北师大版八年级数学上册《应用二元一次方程组-鸡兔同笼》二元一次方程组 课件

第五章

二元一次方程组5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼1.分析“鸡兔同笼”等简单问题中的数量关系，准确找出等量关系.（重点）2.掌握列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.（难点）3.在经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程中，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生抽象、概括、分析解决实际问题的能力.4.进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.解二元一次方程组的方法有哪些？代入法加减法具体步骤是什么？变用含一个未知数的式子表示另一个未知数；代将新式子代入到另一个方程中得一元一次方程；求解一元一次方程进而求出两个未知数的值；写写出方程组的解.变将同一个未知数的系数化为相同或互为相反数；加/减将两个方程相加减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；求解一元一次方程进而求出两个未知数的值；写写出方程组的解.《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣，其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛，飘洋过海流传到了日本等国.“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?”题中有哪些等量关系呢？你能解决这个有趣的问题吗？想一想雉兔同笼题为：鸡头+兔头＝35鸡脚+兔脚＝94鸡头+兔头＝35鸡脚+兔脚＝94你能根据得到的等量关系，用方程组解决这个问题吗？3594xy4y2x脚头总数鸡兔

x+y＝35，2x+4y＝94.你会计算这个方程组吗？设鸡为x只，兔为y只，则解法一：(加减消元法)①×2得：2x+2y＝70③②-③得：2y＝24，

y＝12.把y＝12代入①，得：x＝23.所以笼中有鸡23只，兔12只.x+y＝35，

①2x+4y＝94.②原方程组的解是x＝23，

y＝12.解：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?

设鸡为x只，兔为y只，则解法二：(代入消元法)由①得：x

＝35-y

③所以笼中有鸡23只，兔12只.x+y＝35，

①2x+4y＝94.②原方程组的解是x＝23，

y＝12.解：把③代入②，得：2(35-

y)+4y＝94，y＝12.把y＝12代入①，得x＝23.也可以设兔为(35-x)只，然后可以列一元一次方程进行求解.今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?

设鸡为x只，兔为(35-x)只，则所以笼中有鸡23只，兔12只.35-x＝12.解：2x+4(35-

x)＝94.解得2x＝46.解得x＝23.今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?

以绳测井.若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？分析：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？题中有哪些等量关系呢？怎么解决这个问题呢？用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？等量关系：绳长的-井深＝5绳长的-井深＝1

解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得

解得x＝48，将x＝48代入①得：y

＝

11.

所以绳长48尺，井深11尺.

①②由①-②得等量关系：(井深+5)×3＝绳长(井深+1)×4＝绳长

解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得

3(y+5)＝x，4(y+1)＝x.

解得：x＝48，y＝11.

所以绳长48尺，井深11尺.

也可以直接列一元一次方程进行求解.用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？

解：设井深x尺，则由题意得

3(x+5)＝4(x+1).

解得：x＝11.3×(11+5)＝48.所以绳长48尺，井深11尺.

用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共价值10两“金”.2头牛、5只羊共价值8两“金”.每头牛、每只羊各价值多少“金”？

解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两.

根据题意可得：5x+2y＝10，2x+5y＝8.

①②由②×5-①×2得：21y＝20.

解得：x＝y＝答：每头牛值金两，每只羊值金两.审设列解检答用二元一次方程组解决实际问题的基本过程：等量关系1.审——通过审题找出等量关系；6.答——回答题目中要解决的问题，注意单位名称.5.检——检验所得的解是否是方程组的解，并且要检验其是否符合实际问题的意义，包括单位名称.4.解——解方程组，求出未知数的值；3.列——依据找到的等量关系，列出方程组；2.设——用字母表示题目中的两个未知数；1.某校春季运动会比赛中，八年级(1)班、(5)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：(1)班与(5)班得分比为6∶5；乙同学说：(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分．若设(1)班得x分，(5)班得y分，根据题意所列的方程组应为()B.C.D.D2.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为______________．

x+y＝10，6x+8y＝68【解析】根据蛐蛐和蜘蛛共10只，可得x+y＝10；

蛐蛐和蜘蛛共有68条腿，可得6x+8y＝68.3.用一根绳子环绕一棵大树.若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺.这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？解：设绳子长x

尺，环绕大树一周需要y尺.根据题意，得：由②-