2025年中考数学一轮复习：分式方程（讲义）（解析版）

考点06.分式方程（精讲）

【命题趋势】

分式方程考查内容以分式方程解法、分式方程含参问题、分式方程的应用题为主，既有单独考查，也有

和一次函数、二次函数结合考察，年年考查，分值为10分左右，预计2024年各地中考还将继续考查分式方

程解法、分式方程含参问题（较难）、分式方程的应用题，为避免丢分，学生应扎实掌握。

【知识清单】

1：解分式方程（☆☆）

1）分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

注意：“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，是判定一个方程为分式方程的依据。

2）分式方程的解法

（1）解分式方程的基本思路是将分式方程化为重双方程，具体做法是去分母，即方程两边同乘以各分

式的最简公分母.

（2）解分式方程的步骤：①找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式；②去分母，方程两边都

乘最简公分母，约去分母，化为整式方程；③解整式方程；④验根.

3）增根

在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根。由于可能产生增根，所以解

分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使最简公分母为零的根是增根,否则是原方程的

根.

注意：增根虽然不是方程的根，但它是分式方程去分母后变形而成的整式方程的根。若这个整式方程本身

无解，当然原分式方程就一定无解。

2：分式方程的应用（☆☆☆）

1）列分式方程解应用题的一般步骤：①审题（找等量关系）；②设未知数；③列分式方程；④解分式方

程；⑤检验（一验分式方程，二验实际问题）；⑥答。

2）分式方程的应用主要涉及工程问题，有工作量问题、行程问题、利润问题等。

每个问题中涉及到三个量的关系，如：工作时间=/喝，时间=臂，总利润=单件利润X销售量，

工作效率速度

利润率=禾！J润:成本X100%等。

【易错点归纳】

1.解分式方程过程中，易错点有：①去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项；

②忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解。

2.分式方程有增根与无解并非是同一个概念。分式方程无解，需分类讨论：可能是解为增根，也可能是去

分母后的整式方程无解。

【核心考点】

核心考点1.解分式方程

例1：（2023•山东淄博•统考中考真题）已知x=l是方程二——二=3的解，那么实数小的值为（）

2-xx-2

A.-2B.2C.-4D.4

【答案】B

【分析】将x=l代入方程，即可求解.

m1

【详解】解：将X=1代入方程，得「--7=3解得：m=2故选：B.

2—11—2

【点睛】本题考查分式方程的解，解题的关键是将X=1代入原方程中得到关于小的方程.

变式1.（2023上•河南开封•九年级统考期末）下列方程中是分式方程的是（）

A.--2x=lB.2X2=X-3C.^—=2D.=2

2x-2

【答案】c

【分析】根据分式方程的定义判断即可.

【详解】解：A,B,D选项中的方程，分母中不含未知数，所以不是分式方程，故不符合题意；

C选项方程中的分母中含未知数，是分式方程，故符合题意；故选：C.

【点睛】本题考查了分式方程的定义，掌握分母中含有未知数的方程叫做分式方程是解题的关键.

变式2.（2023・四川成都・统考二模）若关于无的分式方程=-三匚=3的解为无=3,则根的值为（）

x-22-x

A.1B.2C.3D.5

【答案】A

【分析】解分式方程，根据方程的解为x=3,即可求解.

【详解】解：‘。一手工=3,方程两边同时乘以（x-2）得：M7+（x-l）=3（x-2）,

x—22—x

+5

解得％=彳，且x-2。0,

2

m+5

，•・方程的解为x=3,；.竺二=3,即根=1,故选：A.

2

【点睛】本题考查了解分式方程，将分式方程化为整式方程是解题的关键.

Y2

例2：（2023・福建・统考一模）下列解分式方程一=+4=0的步骤中，错误的是（）

x-22-x

A.找最简公分母：2-xB.去分母：-尤+2=0

Y2

C.计算方程的根：X=2D.验根：当x=2时，方程」;+—=0成立

尤一22-尤

【答案】D

【分析】由解分式方程的步骤即可选择.

【详解】该分式方程的最简公分母是2-x,故A正确，不符合题意.

分式两边同时乘以2-x,得：-x+2=0,故B正确，不符合题意.

由B选项即可得出x=2,故C正确，不符合题意.

当x=2时，2-x=0,故该分式方程无解.故D错误，符合题意.故选D.

【点睛】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键.

OOQ

变式1.（2023•山西晋中•校联考模拟预测）分式方程——一U=f三的解是（）

x-2x+2X--4

A.x=2B.x=-2C.无解D.x=3

【答案】C

【分析】先去分母，将分式方程化为整式方程求解，再进行检验即可.

去分母，得：3（x+2）-2（x-2）=8,

去括号，得：3x+6—2x+4=8,

移项合并，得：x=—2,

检验，当尤=-2时，f_4=o,即x=-2是原分式方程的增根，

回原分式方程解.故选：C.

【点睛】本题主要考查了解分式，解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤.

变式2.（2023・上海•统考中考真题）在分式方程”+上=5中，设可得到关于y的整式

x2%—1x

方程为（）

A.y2+5y+5=0B.y2-5y+5=0C.y2+5y+l=0D.y2-5y+l=0

【答案】D

2r-11

【分析】设f=y,则原方程可变形为y+—=5,再化为整式方程即可得出答案.

Xy

2Y—11

【详解】解：设岭2=y,则原方程可变形为＞+—=5,即y2_5y+l=0；故选：D.

xy

【点睛】本题考查了利用换元法解方程，正确变形是关键，注意最后要化为整式方程.

13

变式3.（2023・山西•统考中考真题）解方程：一\+1=〈

x-12x-2

3

【答案】x

【分析】去分母化为整式方程，求出方程的根并检验即可得出答案.

1,3

【详解】解：原方程可化为^^+1=而刁.

方程两边同乘2（X-1）,得2+2（x-l）=3.解得x=].

检验：当尤=：时，2（x—1）工0.回原方程的解是X=

【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键.

变式4.（2023•浙江嘉兴•统考中考真题）小丁和小迪分别解方程--A=1过程如下:

x-22-x

小丁：小迪：

解：去分母，得x-（x-3）=x-2解：去分母，得尤+（x-3）=l

去才舌号，彳导x—x+3-x—2去括号得x+x-3=1

合并同类项，得3=x-2合并同类项得2x-3=1

解得x=5解得x=2

回原方程的解是x=5经检验，x=2是方程的增根，原方程无解

你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打"V"；若错误，请在框内打"X"，并写出你的解答

过程.

【答案】都错误，见解析

【分析】根据解分式方程的步骤判断小丁和小迪的解法是否正确，再正确解方程即可.

【详解】小丁和小迪的解法都错误；

解：去分母，得%+（%-3）=%-2,

去括号，得2%-3=%-2,

解得，x=l,经检验：1=1是方程的解.

【点睛】本题考查分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键.

例3：（2。23・山东日照・统考中考真题）若关于x的方程六-2=4解为正数,则优的取值范围是

）

24242

A.m>——B.m<一C.m>——且机wOD.根〈一且加w一

33333

【答案】D

4-3m4—3m

【分析】将分式方程化为整式方程解得X=---，根据方程的解是正数，可得^^>0,即可求出加的

2

取值范围.

【详解】解：之一2二工

2x-2x2（x-l）=3m

2x—4x+4=3m

—2x=3m—4

4—3m

x=-----

2

团方程二--2=31的解为正数，且分母不等于0

x-12x-2

4-3m八4-3m,

团----->0,%=------

22

42

0m<—,且mw一故选：D.

33

【点睛】此题考查了解分式方程，根据分式方程的解的情况求参数，解不等式，将方程化为整式方程求出

整式方程的解，列出不等式是解答此类问题的关键.

YY]X

变式1.（2023•黑龙江・统考中考真题）已知关于x的分式方程二+1=/-的解是非负数，则加的取值

x-22-x

范围是（）

A.m<2B.m>2C.mW2且mW—2D.机<2且加W—2

【答案】C

【分析】解分式方程求出x=42万—m丝，然后根据解是非负数以及解不是增根得出关于修的不等式组，求解即

可.

【详解】解：分式方程去分母得：m+x-2=-x,解得：尤=二2万—”m，

团分式方程」1+1=不匚的解是非负数，

无一22—尤

9_m9—rn

团——^0,且兀二一--。2,回相«2且〃1。一2,故选：C.

【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，正确得出关于根的不等式组是解题的关键.

变式2.（2023・山东•统考一模）关于x的分式方程丝?-1=0解的情况，下列说法正确的是（）.

A.若。=0,则此方程无解B.若。=±1,则此方程无解

C.若方程的解为负数，则“>lD.若a<l,则方程的解为正数

【答案】BC

【分析】先按照一般步骤解方程，用含有。的代数式表示x,然后根据x的取值讨论。的范围，即可作出

判断.

【详解】解：A、当。=0时，原分式方程为一二-1=0,解得：尤=2,

x-1

当x=2时，x-UO,团原分式方程的解为x=2,故本选项错误，不符合题意；

B、^±1-1=0,去分母得：（a-l）x=—2,当。=1时，该方程无解，国原分式方程无解；

x-1

—X

当时，原分式方程为上+71-1=0,解得：x=L当x=l时，x-l=0,阻=1是增根，原分式方程无解；

x-1

团若。=±1,则此方程无解，故本选项正确，符合题意；

C、^1-1=0,去分母得：（a-l）x=-2,解得：*=-冬，

x-1a-1

回方程的解为负数，acvo且X-IHO,

22

0-----7<。且----7一I。。，解得：a>l,故本选项正确，符合题意；

a-\a-l

22

D、若方程的解为正数，回％二—三〉0,且-三-1。0,解得：苞〈1且以；，

a-la-l

团当avl且於-1时，方程的解为正数，故本选项错误，不符合题意；故选：BC

【点睛】考查分式方程的解，解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的

解.

9Y_1_TT1

例4"。23•广东广州•校联考模拟预测）若关于，的分式方程三+53rl有增根，则加的值为，）

A.1B.2C.-1D.0

【答案】C

【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母

x-3=0,得到x=3,然后代入化为整式方程的方程算出加的值.

【详解】解：方程两边都乘（x-3）,得2-（x+m）=x-3,

・••原方程有增根，，最简公分母x-3=0,解得：x=3,

当X=3时，m=-l,故选：C.

【点睛】本题考查根据分式方程解的情况求值.注意计算的准确性.

Y

变式1.（2023上•河南安阳•九年级校考期末）若分式方程一三-丹=2有增根，则根的值为（）

x-11—x

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】B

【分析】先化分式方程为整式方程，令分母x-l=0,代入整式方程计算机的值.

【详解】因为2上=2，

x-11-x

去分母得：x+m=2（x—1）,解得：m=x—2

因为分式方程一三-=2有增根，

x-11-x

所以X—1=0,即：x=l是方程增根，

所以相=》-2=-1,故选B.

【点睛】本题考查了分式方程的增根问题，解题的关键是熟练掌握分式方程中关于增根的解题方法.

2TTI

例5：（2022・四川遂宁•统考中考真题）若关于尤的方程一=丁］无解，则的值为（）

x2.r+l

A.0B.4或6C.6D.0或4

【答案】D

【分析】先将分时方程化为整式方程，再根据方程无解的情况分类讨论，当加-4=0时，当根-4。0时，

x=0或2x+l=0,进行计算即可.

【详解】方程两边同乘工（2x+l）,得2（2x+l）=如，整理得（加-4）x=2,

,・•原方程无解，，当根一4=0时，m=4；

21

当机一4w0时，x=0或2x+l=0,止匕时，兀=----,解得％=0或%=——，

m-42

2

当％=0时，x=------=0无角麻

m-4

121

当尤=一彳时，x=-----=解得〃?=0；

2m-42

综上，加的值为0或4；故选：D.

【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，即分式方程有增根，分两种情况，分别是最简公分母为0和化

成的整式方程无解，熟练掌握知识点是解题的关键.

变式1.（2023•河北沧州•校考模拟预测）"若关于x的方程鼻=昌+1无解，求。的值."尖尖和丹丹的

3x-93x-9

做法如下（如图1和图2）：

尖尖：丹丹：

去分母得：ax=12+3x-9,去分母得：ax=12+3x-9,

移项得：ax-3x=12-9,移项，合并同类项得：

合并同类项得：3

（6Z-3）X=3,解得：x=­r,

（〃-3）x=3,a-3

•••原方程无解，•.•原方程无解，为增根,

.•。3=0,/.3x-9=0,解得x=3,

.\a=3.3

/.-7=3，解得个4

a-3

图1图2

下列说法正确的是（）

A.尖尖对，丹丹错B.尖尖错，丹丹对C.两人都错D.两人的答案合起来才对

【答案】D

【分析】根据分式方程无解情况①去分母后方程无解，②解出的解是增根，两类讨论即可得到答案；

【详解】解：由题意可得，去分母可得，ax=12+3x-9,移项合并同类项得，（a-3）x=3,

当。一3=0时，即a=3时方程无解，当。一3。0时，即时，%=--,

a-3

团方程鼻=丁二+1无解，即x=2是方程的增根，可得：3x-9=o,解得：x=3,

3x-93x-9a-3

3

团3=-解得：a=4,故选D；

。一3

【点睛】本题考查分式方程无解的情况，解题的关键是熟练掌握分式方程无解情况①去分母后方程无解,

②解出的解是增根.

3x+5x+3

4一2

例6：（2023•重庆渝中•校考一模）若关于x的不等式组\无解，且关于y的分式方程

1X+4

X--->--------

22

?1-1=工7有整数解，则满足条件的所有整数。的和为（）

2-yy-2

A.10B.12C.16D.14

【答案】B

【分析】先求得不等式组中各不等式的解集，根据不等式组无解可求得。的取值范围，然后求得分式方程

的解，根据解为整数，且2力0,即可求得满足条件的所有整数。的值.

3x+5<x+3①

4—?

【详解】,解不等式①，得xWL解不等式②，得1.

x+—>------②

I22

3x+5x+3

一

因为关于X的不等式组\4z2无解，可得解得。22.

1x+a

x+—>---

122

解关于y的分式方程得>=—、.

2-yy-2a-l

团一^-为整数，a>2,---2*0,回。=2或。=3或a=7.

a—1a—1

回满足条件的所有整数。的和=2+3+7=12.故选：B.

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和解分式方程，牢记解一元一次不等式组和解分式方程的步骤

是解题的关键.

变式1.（2021・四川达州市•中考真题）若分式方程工3一4=-2芯+"的解为整数,则整数。=

x-1X+1

【答案】±1

【分析】直接移项后通分合并同类项，化简、用a来表示X,再根据解为整数来确定。的值.

【详解】解：工£一4='士处,-2-x--a---2-x-+-a=4/

x-lX+1x-lx+1

(2j(x+l)-(a-2x)(1)=4整理得:2

x=—

(x-l)(x+l)a

若分式方程工@-4=~2x+a的解为整数,

x-lx+1

「a为整数，当。=±1时，解得：x=E,经检验：x—1W0,X+1W0成立;

当a=12时，解得：x=+l,经检验：分母为0没有意义，故舍去；

综上:a=±l,故答案是：±1.

【点睛】本题考查了分式方程，解题的关键是：化简分式方程，最终用。来表示了,再根据解为整数来确

定a的值，易错点，容易忽略对根的检验.

变式2.(2023・广西九年级课时练习)若关于x的方程(a+l)x2+(2a-3)x+a-2=0有两个不相等的实根，且

关于x的方程；t-1=工的解为整数，则满足条件的所有整数a的和是_____.

1+XX+1

【答案】2

【分析】关于一元二次方程(a+1)x2+(2a-3)x+a-2=0利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到a<

174

—且ax；,再解分式方程得到x=-7m~3),接着利用分式方程的解为整数得到a=0,2,-1,3,5,-

3,然后确定满足条件的a的值，从而得到满足条件的所有整数a的和.

【详解】团关于x的方程(a+l)x2+(2a-3)x+a-2=0有两个不相等的实根，

17

Ela+l*0且+=(2a-3)2-4(a+l)x(a-2)>0,解得a<一且a*-1.

8

把关于X的方程产njc-1=\3去分母得ax-l-x=3,解得*=4三5-3)

1+xx+1a-1

4

取工-1,团——。一1,解得ax-3,

a—1

4

团x=——(aw-3)为整数，0a-1=±1,±2,±4,

a-1

17

回a=0,2,-1,3,5,-3,而aV—JIaw-1且aw-3,

8

团a的值为0,2,团满足条件的所有整数a的和是2.故答案是：2.

【点睛】本题考查根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a*0)的根与A=b2-4ac有如下关系：当A>0

时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=()时，方程有两个相等的两个实数根；当△<()时，方程无实

数根.

核心考点2.分式方程的应用

例7：(2023•辽宁丹东•统考中考真题)"畅通交通，扮靓城市"，某市在道路提升改造中，将一座长度为36

米的桥梁进行重新改造.为了尽快通车，某施工队在实际施工时，每天工作效率比原计划提高了50%,结

果提前2天成功地完成了大桥的改造任务，那么该施工队原计划每天改造多少米？

【答案】施工队原计划每天改造6米.

【分析】设施工队原计划每天改造x米，根据提前2天成功地完成了大桥的改造任务得：

¥=U而+2,解方程并检验可得答案―

【详解】解：设施工队原计划每天改造x米,

=

根据题意得：T（1+50%）X+2,解得彳=6,

经检验，x=6是原方程的解，

答：施工队原计划每天改造6米.

【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出分式方程.

变式1.（2023•山东淄博•统考中考真题）为贯彻落实习近平总书记关于黄河流域生态保护和高质量发展的

重要讲话精神，某学校组织初一、初二两个年级学生到黄河岸边开展植树造林活动.已知初一植树900棵

与初二植树1200棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树350棵.求初一年级平均每小时植树多少

棵？设初一年级平均每小时植树x棵，则下面所列方程中正确的是（）

9001200900_1200900_1200900_1200

I.------=----

350-xxx350+x350+%xx350-x

【答案】D

【分析】根据初一植树900棵与初二植树1200棵所用的时间相同列式求解即可得到答案.

【详解】解：由题意可得，%=上辔-，故选：D；

x350—x

【点睛】本题考查分式方程解决应用问题，解题的关键是找到等量关系式.

变式2.（2023•广东河源•统考三模）某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，.…设原计

6060”

划每天绿化的面积为尤万平方米，列方程为（-20%卜一丁根据方程可知省略的部分是（）

A.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%,结果提前30天完成了这一任务

B.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%,结果延误30天完成了这一任务

C.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%,结果延误30天完成了这一任务

D.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%,结果提前30天完成了这一任务

【答案】C

【分析】本题考查了分式方程的应用，根据给定的分式方程，找出省略的条件是解题的关键.根据工作时

间=工作总量+工作效率结合所列分式方程，即可找出省略的条件，此题得解.

【详解】解：设原计划每天绿化的面积为尤万平方米，

6060—6060

回所列分式方程为0_20%）Y一丁=，回（1-20%）x为实际工作时间，牛为原计划工作时间，

团省略条件：实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%,结果延误30天完成了这一任务.故选:

C.

变式3.（2023•福建漳州・统考一模）某村要修建一条长为1200米的水泥路面村道，现有两支施工队前来应

聘，村委会派出相关人员了解这两支施工队的情况，获得如下信息.

信息一：甲队单独施工完成工程比乙队单独施工完成工程多用10天；

信息二：乙队每天施工的数量是甲队每天施工的数量的1.5倍.

⑴根据以上信息，求甲、乙两支施工队每天分别修多少米道路？

（2）村委会将工程交给乙队，要求25天内完成.几天后因乙队接到抢险任务，经村委会同意，就将余下工

程交给甲队.那么在转交给甲队之前乙队至少要施工多少天，才能按照村委会要求按时完成？

【答案】⑴甲施工队每天修40米道路，乙施工队每天修60米道路；

（2）在转交给甲队之前乙队至少要施工10天，才能按照村委会要求按时完成.

【分析】（1）设甲施工队每天修x米道路，则乙施工队每天修1.5尤米道路，利用工作时间=工作总量+工

作效率，结合甲队单独施工完成工程比乙队单独施工完成工程多用10天，可列出关于x的分式方程，解之

经检验后，可得出甲施工队每天修路的长度，再将其代入L5x中，即可求出乙施工队每天修路的长度；

（2）设在转交给甲队之前乙队施工y天，根据要求25天内完成修路任务，可列出关于y的一元一次不等

式，解之取其中的最小值，即可得出结论.

【详解】（1）解：设甲施工队每天修x米道路，则乙施工队每天修L5x米道路，

根据题意得：段-警=10,解得：x=40,

x1.5x

经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意，=1.5x40=60.

答：甲施工队每天修40米道路，乙施工队每天修60米道路；

（2）设在转交给甲队之前乙队施工y天，

根据题意得：40（25-y）+60y>1200,解得：y>10,也的最小值为10.

答：在转交给甲队之前乙队至少要施工10天，才能按照村委会要求按时完成.

【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正

确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

例8：（2023,广东湛江•统考三模）某周日，珂铭和小雪从新天地小区门口同时出发，沿同一条路线去离该

小区1800米的少年宫参加活动，为响应节能环保，绿色出行的号召，两人步行，已知珂铭的速度是小雪的

速度的1.2倍，结果珂铭比小雪早6分钟到达.

⑴求小雪的速度；⑵活动结束后返回，珂铭与小雪的速度均与原来相同，若小雪计划比珂铭至少提前6分

钟回到小区，则小雪至少要比珂铭提前多长时间出发？

【答案】⑴小雪的速度是50米/分钟（2）小雪至少要比珂铭提前出发12分钟

【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用；

（1）设小雪的速度是x米/分钟，则珂铭速度是1.2x米/分钟，根据"珂铭比小雪早6分钟到达〃列出方程，

解方程并检验后即可得到答案；（2）求出珂铭与小雪全程所用的时间，根据"小雪计划比珂铭至少提前6分

钟回到小区”列出不等式，解不等式即可得到答案.

【详解】（1）解：设小雪的速度是x米/分钟，则珂铭速度是1.2无米/分钟，依题意得:

.-萼=6,解得：x=50,经检验x=50是原方程的解，

x1.2x

答：小雪的速度是50米/分钟.

（2）由（1）可知，珂铭速度是1.2x50=60（米/分钟），

珂铭全程用的时间是1800+60=30（分钟），

小雪全程用的时间是1800+50=36（分钟）,

设小雪比珂铭提前。分钟出发，根据题意得，。+30-3626,解得。212,

答：小雪至少要比珂铭提前出发12分钟.

变式1.（2023・青海•统考中考真题）为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校九年级师生在清明

节期间前往距离学校15协7的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走，过了30min后，其余师生乘汽车出

发，结果他们同时到达；已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍,设骑车师生的速度为xkm/h.根据题

意，下列方程正确的是（）

1511515151竺+3。=竺D,”="+3。

A.----F-=—B.——=-----F—C.

x22xx2x2x2xXlx

【答案】B

【分析】根据题意可直接进行求解.

【详解】解：由题意得：m+g；故选：B.

【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意.

变式2.（2023•辽宁辽阳•统考三模）小明和小丽约定周末在学校门口集合，乘大巴车一起去本溪水洞游

玩，但由于小明有事，在小丽出发半小时后小明才到达校门口，然后小明立即乘出租车追赶，已知出租车

的速度是大巴车的L5倍，追赶上大巴车后继续前行，结果比小丽提前15min到达本溪水洞，已知学校到本

溪水洞的距离为90km,设大巴车的速度为xkm/h,根据题意，所列方程正确的是（）

901901909011909011901901

A.——I■—=------1■—B.------=一+—+—C.一=----+—+—D.------+—=一+—

x41.5%21.5尤x24x1.5.x241.5尤4x2

【答案】C

【分析】设大巴车的速度为xkm/h,则出租车的速度是L5xkm/h,根据所用的时间，即可列出分式方程.

【详解】解：设大巴车的速度为Jtkm/h,则出租车的速度是1.5xkm/h,

根据题意得：—90=^90+^1+41,故选：C.

尤L5x24

【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等

关系列出方程.

变式3.（2022・四川自贡•统考中考真题）学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好

者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行车速度的3

倍，求张老师骑车的速度.

【答案】张老师骑车的速度为15千米/小时

【分析】实际应用题的解题步骤"设、列、解、答"，根据问题设未知数，找到题中等量关系张老师先走2

小时，结果同时达到列分式方程，求解即可.

【详解】解：设张老师骑车的速度为x千米/小时，则汽车速度是3x千米/小时，

根据题意得：”45=4?5+2,解之得x=15,经检验x=15是分式方程的解，

x3x

答：张老师骑车的速度为15千米/小时.

【点睛】本题考查分式方程解实际应用题，根据问题设未知数，读懂题意，找到等量关系列出分式方程是

解决问题的关键.

例9：（2023•江苏盐城•统考中考真题）某校举行"二十大知识学习竞赛"活动，老师让班长小华到商店购买

笔记本作为奖品.甲、乙两家商店每本硬面笔记本比软面笔记本都贵3元（单价均为整数）.

⑴若班长小华在甲商店购买，他发现用240元购买硬面笔记本与用195元购买软面笔记本的数量相同，求

甲商店硬面笔记本的单价.⑵若班长小华在乙商店购买硬面笔记本，乙商店给出了硬面笔记本的优惠条件

（软面笔记本单价不变）：一次购买的数量少于30本，按原价售出；不少于30本按软面笔记本的单价售

出.班长小华打算购买加本硬面笔记本（加为正整数），他发现再多购买5本的费用恰好与按原价购买的

费用相同，求乙商店硬面笔记本的原价.

【答案】⑴甲商店硬面笔记本的单价为16元；（2）乙商店硬面笔记本的原价18元

【分析】（1）根据"硬面笔记本数量=软面笔记本数量”列出分式方程，求解检验即可；（2）设乙商店硬面笔

记本的原价为。元，则软面笔记本的单价为（。-3）元，由再多购买5本的费用恰好与按原价购买的费用相

/\/、Im<30

同可得〃IM）"），再根据-5三0且上均为正整数，即可求解

【详解】（1）解：设硬面笔记本的单价为x元，则软面笔记本的单价为（％-3）元，根据题意得

包240二195?，解得尤=16,经检验，x=16是原方程的根，且符合题意，

xx-3

故甲商店硬面笔记本的单价为16元；

（2）设乙商店硬面笔记本的原价为〃元，则软面笔记本的单价为（。-3）元，

Im<30

由题意可得加+523。’解得25"<3。,

根据题意得7因=（m+5）（。-3）,解得。=网产，

•.•机为正整数，，机=25,26,27,28,29,分别代入。="产，

可得。=18,18.6，19.2,19.8,20.4,由单价均为整数可得a=18,

故乙商店硬面笔记本的原价18元.

【点睛】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出相

应方程.

变式1.（2023•广东湛江•统考三模）"五一"期间，我市某商场举行促销活动，活动期间规定：商场内所有商

品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：根据

促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠.例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为

450x0.8=360（元），获得优惠额为：450x0.2+30