【数学】平方差公式的应用 教案 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

3乘法公式第2课时平方差公式的应用课题第2课时平方差公式的应用授课人教学目标1.使学生进一步掌握平方差公式,会用面积法推导平方差公式,并能运用公式进行简单的运算.2.会通过图形的拼接验证平方差公式,了解平方差公式的几何背景,并会运用所学的知识,进行简单的混合运算.3.在探究学习中培养学生的观察、归纳、应用能力和数形结合意识,体会数学的现实意义和价值.教学重点灵活地应用平方差公式进行简单的混合运算.教学难点通过图形的拼接验证平方差公式,了解平方差公式的几何背景.授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一:创设情境导入新课【课堂引入】回顾上节课学习的平方差公式1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.2.公式的结构特点:左边是两个二项式的乘积,即两数和与这两数差的积;右边是两数的平方差.3.应用平方差公式的注意事项:(1)注意算式是否符合平方差公式的特点.(2)字母a,b可以是数,也可以是整式.(3)注意计算过程中的符号和括号.在复习上节课知识的基础上,引入本节课的平方差公式的几何解释,并为进一步应用平方差公式、简化数字运算和较复杂化简计算做好知识准备.活动二:探究与应用【探究1】利用面积法推理平方差公式【情境问题】教师用多媒体展示:如图1-3-5①,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.图1-3-5(1)请表示图①中阴影部分的面积:S=a2-b2.

(2)小颖将图①中的阴影部分拼成了如图②所示的长方形,如何表示这个长方形的面积?长=a+b,宽=a-b,S=(a+b)(a-b).

(3)比较(1)(2)的结果,你能验证平方差公式吗?(4)对于图①阴影部分的面积,你还有其他计算方法吗?处理方式:学生在独立思考的基础上进行交流、分析,通过对图形面积的不同表示,直观地体验平方差公式的几何解释.【探究2】平方差公式的应用例1(教材例3)利用平方差公式计算:(1)103×97;(2)118×122.1.利用正方形面积差转换成长方形面积,通过等积变形,得出平方差公式,使学生体会平方差公式的几何意义,培养学生学数学、用数学的习惯.2.体会平方差公式在解决计算类问题的简便作用.活动二:探究与应用处理方式:让学生观察两个因数的特点,思考如何转化成两个数的和与这两个数的差的积,并进行讨论.例2(教材例4)计算:(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2;(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).处理方式:经过以上的学习,这个例题让学生说说计算思路,然后师生共同解答.教师板书,完成后结合例题总结解题技巧和解题经验,然后练习加强巩固.经验总结:在计算时,要特别注意:(1)应用平方差公式时,要紧抓公式的结构特征.(2)合并同类项时,一定要弄清项的系数.(3)去括号时,若括号前为负号,要变号.3.运用平方差公式,进行简单的混合运算,巩固平方差公式,使学生准确地运用平方差公式,进行简单的混合运算,并能明白每一步计算的算理,提高综合运用公式的能力.【拓展提升】1.计算:(1)(x+y+z)(x+y-z);(2)(a-b+c)(a+b-c).2.若m2-n2=12,且m-n=2,求m+n的值.处理方式:第2题是逆用平方差公式,对于一部分学生有难度,因此,教师引导学生分析,学生自然想到平方差公式,逆用即可.进一步提高学生灵活运用所学知识、解决实际问题的能力.活动三:课堂总结反思【达标测评】1.计算:(1)105×95;(2)1.97×2.03.2.计算(m-n)(m+n)-(m+2n)(m-2n).3.先化简,再求值:(x2+2)(x2-2)-(x+2)(x-2),其中x=-2.4.已知代数式(-4x+3y)(-3y-4x)与多项式M的差是(2x+3y)(8x-9y),求多项式M.学以致用,当堂检测及时获知学生对所学知识的掌握情况.【板书设计】第2课时平方差公式的应用1.利用等面积法推理平方差公式2.平方差公式的应用例1例2提纲挈领,重点突出.活动三:课堂总结反思【教学反思】①[授课流程反思]在复习回顾平方差公式的基础上利用几何图形的面积的不同表示方法,让学生体会平方差公式的实际意义.②[讲授效果反思]平方差公式的灵活运用的关键是准确把握其结构特征,通过对图形和算式的分析,进一步强化了这一特点.③[师生互动反思]