2018-2019学年广东省东莞市东城初中、一中联考八年级（下）期中数学试卷

2018-2019学年广东省东莞市东城初中、一中联考八年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列各式是二次根式的是（）A.- B.C. D. 2、下列各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是（）A.8，15，16B.5，12，15C.2，，D.1，2， 3、下列计算正确的是（）A.+=B.÷=C.3-=3D.（-）2=-6 4、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.四边相等 5、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B.C. D. 6、已知直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边上的高为（）A.5 B.3 C.1.2 D.2.4 7、若（2a+6）2+=0，则（a+b）2019的值是（）A.-1 B.1 C.2019 D.-2019 8、如图，AD=1，点M表示的实数是（）A. B.-C.3 D.-3 9、若直角三角形中，有两边长是5和4，则第三边长为（）A.41 B.3C.9或41 D.3或 10、如图，菱形ABCD的面积为96，正方形AECF的面积为72，则菱形的边长为（）A.10 B.12 C.8 D.16 二、填空题1、（1）（3）2=______；（2）=______；（3）=______2、要使有意义，则x必须满足______3、如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是______形．4、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点．若AC=16cm，BD=12cm则OE=______cm，菱形的周长=______cm，菱形的面积为______cm25、在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=______．三、解答题1、计算：（-）÷+（2-1）2______2、已知a=2+，b=2-，求下列各式的值（1）a2-b2（2）ab2+a2b．______3、如图，在边长为1的正方形网格上，有一个△ABC，它的各个顶点都在格子上，△ABC是直角三角形吗？为什么？______4、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，DE=BF，求证：四边形ABOD是平行四边形．______5、如图，已知菱形ABOD的边长是4cm，∠BAD=120°，求菱形两条对角线的长．______6、已知y=++2，求3x+2y的算术平方根．______7、如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC=90°，CD=6m，AD=8m，BC=24cm，AB=26m，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？______8、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，连接AC，DE，DE∥AB，AC=AB，点E是BC的中点，求证：四边形AECD是矩形．______9、如图，矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C'的位置上，已知AB=4，BC=8，求AE的长______10、如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．______

2018-2019学年广东省东莞市东城初中、一中联考八年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:A解：A、3＞0一定成立，被开方数是正数，故选项正确；B、当-42＜0时，二次根式无意义，故选项错误；C、被开方数可能为负数，故选项错误；D、-5＜0为负数，二次根式无意义，故选项错误．故选：A．根据二次根式的性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，逐一判断．本题主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:C解：A、82+152≠162，故不是直角三角形，故选项错误；B、52+122≠152，故不是直角三角形，故选项错误；C、22+（）2=（）2，故是直角三角形，故选项正确；D、12+22≠（）2，故不是直角三角形，故选项错误．故选：C．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故原题计算错误；B、=9，故原题计算正确；C、3=2，故原题计算错误；D、（-）2=6，故原题计算错误；故选：B．根据二次根式的乘除和加减计算法则和公式进行计算即可．此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握计算法则．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：∵矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线相等；故选：B．由矩形的性质和平行四边形的性质即可得出结论．本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质；熟练掌握矩形和平行四边形的性质是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:C解：A、=3，与不是同类二次根式；B、=，与不是同类二次根式；C、=2，与是同类二次根式；D、=，与不是同类二次根式；故选：C．根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:D解：设斜边上的高为h，由勾股定理得，三角形的斜边长==5，则×3×4=×5×h，解得，h=2.4，故选：D．根据勾股定理求出斜边长，根据三角形的面积公式计算即可．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:B解：∵（2a+6）2+=0，∴，解得a=-3，b=4，∴（a+b）2019=（-3+4）2019=12019=1故选：B．根据（2a+6）2+=0，可得：，据此求出a、b的值各是多少，再把求出的a、b的值代入（a+b）2019，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了算术平方根、绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:A解：如图所示：∵AD=1，AB=3，∠CBA=90°，∴BC=1，由勾股定理得：AC==，∴AM=AC=．\故选：A．由图形易得AB及BC的值，利用勾股定理可求得AC的长，由作图可知，AM等于AC，从而可解．本题属于在数轴上画出相应线段长的问题，考查了勾股定理的应用，属于基础题型，难度不大．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:D解：当5是直角边时，斜边==，当5是斜边时，另一条直角边==3，则第三边长为3或，故选：D．分5是直角边、5是斜边两种情况，根据勾股定理计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:A解：连接EF、BE、DF．∵四边形AECF是正方形，∴∠AEC=90°，∠AEF=45°．又△ABE≌△CBE（SSS），∴∠AEB=∠CEB=（360°-90°）÷2=135°．∴∠AEB+∠AEF=180°，∴B、E、F三点共线．同理可证D、F、E三点共线，∴BD过点E、F．∵AC2=72，∴AC=12．又AC•BD=96，∴BD=16．则菱形的边长为=10．故选：A．先根据正方形面积求出正方形对角线AC长，再根据菱形的面积求出BD长，最后利用勾股定理可求菱形边长．本题主要考查了正方形、菱形的面积计算，熟知其面积等于对角线乘积的一半是解题的捷径．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:45

0.7

;解：（1）（3）2=9×5=45；（2）=0.7；（3）==，故答案为：45；0.7；．（1）、（2）、（3）根据二次根式的性质计算即可．本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:x≥2解：要使有意义，则2x-4≥0，解得：x≥2．故答案为：x≥2．直接利用二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:正方解：连接AC、BD．∵E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，∴EH∥BD∥FG，EF∥AC∥HG，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∴四边形EFGH为平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，∴EF=FG，EF⊥FG，∴▱EFGH是正方形，故答案为：正方．连接AC、BD，根据三角形中位线定理得到EH∥BD∥FG，EF∥AC∥HG，EH=FG=BD，EF=HG=AC，得到四边形EFGH为平行四边形，根据正方形的判定定理解答．本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、正方形的性质定理和判定定理是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:5

40

96

;解：∵菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∵AC=16cm，BD=12cm，∴OA=8cm，OD=6cm，∴AD=10cm，∵点E是AB的中点，∴OE=5cm，∴菱形的周长是：4BC=40cm．∴菱形的面积=，故答案为：5；40；96．由菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，利用菱形的性质得出AD的长，利用三角形中位线的性质，可求得OE的长，然后由菱形的性质，求得答案．此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质．注意掌握菱形的对角线互相平分、四条边都相等定理的应用是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:4解：观察发现，∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，∴∠BAC=∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC=ED，∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，即S1+S2=1，同理S3+S4=3．则S1+S2+S3+S4=1+3=4．故答案为：4．运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．运用了全等三角形的判定以及性质、勾股定理．注意发现两个小正方形的面积和正好是之间的正方形的面积．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=-+8-4+1=4-3+9-4=10-4．根据二次根式的除法法则和完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：a+b=2++2-=4，a-b=2，ab=1（1）a2-b2=（a+b）（a-b）=8；（2）ab2+a2b=ab（a+b）=4．根据题意求出a+b，a-b，ab，根据平方差公式求出（1），根据提公因式法求出（2）．本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：△ABC是直角三角形，理由如下：∵AB2=5，AC2=20，BC2=25，∴AB2+AC2=BC2，由勾股定理的逆定理得△ABC为直角三角形．利用网格由勾股定理得出AB2=5，AC2=20，BC2=25，再利用勾股定理逆定理得出答案即可．此题主要考查了直角三角形的判定以及勾股定理与逆定理应用，根据已知得出三角形各边长度是解题关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:证明：∵DE=CF，∴DE+EF=BF+EF，DF=BE，∵AB∥CD，∴∠CDF=∠ABE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△CDF和△ABE中，，∴△CDF≌△ABE（ASA），∴CD=AB，又∵AB∥CD四边形ABCD是平行四边形．由已知证出DF=BE，由平行线的性质得出∠CDF=∠ABE，由ASA证明△CDF≌△ABE，得出CD=AB，即可得出四边形ABCD是平行四边形．本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：在菱形ABCD中，∠BAO=∠BAD=×120°=60°又在△ABC中，AB=BC，∴∠BCA=∠BAC=60°，∠ABC=180°-∠BCA-∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=4cm．∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴△AOB为直角三角形，∴OB=∴BD=2BO=4．菱形的每条对角线平分一组对角，则∠BAO=∠BAD=60°，即△ABC是等边三角形，由此可求得AC=AB=6cm；由菱形的性质知：菱形的对角线互相垂直平分，在Rt△BAO中，已知了AB、AO的长，可由勾股定理求得BO的长，进而可得出BD的长．本题主要考查的是菱形的性质：菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分；每条对角线平分一组对角．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：∵y=++2，∴x=7，y=2，∴3x+2y=21+4=25，∴3x+2y的算术平方根为：5．直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值，进而得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：连接AC，在Rt△ACD中，AC2=CD2+AD2=62+82=102，在△ABC中，AB2=262，BC2=242，而102+242=162，即AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，S四边形ABCD=S△ACB-S△ACD=•AC•BC-AD•CD，=×10×24-×8×6=96．所以需费用96×200=19200（元）．仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接AC，在直角三角形ACD中可求得AC的长，由AC、AB、BC的长度关系可得三角形ABC为一直角三角形，AB为斜边；由此看，四边形ABCD的面积等于Rt△ABC面积减Rt△ACD的面积解答即可．本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:证明：∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD=BE．∵点E是BC的中点，∴EC=BE=AD．∴四边形AECD是平行四边形．∵AB=AC，点E是BC的中点，∴AE⊥BC，即∠AEC=90°．∴▱AECD是矩形．先判断四边形AECD为平行四边形，然后由∠AEC=90°即可判断出四边形AECD是矩形．本题考查了梯形和矩形的判定，难度适中，解题关键是掌握平行四边形和矩形的判定定理．---------------------------------------------------