2025年中考数学一轮复习：实数（讲义）（解析版）

考点01.实数(精讲)

【命题趋势】

实数在中考数学中较为简单，每年考查3题左右，分值为8~12分，实数的分类及相关概念主要以选择

题或填空题形式考查，比较简单；科学记数法、近似数多以选择题或填空题形式考查，有大数和小数两种形

式，有时带“亿”“万”“千万”等单位，做题时要仔细审题，切忽略单位；实数的大小比较常以选择题形式

出现，常与数轴结合考查；实数的运算考查形式多样，多数以解答题形式出现，结合绝对值、锐角三函数、

二次根式、平方根、立方根等知识考查。对于实数的复习，需要学生熟练掌握实数相关概念及其性质的运用、

实数运算法则和顺序等。

【知识清单】

1：实数的分类(☆☆)

(1)正负数的概念：大于0的数叫做正数，正数前面加上符号的数叫负数，负数前面的负号不能

省略。旦既不是正数，也不是负数。正负数的意义：表示具有相反意义的量。

(2)整数和分数统称为有理数。无限不循环小数叫做无理数。有理数和无理数统称为实数。

(3)实数的分类：1)按定义分类;2)按性质分类。

2：实数的相关概念(☆☆☆)

(1)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴上所有的点与全体实数一一对应。

(2)相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数。若°、6互为相反数，则行6=0。

(3)绝对值：在数轴上表示数。的点到原点的距离叫做。的绝对值,记为⑷。

(4)倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数。若°、。互为倒数，则)=1。

(5)算术平方根：若一个正数x的平方等于a,即那么这个正数x叫做a的算术平方根。

记为右,。叫做被开方数。

(6)平方根：若一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根，即-=a,那么x叫做a的平方根。

(7)立方根：如果一个数的立方等于a,即/=a,那么x叫做。的立方根(或三次方根)。

3：实数的大小比较(☆☆)

(1)数轴比较法：将两个数表示在同一条数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

(2)作差比较法：若a,b是任意两个实数，贝!］：①a-6>0Oa〉b；②a-6=0Oa=b；③a<b。

(3)平方比较法：①对任意正实数a,b,若/海口a>b；②对任意负实数a,b,若a<b。

(4)倒数比较法：若ab>0,则a〈b。

ab

(5)作商比较法：1)正实数a,b,->l<^a>b,-<\<^>a>b；2)负实数a,b,->1<»«</?,-

bbbb

<!<?»a>bo

4：实数的运算(☆☆☆)

(1)乘方：〃个相同的因数。相乘记作a",其中a为底数，■为指数，乘方的结果叫做相.

(2)运算顺序：1)运算顺序：先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的。2)

有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律、加法交换律、乘法交换律、乘

法结合律、乘法分配律。

5：科学记数法(☆☆)

(1)科学记数法：科学记数法的表示形式为axlO"的形式,其中1W间<10,“为整数。

当原数绝对值大于10时，写成。义10〃的形式，其中上同<10,〃等于原数的整数位数减1。

(2)近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到

哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

(3)有效数字：一个近似数从左边第一位非。的数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数

主。

注意：清单中的☆号表示该考点在各地中考的考查频率。

【易错点归纳】

1、带根号的数并不都是无理数，而开方开不尽的数才是无理数。(如：4就是有理数)。

2、对非负整数、非正整数、非负数、非正数分类时遗漏0。

3、含有万、亿等单位的数，用科学记数法表示时，要先还原成原数，再用科学记数法表示，最后按要求取

近似值。

4、用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数字。(如：4.0x104的有效数字是%0)。

5、有时候题目会故意没有把后去根号，这时候就要注意千万不要把面的平方根当作a的平方根，要先

把右的算出(去根号)，再求平方根。(如：”的平方根是应，而不是2)。

【核心考点】

核心考点1.实数的分类与正负数

例1:（2023・江苏盐城•统考中考真题）下列数中，属于负数的是（）

A.2023B.-2023C.—D.0

2023

【答案】B

【分析】根据小于0的数即为负数解答可得.

【详解】-2023是负数，2023和4是正数，0既不是正数也不是负数故选：B.

2023

【点睛】本题主要考查正数和负数，熟练掌握负数的概念是解题的关键.

变式1.（2023・湖北荆州•统考中考真题）在实数T,6，3，3/4中，无理数是（）

A.-1B.石C.yD.3.14

【答案】B

【分析】根据无理数的特征，即可解答.

【详解】解：在实数-1,6，3.14中，无理数是6,故选：B.

【点睛】本题考查了无理数的特征，即为无限不循环小数，熟知该概念是解题的关键.

变式2.（2023•江西•统考中考真题）下列各数中，正擎藜是（）

A.3B.2.1C.0D.-2

【答案】A

【分析】根据有理数的分类即可求解.

【详解】解：3是正整数，2.1是小数，不是整数，。不是正数，-2不是正数，故选：A.

【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键.

例2：（2023•成都市•中考一模）何小虎是航天科技六院西安航天发动机有限公司的数控车工、高级技师，

他的绝活是在非精密环境中实现产品精密加工.在长三乙火箭发动机喷注器架的生产中，需要加工几项基

本尺寸为3.5〃例?的深小轴（3.5±0.008）机加范围内的尺寸均为合格品，则下列深小轴的尺寸中合格的是

（）

A.3.592mmB.3.429mmC.3.5Q\mmD.34mm

【答案】c

【分析】本题考查正数和负数，结合已知条件求得合格品的范围是解题的关键.

根据正数和负数的实际意义求得合格品的范围，然后进行判断即可.

【详解】解：由题意可得合格品的范围是3.492〃"九~3.508〃"九，

则A,B,D均不符合题意，故选：C.

变式1.（2023•浙江•中考二模）如图所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种.古

人在个位数上划上斜线以表示负数.如表示-723.则T、"所表示的数是（）

纵式：1IIIII1川muTUTTTTT

横式：—===三±±X±

123456789

A.223B.-223C.263D.-262

【答案】D

【分析】本题主要考查了正数和负数，解题的关键是读懂题目，找出数筹和数字的对应关系.根据题干描

述的算筹计数法计数即可.

【详解】根据算筹计数法，||T、表示的数是：-262.故选：D.

变式2.（2023・湖南永州・统考中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有"今两算得

失相反，要令正负以名之“、如：粮库把运进30吨粮食记为"+30”,贝〃-30”表示（）

A.运出30吨粮食B.亏损30吨粮食C.卖掉30吨粮食D.吃掉30吨粮食

【答案】A

【分析】根据题意明确"正"和"负"所表示的意义，再根据题意即可求解.

【详解】解：粮库把运进30吨粮食记为"+30",则"-30〃表示运出30吨粮食.故选：A

【点睛】本题考查了正负数的意义，理解"正"和"负"分别表示相反意义的量是解题关键.

核心考点2.实数的相关概念

例1:（2024・湖北•校考模拟预测）下列说法正确的个数是（）

①一2024的相反数是2024；②—2024的绝对值是2024；③上y的倒数是2024.

2024

A.3B.2C.1D.0

【答案】A

【分析】根据相反数、绝对值、倒数的定义逐个判断即可.

【详解】①一2024的相反数是2024,故此说法正确；②一2024的绝对值是2024,故此说法正确；③

士的倒数是2024,故此说法正确；正确的个数共3个；故选：A.

【点睛】本题考查相反数、绝对值、倒数的含义，只有符号相反的两个数叫做互为相反数，数轴上一个数

所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，分子分母互换位置相乘等于1的两个数互为倒数，熟知定义

是解题的关键.

变式1.（2023•海南•统考中考真题）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（）

1।111।।।1A

-4-3-2-101234

A.1B.0C.-1D.-2

【答案】A

【分析】根据数轴可知点A表示的数是-1,再根据相反数的定义，即可得到答案.

【详解】解：由数轴可知，点A表示的数是-1,-1的相反数是1,故选：A.

【点睛】本题考查了数轴，相反数，掌握相反数的定义是解题关键.

变式2.（2023・山东・统考中考真题）面积为9的正方形，其边长等于（）

A.9的平方根B.9的算术平方根C.9的立方根D.5的算术平方根

【答案】B

【分析】根据算术平方根的定义解答即可.

【详解】解：团面积等于边长的平方，田面积为9的正方形，其边长等于9的算术平方根.故选B.

【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于0,即那么这个正数

x叫做。的算术平方根.

变式3.（2023年江苏中考一模）J话的平方根是.

【答案】+2

【详解】解：回年=4回标的平方根是±2.故答案为±2.

例4：（2023•陕西西安•校考模拟预测）有理数a、6、c在数轴上的位置如图所示，则

|（z|—3|<z+Z?|+2|c—G|+4|/?+c|可化简为.

A

0

【答案】-b-2c1-2c-b

【分析】根据数轴上的点的位置，确定式子的符号，再进行绝对值的化简即可.

【详解】解：从图中可以看出，Z?<61<0,c>O,|z?|>|a|>\c\,^a+b<0,c-a>0,b+c<0,

团同一3|〃+4+2卜一a|+4|Z?+d=—a+3a+3Z?+2c-2a-4Z?-4c=-b-2c.故答案为：-b-2c.

【点睛】本题考查化简绝对值，整式的加减运算.解题关键是根据数轴上的点的位置，确定式子的符号.

abcabc

变式1.(2023•山东青岛•校考一模)设“，b,c为有理数，则由^一^+了7+1+]];构成的各种数值

\a\\b\\c\\abc\

是.

【答案】±4,0

【分析】此题要分类讨论。，乩。与。的关系，然后根据绝对值的性质进行求解；

【详解】解：回〃，。，c为有理数，

①若々>0,Z?>0,c>0,[?]-^―++—+a^C=14-1+1+1=4；

J#\a\\b\|c|\abc\'

abccibc

②若a,b,c中有两个负数，贝Ua历>0,回「+用+「+^^=。-2)+1=0,

|a\\b\\c\|abc\

abcabc

③若〃，b,c中有一个负数，贝ij彷cvO,团百|+面+西+j"^^=(2—l)+(T)=。，

abccibc

④若a,b,c中有三个负数，KOabc<0,0---+—+—+=(-3)+(-1)=-4,故答案为：±4,0.

|a||b|Ic||abc\

【点睛】此题主要考查绝对值的性质，解题的关键是如何根据已知条件，去掉绝对值，还考查了分类讨论

的思想，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

变式2.(2023•河北沧州•统考模拟预测)若ABC三条边长为a,b,c化简：

一b—c|—|a+c—Z?|—.

【答案】2b-2a

【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边得到。-6-c<0，c+a-b>0,

再根据绝对值性质化简即可求解.

【详解】解：根据三角形的三边关系得：a-b-c<0,c+a-b>0,

\a-b-c\-\a+c-b\=-(a-b-c)-(a+c-b)=-a+b+c-a-c+b=1b-2a.故答案为：2b-2a.

【点睛】本题考查了绝对值的化简和三角形三条边的关系，熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边，任

意两边之差小于第三边；一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它

的相反数，是解答本题的关键.

例5：（2022•贵州黔东南•中考真题）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：卜+1|的几何

意义是数轴上表示数x的点与表示数T的点的距离，以-2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的

点的距离.当|x+1+]x-2|取得最小值时，尤的取值范围是（）

A.x<-lB.x<-Mx>2C.-l<x<2D.x>2

【答案】B

【分析】由题意画出数轴，然后根据数轴上的两点距离可进行求解.

【详解】解：如图，由卜+1|+以一2|=k一（一1）|+K一2|可得：点A、B、尸分别表示数-1、2、x,AB=3.

APB

iI______1iI1.1I_______111A

-5-4-3-2-1Ox12345

|尤+l|+|x-2|的几何意义是线段丛与心的长度之和，

，当点尸在线段A2上时，PA+PB=3,当点P在点A的左侧或点8的右侧时，PA+PB>3.

尤+11+1x-21取得最小值时，x的取值范围是—1（尤（2；故选B.

【点睛】本题主要考查数轴上的两点距离，解题的关键是利用数形结合思想进行求解.

变式1.（2023・江苏•九年级校考期中）点A、8在数轴上分别表示有理数。、b,则在数轴上A、8两点之

间的距离为AB=|a-W，利用数轴上两点间距离，可以得到卜+1|-卜-3|的最大值是.

【答案】4

【分析】分XW-1、-l<x<3、x23三种情况进行讨论求解，分别确定最大值即可得出结论.

【详解】解：根据题意，归+1|-卜-3|表示x到-1和3的距离之差，又-1和3的距离为卜1-3|=4,则

当xW-]时，卜+1|_卜_3|=_彳_]+彳_3=Y；

当一1<x<3时，，+1|_归-3|=x+l+x—3=2x—2,贝!J^<归+1]_k_3|<4,此时,+1|_卜_3|无最大值；

当x23时，|%+l|-|x-3|=x+l-x+3=4,

综上，上+1|-卜-3|的最大值为4,故答案为：4.

【点睛】本题考查数轴和绝对值的意义，理解题意，利用分类讨论思想求解是解答的关键.

变式2.（2023秋•广东梅州•九年级期中）已知尤是正实数，则

Ix-ll+|2%-1|+]3x-l|+|4x-l|+|5x-l|的最小值是（）

75

A.2B.—C.—D.0

43

【答案】B

【分析】将式子转化为按尤值大小排序排列，观察发现，取尤最中间的值就是式子的最小值，即可求出答

案.

【详解】解：I]-1|+|2x—1|+\3x—1|+|4x—1|+\5x—1|

=|%—1|+2|x——\+3|x--\+4|x—I+5|x——|

2345

当冗-工=0时，有最小值x-l|+2|x--\+3|x--\+4|x--\+5|x--\

42345

=——1+2----+3-----+4-----+5-----=—+-+-+0+-故选：B.

44243444544444

【点睛】本题考查了绝对值的化简计算，解题的关键在于明确绝对值的化简法和明确式子中要求取得最小

值的意思.

核心考点3.实数的大小比较

例6.（2023・浙江衢州•统考中考真题）手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强

（单位：dBm）,则下列信号最强的是（）

A.—50B.-60C.—70D.—80

【答案】A

【分析】根据题意，比较各数的绝对值大小，即可解答.

【详解】解：|-50|<|-60|<|-70|<|-80|,则信号最强的是-50,故选：A.

【点睛】本题考查有理数的大小比较，负数比较大小时，绝对值大的反而小，熟知比较法则是解题的关

键.

变式1.（2023•江苏•统考中考真题）下列实数中，其相反数比本身大的是（）

A.-2023B.0C.—D.2023

2023

【答案】A

【分析】根据相反数的定义，逐项求出相反数，进行比较即可.

【详解】解：A.-2023的相反数是-（-2023）=2023,则2023>-2023,故该选项符合题意；

B.0的相反数是-（0）=0,则0=0,故该选项不符合题意；

C.熹的相反数是有，则-4<焉，故该选项不符合题意；

2023202320232023

B.2023的相反数是-2023,则-2023<2023,故该选项不符合题意；故选：A.

【点睛】本题考查了相反数，比较有理数的大小，解题的关键是先求出相反数，再进行比较.

变式2.（2023•安徽宿州•统考模拟预测）下列四个数中，绝对值最大的数是（）

1

A.2B.——C.-4D.0

3

【答案】C

【分析】根据绝对值的性质分别计算比较即可.

【详解】解：Q卜.•.绝对值最大的数是T.故选：c.

【点睛】本题考查了绝对值的性质，绝对值表示在数轴上代表一个数的点到原点的距离.

变式3.（2021・四川资阳市•中考真题）若“=而，逐，c=2,则a,b,c的大小关系为（）

A.b<c<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c

【答案】c

【分析】根据无理数的估算进行大小比较.

【详解】解：,:小〈观,小">"又：网=2，a=2，a<c<b故选：C.

【点睛】本题考查求一个数的算术平方根，求一个数的立方根及无理数的估算，理解相关概念是解题关

键.

例7：（2023•江苏徐州・统考中考真题）而方的值介于（）

A.25与30之间B.30与35之间C.35与40之间D.40与45之间

【答案】D

【分析】直接利用二次根式的性质得出牺方的取值范围进而得出答案.

【详解】1600<2023<2025.回即40<V^<45，

团而宓的值介于40与45之间.故选D.

【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的取值范围是解题关键.

变式1.（2023•江苏南通•统考中考真题）如图，数轴上A,B,C,D,E五个点分别表示数1,2,3,

4,5,则表示数如的点应在（）

ABCDE

IIIII1A

012345

A.线段AB上B.线段3C上C.线段上D.线段DE上

【答案】c

【分析】根据囱＜后判断即可.

【详解】®屈，：.3＜回＜4,

由于数轴上A,B,C,D,E五个点分别表示数1,2,3,4,5,；.J而的点应在线段8上，故选：

C.

【点睛】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算的方法是解题的关键.

变式2.（2023・湖北武汉,统考中考真题）写出一个小于4的正无理数是.

【答案】V2（答案不唯一）

【分析】根据无理数估算的方法求解即可.

【详解】解：回拒＜加，回0＜4.故答案为：0（答案不唯一）.

【点睛】本题主要考查了无理数的估算，准确计算是解题的关键.

核心考点4.实数的运算

例8：（2023•湖南湘西•统考中考真题）计算：（7t+2023y+2sin45°—[；]-2卜

【答案】1

【分析】先计算零次幕，特殊角的正弦值，负指数塞，求解绝对值，再合并即可.

【详解】解：（兀+2023）"+2sin45°—[g[+|72-2|

=l+2x走-2+2-&

2

=1+72-2+2-72

=1.

【点睛】本题考查实数的运算，实数的相关运算法则是基础也是重要知识点，必须熟练掌握，同时考查了

特殊角的三角函数值，零次塞的含义，熟练掌握零次幕，特殊角的正弦值以及负指数幕的运算法则是解题

的关键.

变式1.（2023・山东•统考中考真题）计算：|有-2|+2sin6（T-2023°=.

【答案】1

【分析】根据先计算绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幕，再进行加减计算即可.

【详解】解：|6-2|+2sin60。一2023°=2-百+2*?一1=1故答案为：1.

【点睛】本题考查了实数的运算，掌握绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幕的运算是解题的关键.

变式2.（2023•北京•统考中考真题）计算：4sin60°+Q^+|-2|-V12.

【答案】5

【分析】代入特殊角三角函数值，利用负整数指数幕，绝对值和二次根式的性质化简，然后计算即可.

【详解】解：原式=4义@+3+2-2世

2

=26+3+2-2g

=5.

【点睛】本题考查了实数的混合运算，牢记特殊角三角函数值，熟练掌握负整数指数幕，绝对值和二次根

式的性质是解题的关键.

例9：（2022・山东烟台•中考真题）小明和同学们玩扑克牌游戏.游戏规则是：从一副扑克牌（去掉"大

王""小王"）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算

结果等于24.小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式.

【答案】（5-3+2）x6（答案不唯一）

【分析】根据有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，进行计算即可解答.

【详解】解：由题意得：（5-3+2）x6=24,故答案为：（5-3+2）x6（答案不唯一）.

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则是解题的关

键.

变式1.（2023・浙江•一模）十字路口红绿灯时长设置是根据路口的实际车流状况来分配的，据统计，某十

字路口每天的车流量中，东西走向直行与左转车辆分别约占总流量J,1,南北走向直行与左转车辆分别约

•••45

占总流量《二.因右转车辆不受红绿灯限制，所以在设置红绿灯时，按东西走向直行、左转，南北走向

直行、左转的次序依次亮起绿灯作为一个周期时间（当某方向绿灯亮起时，其他3个方向全为红灯），若

一个周期时间为2分钟，则应设置南北走向直行绿灯时长较为合理的是（）

A.12秒B.16秒C.18秒D.24秒

【答案】B

【分析】本题考查有理数的混合运算，解题关键是重新计算比例，而非直接用先重新计算南北走向直

行流量占比，再用120乘以占比可得一个周期时间为2分钟南北走向直行绿灯时长.

【详解】解：右转车辆不受红绿灯限制，

1

・•・南北走向直行占题四种走向流量的比例为：1,

45105

，一个周期时间为2分钟，设置南北走向直行绿灯时长为120X5=16（S）,故选：B.

例10：（2023年山东省苗泽市中考数学真题）一ABC的三边长a,b,c满足

（a-b）2+sj2a-b-3+\c-3^\=0,贝!IABC是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形

【答案】D

【分析】由等式可分别得到关于a、b、。的等式，从而分别计算得到a、b、c的值，再由6+62=。2的关

系，可推导得到ABC为直角三角形.

【详角牟】W0(a-b)2+^j2a-b-3+1c-35/2|=0

(£Z-Z>)->0=0a—b=0〃=3

又回■>j2a-b-3>0回<<2a-b-3=0回<-Z?—3=0解得<b=3

c-3V2=01c=3及

|C-3A/2|>0'-3闽=0

^a2+b2=c2,Aa=b,回一ABC为等腰直角三角形，故选：D.

【点睛】本题考查了非负性和勾股定理逆定理的知识，求解的关键是熟练掌握非负数的和为0,每一个非

负数均为0,和勾股定理逆定理.

变式1.（2023•湖北荆州•统考中考真题）若|”1|+（〃-3）2=0,则而^=.

【答案】2

【分析】根据绝对值的非负性，平方的非负性求得。力的值进而求得〃+〃的算术平方根即可求解.

【详解】解：田,一[+S—3）2=0,回。一1=0/一3=0,解得：a=l,b=3,

团da+b—J1+3-2,故答案为：2.

【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握绝对值的非负性，平方的非负性求得。，。的值是解

题的关键.

例11:（2023年湖南省娄底市中考数学真题）从〃个不同元素中取出加（用4〃）个元素的所有组合的个数,

nn-m+1)

叫做从〃个不同元素中取出用个元素的组合数，用符号CT表示，c;二一

5x4普与，则C；+C；=（）

(n>m,n、机为正整数）；例如：CfCl

/XI3x2x1

A.ClB.叱c.

【答案】C

【分析】根据新定义分别进行计算比较即可得解.

n

【详解】解：回c：=一

团C；+C；=9x8x7x6+9x8><7x6x5=]26+i26=252,

994x3x2xl5x4x3x2xl

A、注TH-69x8x7x6x5x4.,4.「410x9x8x70八

9==o=2W，

选项'6x5x4x3x2xl'B选项'=4x3x2xl

C选项,箸=252,D选项'W；：；"。,故选C.

【点睛】本题考查了新定义运算以及求代数式的值.正确理解新定义是解题的关键.

变式1.（2023•山东枣庄•统考一模）定义运算：若am=b,则log*=Ma>0）,例如23=8,则

log28=3.运用以上定义，计算：1叫125-logs81=（）

A.-1B.2C.1D.4

【答案】A

【分析】先根据乘方确定53=125、3'=81,根据新定义求出logsl25=3、log381=4,然后代入计算即可.

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【详解】解：EI5=125,3=81,01og5125=3>log381=4

|?]log5125-log381==3-4=-1.故选：A.

【点睛】本题考查新定义对数函数运算、乘方的逆运算等知识点，仔细阅读题目中的定义，找出新定义运

算的实质是乘方的逆运算是解答本题的关键.

变式2.（2023・福建•中考模拟）一般地，如果_?=。（。之0）,则称尤为。的四次方根，一个正数。的四次

方根有两个.它们互为相反数，记为土蚯'，若折7=10,则.

【答案】±10

【分析】利用题中四次方根的定义求解.

【解析】：扬彳=10，♦♦.〃/=1。4,.•.加=±10.故答案为±10.

【点睛】本题考查了方根的定义.关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个.

核心考点5.科学记数法与近似数

例12：（2023,广东深圳•校考模拟预测）2023年1月，国家电影局统计数据显示截至1月31日18：00,今

年中国电影总票房已超100亿元人民币，创历年来1月票房最高纪录，将"100亿"用科学记数法表示为

（）

A.IxlO11B.0.1x10"C.IxlO10D.10xl09

【答案】C

【分析】先将100亿改写成10000000000,再用科学记数法表示即可解答.

【详解】解：100亿=10000000000=1x101°故选C

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为0X10”的形式，其中1工。<10,〃为

整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

变式1.（2023•海南・统考中考真题）共享开放机遇，共创美好生活.2023年4月10日至15日，第三届中

国品博览会在海南省海口市举行，以"打造全球消费精品展示交易平台”为目标，进场观众超32万人次，数

据320000用科学记数法表示为（）

A.3.2xlO4B.3.2xl05C.3.2x10sD.