2025年中考数学复习：一次不等式（组）（考点解析+试题讲义）（原卷版）

第二章方程（组）与不等式1组）

第4讲一次不等式（组）

N。考向解读

❶考点精析

❷真题精讲

❸题型突破

❹专题精练

第4讲一次不等式（组）

一❶考点精折一

一❷真题精讲一

考向一不等式的定义及性质

考向二一元一次不等式的解集及数轴表帚

考向三一元一次不等式组的解集及数轴表示

考向皿一元一次不等式as.）的整数解问题

考向五型参数的值盔取值范围

考向六一元一次不等式r组）的应用

第4讲一次不等式（组）

本考点内容以考查依据题意列不等式并解决问题、不等式组表示取值范围为主，，体现了不

等式的工具性，年年考查，是广大考生的得分点，分值为6-10分左右。预计2024年各地中

考还将继续考查这两个知识点，重要题型有解不等式（组）、不等式含参、不等式相关的应

用题以及不等式的性质，为避免丢分，学生应扎实掌握。

一❶考点精折一

一、不等式的概念、性质及解集表示

1.不等式：一般地，用符号（或"W”）、“〉”（或“2”）连接的式子叫做不等式.能

使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.

2.不等式的基本性质

理论依据式子表示

不等式的两边同时加上（或减去）同

性质1一个数（或式子），不等号的方向不若a>b,贝

变

不等式两边同时乘以（或除以）同一若a〉b,c>0,则ac>be或

性质2ab

个正数，不等号的方向不变—>—

cc

不等式两边同时乘以（或除以）同一若a>b,c<0,则acvbc或

性质3ab

个负数，不等号的方向改变—<—

cc

注意：不等式的性质是解不等式的重要依据，在解不等式时，应注意：在不等式的两边同时

乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变.

3.不等式的解集及表示方法

（1）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这

个范围就是不等式的解集.

（2）不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示：不等式的解集可以在数

轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解.

二、一元一次不等式及其解法

1.一元一次不等式：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高

次数是1,这样的不等式叫一元一次不等式.

2.解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数

化为1（注意不等号方向是否改变）.

三、一元一次不等式组及其解法

1.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，组成一

元一次不等式组.

2.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这

个一元一次不等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.

3.一元一次不等式组的解法：先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些一元一

次不等式的的解集的公共部分即可，如果没有公共部分，则该不等式组无解.

4.几种常见的不等式组的解集：设a〈b,a,6是常数，关于x的不等式组的解集的四种

情况如下表所示（等号取不到时在数轴上用空心圆点表示）：

不等式组

数轴表示解集口诀

（其中a〈b）

[x>a

\x>bJjx>b同大取大

a£

[x<a

1Lx<a同小取小

[x<bab

[x>a

__a<x<b大小、小大中间找

ih

[x<a

无解大大、小小取不了

\x>bih

考情总结：一元一次不等式（组）的解法及其解集表示的考查形式如下:

（1）一元一次不等式（组）的解法及其解集在数轴上的表示；

（2）利用一次函数图象解一元一次不等式；

（3）求一元一次不等式组的最小整数解；

（4）求一元一次不等式组的所有整数解的和.

四、列不等式（组）解决实际问题

列不等式（组）解应用题的基本步骤如下:

①审题；②设未知数；③列不等式（组）；④解不等式（组）；⑤检验并写出答案.

考情总结：列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉及的

题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等.列不等式时，要抓住关键词,

如不大于、不超过、至多用“W”连接，不少于、不低于、至少用连接.

一❷真题精讲一

考向一不等式的定义及性质

（1）含有不等号的式子叫做不等式.

（2）不等式两边同乘以或除以一个相同的负数，不等号要改变方向，在运用中，往往会因

为忘记改变不等号方向而导致错误.

1.（2020•河北中考）语句“x的1与x的和不超过5”可以表示为（）

8

x「8x

A.—B.—Fx25C.-----V5D.—l~x=5

88x+58

2.（2020•浙江杭州-中考真题）若a>b,则（）

A.a-12bB.b+12aC.a+l>b-1D.a-l>b+l

考向二一元一次不等式:的解集及数轴表示

（1）一元一次不等式的求解步骤：去分母好去括号少移项玲合并同类项玲系数化为1.

（2）进行“去分母”和“系数化为1”时，要根据不等号两边同乘以（或除以）的数的正

负，决定是否改变不等号的方向，若不能确定该数的正负，则要分正、负两种情况讨论.

]+4Y

3.（2023•湖北宜昌・统考中考真题）解不等式>x-l,下列在数轴上表示的解集正确的

是(

A.B.

C.D.

4.（2020•辽宁盘锦•中考真题）不等式4x+l>x+7的解集在数轴上表示正确的是（）

CD

-_J______0I______1I_____1z___3I______4I____--------------1---------0n----1J----2-----3---4--4----►

考向三一元一次不等式组的解集及数轴表示

不等式解集的确定有两种方法：

（1）数轴法：在数轴上把各个不等式解集表示出来，寻找公共部分并用不等式表示出来；

（2）口诀法：“大大取大小小取小，大小小大中间找，大大小小取不了.”

f3x—1x+1

5.（2023・湖北・统考中考真题）不等式组，”.的解集是（）

[x+4>4x-2

A.1<<2B.x<lC.x>2D.1<x<2

[71440①

6.（2023・湖南.统考中考真题）解不等式组：12（*+3）>工+4②，并把它的解集在数轴上表

示出来.

-3-2-10123

考向皿一元一次不等式（纽J的整数解问题

此类问题的实质是解不等式（组），通过不等式（组）的解集，然后写出符合题意的整数解

即可.

（x>m+3

7.（2023・四川眉山・统考中考真题）关于x的不等式组,仆,的整数解仅有4个，则

[5x-2<4x+l

m的取值范围是（）

A.—5<m<—4-B.—5<m<-4C.-4<m<-3D.-4<m<-3

fx+5>0

8.（2023•黑龙江・统考中考真题）关于x的不等式组八有3个整数解，则实数加的取

值范围是.

x+3,

-----<44

9.（2023・重庆•统考中考真题）若关于x的一元一次不等式组2",至少有2个整数

2x—a>2

（2—14

解，且关于y的分式方程--+--=2有非负整数解，则所有满足条件的整数。的值之和

y-22-y

是•

5x+2>3（x-l）

10.（2023・四川凉山•统考中考真题）不等式组13的所有整数解的和是

-x-l<7——x

5x—2<3（x+l）,

11（2023・山东・统考中考真题）解不等式组：一0+二.

考向五求参数的值或取值箔图

求解此类题目的难点是根据不等式（组）的解的情况得到关于参数的等式或不等式，然后求

解即可.

12.（2023・内蒙古・统考中考真题）关于x的一元一次不等式的解集在数轴上的表示

如图所示，则机的值为（）

-101234

A.3B.2C.1D.0

%一1）>3x—1

13.（2023・四川遂宁•统考中考真题）若关于尤的不等式组J0的解集为彳>3,

[5x>3x+2a

则。的取值范围是（）

A.a>3B.a<3C.a>3D.a<3

x~l〉x-2

14.（2023•山东聊城•统考中考真题）若不等式组〒一亍的解集为“2m，则机的取值

2x-m>x

范围是.

2x+1>X+Q①

15.（2023・四川宜宾・统考中考真题）若关于x的不等式组％i5八e所有整数解的和

[22

为14,则整数。的值为.

考向六一元一次不等式（组）的应用

求解此类题目的难点是建立“不等式（组）模型”，通过求解不等式（组）的解集并与实际

相结合即可.

16.（2023•内蒙古赤峰・统考中考真题）某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共8万件，准

备销往东南亚国家和地区.已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同：3件

甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售多1500元.

⑴求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？

（2）若使甲乙两种电子产品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种电子产品多少

件？

17.（2023•内蒙古通辽•统考中考真题）某搬运公司计划购买48两种型号的机器搬运货物，

每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运450吨货物与每

台B型机器搬运500吨货物所需天数相同.

（1）求每台A型机器，8型机器每天分别搬运货物多少吨？

（2）每台A型机器售价1.5万元，每台B型机器售价2万元，该公司计划采购两种型号机器

共30台，满足每天搬运货物不低于2880吨，购买金额不超过55万元，请帮助公司求出最

省钱的采购方案.

18.