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综合与实践④长方体包装盒的设计与制作情境导入为了节约材料，怎样在耗材相同的情况下，使包装盒的容量更大?探索研究长方体包装盒的结构特征长方体一共有_____个顶点；长方体一共有_____条棱；长方体一共有_____个面；同一方向的棱_____且_____；相对的面形状_____且互相_____；相邻的面互相_____.1286平行相等相同平行垂直长方体的多种展开图请判断下列的四个图形中，哪一个可看作是一个长方体包装盒的表面展开图．√1.如图，在一张A4纸（A4纸：21厘米×29.7厘米）的四个角剪去大小相同的正方形，然后折成一个长方体(无盖)容器.观察这个长方体容器的棱(长方体相邻两个面的交线)与棱之间有哪些位置关系.垂直、平行2.设被剪去的正方形的边长为xcm，则长方体容器的长、宽、高各是多少?用含x的代数式表示这个容器的容量.V=(29.7-2x)·(21-2x)·x试代入不同的x

值计算这个容器的容量，并把结果列成表格.通过小组比较，你们所做的长方体容器的最大容量是多少?V=(29.7-2x)·(21-2x)·x526.3873.81066.51128.41083.5955.8769.33.用一张长方形纸，设计一个长方体包装盒的盒套，运用平移、轴对称、旋转等变换设计包装盒的外观，并将设计过程中的最精彩之处写进总结报告，与同学分享.1.成立探索研究小组，3～4人为一组，选出组长，分好工.操作步骤：2.制定探索研究计划，明确研究目标，确定研究步骤，提出有效措施.(1)搜集包装盒样品，查找并记录相关资料.(2)对搜集的包装盒进行分类，探索研究长方体包装盒的结构特征，明确设计与制作长方体包装盒的思路和步骤，用文字记录研究成果.(3)在笔记本上草拟一个设计方案，与小组同学交流方案的可行性.(4)讨论设计方案中的长方体包装盒是否在耗材相同的情况下容量最大.3.设计、制作长方体包装盒.4.撰写探索研究工作的总结报告.5.向同班同学展示你们组所设计的包装盒，并参与全班交流、评比．(1)准备一张长16

cm、宽12

cm的长方形纸板，设计制作一个底面为正方形的长方体包装盒，可以有多种设计制作方案，比一比哪种设计方案可以包装盒的容积最大.解：设剪下的小正方形的边长=a，则底面正方形的边长=12-2a，纸盒的高=a，所以V=(12-2a)2

×

a.当纸盒为正方体时，V最大，即12-2a=a，a=4时，V有最大值，此时V=4×4×4=64cm3.(2)选择几个你认为最浪费材料的包装盒，重新设计，说明你做了哪些改进，并指明改进的理由.

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