2025年中考数学一轮复习：分式（练习）（解析版）

考点03.分式（精练）

限时检测1:最新各地模拟试题（40分钟）

1.（2023•河北承德•联考模拟预测）下列说法错误的是（）

A.若式子拿有意义，则x的取值范围是无工-1或XW1

X-1

B.分式上）中的尤、y都扩大原来的2倍，那么分式的值不变

X

x+2

C.分式同三的值不可能等于0

3

D.若「表示一个整数，则整数x可取值的个数是4个

【答案】A

【分析】直接利用分式的定义以及分式的性质、分式有意义的条件分别分析得出答案.

【详解】A.若式子JV-L1有意义，则力的取值范围是XW-1且光W1,故原选项不正确，符合题意；

X-1

B.分式且中的x、y都扩大原来的2倍，2x+2y=2（x+y）=x+2＞所以分式的值不变，故原选项正

x2x2xx

x+2..

确，不符合题意；C.分式印当x+2=0且卜-2卜。时，此分式的值不等于0,此时无无解，所以分式

x+2

回工的值不可能等于0,故原选项正确，不符合题意；

3

D.若\表示一个整数，则整数％可取值是T、-2、0、2,共有4个，故原选项正确，不符合题意；故选：

x+1

A

【点睛】此题主要考查了分式的性质、分式的值为0的条件、分式有意义的条件，正确把握相关性质是解

题关键.

2.（2023・江苏•校考模拟预测）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（）

12

A.x+1B.x2—1C.----D.（x+1）

X+1'7

【答案】c

【分析】分别找到各式为。时的x值，即可判断.

【详解】解：A、当x=l时，x+l=0,故不合题意；B、当x=±1时，x2-l=0,故不合题意；

19

C、分子是1,而1=0,则——。0,故符合题意；D、当x=l时，（%+1）=0,故不合题意；故选C.

X+1

D、【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，代数式的值.若分式的值为零，需同时具备两个条件:

（1）分子为0；（2）分母不为0.这两个条件缺一不可.

—2x+2—2

3.（2023•河北沧州•模拟预测）若;----=-——:，贝〃（）”内应填（）

（x+l）（无一1）（）

A.x+1C.x-lD.1—x

【答案】A

【分析】根据分式的基本性质即可求出答案.

—2x+2—2(x—1)—2

【详解】解：）”内应填x+1,故选：A.

0+(x+l)(x—1)x+1

【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解答本题的关键熟练掌握分式的基本性质.

4.（2023・河北廊坊•校考三模）若分式号二土=0,则（）

疗-16

I加一4

A.m=4B.m——4C.m—+4D.不存在"？，使得二----=0

m2-16

【答案】D

fI—4=0

【分析】根据题意可得।7,此方程组无解.

[m-16^0n

flml—4=0fm=±4

【详解】解：根据题意可得：1“C，解得：“故无解，故选：D.

[m-16^0[m±4

【点睛】本题考查了分式值为零的条件，熟练掌握分式的值为零的条件为：分子为0,分母不为0,是解

题的关键.

5.（2023•河北沧州•统考模拟预测）小敏在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即

-1]+*,通过查看答案，答案为二匚，则被污染的代数式*为（）

（4-1）1-a

2。+1〃+12〃—1〃+1

A.-----B.----C.----D.-----

〃+12〃—1a+12〃—2

【答案】C

【分析】根据"被除数除以除数等于商，则除数等于被除数除以商"即可求解.

ci—2。

【详解】根据题意可得，*=

故选C.

【点睛】本题考查了分式的减法与除法混合运算，涉及通分、因式分解、合并同类项、约分等知识点，解

题的关键是熟练正确运用分式的运算法则.

2m-11

6.（2023•天津红桥•统考三模）计算一7―1）一£口的结果是（）

1l1

A.1B.z/z—1C.—D.-------

mm-1

【答案】C

【分析】先通分，再计算分式减法，最后约分即可求解.

2m—112m-1m_2m-1-m_m-1

【详解】解:——.故选：C.

m(m-l)m-1m(m-l)m(m-l)m(m-l)m

【点睛】本题主要考查了异分母分式减法，通分和约分，理解相关知识是解答关键.

7.（2023•浙江•统考二模）下列分式中，最简分式是（）

3/x2+y2%—21+X

A.——B.-------C.-；—D.-z----------

4孙x+yX2-4x+2x+1

【答案】B

22

t3x三士21是最简分式，所以选项正

【详解】试题分析::选项A,原式二所以A选项错误；选项B,B

x+y

，，所以C选项错误；选项D,原式,1

确；选项C,原式二所以D选项错误.故选B.

X+1'

考点：最简分式.

b2b23b34/

8.（2023・云南曲靖•统考一模）按一定规律排列的代数式：……，第个代数

一万，—T------—7-,69

3a44a§5«

式是（）

9b°9-c奶1°

人-一彳D.——-

一标-10a1110a12

【答案】B

【分析】先由前面几个代数式归纳可得第，个代数式为：（一户再行，从而可得答案.

【详解】解：回-%*北，:…回第，个代数式为：（一心溜产，

OA9

当n=9是，第9个代数式为：-当，故选B

10a11

【点睛】本题考查的是分式的规律题，掌握探究的方法并利用归纳得到的规律解题是关键.

0XX-L1

9.（2023•河北沧州•统考二模）阅读图中给出的材料，比较A=V与3=半的大小（龙是正数）.下列

x+12

判断正确的是（）

作差法：比较代数式N的大小，只要作出它们的差M-N.

若M—N>G,则M>N；若M—N=O,则A/=N；若M—Nv。,则“<N.

A.A>BB.A>8C.A<BD.A<B

【答案】C

【分析】利用分式的加减乘除法则计算A-B,再根据（x-仔20,即可求解.

AB_2xx+1_4x（x+l『_4x—（x2+2尤+1）_尤一1）一

【详解】解:

x+122（x+l）2（尤+1）2（x+l）2（x+l）

0x>O,（x-1）2>0,EIA—_BW0,SA<B,故选：C.

【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

x-21

10-（2。23・河北石家庄•联考模拟预测）代数式工^十一的值为八则/为整数值的个数有（）

A.0个B.7个C.8个D.无数个

【答案】B

【分析】先将分式进行化简，然后根据题意确定尸为整数的x的值，即可确定尸的值的个数.

x-21x—2x+6%—2+88

【详解】解:x（x+6）=----------=1+-------

x2-4x+4x+6（元—2）2x—2x—2x—2

团代数式"r士的值为尸,且「为整数,团士为整数,且"2

回天一2的值为：1,8,4,-1,-8,-2,Y,共7个，回对应的F值有7个，故选：B.

【点睛】题目主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的化简求值及分式有意义的条件是解题关键.

hh\c

11.（2023•河北衡水•二模）已知a>b>c>0,M=~,N=——，其中〃△〃代表〃+、一、X、+〃中的一种

aa\c

运算符号，下列说法正确的是（）

A.若"△"代表的是则”<NB.若"A"代表的是“一"，则

C.若"△"代表的是"x",则M<ND.若"A"代表的是则M<N

【答案】A

【分析】当"△"代表的是"+"时，得出N=",计算Af-N的值的符号，即可得出M与N的大小关系，

a+c

h—c

可判断A；当"△"代表的是“一”,得出N=——,与A同理,可判断B；当"A"代表的是"x"和当"△〃代表的

a—c

是时，由分式的基本性质即可判断C和D.

h\ch+c

【详解】解：若"A"代表的是则N=?，0

a'ca+c

bb+cb(a+c)—Q(b+c)c[b—a)

M-N=---------=--------：-----：------=—：------

aa+ca(a+c)〃(a+c)，

c(b-a\

团〃>Z?>c>0,回b—〃<0,〃+c>0,^\M-N=-.......(-<0,团M<N,故A正确，符合题意;

a^a+c)

bb—cb(a—c\—a(b—c\c(a—b\

若"A"代表的是"一"，则"=半=三.^\M—N=-------=---------------=------

a/\ca-caa-ca(a-c)a^a-c)

c（a-b\

^\a>b>c>G,^a-b>0,a-c>0,^\M-N=-------（>0,团M>N,故B错误，不符合题意；

a^a-c）

h\rheh

若〃△〃代表的是"x〃，则N=——二一.^\a>b>c>0,回N=—=M,故C错误，不符合题意；

a'caca

若"A"代表的是则N=^=*.0fl>Z，>c>O,^N=-=M,故D错误，不符合题意.故选A.

aAca+ca

【点睛】本题考查分式的基本性质和分式的混合运算.掌握分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为

0的整式，分式的值不变和分式的混合运算法则是解题关键.

12.（2023・福建厦门•九年级校考阶段练习）如果把分数1的分子、分母分别加上正整数服b,结果等于

9

—,那么。+人的最小值是（）.

A.26B.28C.30D.32

【答案】B

【分析】根据题意，得定=5,结合服。为正整数，可知最小的〃满足9+a=9x2,最小的。满足

7+5=13x2.

9+〃Q

【详解】解：根据题意，得靠=左，设9+。=9匕7+6=13左，其中左为正整数.

两式相加，得。+6=22%-16.因为a、b为正整数，所以a+8必为正整数.

Q

所以22左—16>0,解得，k>卡,且左为正整数.

当左=1时，«=0,b=6,不合题意，舍去；

当％=2时，a=9,b=19；所以〃+匕的最小值是28；故选：B.

【点睛】本题考查了函数的最值问题、分式的性质.本题利用分式的基本性质和两个分式相等的条件来解

的，利用参数人求解是关键.注意〃=0,人=6并不满足题意，故的最小值不是6.

13.（2023•广东东莞•校考模拟预测）设〃是大于1909的正整数，且"三_1产90是9某个整数的平方数，求得所

2009-n

有满足条件的〃之和为（）

A.1959B.7954C.82D.3948

【答案】B

〃_1909100〃一1909

【分析】设。=2009-〃，则〃—1909=100—。，得至匕:"t，再设:二:是数加的平方数,

2009-na2009-n

得至i]W2=«?+i,再根据题意推出o<&=〃/+ivioo,据此求解即可.

aa

【详角军】解：设。=2009—〃，贝!]九一1909=1。。一。，

n—1909100—ci100=、几n-1909是数加的平方数，0-回目=疗+1,

团-------=------=-----1,再设

2009-Haa2009—〃aa

〃—1909

0-——是某个整数的平方数，n-1909>0,回2009—〃

2009-n

回o<a<ioo且。为正整数，ao<—=/712+1<100,

a

当病+1=2时，a=50-,m2+1=5,a=20；

当w?+1=10时,«=10；当m°+1=50时，fl=2；

回〃的值可以为2007、1999、1989、1959,

团所有满足条件的w之和为2007+1999+1989+1959=7954,故选B.

【点睛】本题主要考查了完全平方数，分式的加减，正确理解题意是解题的关键.

14.（2023•河南信阳•校考三模）根据中国疾控中心"国家流感中心”发布的最新流感监测周报，2023年第8

周，南、北方省份流感病毒检测阳性率继续上升，以甲流A（HW1）必配09为主、A（H3N2）亚型流感病毒共同

流行.因此，生活中我们还是要做好防护、勤洗手，外出带好口罩.据了解，甲型"1N1流感病毒的直径

大约是0.000000079m,这个数据用科学记数法可表示为（）

A.7.9xl0-7mB.79xl0-9mC.0.79x10-7mD.7.9xl0-8m

【答案】D

【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为4X10-",与绝对值大于1数的科学记

数法不同的是其所使用的是负指数幕指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解答.

【详解】解:0.000000079=7.9X10-8.故选：D.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl（T”,其中〃为由原数左边起第

一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

15.（2023•河南郑州•统考二模）请写出一个分式，并写出使其有意义的条件.

【答案】分式为工，使其有意义的条件是XRO（答案不唯一）

【分析】根据分式的定义和分式有意义的条件即可得.

【详解】解：写出的分式为上，使其有意义的条件是xwO,

X

故答案为：分式为上，使其有意义的条件是xwO（答案不唯一）.

X

【点睛】本题考查了分式和分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题关键.

16.（2023•山东青岛,统考一模）临近五一劳动节，甲厂决定包租一辆车送员工返乡过节，租金为5000

元，出发时，乙厂有3名同乡员工也随车返乡（车费自付），总人数达到无名，如果包车租金不变，那么甲

厂为员工支付的人均车费可比原来少元.（用最简分式表示）

15000

【答案】

X2-3x

【分析】原有的员工每人分担的车费-实际每人分担的车费，进而得出答案.

5000500015000.林心生15000

【详解】解：由题意可得:二一故答案为：E

【点睛】此题主要考查了列代数式，正确表示出平均每人分担的车费数是解题关键.

17.（2023•安徽芜湖,统考二模）化简：止竺。=_.

1—CL

【答案】F

【分析】根据完全平方公式、平方差公式把分式的分子、分母因式分解，再约分即可.

1—a,,、t1—a

【详解】解:--,故答案为：--

原(1式+。)(1—Cl)、1+(71+0

【点睛】本题考查的是分式的约分，约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解

因式.

18.（2023•渝中・重庆巴蜀中学九年级月考）若分式的值为正数，则X的取值范围为

■T+4

【答案】%<4

【分析】先说明分母是非负数，再根据分式的值是正数列式进行计算即可得解.

8-2无

【详解】Vx2>0.-.X2+4>0V分式的值为正数8—2x>0x<4故答案为x<4.

x+4

【点睛】此题考查了根据分式的值的求解，利用非负数的性质判断出分子大于。是解题的关键.

19.（2023•内蒙古•二模）分式一工,一一的最简公分母是,—+=

【答案】+而如^

【分析】先把两个分式分解因式，然后通分，即可得到答案；然后进行计算求值即可.

1111

【详解】解：国Z7TI=（j）（］+4），^^=a（l+a）

11a11—ci

团--------------------------------------=-------------

—4+1（1—〃）（1+〃）4（1—Q）（l+4）/+QQ（l+Q）（l—Q）

11

团一^，二」的最简公分母为：〃（1+，）。一。）

-a+1a+a'八）

111Q+1—a1

回-------1--------=-------=-----------------=-----------------

—/+1/+Q/+〃4（1+〃）（1—〃）+-〃）

故答案为：a（l+a）（l-a）,而如新

【点睛】本题考查了因式分解和公分母，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

20.（2023•广东佛山•校考三模）（1）化简：

（2）是否存在整数x,使得（1）式中的结果也是整数？若有，请求出x的值，若没有，请说明理由.

【答案】（1）-一二；（2）当m-3时，使得（1）式中的结果也是整数；理由见解析；

【分析】（1）根据分式的运算法则，结合因式分解通分、约分；

（2）由（1）化简结果，代入整数验证即可；

.、斗左刀▼々刀,、e#[x+32x+2）x+2l—x丫*+11

【详斛】解：（1）原式=7^7---—A7+r=7~iW_nxTT;）=--------z»

^（x-l）（x+l）（x-l）（x+l）Jx+1（x-vlu）（x+l）x+2x+2

（2）有，x=-3,由-一二的值为整数，可得分母是1或-1且x符合取值范围，

当x=-3时，-一二=1,回当x=-3时，使得（1）式中的结果也是整数；

【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握相关运算法则是解题关键.

21.（2023,福建福州•统考模拟预测）下面是小斌同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解决问题.

其中X的值从-2<x<2的整数解中选取.

x+2x+1Ix+1)

x+2x+1Ix+1)

2

x-l•(%+]_1)第一，步

+2x+1

x2-l

“第二步

/+2x+1

(x+l)(x-l)

・x第三步

。+1)2

F第四步

问题:

⑴从第步开始出现错误，这一步错误的原因是

（2）以上化简步骤中，第三步用到的运算是.（填"整式乘法"或"因式分解"）

⑶请写出此题正确的解题过程，并从-2<x<2中，取一个合适的整数值求分式的值.

【答案】⑴一，分式的减法计算错误(2)因式分解⑶-=，x=l时，原式=0

x

【分析】(1)根据分式的混合运算即可求解；(2)根据因式分解定义即可求解；

(3)根据分式的混合运算化简，分式有意义的条件求得x的值，代入即可求解.

【详解】(1)解：从第一步开始出现错误，这一步错误的原因是分式的减法计算错误，

故答案为：一，分式的减法计算错误.

(2)解：以上化简步骤中，第三步用到的运算是因式分解，故答案为：因式分解.

⑶解：+/(x+iy,^-一(x+以=二一丁，

0-2<x<2,x为整数，且无片一1,0,0%=1,回原式=一?=0.

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算是解题的关键.

22.(2023•湖南湘潭市•中考模拟)阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公

式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：

立方和公式：x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)；

立方差公式：x3=(x-y)(x2+xy+y2)；

3x丫2+2丫+4

根据材料和已学知识，先化简，再求值：二一-Y,其中1=3.

X2-2XX3-8

【答案】2

【分析】根据题目中的公式可以化简题目中的式子，然后将工的值代入化简后的式子即可解答本题.

,江副、版3xV+2X+4=3XX?+2X+4312

［详角牛］角牛：一_

z2;3//2cA\~»

X-2XX-8X(X-2)(x-2乂/+2x+4)x-2x-2x-2

当x=3时，原式=-2_=2

3-2

【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

23.(2023•北京中考模拟)阅读下面的解题过程:

已知方求代数式—口的值.

解.一一?—」.2y2+3y+7

4,/.2y2+3j=l.

用本'2K+3y+742

-1=2x1-1=1,4y2+6y_i=l

这种解题方法叫做“倒数法"，请你利用"倒数法"解下面的题目:

x+3x-3

已知-3,求的值.

x+22%—4

【答案】-1

【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，接着把分子分母因式分解后约分得到原式

一-1F利用倒数法由已知条件得到注V+3=3然后把左边化为真分式后利用整体代入的方法计算.

2(x+3)x+2

■、*即、即台少x-35-(尤+2)(龙一2)x-3尤一21

［详解］解：原式——--------------=—~~~~，

2(%-2)x—22(x—2)-(x+3)(x-3)2(%+3)

..X+3_3.%+2_%+3-111_11_2

x+2'x+3x+3x+33'x+33'

Ei111121

，原式二-7^—=__......-=__X7=-Z

2(%+3)2x+3233

【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺

序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的.最后结果分子、分母要进行约分，注意运算

的结果要化成最简分式或整式.

24.(2023•山西大同•统考三模)阅读与思考

下面是小宇同学课外阅读的一则数学材料，请仔细阅读并完成相应任务.

"真分式"与"假分式"

31

我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：4=i+＜在分式中，对于只含有一个字

母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数

时，我们称之为真分式.如二，工…这样的分式是假分式；如:二，丁三…这样的分式是真分

X-]X-2X+1x+2

式.类似地，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.

例如：将分式J化成一个整式与一个真分式的和的形式，过程如下：

x+3

x-2_(%+3)-3-2_(%+3)-5_]_5

兀+3x+3%+3x+3

将分式正把Q化成一个整式与一个真分式的和的形式，过程如下：

x+3

+、日,x2+4x-5X2+3X+X-5%(%+3)+(%+3)-8.8

方法1：-------------=------------------=-------------------------=x+1--------.

x+3x+3兀+3x+3

方法2：由于分母为x+3,可设/+4左一5=(尤+3)(x+a)+b(a,b为常数)，

,/(%+3)(%+a)+b=x2+ax+3x+3a+b=x2+(a+3)x+(3a+b),

+4x—5=%2+(Q+3)x+(3Q+b).

3<a2+63=4-5'解得It"z=一1,8「"c+4、-5=(x+3)(x+l)一8・

2尤+

/.-X---+--4-X----5-=-(-X--+--3-)-(-X--+--1-)--8-=--(-x--+-3--)-(----1-)-----8---=x+l.-----8--.

x+3x+3x+3x+3x+3

这样，分式i*止2+4乜丫一WS就被化成了一个整式与一个真分式的和的形式.

x+3

任务：⑴分式工7是分式（填"真"或"假"）；将假分式29化为一个整式与一个真分式的和

的形式为_________.（2）请将丁+2X-14化为一个整式与一个真分式的和的形式.

x-3

（3）若分式、+2x74的值为整数,请根据（2）的结果直接写出符合条件的2个x的值.

x-3

31

【答案】⑴真；2+—（2）X+5+—^3）尤=2或x=4

x尤一3

【分析】（1）根据定义，例题，化为一个整式与一个真分式的和的形式；（2）根据方法一、化为一个整式

与一个真分式的和的形式；（3）根据题意可得」二是整数，进而即可求解.

【详解】（1）解：根据定义，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式，

2日土八#2x+32x3.3土3

0—^是真分式，-----=一+—=2+一故答案为：真；2+一.

x+3xxxxx

22

/.、々刀nx+2x-14x-3x+5x-15+lx（x-3）-5（x-3）+l（x-3）（x+5）+l1

x-3x-3x-3x-3x-3

Y2+2Y-141

（3）解：由（2）可得?+"1.=％+5+」-

x-3x-3

团无2+2苫-14的值为整数,回」_是整数，团尤_3=±1回x=2或x=4.

x-3x-3

【点睛】本题考查了分式的加减运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.

限时检测2:最新各地中考真题（40分钟）

1.（2023•浙江湖州•统考中考真题）若分式三二的值为0,则X的值是（）

3x+l

A.1B.0C.-1D.-3

【答案】A

【分析】分式的值等于零时，分子等于零，且分母不等于零.

【详解】解：依题意得：尤-1=0且3X+1H0,解得x=l.故选：A.

【点睛】本题考查了分式的值为零的条件.分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.

2.（2023・贵州•统考中考真题）化简竺结果正确的是（）

aa

11

A.1B.4C.—D.----

aa

【答案】A

【分析】根据同分母分式加减运算法则进行计算即可.

【详解】解：2•一工=巴士1=1,故A正确.故选：A.

aaa

【点睛】本题主要考查了分式加减，解题的关键是熟练掌握同分母分式加减运算法则，准确计算.

4

3.（2。23•内蒙古赤峰・统考中考真题）化简育+'-2的结果是（）

【答案】D

【分析】根据分式的加减混合运算法则即可求出答案.

【详解】解：吃+x-2=4+（X+2）（—2）=£.故选口.

x+2x+2x+2

【点睛】本题考查了分式的化简，解题的关键在于熟练掌握分式加减混合运算法则.

4.(2。23年湖北省武汉市数学真题)已知x—。，计算［三一卜七缶的值是()

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】A

【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后把/=尤+1代入原式即可求出答案.

rw】铲(21Y尤—2xx+1］.x(x-l)x-1(X+1)2_X+1

［评胜J用牛：1k。厂八21［小+1)x(x+l)J(x+1厂而了1口??，

回％2_兀_1=0,回％2=X+1，回原式二X一+—]=1,故选A.

X

【点睛】本题考查分式的混合运算及求值.解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则.

5.(2022•四川南充・中考真题)已知/>6>0,且储+/=3成,则

A.y/5B.-75C.—D.--

55

【答案】B

【分析】先将分式进件化简为产，然后利用完全平方公式得出。-6=疝，。+8=再，代入计算即

b-a

可得出结果.

L刀,名刀(11Y(11^|(〃+0丫b2-a1_(〃+b)2a2b2_a+b

【洋斛】解：「+%卜［靛一记卜［HJ+刀歹=下厂际kT。'

,*,+Z??—3ab,a?—2ab+b?-ab，(a—b)—ab,

••.a>b>0,；,a—b=Jab，,,,-3ab，•*,a2+2ab+b?—5ab，•*,(a+b)=5ab,

va>b>0,工a+b=Y5ab,.,.原式=’^丝=一石，故选：B.

—，cib

【点睛】题目主要考查完全公式的计算，分式化简等，熟练掌握运算法则是解题关键.

6.(2021・广西百色•统考中考真题)当x=-2时，分式3『一27,的值是()

9+6x+x

A.-15B.-3C.3D.15

【答案】A

【分析】先把分子分母进行分解因式，然后化简，最后把x=-2代入到分式中进行正确的计算即可得到答

案.

3x2-273(/一9)_3(X+3)(X-3)=3(X-3)

【详解】解:

9+6x+x2(x+3)~(x+3)2x+3

把x=-2代入上式中原式=3（_2_3）=_]5故选A.

一2+3

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解运算.

7.（2022•浙江杭州•中考真题）照相机成像应用了一个重要原理，用公式!=工+工。*/）表示，其中,表

fuv

示照相机镜头的焦距，U表示物体到镜头的距离，V表示胶片（像）到镜头的距离.已知f,V,则。=

)

【答案】c

【分析】利用分式的基本性质，把等式9=工+'3二/）恒等变形，用含/、V的代数式表示U.

于UV

【详解】解：H4=-+-（V*/）,E4=-+-,即工=!-',回’=上」，回”=上7，故选：C.

JUVJUVUJVUJVv-J

【点睛】本题考查分式的加、减法运算，关键是异分母通分，掌握通分法则.

8.（2023•山东日照•统考中考真题）芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力

功耗，需要设计4积更小的晶体管.目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为

0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（）

A.1.4x10-8B.14x10-7C.0.14x10-6D.1.4x109

【答案】A

【分析】科学计数法的记数形式为：oxi。"，其中14同＜10,当数值绝对值大于1时，"是小数点向右移

动的位数；当数值绝对值小于1时，〃是小数点向左移动的位数的相反数.

【详解】解：0.000000014=1.4x10-8,故选A.

【点睛】本题考查科学计数法，掌握科学计数法的记数形式是解题的关键.

9.（2023・四川广安•统考中考真题）函数＞=立壬1中，自变量x的取值范围是__________.

x-1

【答案】X2-2且"1

【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论.

【详解】解：由题意可得—x+2＞。0解得42且四故答案为：42且囱

【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题

的关键.

10.（2023年湖南省娄底市中考数学真题）若干个同学参加课后社团一一舞蹈活动，一次排练中，先到的”

个同学均匀排成一个以。点为圆心，r为半径的圆圈（每个同学对应圆周上一个点），又来了两个同学，先

到的同学都沿各自所在半径往后移a米，再左右调整位置，使这（"+2）个同学之间的距离与原来“个同学

之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等.这（〃+2）个同学排成圆圈后，又有一个同学要加入

队伍，重复前面的操作，则每人须往后移米（请用关于a的代数式表示），才能使得这（〃+3）个同学

之间的距离与原来n个同学之间的距离相等.

【分析】由第一次操作可得：空=2小+,则〃=空，设第二次操作时每位同学向后移动了x米，可

n〃+2a

/日2%（7+〃）17c（r+a+x\左力/口r+a=八、、八小口„三

得一——L=_V---------L,解得X=—,再代入化简即可.

77+2”+32+n

【详解】解：由第一次操作可得：丸=2%（'+.,回〃=之，

nn+2a

设第二次操作时每位同学向后移动了X米，则2小+“）=2%（r+a+x）,

n+2〃+3

_r+a_r+a_a[r+a）_a

团'2+n92r2（〃+r）2,故答案为：—

a

【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，分式的化简，准确的