测素质 平行线的判定与性质

苏科版七年级下测素质平行线的判定与性质第七章平面图形的认识（二）答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接123456781011912BBDABBBC习题链接温馨提示：点击进入讲评1314151617一、选择题(每题4分，共32分)1.下列图形中，∠1与∠2是同位角的是(

B

)B2.[2023·抚顺]如图，直线AB，CD被直线EF所截，

AB∥CD，∠1＝122°，则∠2的度数为(

B

)A.48°B.58°C.68°D.78°(第2题)B3.[2022·新疆]如图，AB与CD相交于点O，若∠A＝∠B＝

30°，∠C＝50°，则∠D＝(

D

)A.20°B.30°C.40°D.50°(第3题)【点拨】D因为∠A＝∠B＝30°，所以AC∥DB.所以∠C＝∠D.因为∠C＝50°，所以∠D＝50°.4.[2023·唐山二模]下列推理正确的是(

A

)A.因为∠1＋∠3＝90°，∠3＋∠2＝90°，所以∠1＝∠2B.因为∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，所以∠1＋∠3＝90°C.在同一平面内，因为a⊥b，b⊥c，所以a⊥cA

【点拨】5.[2023·北京交通大学附中期中]如图，某人骑自行车自A处

沿正东方向前进，至B处后，行驶方向改为南偏东75°，若

行驶到C处仍按正东方向行驶，则他在C处的实际拐弯方向

为(

B

)A.左拐75°B.左拐15°C.右拐15°D.右拐75°(第5题)B【点拨】过点C作CE∥AB，如图所示，因为某人骑自行车自A处沿正东方向前进，至B处后，行驶方向改为南偏东75°，所以∠1＝90°－75°＝15°.因为CE∥AB，所以∠2＝∠1＝15°，所以若行驶到C处仍按正东方向行驶，则他在C处的实际拐

弯方向为左拐15°.6.(母题：教材P15例题)如图，给出下列条件：(第6题)①∠AEC＝∠C；②∠C＝∠BFD；③∠BEC＋∠C＝180°.其

中能判定AB∥CD的是(

B

)A.①②③B.①③C.②③D.①B【点拨】①由“内错角相等，两直线平行”知，根据∠AEC＝

∠C能判定AB∥CD.②由“同位角相等，两直线平行”知，根据∠C＝∠BFD能

判定EC∥BF，但不能判定AB∥CD.③由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据∠BEC＋∠C

＝180°能判定AB∥CD.故选B.7.(2023·济宁母题·教材P16习题T12)如图，a，b是直尺的两

边，a∥b，把三角尺的直角顶点放在直尺的b边上，若∠1

＝35°，则∠2的度数是(

B

)A.65°B.55°C.45°D.35°(第7题)B【点拨】如图，由题意知∠BEF＝90°，∠CED是平角，∠1＝

35°.因为a∥b，所以∠1＝∠3＝35°，∠2＝∠BEC.所以∠BEC＝180°－∠BEF－∠3＝180°－90°－35°＝55°.所

以∠2＝55°.8.［新考法构造基础图形法］如图，AB∥EF，BC⊥CD，

则∠α，∠β，∠γ之间的关系是(

C

)A.∠β＝∠α＋∠γB.∠α＋∠β＋∠γ＝180°C.∠α＋∠β－∠γ＝90°D.∠β＋∠γ－∠α＝90°(第8题)C【点拨】如图，分别过点C，D作AB的平行线CM和DN.因为

AB∥EF，CM∥AB，DN∥AB，所以AB∥CM∥DN∥EF，所以∠α＝∠BCM，∠MCD＝∠NDC，∠NDE＝∠γ，所以∠α＋∠β＝∠BCM＋∠CDN＋∠NDE＝∠BCM＋

∠MCD＋∠γ＝∠BCD＋∠γ.又因为BC⊥CD，所以∠BCD＝90°，所以∠α＋∠β＝90°＋∠γ，即∠α＋∠β－∠γ＝90°.二、填空题(每题4分，共24分)9.(母题：教材P15练一练T3)如图，请添加一个合适的条

件

，使AB∥CD.(第9题)∠DCE＝∠ABC(答案不唯一)

10.[2023·烟台]一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1

＝102°，则∠2的度数为

⁠.(第10题)78°

11.[2023·长春师大附中模拟]如图，直线AB∥CD∥EF，则

∠α＋∠β－∠ɤ＝

⁠.(第11题)【点拨】180°

如图，延长CD到点H.因为AB∥CD∥EF，所以∠α＋∠2＝180°，∠1＝∠γ.所以∠α＋∠β－∠γ＝∠α＋∠2＋∠1－∠γ＝∠α＋∠2＝180°.12.(母题：教材P12习题T10)如图，点E在AC的延长线上，对

于下列给出的四个条件：(第12题)①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③∠A＝∠DCE；④∠D＋∠ABD＝180°.能判定AB∥CD的有

(填序号).②③④

①因为∠3＝∠4，所以BD∥AC.②因为∠1＝∠2，所以AB∥CD.③因为∠A＝∠DCE，所以AB∥CD.④因为∠D＋∠ABD＝180°，所以AB∥CD.故能判定AB∥CD的有②③④.【点拨】13.如图，已知a∥b，小华把含45°角的三角尺的直角顶点放

在直线b上.若∠1＝40°，则∠2的度数为

⁠.130°

【点拨】如图，由题意得∠3＝90°，所以∠4＝180°－∠1－∠3＝

180°－40°－90°＝50°.因为a∥b，所以∠2＋∠4＝180°.所以

∠2＝130°.【点方法】解这类题的关键是结合三角尺中的特殊角和已知条件，根据平行线的性质进行角度的计算。14.如图为某校放置在水平操场上的篮球架的横截面图形，初

始状态时，篮球架的横梁EF平行于AB，主柱AD垂直于地

面，EF与上拉杆CF形成的角为∠F，且∠F＝150°，这个篮

球架可以通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度.

在调整EF的高度时，为使EF和AB平行，需要改变∠EFC和

∠C的度数，调整EF使其上升到GH的位置，此

时，GH与AB平行，∠CDB＝35°，并且点H，D，B在同一直线上，则∠H为

⁠°.115

【点拨】如图，过点D作DI∥EF，所以∠F＋∠FDI＝180°.因为∠F＝150°，所以∠FDI＝180°－∠F＝30°.又因为∠FDH＝∠CDB＝35°，所以∠IDH＝∠FDI＋∠FDH＝30°＋35°＝65°.因为EF∥AB，GH∥AB，DI∥EF，所以DI∥GH.所以∠H＋∠IDH＝180°.所以∠H＝180°－∠IDH＝180°－65°＝115°.三、解答题(共44分)15.(12分)如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分

∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3.试证明：AB∥DC.请根据

条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由.

角平分线的定义

1

2

3

等量代换

内错角相等，两直线平行

16.

(16分)如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∠AMD＝

∠AGF，∠1＝∠2＝35°.(1)求∠GFC的度数；【解】因为BD⊥AC，EF⊥AC，所以BD∥EF，∠EFC＝90°.所以∠GFE＝∠1＝35°.所以∠GFC＝∠GFE＋∠EFC＝35°＋90°＝125°.(2)试说明MD∥BC.【解】因为∠1＝∠GFE，∠1＝∠2，所以∠GFE＝∠2.所以GF∥BC.因为∠AMD＝∠AGF，所以MD∥GF.所以MD∥BC.17.

(16分)［新视角结论开放题］如图①，直线MN与直线

AB，CD分别交于点E，F，∠1与∠2互补.(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；【解】AB∥CD.理由：因为∠1与∠2互补，所以∠1＋∠2＝180°.又因为∠1＋∠AEF＝180°，所以∠AEF＝∠2，所以AB∥CD.(2)如图②，∠AEF与∠EFC的平分线交于点P，EP的延长线

与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG于点G，试

说明：PF∥GH；【解】由(1)知AB∥CD，所以∠AEF＋∠EFC＝180°.因为∠AEF与∠EFC的平分线交于点P，

所以∠EPF＝90°，所以EG⊥PF.又因为GH⊥EG，所以PF∥GH.(3)如图③，在(2)的条件下，连接PH，点I是GH上一点，使

∠PHI＝∠HPI，作PQ平分∠EPI，∠HPQ的大小是否发

生变化，若不变，请求出其值；若变化，说明理由.【解】∠HPQ的大小不发生变化，理由