2025年新高考数学一轮复习：双曲线及其性质（十一大题型）（练习）（学生版+解析）

第06讲双曲线及其性质

目录

01模拟基础练..................................................................2

题型一：双曲线的定义与标准方程.................................................2

题型二：双曲线方程的充要条件...................................................2

题型三：双曲线中焦点三角形的周长与面积及其他问题...............................3

题型四：双曲线上两点距离的最值问题.............................................3

题型五：双曲线上两线段的和差最值问题...........................................3

题型六：离心率的值及取值范围...................................................4

题型七：双曲线的简单几何性质问题...............................................5

题型八：利用第一定义求解轨迹...................................................6

题型九：双曲线的渐近线.........................................................7

题型十：共焦点的椭圆与双曲线...................................................8

题型十一：双曲线的实际应用.....................................................8

02重难创新练.................................................................10

03过关测试...................................................................13

题型一：双曲线的定义与标准方程

22

1.已知点”为双曲线C：\-g=l的左支上一点，片，鸟分别为C的左,右焦点，则阳用+|耳闾-W国=（）

A.2B.4C.6D.8

2.（2024.吉林•模拟预测）已知双曲线C的对称轴为坐标轴，一条渐近线的方程为y=gx,且点（2,若）在C

上，则C的标准方程为.

3.双曲线的一个焦点坐标是（-2,0）,且双曲线经过点（2,血），则双曲线的实轴长为,标准方程

为.

题型二：双曲线方程的充要条件

4.“仍＜0”是“方程加+次.表示双曲线，，的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

22

5.若方程式+工=1表示双曲线，则实数上的取值范围是（）

k-\k—3

A.k<\B.lvkv3

C.k>3D.kvl或左>3

22

6.“方程------匕-=1表示双曲线”是“7〃>10”的（）

m—10m—8

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

题型三：双曲线中焦点三角形的周长与面积及其他问题

7.(2024.黑龙江二模)己知双曲线C:%=力>0)的离心率为半，其左、右焦点分别为6居，

过尸2作。的一条渐近线的垂线并交C于M,N两点，若则△加£的周长为.

22

8.(2024・高三・江苏南京•开学考试)设双曲线C:当-2=l(a>0,b>0)的左右焦点分别为用居，离心率

ab

为2,尸为C上一点，且/耳尸居=12。，若出尸耳的面积为4石，则。=.

9.(2024•河南焦作・模拟预测)已知双曲线C:£-E=l(a>0)的左焦点为％O为坐标原点，D(a,^3a\,

a3a7

2

线段OD的垂直平分线与c交于A,3两点，且与c的一条渐近线交于第二象限的点E,若IDE|=j,则ABF.

的周长为.

题型四：双曲线上两点距离的最值问题

10.定长为机机>—的线段的端点在双曲线〃/-/9二/〃的右支上运动，则人台中点M的横坐标

I«J

的最小值为.

11.己知点”(-5,0),点p在曲线［一上运动，点Q在曲线(彳-5)2+丁=1上运动，则黑^的

最小值是—.

12.已知定点A3,且|钿|=8,动点P满足|啊-|/叫=4,则|PA|的最小值是.

13.(2024.湖北.一模)平面内，线段A8的长度为10,动点P满足|必=6+户即，则户用的最小值为.

题型五：双曲线上两线段的和差最值问题

22

14.设点p是曲线?一(_=1右支上一动点，斤为左焦点，点。是圆尤2+(y-4)2=l上一动点，则「司+|尸。|

的最小值是.

2

15.已知4(-1,4),尸是双曲线炉-《_=1的左焦点，p是双曲线右支上的动点，则户盟+|上4|的最小值

为.

22

16.已知点尸是双曲线?-\=1的左焦点，点P是该双曲线右支上的任一点，A（3,3）,则归川-|/利的最

大值为•

22

17.（2024.河北邯郸.一模）已知点P在双曲线］-3=1的右支上，4（0,2）,动点B满足=2,尸是双

曲线的右焦点，则「可-|冏的最大值为.

题型六：离心率的值及取值范围

22

18.已知O为坐标原点，/为双曲线C：齐=1仅>0）的左焦点，直线y=丘与C交于A,8两点（点

A在第一象限）,若|Q4|=|O耳，且|A斗忸耳=2,则C的离心率为.

22

19.已知双曲线C：t-2=lg>0*>0）的左、右焦点分别为月、F2点A在C上,点B在y轴上，AF^AF,,

ab

4

AB=-BF2,则c的离心率为.

22

20.已知双曲线。：［-［=1（。>0/>0）的左焦点为/，直线/过点尸，在第四象限与双曲线C的渐近线

ab

交于点”，且直线/与圆/+/=/切于点N,若|MF|=5|N「|,则双曲线C的离心率是.

22

21.某研究性学习小组发现，由双曲线C:=1（。>0/>0）的两渐近线所成的角可求离心率e的大小，

ab

k5

联想到反比例函数y=*（左w0）的图象也是双曲线，据此可进一步推断双曲线y=士的离心率6=.

XX

22

22.已知圆C:尤2+/一4无+3=0与双曲线。：3-二=1（°>0,6>0）的渐近线有公共点，则双曲线。的离心

ab

率的取值范围为.

22

23.已知。为坐标原点，若双曲线C：--2=1（。〉。力>0）的右支上存在两点A,B,使得24。8=60,

则C的离心率的取值范围是.

f21

24.（2024.山东淄博.二模）若双曲线二-与v=1（«>0,b>0）的一条渐近线方程为>=彳了，则离心率e

ab2

为（）

A.@B.@C.V3D.75

22

22

25.（2024•广东东莞•模拟预测）若双曲线C：1r一?=1伍>0）的右支上存在AQ,%）,片%）

到点P（5a,0）的距离相等，则双曲线C的离心率的取值范围是（）

A.（1,灼B.（6时

C.（1,V3）D.（"+8）

22

26.（2024・高三•湖北武汉•开学考试）已知双曲线。:[-1=1（。＞0力＞0）的左右焦点分别为耳,工，过F,

ab

的直线与双曲线的右支交于A3两点，若A36的周长为10〃，则双曲线离心率的取值范围为（）

22

27.已知F是双曲线£：=-==1（«＞0,6＞0）的右焦点，。是坐标原点，厂是0P的中点，双曲线E

ab

上有且仅有一个动点与点P之间的距离最近，则E的离心率的取值范围为（）

A.|,+»IB.[2,-HX＞）C.（1,2]D.[3,-H»）

题型七：双曲线的简单几何性质问题

28.（多选题）（2024•全国•模拟预测）若P是双曲线C:Y-y2=2上一点，耳,B分别为。的左、右焦点,

则下列结论中正确的是（）

A.双曲线C的虚轴长为&B.若尸耳_12工，贝4居的面积为2

C.周的最小值是2-0D.双曲线C的焦点到其渐近线的距离是2

29.（多选题）已知双曲线8公尤2一42y2=8（左wo）,则不因左的变化而变化的是（）

A.顶点坐标B.渐近线方程C.焦距D.离心率

22

30.（多选题）（2024.全国.模拟预测）已知双曲线「-匕=1的左焦点耳与抛物线父=_4夜.%的焦点重合，

a3

尸2是双曲线的右焦点，则下列说法中正确的是（）

A.抛物线的准线方程为尤=近

B.双曲线的实轴长为4

C.双曲线的一条渐近线方程为2x-/y=0

Q17

D.P为双曲线上一点，若归周=不，则归周=彳

2

31.（多选题）（2024•湖南株洲.一模）已知双曲线C:x?-工=1,则下列说法中正确的是（）

2

A.双曲线C的实轴长为2B.双曲线C的焦点坐标为（0,土石）

C.双曲线C的渐近线方程为'=±4'D.双曲线C的离心率为名

22

32.（多选题）（2024.江苏南通•二模）已知双曲线C:^--2=1（匕>0）的右焦点为凡直线/"+勿=0是

4b

c的一条渐近线，P是/上一点，则（）

A.C的虚轴长为2夜B.C的离心率为几

C.|尸耳的最小值为2D.直线相的斜率不等于一日

22

33.（多选题）（2024•湖南长沙•一模）已知双曲线的方程为二一土=1,则（）

6416

A.渐近线方程为y=±g尤B.焦距为86

C.离心率为无D.焦点到渐近线的距离为8

2

22

34.（多选题）（2024.海南•模拟预测）已知双曲线C:工-'=-!的焦点分别为耳尸2,则下列结论正确的

169

是（）

A.渐近线方程为3x±4y=0

22

B.双曲线C与椭圆工+乙=1的离心率互为倒数

259

C.若双曲线C上一点尸满足|尸同=2|尸局，则尸耳外的周长为28

D.若从双曲线C的左、右支上任取一点，则这两点的最短距离为6

题型八：利用第一定义求解轨迹

35.是一个动点，M4与直线y=为垂直，垂足A位于第一象限，MB与直线y=一工垂直，垂足B位于第

四象限，若四边形OAMB（。为原点）的面积为4,则动点M■的轨迹方程是（）

A./-x2=8B.x2-y2=16C.x2-/=8（x>0）D.x2-y2=16（x>0）

36.已知圆G：x,+y2+6x+8=。与圆C?+y2-6x-16=。，动圆Af同时与圆G及G相外切，则动圆圆

心”的轨迹为（）

A.椭圆B.椭圆和一条直线

C.双曲线和一条射线D.双曲线的一支

37.已知点耳（-3,0）,鸟（3,0）,若动点M（x,y）满足左则动点M的轨迹方程为.

38.在平面直角坐标系xOy中，动点P关于无轴对称的点为。，且0P0。=2,则点P的轨迹方程为.

39.已知尸为圆C：（x-5）2+y2=36上任意一点，A（-5,0）.若线段丛的垂直平分线交直线尸C于点。，

则点Q的轨迹方程为.

40.在平面直角坐标系中，动点P与两个定点耳（-2,0）和耳（2,0）的连线的斜率之积等于1，则点尸的轨迹

方程为.

4Q

41.动点M（x,y）与定点*0,3）的距离和它到直线=§的距离的比是常数?则动点加的轨迹方程

是.

22

42.已知A,B分别为椭圆上+匕=1的左、右顶点，点M,N为椭圆上的两个动点，满足线段MN与x轴垂

43

直，则直线MA马NB交点的轨迹方程为.

题型九：双曲线的渐近线

22

43.（2024・陕西安康•模拟预测）已知双曲线C:三—'=1（a>0”〉0）的左、右焦点分别为小F?.点A

2

在双曲线C上，点3在y轴上，耳耳3,AF2=-AB,则双曲线C的渐近线方程为.

22

44.（2024.上海.三模）已知双曲线C:匕-土=1的一条渐近线方程为>=2x,则，〃=_______.

4m

22

45.（2024・上海宝山•二模）已知P是双曲线工-±=1上的点，过点P作双曲线两渐近线的平行线

45

直线//分别交了轴于机N两点，则|。网WM=_.

22

46.（2024.江西鹰潭.一模）设P为双曲线工-乙=1右支上的任意一点，。为坐标原点，过点尸作双曲线

3625

两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于A,3两点，则平行四边形R4O3的面积为.

题型十：共焦点的椭圆与双曲线

22

47.已知尸是椭圆6：1+==1（。＞。＞0）的右焦点，A为椭圆G的上顶点，双曲线

ab

22

C2：=-当=1（加＞O,〃＞O）与椭圆C1共焦点，若直线A厂与双曲线G的一条渐近线平行，G，g的离心率

mn

分别为乌,4,则e2=.

48.（2024.湖北襄阳・模拟预测）已知椭圆G与双曲线G共焦点，双曲线G实轴的两顶点将椭圆的长轴

三等分，两曲线的交点与两焦点共圆，则椭圆的离心率为（）

A.也B.BC.在D.更

3234

222

49.已知椭圆鼻+匕=1与双曲线J-y2=i共焦点（记为尸一尸2）,点尸是该椭圆与双曲线的一个公共点，

m5n

则P耳外的面积为（）.

A.正B.逝C.275D.逐

52

22

50.（多选题）已知椭圆C：'+方=1（“0）与双曲线G：尤2-y2=i共焦点，过椭圆C上一点尸的切线

/与x轴、y轴分别交于A,8两点（片,名为椭圆C的两个焦点）.又。为坐标原点，当，ABO的面积最小时,

下列说法正确的是（）

A.b=l

B./耳。6=90。

C.直线OP的斜率与切线/的斜率之积为定值-g

D./fJPF,的平分线长为亚

3

题型十一：双曲线的实际应用

51.如图1,北京冬奥会火种台以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器一尊的曲线造型，

基座沉稳，象征“地载万物”，顶部舒展开阔，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种.如图2,一种尊的外形近似为

某双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面，尊高63cm,上口直径为40cm,底部直径为26cm,最小直径

为24cm,则该双曲线的渐近线与实轴所成锐角的正切值为.

图1图2

52.（2024•上海•三模）如图，B地在A地的正东方向，相距4km；C地在B地的北偏东30。方向，相距2km,

河流沿岸尸。（曲线）上任意一点到A的距离比它到8的距离远2km,现要在曲线尸。上选一处M建一座码

头，向A、B、C三地转运货物.经测算，从M到A、B两地修建公路费用都是10万元/km,从M到C修建

公路的费用为20万元/km.选择合适的点可使修建的三条公路总费用最低，则总费用最低是万元

Q

53.（2024・上海•模拟预测）一颗彗星的运行轨迹是以太阳为焦点，且靠近该焦点的双曲线的一支，当太阳

与这颗彗星的距离分别是6（亿千米）和3（亿千米）的时候，这颗彗星与太阳的连线所在直线与双曲线的实轴所

冗JT

在直线夹角分别为m和：，则这颗彗星与太阳的最近距离是.

54.根据中国地震局发布的最新消息，2023年1月1日至2023年11月10日，全球共发生六级以上地震110

次，最大地震是2023年02月06日09时02分37秒在土耳其发生的7.8级地震.地震定位对地震救援具有

重要意义，根据双台子台阵方法，在一次地震发生后，通过两个地震台站的位置和其接收到的信息，可以

把震中的位置限制在双曲线的一支上，这两个地震台站的位置就是该双曲线的两个焦点.已知地震台站A,B

在公路/上（/为直线），且A,B相距28km,地震局以AB的中点为原点。，直线/为x轴，1km为单位长

度建立如图所示的平面直角坐标系.在一次地震发生后，根据4B两站收到的信息，并通过计算发现震中尸

22兀

,且ZAPB=三2，则尸到公路/的距离为（）

C.2m

D.二m

7777

匐2

i.（2024•湖南邵阳•三模）已知双曲线C：=1（a>0,b>0）的右焦点为厂，左、右顶点分别为

«2b2

4，4,点”在C上且轴，直线又4，叫与y轴分别交于点P,Q,若3|OQ|=4QH（。为坐标

原点），则C的渐近线方程为（）

A.y=±2A/6XB.y=±2y/10xC.y=±4A/3XD.y=

22

2.（2024.陕西西安.模拟预测）已知双曲线E:1一与=1（。>01>0）的焦点关于渐近线的对称点在双曲线E

ab

上，则双曲线E的离心率为（）

A.2B.正C.J2D.石

12

22

3.（2024.四川德阳•模拟预测）已知双曲线/1=1（“>0,6>0）的焦距为2c,右顶点为A,过A作无

ab

轴的垂线与£的渐近线交于加、N两点，若S3N亨C?,则E的离心率的取值范围是（）

A.[半，2]B.孚,行C.[72,73]D.[V3,2]

22

4.（2024•陕西榆林•模拟预测）设月，F,是双曲线C：L一二=1的左，右焦点，过片的直线与y轴和C的

一48

右支分别交于点?，Q,若.尸是正三角形，贝力尸耳1=（）

A.2B.4C.8D.16

22

5.（2024・河南周口•模拟预测）已知双曲线C:二-当=1（。>0/>0）的左、右焦点分别为月，F2,过点月

ab

/、

作倾斜角为30。的直线/与C的左、右两支分别交于点P,Q,若鸟+产！\F2P-F2Q）=0,则C的离

心率为（）

A.72B.小C.2D.75

22

6.（2024・四川.模拟预测）已知双曲线C*年=l（a>6>0）的左，右顶点分别为A8,点P在双曲线C上,

过点B作x轴的垂线敏，交上4于点若"AB=NPBM,则双曲线C的离心率为（）

A.72B.右C.2D.3

22

7.（2024•陕西榆林•模拟预测）设月，工是双曲线C：?一1_=1的左，右焦点，过耳的直线与y轴和C

的右支分别交于点P,Q,若，P。鸟是正三角形，则耳|=（）

A.2B.4C.8D.16

22

8.（2024・河北•模拟预测）双曲线「与-3=l（a>0,b>0）的两焦点分别为耳,鸟，过&的直线与其一支交

ab

于A,8两点，点8在第四象限.以月为圆心，：T的实轴长为半径的圆与线段408月分别交于N两点，

且|AM|=31耳8，鸟8,则「的渐近线方程是（）

A.y=±yj6xB.y=^~~~x

C.y=±^-xD.y=±^-x

34

22

9.（多选题）（2024.安徽.一模）已知双曲线C:f的左、右焦点分别为月、名.过F2的

ab

直线/交双曲线C的右支于A、3两点，其中点A在第一象限.月月的内心为与x轴的交点为P,

记△AK&的内切圆人的半径为小8月外的内切圆八的半径为4,则下列说法正确的有（）

A.若双曲线渐近线的夹角为60。，则双曲线的离心率为2或友

3

B.若4片，4鸟，且1Ml-|前|=2°,则双曲线的离心率为萼

C.若。=1/=有，则4-2的取值范围是（-石,司

D.若直线/的斜率为6,AZ1=2/1P,则双曲线的离心率为。

4

10.（多选题）（2024•福建泉州•模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，已知£（-1,0）,6（l,0）,M（x,y）是动

点.下列命题正确的是（）

A.若|吗|+|加剧=2,则M的轨迹的长度等于2

B.割岫年|=1,则M的轨迹方程为4/一三=1

C.若W/H3|=4,则M的轨迹与圆V+V=6没有交点

若皿-2

D.右MT则OA/OR的最大值为3

22

11.（多选题）（2024•安徽芜湖•模拟预测）己知双曲线C：二-2=1（。＞0,6＞0）的离心率为e,其左、

ab

右焦点分别为K，F2,左、右顶点分别为A，4,过点的直线/交双曲线C于尸，。两点，交两条渐近

线于N两点（P,/在第一象限），MN的中点为R,则（）

A.若直线/斜率后，则/＞3/

B.尸。工的周长为2|尸耳|

C.以A4为直径的圆与以尸尸2为直径的圆相交

D.若点M恰为以月心为直径的圆与渐近线的一个交点，且则e=2

2

12.（多选题）（2024•安徽・模拟预测）已知双曲线V-工=1,过原点的直线AC,2。分别交双曲线于A,

3

C和8,。四点（A,B,C,。四点逆时针排列）,且两直线斜率之积为-g,则下列结论正确的是（）

A.四边形A8CZ）一定是平行四边形B.四边形ABC。可能为菱形

C.A8的中点可能为（2,2）D.tan/AOB的值可能为上，

2

13.（2024•山西太原•一模）已知椭圆。为原点，过第一象限内椭圆外一点P（x0,%）作椭圆的

两条切线，切点分别为AB.记直线OB,PA,网的斜率分别为6,k2,匕，%,若勺乂=：,贝U

5%-3%+k3k4的最小值是.

14.（2024•河南郑州•模拟预测）已知正方形PQRS的边长为2a，两个不同的点A,8都在直线QS的同侧

（但A,B与尸在直线QS的异侧）,A,8关于直线PR对称，若PA.RB=0,则PAS面积的取值范围是.

22

15.（2024.安徽马鞍山•模拟预测）已知双曲线—5—4=1（。＞0,6＞0）的一条渐近线与圆O：x2+y2=a2

ab

交于A,C两点，设圆。在AC两点处的切线与x轴分别交于伉。两点、若双曲线「的焦距为百，则四边形

ABCD周长的最大值为.

22

16.（2024・湖北•模拟预测）已知双曲线二-斗=l（a,b＞0）的左焦点为尸，过坐标原点。作直线与双曲线

ab

的左右两支分别交于A8两点，＞|FB|=4|JR4|,ZAFB=y,则双曲线的渐近线方程为.

22

17.（2024•海南•模拟预测）已知双曲线C：2-七=1（。＞0,匕＞0）的实轴长为2后，点尸（2,而）在双曲线C

ab

上.

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）过点P且斜率为2而的直线与双曲线C的另一个交点为。，求|PQ|.

18.（2024・山东.二模）已知双曲线的中心为坐标原点O,点尸（2,-0）在双曲线上，且其两条渐近线相互

垂直.

（1）求双曲线的标准方程；

（2）若过点。（0,2）的直线/与双曲线交于石，厂两点，OE尸的面积为20,求直线/的方程.

22

1.（2022年新高考天津数学高考真题）己知双曲线3-2=1（。>0,6>0）的左、右焦点分别为£,巴,抛

ab

物线y=46的准线/经过尸「且/与双曲线的一条渐近线交于点A,若/耳用4=5,则双曲线的方程为

（）

A-91BX2y2]

164416

22

2

C.—-y=lD.%2—2_=1

44

22

2.（2021年天津高考数学试题）已知双曲线二-4=1（°>0,6>0）的右焦点与抛物线：/=22乩？>0）的焦

ab

点重合，抛物线的准线交双曲线于A,B两点，交双曲线的渐近线于C、。两点，若|8|=及|A8|.则双曲

线的离心率为（）

A.aB.6C.2D.3

22

3.（2021年北京市高考数学试题）若双曲线C:★-3=1离心率为2,过点（3,后），则该双曲线的方程

为（）

A.2x2-y2=lB./一21=1C.5--3/

3

22

4.（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）点（3,0）到双曲线上-匕=1的一条渐近线的距离为（）

169

5.（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知月，鸟是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且

耳=60。,户制=3|P国，则C的离心率为（）

V7B.叵C.不D.V13

-22

6.（多选题）（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）双曲线C的两个焦点为月，工，以C的实轴为直径

3

的圆记为。，过片作。的切线与C交于M,N两点，且cos/GN&=《，则C的离心率为（）

「V13

_92

7.（2024年新课标全国I卷数学真题）设双曲线C:*-斗=1（。>0,6>0）的左右焦点分别为居、耳，过

作平行于V轴的直线交C于4B两点，若|月4|=13,|4洌=10,则C的离心率为.

8.（2023年北京高考数学真题）已知双曲线C的焦点为（-2,0）和（2,0）,离心率为近，则C的方程为

22

9.（2023年新课标全国I卷数学真题）已知双曲线C:f-a=1（。>0/>0）的左、右焦点分别为.点

2一

A在。上，点5在V轴上，FlAlFlB9F2A=--F2Bf则。的离心率为.

y2-U2b

10.（2022年新局考浙江数学高考真题）已知双曲线与―]=1（〃>0,“0）的左焦点为死过/且斜率为广

ab4。

的直线交双曲线于点A&，x）,交双曲线的渐近线于点W%,%）且再<0（尤2.若|EB|=3|E4|,则双曲线

的离心率是.

22

11.（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）记双曲线C:*-当=1（°>02>0）的离心率为e,写出满足

条件"直线>=2x与C无公共点”的e的一个值___________.

12.（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）若双曲线y2-W=i（机>0）的渐近线与圆炉+〉2一4了+3=0相

切，则，〃=

13.（2022年新高考北京数学高考真题）已知双曲线/+—=1的渐近线方程为y=±^-x，则机=

22

14.（2021年全国新高考II卷数学试题）若双曲线「-当=1的离心率为2,则此双曲线的渐近线方

ab

程.

15.（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）已知双曲线C:工-/=1（m>0）的一条渐近线为G+,孙=0,

m

则c的焦距为.

16.（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）双曲线工-二=1的右焦点到直线x+2y-8=0的距离为____.

45

22

17.（2022年新高考全国n卷数学真题）已知双曲线C:二-2=1（。>0/>0）的右焦点为"2,0）,渐近线

ab

方程为y=±J3x.

⑴求C的方程；

（2）过尸的直线与C的两条渐近线分别交于A,8两点，点2打,乂）,。（々,%）在C上，且须>尤过

P且斜率为飞的直线与过Q且斜率为右的直线交于点跖从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外

一个成立：

①/在上；©PQ//AB.@\MA\^MB\.

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

第06讲双曲线及其性质

目录

01模拟基础练..................................................................2

题型一：双曲线的定义与标准方程.................................................2

题型二：双曲线方程的充要条件...................................................2

题型三：双曲线中焦点三角形的周长与面积及其他问题...............................3

题型四：双曲线上两点距离的最值问题.............................................3

题型五：双曲线上两线段的和差最值问题...........................................3

题型六：离心率的值及取值范围...................................................4

题型七：双曲线的简单几何性质问题...............................................5

题型八：利用第一定义求解轨迹...................................................6

题型九：双曲线的渐近线.........................................................7

题型十：共焦点的