2025年春新湘教版数学七年级下册课件 1.1.3 积的乘方

积的乘方①复习导入幂乘方≈an??同底数幂的乘法幂的运算am·an＝am+n（m，n都是正整数）.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.m+nn

maaa幂的乘方（am）n＝amn（m，n都是正整数）.幂的乘方，底数不变，指数相乘.mnn

maa积的乘方探究新知（3x）2＝______；

（ab）3＝_______.观察(3x)2＝3x·3x＝（3×3）·（x·x）＝9x2.(ab)3＝（ab）·（ab）·（ab）＝（a·a·a）·（b·b·b）通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？9x2a3b3＝a3b3抽象猜想论证（乘方的意义）(乘法交换律和结合律)积的乘方.观察抽象猜想论证探究新知(3x)2＝______；

(ab)3＝_______.通过观察运算过程，你能推导出下面的公式吗？9x2a3b3求积的乘方.（ab）n＝anbn（n是正整数）anbn（3x）2＝______；

（ab）3＝_______.通过观察运算过程，你能推导出下面的公式吗？9x2a3b3（ab）n＝观察抽象猜想论证(ab)n＝（ab）·（ab）·····（ab）n个abn个b＝（a·a·····a）·（b·b·····b）n个a＝anbn（n都是正整数）.证明：

anbn←乘方的意义←乘法分配律和结合律←乘方的意义（ab）n＝anbn（n都是正整数）.于是，我们得到：积的乘方，求积的乘方.探究新知等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.abnbann（n是正整数）探究新知(abc)n＝anbncn(n是正整数)成立吗？试说明理由.(abc)n＝(abc)·(abc)·····(abc)n个abcn个b＝(a·a·····a)·(b·b·····b)·(c·c·····c)n个a＝anbncn（n是正整数）.证明：anbncnn个c←乘方的意义←乘法分配律和结合律←乘方的意义探究新知积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.（ab）n＝anbn（n都是正整数）.积的乘方同底数幂的乘法幂的运算幂的乘方（am）n＝amn（m，n都是正整数）.mnn

maa幂的乘方，底数不变，指数相乘.am·an＝am+n（m，n都是正整数）.m+nn

maaa同底数幂相乘，底数不变，指数相加.正整数指数幂正整数指数幂探究新知（am）n＝amn（m，n都是正整数）.mnn

maa幂的乘方，底数不变，指数相乘.am·an＝am+n（m，n都是正整数）.m+nn

maaa同底数幂相乘，底数不变，指数相加.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.（ab）n＝anbn（n都是正整数）.底数相等指数相等逆用例6计算：（1）(﹣2x)3;（2）(xy2)5;解：（1）(﹣2x)3＝(﹣2)3·x3＝﹣8x3.（2）(xy2)5＝x5·y2×5＝x5y10.[教材P6例题6]（3）(-xy)2;（3）(-xy)2＝(-x)2·y2＝x2y2.做一做下列计算对不对？如果不对，请改正(1)(ab3)2=ab6(2)(2xy)3=6x3y3(3)(-3a2b)2=9a4b(4)(-x3y)5=x15y5(1)(ab3)2=a2b6××(2)(2xy)3=8x3y3×(3)(-3a2b)2=9a4b2(4)(-x3y)5=-x15y5×[教材P7做一做]例7计算：（1）(3x5)4－(2x4)5解：(3x5)4－(2x4)5＝81x20－32x20＝49x20[教材P7例7]（2）(-x2y2)3－(4x3y3)2解：(-x2y2)3－(4x3y3)2＝-x6y6－16x6y6＝

-17x6y6巩固练习1.计算：（2）(﹣xy)4解：(﹣xy)4＝

（﹣1）4·x4·y4＝

x4y4.（3）(﹣5x3y)3

解：(﹣5x3y)3＝(﹣5)3·(x3)3·(y)3＝﹣125x9y3.

（4）(﹣3ab2c3)4解：(﹣3ab2c3)4

＝(﹣3)4·a4·(b2)4·(c3)4

＝81a4b8c12（1）(x)3

解：(x)3＝()3·x3＝

x3.[教材P7练习第1题]巩固练习2.下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）(ab3)2=a2b5;（2）(-2ab2)2=4ab4.．答：不对，应是(ab3)2=a2b6.答：不对，应是(-2ab2)2=4a2b4.[教材P7练习第2题]3.计算：﹣(xyz)4

＋

(2x2y2z2

)2.解：﹣(xyz)4＋

(2x2y2z2)2=﹣x4y4z4+

4x4y4z4

=3x4y4z4.巩固练习[教材P7练习第3题]课堂小结积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.（ab）n＝anbn（n都是正整数）.积的乘方同底数幂的乘法幂的运算幂的乘方（am）n＝amn（m，n都是正整数）.mnn

maa幂的乘方，底数不变，