2025年中考数学一轮复习：视图与投影、尺规作图、命题（讲义）（解析版）

考点25.视图与投影、尺规作图、命题（精讲）

【命题趋势】

本专题以考查几何体的三视图和正方体的展开图、尺规作图和真假命题为主，年年都会考查，是广大考

生的得分点，分值为10分左右，预计2024年各地中考还将出现，视图与投影和命题在选填题出现的可能

性较大，一般只考查基础应用，所以考生在复习时要多注重该考点的概念以及应用.而尺规作图的考查涉及

多种形式，不再是单一的对作图技法操作进行考查，而是把作图与计算、证明、分析、判断等数学思维活动

有效融合，既体现了动手实践的数学思维活动，也考查了学生运用数学思考解决问题的能力。

【知识清单】

1：图形的投影（☆☆）

1）投影：在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫

做投影现象.影子所在的平面称为投影面。

2）平行投影、中心投影、正投影

（1）中心投影：在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影,点光源叫做投影中心。

（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。

（3）正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影,叫做正投影。

2：几何体的三视图（☆☆☆）

1）视图：由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图。

2）三视图：（1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图；（2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视

图；（3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图。

3）三视图的画法

（1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度

相等.简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”。

（2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线。

4）常见几何体的展开图

几何体立体图形表面展开图侧面展开图

正方体有11种展开图，分为四类:

第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图:

第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如图10；

第四类，两排各有三个，也只有1种，如图11。

3：尺规作图（☆☆☆）

1）尺规作图的定义:在几何里，把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图。

2）五种基本作图

（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；（4）作一条线段的

垂直平分线；（5）过一点作已知直线的垂线。

3）根据基本作图作三角形

（1）已知三角形的三边，求作三角形；（2）已知三角形的两边及其夹角，求作三角形；（3）已知三角

形的两角及其夹边，求作三角形；（4）已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形；（5）已知直

角三角形一直角边和斜边，求作直角三角形。

4）与圆有关的尺规作图

（1）过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆）；（2）作三角形的内切圆。

5）作图题的一般步骤

（1）已知；（2）求作；（3）分析；（4）作法；（5）证明；（6）讨论。

其中步骤（3）（4）（5）（6）一般不作要求，但作图中一定要保留作图痕迹。

6）尺规作图的关键：（1）先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么；（2）读懂题意后，再运用几

种基本作图方法解决问题。

7）根据已知条件作等腰三角形或直角三角形

求作三角形的关键是确定三角形的三个顶点，作图依据是三角形全等的判定，常借助基本作图来完成，如

作直角三角形就先作一个直角。

4：定义、命题、定理（☆☆）

1）定义:一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义。

2）命题：判断一件事情的语句叫做命题。

3）命题的组成：命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

4）命题的表达形式：命题可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的

部分是结论。

5）真命题：正确的命题叫做真命题。反之，则为假命题。

注意：（1）要说明一个命题是正确的，需要根据命题的题设和已学的有关公理、定理进行说明（推理、

证明）；（2）要说明一个命题是假命题，只需举一个反例即可。

6）逆命题：把原命题的结论作为命题的条件，把原命题的条件作为命题的结论，所组成的命题叫做原命题

的逆命题;每个命题都有逆命题,但原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。

7）公理：如果一个命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它作为判断其他命题真假的原始

依据，这样的真命题叫做公理。

8）定理：如果一个命题可以从公理或其他命题出发，用逻辑推理的方法判断它是正确的，并且可以进一

步作为判断其他命题真假的依据，这样的命题叫做定理。

注意：公理和定理都是真命题，都可作为证明其他命题是否为真命题的依据。

9）推论：由定理直接推出的结论，并且和定理一样可作为进一步推理依据的真命题叫做推论。

10）如果一个定理的逆命题经过证明是真金题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理,其中一

个定理叫做另一个定理的逆定理;任何一个命题都有逆命题,而一个定理并不一定有逆定理。

11）反证法定义：假设命题的结论不成立，即命题结论的反面成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所

作假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。

12）反证法的步骤：①假设命题结论的反面正确；②从假设出发，经过逻辑推理，推出与公理、定理、定

义或已知条件相矛盾的结论；③说明假设不成立，从而得出原命题正确。

【核心考点】

核心考点1.图形的投影

例1:（2023•河南周口•校联考三模）"光沿直线传播“产生了影子，下面是在同一时刻的太阳光下两棵树产

生的影子，其中正确的是（）

【分析】根据同一时刻阳光下的影子肯定为同侧且平行的，且与物体相连，直接判断即可.

【详解】解：根据同一时刻阳光下的影子肯定为同侧且平行的，且与物体相连，只有D选项符合题意，故

选：D.

【点睛】此题考查平行投影，解题关键是根据投影的概念进行解答即可.

变式1.（2023•广西柳州•统考二模）房间窗户的边框形状是矩形，在阳光的照射下边框在房间地面上形成

了投影，则投影的形状可能是（）

A.圆B.椭圆C.三角形D.平行四边形

【答案】D

【分析】由于矩形边框的对边平行，则在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影的对边也平行或重

合，所以她的投影不可能为三角形、圆、椭圆.

【详解】解：在阳光的照射下矩形边框在房间地面上形成了投影的形状可能是平行四边形.故选：D.

【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子

就是平行投影.平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的.

变式2.（2023・贵州义•统考三模）把一个正五棱柱如图摆放，光线由上向下照射，此正五棱柱的正投影是

【分析】正投影即投影线垂直于顶面产生的投影，据此直接选择即可.

【详解】光线由上向下照射，此正五棱柱的正投影是故选：C.

【点睛】此题考查平行投影，解题关键此五棱柱的正投影与顶面的形状大小完全相同.

变式3.（2023•河北衡水・校联考模拟预测）如图是嘉淇在室外用手机拍下大树的影子随太阳转动情况的照

片（上午8时至下午5时之间），这五张照片拍摄的时间先后顺序是（）

①②③④⑤

A.①②③©©B.②④①③⑤C,⑤④①③②D.⑤③①④②

【答案】B

【分析】太阳的位置和高度决定了影子的方向和长短.一天中，阳光下物体的影子变化规律是上午影子由

长逐渐变短；下午影子由短逐渐变长.方向由西逐渐转向东.

【详解】解：一天中太阳位置的变化规律是：从东到西.太阳的高度变化规律是：低一高-低.影子位

置的变化规律是：从西到东，影子的长短变化规律是：长一短-长.根据影子变化的特点，按时间顺序

给这五张照片排序是②④①③⑤.故选：B.

【点睛】本题主要考查了平行投影，了解物体在阳光下影子的变化规律是解答此题的关键。

例2：（2023・广东深圳•校考一模）下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是

()

【答案】D

【分析】利用"在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，人与影子的比相等"对各选项进行判

断.

【详解】解：小明和小颖在同一盏路灯下影子与身高比例相等且影子方向相反.故选：D.

【点睛】本题考查中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的

影子短，离点光源远的物体它的影子长.②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影

子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短.

变式1.（2023・广东汕头•校考一模）皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布

进行表演的民间戏剧.表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息."皮影戏”中的

皮影是（填写"平行投影"或“中心投影"）

【答案】中心投影

【分析】根据平行投影和中心投影的定义解答即可.

【详解】解："皮影戏”中的皮影是中心投影.故答案是中心投影.

【点睛】本题主要考查了平行投影和中心投影，中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影，平行投影

是在一束平行光线照射下形成的投影.

变式2.（2023・北京•一模）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与

这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是

【答案】D

【分析】因为中心投影物体的高和影长成比例，正确的区分中心投影和平行投影，依次分析选项即可找到

符合题意的选项

【详解】因为正方形的对角线互相垂直，且一条对角线垂直地面，光源与对角线组成的平面垂直于地面，

则有影子的对角线仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，则上方的边长影子会更长一些，故选D

【点睛】本题考查了中心投影的概念，应用，利用中心投影的特点，理解中心投影物体的高和影长成比例

是解题的关键.

变式3.（2023•河北邯郸・校考三模）如图，球在灯泡的照射下形成了影子，当球竖直向下运动时，球的影

子的大小变化是（）

A.越来越小B.越来越大C.大小不变D.不能确定

【答案】A

【分析】根据中心投影的性质求解.

【详解】解：根据中心投影的性质，当球竖直向下运动时，球的影子会越来越小，故选：A.

【点睛】本题考查了中心投影，掌握中心投影的性质是解题的关键.

例3：（2023•福建厦门•统考三模）如图是某校校史荣誉室的正方形网格平面图，实线表示墙体或门.在点

A处安装了360度旋转摄像头，由于墙体的的遮挡，阴影部分无法监控，这部分无法监控到的区域通常称

为监控盲区.（1）小红同学进入校史荣誉室随意参观，站在监控盲区的概率是多少？

（2）为了监控效果更好，使得监控盲区最小，请你帮助学校在墙体A3上重新设计摄像头安装的位置，画

出示意图，并说明理由.

3

【答案】（1）—（2）见详解

【分析】（1）分别求出荣誉室面积和盲区面积，再利用概率公式，即可求解；

（2）把摄像头安装在42的中点处，计算出监控盲区的面积，然后把摄像头安装在的其他位置，表达

出监控盲区的面积，即可得到结论.

【详解】解：（1）设小正方形的边长为1,国荣誉室面积=2x2+2x2+2x6=20,盲区面积=2x2-3x2xl=3,

3

团站在监控盲区的概率=3+20=与；

（2）如图所示：摄像头安装在的中点处，监控盲区的面积最小，此时，监控盲区面积=2x^xlx2=2,

若摄像头不安装在A2的中点处，则监控盲区面积=?x（CM+2）x2>2.

【点睛】本题主要考查几何概率，掌握概率公式和方格纸的面积的计算，是解题的关键.

变式1.（2023•浙江•九年级期末）"白日依山尽，黄河入海流.欲穷千里目，更上一层楼.”这里主要是

（）

A.增大盲区B.减少盲区C.改变光点D.增加亮度

【答案】B

【分析】根据站的越高，人的视角就越大，对于圆形地球可视面就越大，盲区越小进行判断即可.

【详解】解回选项A,站的越高，人的视角就越大，不是增大盲区，错误；

选项B,减少盲区，正确；选项C,不可能改变光点，错误；

选项D,不是增加亮度，选项错误.故选：B.

【点睛】本题考查了盲区的相关知识，正确理解盲区的概念是解决本题的关键，盲区是指视野盲区，视野

盲区就是指人的视线达不到的地方，站得高可以减少盲区.

变式2.（2023・河北唐山•九年级统考期末）如图，从点。观测建筑物AC的视角是（）

D

AB

水平地面

A.NADCB.NDABC.ZDCAD.NDCE

【答案】A

【分析】根据视角的定义，由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的角，即可判断.

【详解】如图所示，根据视角的定义，建筑物AC两端发出的光线在眼球内交叉的角为-4OC,故选:

A.

【点睛】本题考查了视角的定义，解题的关键是熟悉并掌握视角的定义.

例4：（2023・福建厦门•统考模拟预测）手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的.图中小狗手影就

是我们小时候常玩的游戏.在一次游戏中，小明距离墙壁1米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米.在

小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（）

A.减少53米B.增加|■3米C.减少|5米D.增加5浮

【答案】A

【分析】根据题意作出图形，然后利用相似三角形的性质构建方程求解即可.

【详解】解：如图，点。为光源，AB表示小明的手，8表示小狗手影，则过点。作

OELAB,延长OE交。于则OP_LCD,

C

C

a--4,

EE

FO'<-F'

B

DB、、、

D'

团AB〃CD,SAAOB^^COD,则号=等

EIE_F=1米，OE=2米，贝！尸=3米，E—设A3=2左，CD=3k

CDOF3

国在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，如图,

即AB=2左，Ciy=6k,砂'=1米，AAO'B^AC'O'D'

AHn'p'ii

0则OE—O'E'=2O'E'=EF',回O'E'=一米，

CD'O'F'32

13

回光源与小明的距离变化为：。片-。£'=2-3=5米，故选：A.

【点睛】此题考查了中心投影，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立

适当的数学模型来解答问题.

变式1.（2023・江苏无锡・统考二模）如图，在平面直角坐标系中，点（2,3）是一个光源.木杆两端的坐

标分别为（-M）,（3,1）.则木杆AB在无轴上的投影长为（）

A------------------B

Ox

A.26B.3亚C.5D.6

【答案】D

【分析】延长上4、P8分别交x轴于A、B',作尸E_Lx轴于E,交A2于。，证明APABSAPA^,得到

ABPD—即

福=而，即可求解.

【详解】解：延长F4、PB分别交x轴于A、B',作PE_Lx轴于E,交A3于。，如图，

・.,P(2,3),4(-1,1),B(3,l)..-.PD=2,PE=3,AB=4,

PD42

■,■AB//AB',:.ZXPABS/XPA'B',-^=—,BR—=-,:.A!B'=6,故选：D.

ABPEAB3

【点睛】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线.物体与投影面平行时的投影

是放大（即位似变换）的关系.

变式2.（2023•辽宁鞍山•统考二模）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为

4：7,且三角板的一边长为8cm.则投影三角板的对应边长为（）

A.20cmB.14cmC.8cmD.3.2cm

【答案】B

【分析】中心投影下的三角板与投影三角板一定是相似的，再根据相似三角形对应边的比等于相似比，列

式进行计算即可.

【详解】解：三角板的一边长为8cm,则设投影三角板的对应边长为xcm,

•••三角板与其投影的相似比为4:7,：.28=二4，.「=14,

经检验，x=14是原方程的解，，投影三角板的对应边长为14cm.故选：B.

【点睛】此题主要考查了中心投影与相似三角形的性质，熟练掌握中心投影的概念与相似三角形的性质是

解答此题的关键.

例5：（2023•陕西西安•校考模拟预测）数学活动课上，小宇、小辉一起测量学校升旗台上旗杆A3的高

度，如图，旗杆A3立在水平的升旗台上，小宇测得旗杆底端8到升旗台边沿C的距离为2m,升旗台的台

阶所在的斜坡CD长为2m,坡角为30。，小辉测得旗杆在太阳光下的影子落在水平地面MN上的部分DE

的长为7m,同一时刻，小宇测得直立于水平地面上长1.8m的标杆的影长为1.2m,请你帮他们求出旗杆

A3的高度.（结果保留一位小数，参考数据：61.732）

C'、

\E

【答案】15.1m

【分析】延长AB交于点过C做CGLMN于G,根据矩形的性质及含有30。角的直角三角形的性

质得到CG=lm,DG=y/3m,最后根据同一时刻物高和影长成正比即可解答.

【详解】解：延长AB交MN于点过C做CGLMV于G,

回四边形3HGC是矩形，^HG=BC=2m,ZCGD=90°,BH=CG,

ElZCDG=30°,CD=2m,0CG=1cr>=lm,DG=V3m,

^HE=HG+GD+DE=2+y/3+l=（9+y/3^m,

团同一时刻，物高和影长成正比，国笠，国'n号=7^，回AH="+3>m,

HE1.29+。31.22

BAB=AH-BH=21+3^-}=25+3^答：旗杆AB的高度.为15.1m.

A

标杆

L

MHGN

【点睛】本题考查了解直角三角形一坡度坡角的问题，平行投影，掌握同一时刻物高和影长成正比是解题

的关键.

变式1.（2023・四川成都・统考一模）如图，A3和DE是直立在地面上的两根立柱，A3=5米，某一时刻

A3在阳光下的投影3c=3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的

长为—,

【答案】10m/10米

【分析】根据同一时刻，物长和影长成比例求解即可.

【详解】解：因为AB=5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3米，在测量A3的投影时，同时测量出

OE在阳光下的投影长为6米,，根据同一时刻，物长和影长成比例得，

鼻？,0DE=lO（m）,故答案为：10m.

【点睛】此题考查了平行投影，准确掌握同一时刻，物长和影长成比例是解题的关键.

变式2.（2023・陕西•统考三模）某小组的项目式学习活动内容是测量某棵古树的高度AB,如图，在阳光

下，某一时刻，古树A2的影子落在了地上和围墙上，落在地上的长度班＞=21米，落在墙上的长度DE=1

米，在古树的附近有一棵小树同一时刻，小树的影长PN=1.8米，小树的高MN=1.2米.已知点

N,P,B,。在一条水平线上，MNA.ND,AB±ND,EDLND,请求出该古树的高度AB.

A

【答案】该古树的高度AB=15米

【分析】作E7UAB于点忆如图，可得班'=DE=1米，CF=BD=21米,然后根据同一时刻的物高与

其影长成比例求出AF,再加上的即得答案.

【详解】解：作EF_LAB于点尸，如图，

0AB±A©,ED1ND,回四边形助9EF是矩形，回班'=。£=1米，。/=%>=21米，

MNAFAF

根据同一时刻的物高与其影长成比例可得：喘=三,即12==黑，解得：萧=14米，

Nr卜七1.021

^AB=AF+FB=14+\=15（米）；答：该古树的高度AB=15米.

A

NPBD

【点睛】本题考查了平行投影，正确理解题意、掌握求解的方法是解题的关键.

核心考点2.几何体的三视图

例6：（2023年浙江省衢州市中考数学真题）如图是国家级非物质文化遗产衢州莹白瓷的直口杯，它的主

视图是（）

【答案】D

【分析】根据视图的意义，从正面看所得到的图形即可.

【详解】解：该直口杯的主视图为故选：D.

【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提.

变式1.（2023年江苏省盐城市中考数学真题）由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯

正面

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

【详解】观察图形可知，该几何体的俯视图如下:.故选：D.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

变式2.（2023年浙江省湖州市中考数学真题）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是

【答案】D

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案.

【详解】解：团主视图和左视图是长方形，团几何体是柱体，

团俯视图是圆，国该几何体是圆柱，故D正确.故选：D.

【点睛】本题主要考查了由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力.

变式3.（2023年山东省青岛市中考数学真题）一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左

【答案】D

【分析】运用三种视图的空间方位进行解题.

【详解】解：A、选项不符合三种视图，不符合题意；B、选项是主视图，不符合题意;

C、选项是右视图，不符合题意；D、选项是左视图，符合题意；故选：D.

【点睛】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.

例7：（2023年四川省成都市数学中考真题）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和

俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有个.

【分析】根据主视图和俯视图可得第一列最多2个，第二列最多1个小正方形，即可求解.

【详解】解：根据主视图和俯视图可得第一列最多2个，第二列最多1个小正方形，如图所示,

团搭成这个几何体的小立方块最多有2+2+1+1=6,故答案为：6.

【点睛】本题考查了三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键.

变式1.（四川省雅安市2020年中考数学试题）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图

和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【分析】在"俯视打地基"的前提下，结合左视图知俯视图上一行三个小正方体的上方（第2层）至少还有

1个正方体，据此可得答案.

【详解】解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：

俯视图

所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5,故选：B.

【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握口诀"俯视打地基，主视疯狂盖，左视拆违

章”.

变式2.（2023•黑龙江齐齐哈尔•校考一模）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成，其主视图和左

视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有。个，最多有万个，b-a=（）

主视图左视图

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】从主视图可判断有上下两层，结合左视图，下层最少有3个，最多有6个；上层仅有1个.

【详解】解：以主视图结合左视图，下层最少有3个，最多有6个；上层仅有1个.故

a=4,b=7;b-a=3；

故选：B

【点睛】本题考查三视图，注意两者的结合，需具备必要的空间想象能力.

变式3.（2023•黑龙江佳木斯•统考三模）由几个大小相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图

如图所示，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数可能为（）

主视图俯视图

A.5个B.6个C.5个或6个D.6个或7个

【答案】C

【分析】根据主视图和俯视图确定层数及每层的数量即可.

【详解】解：结合主视图和俯视图可知，这个几何体共2层，底层有3个小正方体，第2层至少有2个小

正方体，最多有3个小正方体，因此需要5个或6个小正方体，故选：C.

【点睛】此题考查了小正方体组成的几何体的三视图确定小正方体的数量，正确理解几何体的三视图是解

题的关键.

例8：（2023年山东省济宁市中考数学真题）一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是（）

A.39兀B.45兀C.48兀D.54兀

【答案】B

【分析】先根据三视图还原出几何体，再利用圆锥的侧面积公式和圆柱的侧面积公式计算即可.

【详解】根据三视图可知，该几何体上面是底面直径为6,母线为4的圆锥，下面是底面直径为6,高为4

的圆柱，该几何体的表面积为：5=TIX—x6x4+6?ix4+7ixf-x6^=12%+24无+9兀=45兀.故选B.

2【2）

【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图以及圆锥的侧面积公式和圆柱的侧面积公式，根据三视图还

原出几何体是解决问题的关键.

变式1.（2023•安徽淮北•统考模拟预测）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）

主视图左视图

俯视图

A.12573B.10073C.756D.3073

【答案】C

【分析】由三视图可知，几何体为底面为边长是5,高为2的正六棱柱，利用体积等于底面积乘以高进行

计算即可.

【详解】解：由图可知：几何体为底面为边长是5,高为2的正六棱柱，

如图：设正六边形的中心为。，AB=5,OC±AB,贝hOA^OB,ZAOB=60°,

0OA=(9S=AB=5,AC=|AB=|,0OC=VoA2-AC2=1^3-

回底面面积为：6X-LX5X-V3=^^,团该几何体的体积为：§若x2=75括；故选C.

2222

【点睛】本题考查由几何体的三视图，求几何体的体积.解题的关键是根据三视图，还原几何体.

变式2.（2023•辽宁抚顺•统考三模）如图1,某游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合面成的立体图

形，已知正方体的棱长与圆柱的底面直径及高相等，都是2m.

左

视

图

看

从正面

图2

图1

个

要在这

，需

防腐

）为了

；（2

完整

补充

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请将

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图的一

和俯视

视图

、左

视图

形主

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⑴图

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（说明

3.14）

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