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文档简介
2018-2019学年广东省东莞市东城初中、一中联考八年级(下)期中数学试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________题号一二三总分得分注意:本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题,所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题,所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效,不予记分。一、选择题1、下列各式是二次根式的是()A.- B.C. D. 2、下列各组数据为边的三角形中,是直角三角形的是()A.8,15,16B.5,12,15C.2,,D.1,2, 3、下列计算正确的是()A.+=B.÷=C.3-=3D.(-)2=-6 4、矩形具有而平行四边形不具有的性质是()A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.四边相等 5、下列二次根式中,与是同类二次根式的是()A. B.C. D. 6、已知直角三角形的两直角边长分别为3和4,则斜边上的高为()A.5 B.3 C.1.2 D.2.4 7、若(2a+6)2+=0,则(a+b)2019的值是()A.-1 B.1 C.2019 D.-2019 8、如图,AD=1,点M表示的实数是()A. B.-C.3 D.-3 9、若直角三角形中,有两边长是5和4,则第三边长为()A.41 B.3C.9或41 D.3或 10、如图,菱形ABCD的面积为96,正方形AECF的面积为72,则菱形的边长为()A.10 B.12 C.8 D.16 二、填空题1、(1)(3)2=______;(2)=______;(3)=______2、要使有意义,则x必须满足______3、如图,E,F,G,H分别是正方形ABCD各边的中点,则四边形EFGH是______形.4、如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是AB的中点.若AC=16cm,BD=12cm则OE=______cm,菱形的周长=______cm,菱形的面积为______cm25、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个正方形的面积依次是S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4=______.三、解答题1、计算:(-)÷+(2-1)2______2、已知a=2+,b=2-,求下列各式的值(1)a2-b2(2)ab2+a2b.______3、如图,在边长为1的正方形网格上,有一个△ABC,它的各个顶点都在格子上,△ABC是直角三角形吗?为什么?______4、如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别是E、F,DE=BF,求证:四边形ABOD是平行四边形.______5、如图,已知菱形ABOD的边长是4cm,∠BAD=120°,求菱形两条对角线的长.______6、已知y=++2,求3x+2y的算术平方根.______7、如图,已知某开发区有一块四边形空地ABCD,现计划在该空地上种植草皮,经测量∠ADC=90°,CD=6m,AD=8m,BC=24cm,AB=26m,若每平方米草皮需200元,则在该空地上种植草皮共需多少钱?______8、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,连接AC,DE,DE∥AB,AC=AB,点E是BC的中点,求证:四边形AECD是矩形.______9、如图,矩形ABCD沿直线BD向上折叠,使点C落在C'的位置上,已知AB=4,BC=8,求AE的长______10、如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若∠AED=2∠EAD,求证:四边形ABCD是正方形.______
2018-2019学年广东省东莞市东城初中、一中联考八年级(下)期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:A解:A、3>0一定成立,被开方数是正数,故选项正确;B、当-42<0时,二次根式无意义,故选项错误;C、被开方数可能为负数,故选项错误;D、-5<0为负数,二次根式无意义,故选项错误.故选:A.根据二次根式的性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义,逐一判断.本题主要考查了二次根式的意义和性质.概念:式子(a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:C解:A、82+152≠162,故不是直角三角形,故选项错误;B、52+122≠152,故不是直角三角形,故选项错误;C、22+()2=()2,故是直角三角形,故选项正确;D、12+22≠()2,故不是直角三角形,故选项错误.故选:C.由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B解:A、和不是同类二次根式,不能合并,故原题计算错误;B、=9,故原题计算正确;C、3=2,故原题计算错误;D、(-)2=6,故原题计算错误;故选:B.根据二次根式的乘除和加减计算法则和公式进行计算即可.此题主要考查了二次根式的混合运算,关键是掌握计算法则.---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解:∵矩形的对角线互相平分且相等,平行四边形的对角线互相平分;∴矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线相等;故选:B.由矩形的性质和平行四边形的性质即可得出结论.本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质;熟练掌握矩形和平行四边形的性质是解决问题的关键.---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:C解:A、=3,与不是同类二次根式;B、=,与不是同类二次根式;C、=2,与是同类二次根式;D、=,与不是同类二次根式;故选:C.根据二次根式的性质把各个二次根式化简,根据同类二次根式的概念判断即可.本题考查的是同类二次根式的概念,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式.---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:D解:设斜边上的高为h,由勾股定理得,三角形的斜边长==5,则×3×4=×5×h,解得,h=2.4,故选:D.根据勾股定理求出斜边长,根据三角形的面积公式计算即可.如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:B解:∵(2a+6)2+=0,∴,解得a=-3,b=4,∴(a+b)2019=(-3+4)2019=12019=1故选:B.根据(2a+6)2+=0,可得:,据此求出a、b的值各是多少,再把求出的a、b的值代入(a+b)2019,求出算式的值是多少即可.此题主要考查了算术平方根、绝对值的非负性质的应用,要熟练掌握.---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:A解:如图所示:∵AD=1,AB=3,∠CBA=90°,∴BC=1,由勾股定理得:AC==,∴AM=AC=.\故选:A.由图形易得AB及BC的值,利用勾股定理可求得AC的长,由作图可知,AM等于AC,从而可解.本题属于在数轴上画出相应线段长的问题,考查了勾股定理的应用,属于基础题型,难度不大.---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:D解:当5是直角边时,斜边==,当5是斜边时,另一条直角边==3,则第三边长为3或,故选:D.分5是直角边、5是斜边两种情况,根据勾股定理计算即可.本题考查的是勾股定理,如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:A解:连接EF、BE、DF.∵四边形AECF是正方形,∴∠AEC=90°,∠AEF=45°.又△ABE≌△CBE(SSS),∴∠AEB=∠CEB=(360°-90°)÷2=135°.∴∠AEB+∠AEF=180°,∴B、E、F三点共线.同理可证D、F、E三点共线,∴BD过点E、F.∵AC2=72,∴AC=12.又AC•BD=96,∴BD=16.则菱形的边长为=10.故选:A.先根据正方形面积求出正方形对角线AC长,再根据菱形的面积求出BD长,最后利用勾股定理可求菱形边长.本题主要考查了正方形、菱形的面积计算,熟知其面积等于对角线乘积的一半是解题的捷径.二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:45
0.7
;解:(1)(3)2=9×5=45;(2)=0.7;(3)==,故答案为:45;0.7;.(1)、(2)、(3)根据二次根式的性质计算即可.本题考查的是二次根式的化简,掌握二次根式的性质是解题的关键.---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:x≥2解:要使有意义,则2x-4≥0,解得:x≥2.故答案为:x≥2.直接利用二次根式的定义分析得出答案.此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握二次根式的定义是解题关键.---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:正方解:连接AC、BD.∵E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点,∴EH∥BD∥FG,EF∥AC∥HG,EH=FG=BD,EF=HG=AC,∴四边形EFGH为平行四边形,∵四边形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,∴EF=FG,EF⊥FG,∴▱EFGH是正方形,故答案为:正方.连接AC、BD,根据三角形中位线定理得到EH∥BD∥FG,EF∥AC∥HG,EH=FG=BD,EF=HG=AC,得到四边形EFGH为平行四边形,根据正方形的判定定理解答.本题考查的是中点四边形,掌握三角形中位线定理、正方形的性质定理和判定定理是解题的关键.---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:5
40
96
;解:∵菱形ABCD中,AC,BD相交于点O,∴OA=OC,OB=OD,AC⊥BD,∵AC=16cm,BD=12cm,∴OA=8cm,OD=6cm,∴AD=10cm,∵点E是AB的中点,∴OE=5cm,∴菱形的周长是:4BC=40cm.∴菱形的面积=,故答案为:5;40;96.由菱形ABCD中,AC,BD相交于点O,点E是AB的中点,利用菱形的性质得出AD的长,利用三角形中位线的性质,可求得OE的长,然后由菱形的性质,求得答案.此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质.注意掌握菱形的对角线互相平分、四条边都相等定理的应用是解此题的关键.---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:4解:观察发现,∵AB=BE,∠ACB=∠BDE=90°,∴∠ABC+∠BAC=90°,∠ABC+∠EBD=90°,∴∠BAC=∠EBD,∴△ABC≌△BDE(AAS),∴BC=ED,∵AB2=AC2+BC2,∴AB2=AC2+ED2=S1+S2,即S1+S2=1,同理S3+S4=3.则S1+S2+S3+S4=1+3=4.故答案为:4.运用勾股定理可知,每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积,据此即可解答.运用了全等三角形的判定以及性质、勾股定理.注意发现两个小正方形的面积和正好是之间的正方形的面积.三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解:原式=-+8-4+1=4-3+9-4=10-4.根据二次根式的除法法则和完全平方公式计算.本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后合并同类二次根式即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解:a+b=2++2-=4,a-b=2,ab=1(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=8;(2)ab2+a2b=ab(a+b)=4.根据题意求出a+b,a-b,ab,根据平方差公式求出(1),根据提公因式法求出(2).本题考查的是二次根式的化简求值,掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键.---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解:△ABC是直角三角形,理由如下:∵AB2=5,AC2=20,BC2=25,∴AB2+AC2=BC2,由勾股定理的逆定理得△ABC为直角三角形.利用网格由勾股定理得出AB2=5,AC2=20,BC2=25,再利用勾股定理逆定理得出答案即可.此题主要考查了直角三角形的判定以及勾股定理与逆定理应用,根据已知得出三角形各边长度是解题关键.---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:证明:∵DE=CF,∴DE+EF=BF+EF,DF=BE,∵AB∥CD,∴∠CDF=∠ABE,∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°,在△CDF和△ABE中,,∴△CDF≌△ABE(ASA),∴CD=AB,又∵AB∥CD四边形ABCD是平行四边形.由已知证出DF=BE,由平行线的性质得出∠CDF=∠ABE,由ASA证明△CDF≌△ABE,得出CD=AB,即可得出四边形ABCD是平行四边形.本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定等知识,熟练掌握平行四边形的判定方法,证明三角形全等是解题的关键.---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解:在菱形ABCD中,∠BAO=∠BAD=×120°=60°又在△ABC中,AB=BC,∴∠BCA=∠BAC=60°,∠ABC=180°-∠BCA-∠BAC=60°,∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=4cm.∵在菱形ABCD中,AC⊥BD,∴△AOB为直角三角形,∴OB=∴BD=2BO=4.菱形的每条对角线平分一组对角,则∠BAO=∠BAD=60°,即△ABC是等边三角形,由此可求得AC=AB=6cm;由菱形的性质知:菱形的对角线互相垂直平分,在Rt△BAO中,已知了AB、AO的长,可由勾股定理求得BO的长,进而可得出BD的长.本题主要考查的是菱形的性质:菱形的四条边都相等;对角线互相垂直平分;每条对角线平分一组对角.---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解:∵y=++2,∴x=7,y=2,∴3x+2y=21+4=25,∴3x+2y的算术平方根为:5.直接利用二次根式有意义的条件得出x,y的值,进而得出答案.此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确得出x的值是解题关键.---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解:连接AC,在Rt△ACD中,AC2=CD2+AD2=62+82=102,在△ABC中,AB2=262,BC2=242,而102+242=162,即AC2+BC2=AB2,∴∠ACB=90°,S四边形ABCD=S△ACB-S△ACD=•AC•BC-AD•CD,=×10×24-×8×6=96.所以需费用96×200=19200(元).仔细分析题目,需要求得四边形的面积才能求得结果.连接AC,在直角三角形ACD中可求得AC的长,由AC、AB、BC的长度关系可得三角形ABC为一直角三角形,AB为斜边;由此看,四边形ABCD的面积等于Rt△ABC面积减Rt△ACD的面积解答即可.本题考查了勾股定理的应用,通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形,这样解题较为简单.---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:证明:∵AD∥BC,DE∥AB,∴四边形ABED是平行四边形.∴AD=BE.∵点E是BC的中点,∴EC=BE=AD.∴四边形AECD是平行四边形.∵AB=AC,点E是BC的中点,∴AE⊥BC,即∠AEC=90°.∴▱AECD是矩形.先判断四边形AECD为平行四边形,然后由∠AEC=90°即可判断出四边形AECD是矩形.本题考查了梯形和矩形的判定,难度适中,解题关键是掌握平行四边形和矩形的判定定理.---------------------------------------------------
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