2025年中考数学一轮复习:分式方程(讲义)(解析版)_第1页
2025年中考数学一轮复习:分式方程(讲义)(解析版)_第2页
2025年中考数学一轮复习:分式方程(讲义)(解析版)_第3页
2025年中考数学一轮复习:分式方程(讲义)(解析版)_第4页
2025年中考数学一轮复习:分式方程(讲义)(解析版)_第5页
已阅读5页,还剩12页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

考点06.分式方程(精讲)

【命题趋势】

分式方程考查内容以分式方程解法、分式方程含参问题、分式方程的应用题为主,既有单独考查,也有

和一次函数、二次函数结合考察,年年考查,分值为10分左右,预计2024年各地中考还将继续考查分式方

程解法、分式方程含参问题(较难)、分式方程的应用题,为避免丢分,学生应扎实掌握。

【知识清单】

1:解分式方程(☆☆)

1)分式方程的概念:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

注意:“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别,是判定一个方程为分式方程的依据。

2)分式方程的解法

(1)解分式方程的基本思路是将分式方程化为重双方程,具体做法是去分母,即方程两边同乘以各分

式的最简公分母.

(2)解分式方程的步骤:①找最简公分母,当分母是多项式时,先分解因式;②去分母,方程两边都

乘最简公分母,约去分母,化为整式方程;③解整式方程;④验根.

3)增根

在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做方程的增根。由于可能产生增根,所以解

分式方程要验根,其方法是将根代入最简公分母中,使最简公分母为零的根是增根,否则是原方程的

根.

注意:增根虽然不是方程的根,但它是分式方程去分母后变形而成的整式方程的根。若这个整式方程本身

无解,当然原分式方程就一定无解。

2:分式方程的应用(☆☆☆)

1)列分式方程解应用题的一般步骤:①审题(找等量关系);②设未知数;③列分式方程;④解分式方

程;⑤检验(一验分式方程,二验实际问题);⑥答。

2)分式方程的应用主要涉及工程问题,有工作量问题、行程问题、利润问题等。

每个问题中涉及到三个量的关系,如:工作时间=/喝,时间=臂,总利润=单件利润X销售量,

工作效率速度

利润率=禾!J润:成本X100%等。

【易错点归纳】

1.解分式方程过程中,易错点有:①去分母时要把方程两边的式子作为一个整体,记得不要漏乘整式项;

②忘记验根,最后的结果还要代回方程的最简公分母中,只有最简公分母不是零的解才是原方程的解。

2.分式方程有增根与无解并非是同一个概念。分式方程无解,需分类讨论:可能是解为增根,也可能是去

分母后的整式方程无解。

【核心考点】

核心考点1.解分式方程

例1:(2023•山东淄博•统考中考真题)已知x=l是方程二——二=3的解,那么实数小的值为()

2-xx-2

A.-2B.2C.-4D.4

【答案】B

【分析】将x=l代入方程,即可求解.

m1

【详解】解:将X=1代入方程,得「--7=3解得:m=2故选:B.

2—11—2

【点睛】本题考查分式方程的解,解题的关键是将X=1代入原方程中得到关于小的方程.

变式1.(2023上•河南开封•九年级统考期末)下列方程中是分式方程的是()

A.--2x=lB.2X2=X-3C.^—=2D.=2

2x-2

【答案】c

【分析】根据分式方程的定义判断即可.

【详解】解:A,B,D选项中的方程,分母中不含未知数,所以不是分式方程,故不符合题意;

C选项方程中的分母中含未知数,是分式方程,故符合题意;故选:C.

【点睛】本题考查了分式方程的定义,掌握分母中含有未知数的方程叫做分式方程是解题的关键.

变式2.(2023・四川成都・统考二模)若关于无的分式方程=-三匚=3的解为无=3,则根的值为()

x-22-x

A.1B.2C.3D.5

【答案】A

【分析】解分式方程,根据方程的解为x=3,即可求解.

【详解】解:‘。一手工=3,方程两边同时乘以(x-2)得:M7+(x-l)=3(x-2),

x—22—x

+5

解得%=彳,且x-2。0,

2

m+5

,•・方程的解为x=3,;.竺二=3,即根=1,故选:A.

2

【点睛】本题考查了解分式方程,将分式方程化为整式方程是解题的关键.

Y2

例2:(2023・福建・统考一模)下列解分式方程一=+4=0的步骤中,错误的是()

x-22-x

A.找最简公分母:2-xB.去分母:-尤+2=0

Y2

C.计算方程的根:X=2D.验根:当x=2时,方程」;+—=0成立

尤一22-尤

【答案】D

【分析】由解分式方程的步骤即可选择.

【详解】该分式方程的最简公分母是2-x,故A正确,不符合题意.

分式两边同时乘以2-x,得:-x+2=0,故B正确,不符合题意.

由B选项即可得出x=2,故C正确,不符合题意.

当x=2时,2-x=0,故该分式方程无解.故D错误,符合题意.故选D.

【点睛】本题考查解分式方程,掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键.

OOQ

变式1.(2023•山西晋中•校联考模拟预测)分式方程——一U=f三的解是()

x-2x+2X--4

A.x=2B.x=-2C.无解D.x=3

【答案】C

【分析】先去分母,将分式方程化为整式方程求解,再进行检验即可.

去分母,得:3(x+2)-2(x-2)=8,

去括号,得:3x+6—2x+4=8,

移项合并,得:x=—2,

检验,当尤=-2时,f_4=o,即x=-2是原分式方程的增根,

回原分式方程解.故选:C.

【点睛】本题主要考查了解分式,解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤.

变式2.(2023・上海•统考中考真题)在分式方程”+上=5中,设可得到关于y的整式

x2%—1x

方程为()

A.y2+5y+5=0B.y2-5y+5=0C.y2+5y+l=0D.y2-5y+l=0

【答案】D

2r-11

【分析】设f=y,则原方程可变形为y+—=5,再化为整式方程即可得出答案.

Xy

2Y—11

【详解】解:设岭2=y,则原方程可变形为>+—=5,即y2_5y+l=0;故选:D.

xy

【点睛】本题考查了利用换元法解方程,正确变形是关键,注意最后要化为整式方程.

13

变式3.(2023・山西•统考中考真题)解方程:一\+1=〈

x-12x-2

3

【答案】x

【分析】去分母化为整式方程,求出方程的根并检验即可得出答案.

1,3

【详解】解:原方程可化为^^+1=而刁.

方程两边同乘2(X-1),得2+2(x-l)=3.解得x=].

检验:当尤=:时,2(x—1)工0.回原方程的解是X=

【点睛】本题考查了分式方程的解法,熟练掌握解分式方程的方法是解题关键.

变式4.(2023•浙江嘉兴•统考中考真题)小丁和小迪分别解方程--A=1过程如下:

x-22-x

小丁:小迪:

解:去分母,得x-(x-3)=x-2解:去分母,得尤+(x-3)=l

去才舌号,彳导x—x+3-x—2去括号得x+x-3=1

合并同类项,得3=x-2合并同类项得2x-3=1

解得x=5解得x=2

回原方程的解是x=5经检验,x=2是方程的增根,原方程无解

你认为小丁和小迪的解法是否正确?若正确,请在框内打"V";若错误,请在框内打"X",并写出你的解答

过程.

【答案】都错误,见解析

【分析】根据解分式方程的步骤判断小丁和小迪的解法是否正确,再正确解方程即可.

【详解】小丁和小迪的解法都错误;

解:去分母,得%+(%-3)=%-2,

去括号,得2%-3=%-2,

解得,x=l,经检验:1=1是方程的解.

【点睛】本题考查分式方程的解法,熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键.

例3:(2。23・山东日照・统考中考真题)若关于x的方程六-2=4解为正数,则优的取值范围是

24242

A.m>——B.m<一C.m>——且机wOD.根〈一且加w一

33333

【答案】D

4-3m4—3m

【分析】将分式方程化为整式方程解得X=---,根据方程的解是正数,可得^^>0,即可求出加的

2

取值范围.

【详解】解:之一2二工

2x-2x2(x-l)=3m

2x—4x+4=3m

—2x=3m—4

4—3m

x=-----

2

团方程二--2=31的解为正数,且分母不等于0

x-12x-2

4-3m八4-3m,

团----->0,%=------

22

42

0m<—,且mw一故选:D.

33

【点睛】此题考查了解分式方程,根据分式方程的解的情况求参数,解不等式,将方程化为整式方程求出

整式方程的解,列出不等式是解答此类问题的关键.

YY]X

变式1.(2023•黑龙江・统考中考真题)已知关于x的分式方程二+1=/-的解是非负数,则加的取值

x-22-x

范围是()

A.m<2B.m>2C.mW2且mW—2D.机<2且加W—2

【答案】C

【分析】解分式方程求出x=42万—m丝,然后根据解是非负数以及解不是增根得出关于修的不等式组,求解即

可.

【详解】解:分式方程去分母得:m+x-2=-x,解得:尤=二2万—”m,

团分式方程」1+1=不匚的解是非负数,

无一22—尤

9_m9—rn

团——^0,且兀二一--。2,回相«2且〃1。一2,故选:C.

【点睛】本题考查了解分式方程,解一元一次不等式组,正确得出关于根的不等式组是解题的关键.

变式2.(2023・山东•统考一模)关于x的分式方程丝?-1=0解的情况,下列说法正确的是().

A.若。=0,则此方程无解B.若。=±1,则此方程无解

C.若方程的解为负数,则“>lD.若a<l,则方程的解为正数

【答案】BC

【分析】先按照一般步骤解方程,用含有。的代数式表示x,然后根据x的取值讨论。的范围,即可作出

判断.

【详解】解:A、当。=0时,原分式方程为一二-1=0,解得:尤=2,

x-1

当x=2时,x-UO,团原分式方程的解为x=2,故本选项错误,不符合题意;

B、^±1-1=0,去分母得:(a-l)x=—2,当。=1时,该方程无解,国原分式方程无解;

x-1

—X

当时,原分式方程为上+71-1=0,解得:x=L当x=l时,x-l=0,阻=1是增根,原分式方程无解;

x-1

团若。=±1,则此方程无解,故本选项正确,符合题意;

C、^1-1=0,去分母得:(a-l)x=-2,解得:*=-冬,

x-1a-1

回方程的解为负数,acvo且X-IHO,

22

0-----7<。且----7一I。。,解得:a>l,故本选项正确,符合题意;

a-\a-l

22

D、若方程的解为正数,回%二—三〉0,且-三-1。0,解得:苞〈1且以;,

a-la-l

团当avl且於-1时,方程的解为正数,故本选项错误,不符合题意;故选:BC

【点睛】考查分式方程的解,解题关键是要掌握方程的解的定义,使方程成立的未知数的值叫做方程的

解.

9Y_1_TT1

例4"。23•广东广州•校联考模拟预测)若关于,的分式方程三+53rl有增根,则加的值为,)

A.1B.2C.-1D.0

【答案】C

【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值,让最简公分母

x-3=0,得到x=3,然后代入化为整式方程的方程算出加的值.

【详解】解:方程两边都乘(x-3),得2-(x+m)=x-3,

・••原方程有增根,,最简公分母x-3=0,解得:x=3,

当X=3时,m=-l,故选:C.

【点睛】本题考查根据分式方程解的情况求值.注意计算的准确性.

Y

变式1.(2023上•河南安阳•九年级校考期末)若分式方程一三-丹=2有增根,则根的值为()

x-11—x

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】B

【分析】先化分式方程为整式方程,令分母x-l=0,代入整式方程计算机的值.

【详解】因为2上=2,

x-11-x

去分母得:x+m=2(x—1),解得:m=x—2

因为分式方程一三-=2有增根,

x-11-x

所以X—1=0,即:x=l是方程增根,

所以相=》-2=-1,故选B.

【点睛】本题考查了分式方程的增根问题,解题的关键是熟练掌握分式方程中关于增根的解题方法.

2TTI

例5:(2022・四川遂宁•统考中考真题)若关于尤的方程一=丁]无解,则的值为()

x2.r+l

A.0B.4或6C.6D.0或4

【答案】D

【分析】先将分时方程化为整式方程,再根据方程无解的情况分类讨论,当加-4=0时,当根-4。0时,

x=0或2x+l=0,进行计算即可.

【详解】方程两边同乘工(2x+l),得2(2x+l)=如,整理得(加-4)x=2,

,・•原方程无解,,当根一4=0时,m=4;

21

当机一4w0时,x=0或2x+l=0,止匕时,兀=----,解得%=0或%=——,

m-42

2

当%=0时,x=------=0无角麻

m-4

121

当尤=一彳时,x=-----=解得〃?=0;

2m-42

综上,加的值为0或4;故选:D.

【点睛】本题考查了分式方程无解的情况,即分式方程有增根,分两种情况,分别是最简公分母为0和化

成的整式方程无解,熟练掌握知识点是解题的关键.

变式1.(2023•河北沧州•校考模拟预测)"若关于x的方程鼻=昌+1无解,求。的值."尖尖和丹丹的

3x-93x-9

做法如下(如图1和图2):

尖尖:丹丹:

去分母得:ax=12+3x-9,去分母得:ax=12+3x-9,

移项得:ax-3x=12-9,移项,合并同类项得:

合并同类项得:3

(6Z-3)X=3,解得:x=­r,

(〃-3)x=3,a-3

•••原方程无解,•.•原方程无解,为增根,

.•。3=0,/.3x-9=0,解得x=3,

.\a=3.3

/.-7=3,解得个4

a-3

图1图2

下列说法正确的是()

A.尖尖对,丹丹错B.尖尖错,丹丹对C.两人都错D.两人的答案合起来才对

【答案】D

【分析】根据分式方程无解情况①去分母后方程无解,②解出的解是增根,两类讨论即可得到答案;

【详解】解:由题意可得,去分母可得,ax=12+3x-9,移项合并同类项得,(a-3)x=3,

当。一3=0时,即a=3时方程无解,当。一3。0时,即时,%=--,

a-3

团方程鼻=丁二+1无解,即x=2是方程的增根,可得:3x-9=o,解得:x=3,

3x-93x-9a-3

3

团3=-解得:a=4,故选D;

。一3

【点睛】本题考查分式方程无解的情况,解题的关键是熟练掌握分式方程无解情况①去分母后方程无解,

②解出的解是增根.

3x+5x+3

4一2

例6:(2023•重庆渝中•校考一模)若关于x的不等式组\无解,且关于y的分式方程

1X+4

X--->--------

22

?1-1=工7有整数解,则满足条件的所有整数。的和为()

2-yy-2

A.10B.12C.16D.14

【答案】B

【分析】先求得不等式组中各不等式的解集,根据不等式组无解可求得。的取值范围,然后求得分式方程

的解,根据解为整数,且2力0,即可求得满足条件的所有整数。的值.

3x+5<x+3①

4—?

【详解】,解不等式①,得xWL解不等式②,得1.

x+—>------②

I22

3x+5x+3

因为关于X的不等式组\4z2无解,可得解得。22.

1x+a

x+—>---

122

解关于y的分式方程得>=—、.

2-yy-2a-l

团一^-为整数,a>2,---2*0,回。=2或。=3或a=7.

a—1a—1

回满足条件的所有整数。的和=2+3+7=12.故选:B.

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和解分式方程,牢记解一元一次不等式组和解分式方程的步骤

是解题的关键.

变式1.(2021・四川达州市•中考真题)若分式方程工3一4=-2芯+"的解为整数,则整数。=

x-1X+1

【答案】±1

【分析】直接移项后通分合并同类项,化简、用a来表示X,再根据解为整数来确定。的值.

【详解】解:工£一4='士处,-2-x--a---2-x-+-a=4/

x-lX+1x-lx+1

(2j(x+l)-(a-2x)(1)=4整理得:2

x=—

(x-l)(x+l)a

若分式方程工@-4=~2x+a的解为整数,

x-lx+1

「a为整数,当。=±1时,解得:x=E,经检验:x—1W0,X+1W0成立;

当a=12时,解得:x=+l,经检验:分母为0没有意义,故舍去;

综上:a=±l,故答案是:±1.

【点睛】本题考查了分式方程,解题的关键是:化简分式方程,最终用。来表示了,再根据解为整数来确

定a的值,易错点,容易忽略对根的检验.

变式2.(2023・广西九年级课时练习)若关于x的方程(a+l)x2+(2a-3)x+a-2=0有两个不相等的实根,且

关于x的方程;t-1=工的解为整数,则满足条件的所有整数a的和是_____.

1+XX+1

【答案】2

【分析】关于一元二次方程(a+1)x2+(2a-3)x+a-2=0利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到a<

174

—且ax;,再解分式方程得到x=-7m~3),接着利用分式方程的解为整数得到a=0,2,-1,3,5,-

3,然后确定满足条件的a的值,从而得到满足条件的所有整数a的和.

【详解】团关于x的方程(a+l)x2+(2a-3)x+a-2=0有两个不相等的实根,

17

Ela+l*0且+=(2a-3)2-4(a+l)x(a-2)>0,解得a<一且a*-1.

8

把关于X的方程产njc-1=\3去分母得ax-l-x=3,解得*=4三5-3)

1+xx+1a-1

4

取工-1,团——。一1,解得ax-3,

a—1

4

团x=——(aw-3)为整数,0a-1=±1,±2,±4,

a-1

17

回a=0,2,-1,3,5,-3,而aV—JIaw-1且aw-3,

8

团a的值为0,2,团满足条件的所有整数a的和是2.故答案是:2.

【点睛】本题考查根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a*0)的根与A=b2-4ac有如下关系:当A>0

时,方程有两个不相等的两个实数根;当△=()时,方程有两个相等的两个实数根;当△<()时,方程无实

数根.

核心考点2.分式方程的应用

例7:(2023•辽宁丹东•统考中考真题)"畅通交通,扮靓城市",某市在道路提升改造中,将一座长度为36

米的桥梁进行重新改造.为了尽快通车,某施工队在实际施工时,每天工作效率比原计划提高了50%,结

果提前2天成功地完成了大桥的改造任务,那么该施工队原计划每天改造多少米?

【答案】施工队原计划每天改造6米.

【分析】设施工队原计划每天改造x米,根据提前2天成功地完成了大桥的改造任务得:

¥=U而+2,解方程并检验可得答案―

【详解】解:设施工队原计划每天改造x米,

=

根据题意得:T(1+50%)X+2,解得彳=6,

经检验,x=6是原方程的解,

答:施工队原计划每天改造6米.

【点睛】本题考查分式方程的应用,解题的关键是读懂题意,找到等量关系列出分式方程.

变式1.(2023•山东淄博•统考中考真题)为贯彻落实习近平总书记关于黄河流域生态保护和高质量发展的

重要讲话精神,某学校组织初一、初二两个年级学生到黄河岸边开展植树造林活动.已知初一植树900棵

与初二植树1200棵所用的时间相同,两个年级平均每小时共植树350棵.求初一年级平均每小时植树多少

棵?设初一年级平均每小时植树x棵,则下面所列方程中正确的是()

9001200900_1200900_1200900_1200

I.------=----

350-xxx350+x350+%xx350-x

【答案】D

【分析】根据初一植树900棵与初二植树1200棵所用的时间相同列式求解即可得到答案.

【详解】解:由题意可得,%=上辔-,故选:D;

x350—x

【点睛】本题考查分式方程解决应用问题,解题的关键是找到等量关系式.

变式2.(2023•广东河源•统考三模)某工程队承接了60万平方米的绿化工程,由于情况有变,.…设原计

6060”

划每天绿化的面积为尤万平方米,列方程为(-20%卜一丁根据方程可知省略的部分是()

A.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%,结果提前30天完成了这一任务

B.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%,结果延误30天完成了这一任务

C.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%,结果延误30天完成了这一任务

D.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%,结果提前30天完成了这一任务

【答案】C

【分析】本题考查了分式方程的应用,根据给定的分式方程,找出省略的条件是解题的关键.根据工作时

间=工作总量+工作效率结合所列分式方程,即可找出省略的条件,此题得解.

【详解】解:设原计划每天绿化的面积为尤万平方米,

6060—6060

回所列分式方程为0_20%)Y一丁=,回(1-20%)x为实际工作时间,牛为原计划工作时间,

团省略条件:实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%,结果延误30天完成了这一任务.故选:

C.

变式3.(2023•福建漳州・统考一模)某村要修建一条长为1200米的水泥路面村道,现有两支施工队前来应

聘,村委会派出相关人员了解这两支施工队的情况,获得如下信息.

信息一:甲队单独施工完成工程比乙队单独施工完成工程多用10天;

信息二:乙队每天施工的数量是甲队每天施工的数量的1.5倍.

⑴根据以上信息,求甲、乙两支施工队每天分别修多少米道路?

(2)村委会将工程交给乙队,要求25天内完成.几天后因乙队接到抢险任务,经村委会同意,就将余下工

程交给甲队.那么在转交给甲队之前乙队至少要施工多少天,才能按照村委会要求按时完成?

【答案】⑴甲施工队每天修40米道路,乙施工队每天修60米道路;

(2)在转交给甲队之前乙队至少要施工10天,才能按照村委会要求按时完成.

【分析】(1)设甲施工队每天修x米道路,则乙施工队每天修1.5尤米道路,利用工作时间=工作总量+工

作效率,结合甲队单独施工完成工程比乙队单独施工完成工程多用10天,可列出关于x的分式方程,解之

经检验后,可得出甲施工队每天修路的长度,再将其代入L5x中,即可求出乙施工队每天修路的长度;

(2)设在转交给甲队之前乙队施工y天,根据要求25天内完成修路任务,可列出关于y的一元一次不等

式,解之取其中的最小值,即可得出结论.

【详解】(1)解:设甲施工队每天修x米道路,则乙施工队每天修L5x米道路,

根据题意得:段-警=10,解得:x=40,

x1.5x

经检验,x=40是所列方程的解,且符合题意,=1.5x40=60.

答:甲施工队每天修40米道路,乙施工队每天修60米道路;

(2)设在转交给甲队之前乙队施工y天,

根据题意得:40(25-y)+60y>1200,解得:y>10,也的最小值为10.

答:在转交给甲队之前乙队至少要施工10天,才能按照村委会要求按时完成.

【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正

确列出分式方程;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.

例8:(2023,广东湛江•统考三模)某周日,珂铭和小雪从新天地小区门口同时出发,沿同一条路线去离该

小区1800米的少年宫参加活动,为响应节能环保,绿色出行的号召,两人步行,已知珂铭的速度是小雪的

速度的1.2倍,结果珂铭比小雪早6分钟到达.

⑴求小雪的速度;⑵活动结束后返回,珂铭与小雪的速度均与原来相同,若小雪计划比珂铭至少提前6分

钟回到小区,则小雪至少要比珂铭提前多长时间出发?

【答案】⑴小雪的速度是50米/分钟(2)小雪至少要比珂铭提前出发12分钟

【分析】本题考查了分式方程的应用,一元一次不等式的应用;

(1)设小雪的速度是x米/分钟,则珂铭速度是1.2x米/分钟,根据"珂铭比小雪早6分钟到达〃列出方程,

解方程并检验后即可得到答案;(2)求出珂铭与小雪全程所用的时间,根据"小雪计划比珂铭至少提前6分

钟回到小区”列出不等式,解不等式即可得到答案.

【详解】(1)解:设小雪的速度是x米/分钟,则珂铭速度是1.2无米/分钟,依题意得:

.-萼=6,解得:x=50,经检验x=50是原方程的解,

x1.2x

答:小雪的速度是50米/分钟.

(2)由(1)可知,珂铭速度是1.2x50=60(米/分钟),

珂铭全程用的时间是1800+60=30(分钟),

小雪全程用的时间是1800+50=36(分钟),

设小雪比珂铭提前。分钟出发,根据题意得,。+30-3626,解得。212,

答:小雪至少要比珂铭提前出发12分钟.

变式1.(2023・青海•统考中考真题)为了缅怀革命先烈,传承红色精神,青海省某学校九年级师生在清明

节期间前往距离学校15协7的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走,过了30min后,其余师生乘汽车出

发,结果他们同时到达;已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍,设骑车师生的速度为xkm/h.根据题

意,下列方程正确的是()

1511515151竺+3。=竺D,”="+3。

A.----F-=—B.——=-----F—C.

x22xx2x2x2xXlx

【答案】B

【分析】根据题意可直接进行求解.

【详解】解:由题意得:m+g;故选:B.

【点睛】本题主要考查分式方程的应用,解题的关键是理解题意.

变式2.(2023•辽宁辽阳•统考三模)小明和小丽约定周末在学校门口集合,乘大巴车一起去本溪水洞游

玩,但由于小明有事,在小丽出发半小时后小明才到达校门口,然后小明立即乘出租车追赶,已知出租车

的速度是大巴车的L5倍,追赶上大巴车后继续前行,结果比小丽提前15min到达本溪水洞,已知学校到本

溪水洞的距离为90km,设大巴车的速度为xkm/h,根据题意,所列方程正确的是()

901901909011909011901901

A.——I■—=------1■—B.------=一+—+—C.一=----+—+—D.------+—=一+—

x41.5%21.5尤x24x1.5.x241.5尤4x2

【答案】C

【分析】设大巴车的速度为xkm/h,则出租车的速度是L5xkm/h,根据所用的时间,即可列出分式方程.

【详解】解:设大巴车的速度为Jtkm/h,则出租车的速度是1.5xkm/h,

根据题意得:—90=^90+^1+41,故选:C.

尤L5x24

【点睛】本题考查了分式方程的应用,解题的关键是理解题意,找到题目中蕴含的相等关系,并依据相等

关系列出方程.

变式3.(2022・四川自贡•统考中考真题)学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动,骑行爱好

者张老师骑自行车先行2小时后,其余师生乘汽车出发,结果同时到达;已知汽车速度是自行车速度的3

倍,求张老师骑车的速度.

【答案】张老师骑车的速度为15千米/小时

【分析】实际应用题的解题步骤"设、列、解、答",根据问题设未知数,找到题中等量关系张老师先走2

小时,结果同时达到列分式方程,求解即可.

【详解】解:设张老师骑车的速度为x千米/小时,则汽车速度是3x千米/小时,

根据题意得:”45=4?5+2,解之得x=15,经检验x=15是分式方程的解,

x3x

答:张老师骑车的速度为15千米/小时.

【点睛】本题考查分式方程解实际应用题,根据问题设未知数,读懂题意,找到等量关系列出分式方程是

解决问题的关键.

例9:(2023•江苏盐城•统考中考真题)某校举行"二十大知识学习竞赛"活动,老师让班长小华到商店购买

笔记本作为奖品.甲、乙两家商店每本硬面笔记本比软面笔记本都贵3元(单价均为整数).

⑴若班长小华在甲商店购买,他发现用240元购买硬面笔记本与用195元购买软面笔记本的数量相同,求

甲商店硬面笔记本的单价.⑵若班长小华在乙商店购买硬面笔记本,乙商店给出了硬面笔记本的优惠条件

(软面笔记本单价不变):一次购买的数量少于30本,按原价售出;不少于30本按软面笔记本的单价售

出.班长小华打算购买加本硬面笔记本(加为正整数),他发现再多购买5本的费用恰好与按原价购买的

费用相同,求乙商店硬面笔记本的原价.

【答案】⑴甲商店硬面笔记本的单价为16元;(2)乙商店硬面笔记本的原价18元

【分析】(1)根据"硬面笔记本数量=软面笔记本数量”列出分式方程,求解检验即可;(2)设乙商店硬面笔

记本的原价为。元,则软面笔记本的单价为(。-3)元,由再多购买5本的费用恰好与按原价购买的费用相

/\/、Im<30

同可得〃IM)"),再根据-5三0且上均为正整数,即可求解

【详解】(1)解:设硬面笔记本的单价为x元,则软面笔记本的单价为(%-3)元,根据题意得

包240二195?,解得尤=16,经检验,x=16是原方程的根,且符合题意,

xx-3

故甲商店硬面笔记本的单价为16元;

(2)设乙商店硬面笔记本的原价为〃元,则软面笔记本的单价为(。-3)元,

Im<30

由题意可得加+523。’解得25"<3。,

根据题意得7因=(m+5)(。-3),解得。=网产,

•.•机为正整数,,机=25,26,27,28,29,分别代入。="产,

可得。=18,18.6,19.2,19.8,20.4,由单价均为整数可得a=18,

故乙商店硬面笔记本的原价18元.

【点睛】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用,解题的关键是找准等量关系,正确列出相

应方程.

变式1.(2023•广东湛江•统考三模)"五一"期间,我市某商场举行促销活动,活动期间规定:商场内所有商

品按标价的80%出售;同时,当顾客在该商场消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券:根据

促销方法,顾客在该商场购物可获得双重优惠.例如,购买标价为450元的商品,则消费金额为

450x0.8=360(元),获得优惠额为:450x0.2+30

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论