价=单价x数量，可找出w关于加的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最

值问题.

【详解】解：设打折前跳绳的单价为X元，催子的单价为y元，

*[5x+6y=196fx=20

根据题意得：c/解得：，/，.•・打折前跳绳的单价为20元，链子的单z价为16元.

[2x+5y=120[y=lo

设购买跳绳加根，则购买健子（400-机）个，根据题意得：]栏3（421“），解得：300W〃?W310.

m<310

设购买跳绳和毯子的总费用为W元，则w=20x0.8m+16x0.75（400-m）,即w=4〃z+4800,

,.­4>0,随机的增大而增大，X-.-300<m<310,且加为正整数，

.,.当〃2=300时，w取得最小值，最小值=4x300+4800=6000,

；・最少费用是6000元.故答案为：6000.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，根据各数量

之间的关系，找出卬关于加的函数关系式是解题的关键.

19.（2023,湖南长沙•校考二模）下面是小颖同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题.

解:去分母，得2（2x+l）—（5x—l）=l….第一步

去括号，得4x+2-5x+l=l......第二步

移项，得4.—2......第三步

合并同类项，得-x=-2,......第四步

方程两边同除以一1,得x=2....第五步

（1）以上求解过程中，第三步的依据是.

A.等式的基本性质B.不等式的基本性质C.分式的基本性质D.乘法分配律

⑵从第步开始出现错误；⑶该方程正确的解为

【答案】（1）A（2）—（3）尤=一3

【分析】（1）根据移项的变形依据回答即可；（2）根据去分母漏乘没有分母的项回答即可;

（3）写出正确的解题过程，即可得到答案.

【详解】（1）解：移项的依据是等式的基本性质，故选：A

（2）从第一步开始出现错误，方程右边的1没有乘以6,故答案为：一

,、2尤+15x-l,

(3)------------------=1

36

解：去分母，得2（2x+l）-（5x-l）=6......第一步

去括号，得4x+2—5x+l=6……第二步

移项，W4x-5x=6-l-2......第三步

合并同类项，得-x=3,......第四步

方程两边同除以一1,得x=-3..........第五步

故答案为：x=-3

【点睛】此题考查了一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.

20.（2023•山西忻州•校联考模拟预测）下面是小彬同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应

的任务.

[.kg解方程组:

[3%+y=-2②

解：①x3,得3x-6y=3.③・•・第一步

②-③，得-5丫=-5.…第二步

y=l.…第三步

、=1代入①，得x=3.…第四步

（x=3

所以，原方程组的解为，.…第五步

填空：①以卜.求解步骤中，第一步的依据是；

②第二步的基本思想是"消元"，即把"二元"变为"一元"，在此过程中体现的数学思想是（填序号）;

A.数形结合B.类比思想C.转化思想D.分类讨论

③小彬同学的解题过程从第步开始出现错误，直接写出该方程组的正确解：.

rx=——3

【答案】①等式的性质2；②C；③二；；

【分析】①根据等式的性质进行计算即可；②将"二元"转化为"一元"，进而得到解决；

③利用二元一次方程组的解法求解即可.

【详解】解：①把x-2y=l的两边都乘以3得3x-6y=3,根据是等式的性质2,故答案为：等式的性质

2；

②第二步的基本思想是"消元"，即把"二元"变为"一元"，在此过程中体现的数学思想是转化思想，答案：

C；

③小彬同学的解题过程从第二步开始出现错误，正确的解答如下：

解：①x3,得3尤-6尸3③，

②-③，得7y=-5,y=-1-,

y浒代入①，得x=

[3f3

x=——x=——

所以，原方程组的解为；7，故答案为：二，7

y=y=

I7〔7

【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的解法是正确解答的

前提.

21.（2023•黑龙江•统考三模）某手机经销商计划同时购进甲乙两种型号手机，若购进2部甲型号手机和5

部乙型号手机，共需要资金6000元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元.⑴

求甲、乙型号手机每部进价各为多少元；（2）该店预计用不少于1.78万元且不多于1.92万元的资金购进这

两种型号手机共20部，请问有多少种进货方案？（3）若甲型号手机的售价为1500元，乙型号手机的售价为

1450元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机.返还顾客现金。元，甲型号手机售价不变，要使

（2）中购进的手机全部售完，每种方案获利相同，求。的值.

【答案】⑴甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元.⑵8种⑶a的值为150.

【分析】（1）设未知数列二元一次方程组解方程即可；（2）设未知数列不等式，解不等式，考虑实际问题

中取整得到解的可能情况；（3）用（2）中未知数和。列出利润计算式，根据加的值不影响利润结果得到

含机的项系数为0,求出。即可.

【详解】（1）设甲型号手机每部进价为x元，乙型号手机每部进价为y元.

2x+5y=6000%=1000

依题意，得.解得

3%+2y=4600y=800

答：甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元.

（2）设购进甲型号手机，”部，则购进乙型号手机（20-〃。部.

依题意，17800<1000/77+800(20-m)<19200,解得9V〃zV16.

又加为整数，m可以为9,10,11,12,13,14,15,16..,.有8种进货方案.

（3）设20部手机全部销售完后获得的总利润相等，则

（1500-1000）»i+（1450-800-a）（20-/«）=（（7-150）+13000-20a.

（2）中每种方案获利相同，，利润计算式中不能有含加的项，

.-.a-150=0..'.a=150.答：a的值为150.

【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，及定值问题.注意定值问题

中一个式子的值与7〃无关，则含有的项中，机的系数为0.

22.（2023•广东河源•二模）西安的大唐不夜城，已成为游客们必去的打卡之地，在其商业街上，摆放着琳

琅满目的具有古风特色的商品，其中做工精致的扇子深受大家的喜爱，某店铺老板用1580元购进了折扇和

团扇共100把，这两种扇子的进价、标价如表所示：

种类价格折扇团扇

进价（元/把）1320

标价（元/把）3040

⑴折扇和团扇各购进了多少把？（2）店铺老板将这两种扇子打折出售，全部售出后，该店铺共获利1240元,

已知折扇按标价的九折出售，则团扇的折扣是多少？

【答案】（D折扇购进了60把，团扇购进了40把（2）团扇的折扣是七五折

【分析】（1）设折扇购进了x把，团扇购进了y把，根据"店铺老板用1580元购进了折扇和团扇共100

_X+y=1UU

把〃，和表格中折扇和团扇的进价，列出二元一次方程组s:1,on，解二元一次方程组即可；

[13x+20y=1580

（2）设团扇的折扣是加折，根据“全部售出后，该店铺共获利1240元〃，折扇购进了60把，团扇购进了40

把，和表格中折扇和团扇的进价与标价，列出一元一次方程（30?0.913）?60'0?今20J401240,

解一元一次方程即可.

【详解】（1）解：设折扇购进了x把，团扇购进了y把，

fx+y=100f%=60

根据题意得：“'解得：4n.

[13x+20y=1580[y=40

答：折扇购进了60把，团扇购进了40把；

（2）解:设团扇的折扣是加折，

根据题意得：（30?0.913）?60沙木20争401240,解得：m=7.5.

答：团扇的折扣是七五折.

【点睛】本题考查了一元一次方程、二元一次方程组的应用，读懂题意、列方程是解题的关键.

23.（2023•山西大同・统考模拟预测）阅读与思考

小敏在九年级复习阶段，针对“一次方程的解"整理得出以下几种方法，请仔细阅读并完成相应的任务.

九年级总复习笔记

2fx+y=2

弓I例：求一元一次方程:x+4=2+x和方程组c'”的解.

3[2x+y=4

基本步骤：去括号，去分母，移项合并同类项，化系数为

基本思想：________________

2

解答：一元+4=2+尤

3「—

方法二：利用两条直线的交点坐标求得方程组的解为

移项得:元=2

y=o

—x+x=2—4由②-①得

3

把x=2代入①中得

合并同类项得:

2+y=2

A

X

所以原方程组的解为

化系数为1得:

x=2

y=o

任务：

⑴解方程的基本思想是（）

A.方程思想B.转化思想C.数形结合D.分类讨论

2

⑵解方程§x+4=2+x的步骤从第步开始出现错误，错误的原因是,方程

正确的解为•

⑶实际上，除了解二元一次方程组外，初中数学还有一些知识也可以用函数的观点来认识.例如：可以用函

数的观点来认识一元一次方程的解，请你再举出一例；

【答案】（1）B（2）—，+X移项时没有变号；x=6（3）见解析

【分析】（1）根据题中解方程的方法即可得到解方程的基本思想是；

（2）根据移项、合并同类项、系数化为1解方程，再进行判断即可；

（3）根据函数与方程的关系举例即可.

【详解】（1）解：由题意可得，解方程的基本思想是是转化思想，故选：B.

（2）解：由题意可得，第一k步：移项得，—x—x=2—4,

第二步：合并同类项得，苫=-2,第三步：化系数为1得，x=6,

团从第一步开始出错，原因是：x移项时没有变号，

故答案为：一，+X移项时没有变号，x=6.

（3）解：用二次函数的观点认识一元二次方程的解（用函数的观点认识一元一次不等式的解集）.

【点睛】本题考查解一元一次方程和二元一次方程组、函数与方程的关系，熟练掌握解方程的方法是解题

的关键.

限时检测2:最新各地中考真题（40分钟）

yI1丫_O

1.（2022・贵州黔西・统考中考真题）小明解方程受-1=冷的步骤如下：

解：方程两边同乘6,得3"+1）-1=2（尤-2）①

去括号，得3x+3—1=2x—2②

移项，得3x-2x=-2-3+l③

合并同类项，得x=T④

以上解题步骤中，开始出错的一步是（）

A.①B.②C.③D.④

【答案】A

【分析】按照解一元一次方程的一般步骤进行检查，即可得出答案.

【详解】解：方程两边同乘6,得3（x+l）-6=2（尤-2）①

团开始出错的一步是①，故选：A.

【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解决问题的关

键.

2.（2023・四川南充•统考中考真题）《孙子算经》记载：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；

屈绳量之，不足一尺.木长几何？"（尺、寸是长度单位，1尺=10寸）.意思是，现有一根长木，不知道

其长短.用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺.问长木

长多少？设长木长为X尺，则可列方程为（）

A.］（x+4.5）=尤一1B.3（X+4.5）=X+1C./（%—4-5）=x+lD./（x—4.5）=尤一1

【答案】A

【分析】设长木长为x尺，则绳子长为（x+4.5）尺，根据"将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺"，可

列出方程.

【详解】设长木长为x尺，则绳子长为（x+4.5）尺，根据题意，得g（x+4.5）=x-l故选：A

【点睛】本题考查一元一次方程解决实际问题，理解题意，找出等量关系列出方程是解题的关键.

3.（2023年山东省威海市中考数学真题）常言道：失之毫厘，谬以千里.当人们向太空发射火箭或者描述

星际位置时，需要非常准确的数据.1"的角真的很小.把整个圆等分成360份，每份这样的弧所对的圆心

角的度数是1。.1。=60'=3600".若一个等腰三角形的腰长为1千米，底边长为4.848毫米，则其顶角的

度数就是1".太阳到地球的平均距离大约为1.5x103千米.若以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为

1"的等腰三角形底边长为（）

A.24.24千米B.72.72千米C.242.4千米D.727.2千米

【答案】D

【分析】设以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为1〃的等腰三角形底边长为x毫米，根据顶角相等的

两等腰三角形相似'相似三角形的对应边成比例'可列出方程—=了氤‘求解即可・

【详解】解：设以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为1〃的等腰三角形底边长为X毫米，根据题意,

公，1.5x108

解得:x=7.272x10s

4.848

团等腰三角形底边长为7.272x108毫米=727.2千米.故选：D.

【点睛】本题考查一元一次方程的应用.据相似三角形判定与性质列出方程是解题的关键，注意单位换

算.

4.（2023年江苏省连云港市中考数学真题）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马

日行二百四十里，弩马日行一百五十里，弩马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天

行240里，慢马每天行150里，鹫马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马尤天可追上慢马，由题意

得（）

xx+12

A---=-----B.品C,240(12)=3D.24015。(升12)

.240150

【答案】D

【分析】设快马x天可追上慢马，根据路程相等，列出方程即可求解.

【详解】解：设快马x天可追上慢马，由题意得240x=150（x+12）故选：D.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键.

5.（2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题）为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴

趣小组的同学购买了一根长度为150cm的导线，将其全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作

（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（）

A.5种B.6种C.7种D.8种

【答案】C

15-r

【分析】设10cm和20cm两种长度的导线分别为苍丫根，根据题意，得出>=上7，进而根据x，y为正整

数，即可求解.

【详解】解：设10cm和20cm两种长度的导线分别为X。根，根据题意得，

10尤+20y=150,即y=回为正整数，回x=l,3,5,7,9,11,13

则y=7,6,5,4,3,2,l,故有7种方案,故选：C.

【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出方程求整数解是解题的关键.

（3x—y=4m+1

6.（2023年四川省眉山市中考数学真题）已知关于苍丫的二元一次方程组,c〈的解满足

[x+y—2m—5

x-y=4,贝卜"的值为（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】将方程组的两个方程相减，可得到x-y=m+3,代入无-y=4,即可解答.

【详解】解：|xO=2m_5@-®-®W2.-2,=2W+6)=

代入尤-y=4,可得m+3=4,解得根=1,故选：B.

【点睛】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键.

.|3x+y=：2m—\

7.（2023年四川省南充市中考数学真题）关于x,y的方程组'的解满足了+>=1,则4":2"

[x-y—n

的值是（）

A.1B.2C.4D.8

【答案】D

【分析】法一：利用加减法解方程组，用〃，加表示出男儿再将求得的代数式代入x+y=l,得到%〃的关

系，最后将4":2"变形，即可解答.

3x+y=2m-1①

法二:中①-②得至IJ2m-〃=2（x+y）+1,再根据无+y=1求出2m-n=3代入代数式进行

x-y—n®

求解即可.

3x+y=2m-1①

【详解】解：法一:

x-y=n®

①+②得4x=2〃z+l,解得X=27〃+”1,

2m+n—l2m-3n-l

将片代入②，解得y=

44

2m+n—l2m—3n—l

x+y=l,-------------------1--------------------=1,得到2〃2-〃=3,

44

4m+X=22m+2"=22m-,!=23=8,

|"3x+y=2wi-l①、

法二：\②得：2x+2y=2m-77-1,即：2m-n-2（x+y）+l,

[x-y^n®

Sx+y=l,E2m-/i=2xl+l=3,4'"^2"=22mH-2"=22m-,!=23=8,故选：D.

【点睛】本题考查了根据二元一次方程解的情况求参数，同底数幕除法，哥的乘方，熟练求出机〃的关系

是解题的关键.

8.（2022•河北・中考真题）"曹冲称象”是流传很广的故事，如图.按照他的方法：先将象牵到大船上，并在

船侧面标记水位，再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位

恰好到达标记位置.如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置.已

知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是尤斤，则正确的是（)

时孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重,

访之群下，咸莫能出其理。冲曰：

“置象大船之上，而刻其水痕所至，

称物以载之，则校可知矣。”