专项07 用转化思想求不规则图形的角度

专项07用转化思想求不规则图形的角度类型一直接利用三角形外角性质进行转化1.(2023山东青岛五十三中期末)如图，若∠A=31°，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=()A.90° B.180° C.211° D.242°2.(2023广东中山期末)如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为()A.90° B.180° C.120° D.360°3.(2023山东淄博期中)如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为()A.180° B.260° C.270° D.360°4.(2023山东青岛六十五中开学测试)利用图形这一直观性语言，在一定程度上可以降低我们认识和理解抽象逻辑推理的难度.利用图形构建几何直观，可以轻松实现空间形式和数量关系的相互转化.让我们在如下的问题解决中体验一下吧!如图1，求证：∠BOC=∠A+∠B+∠C.(1)如图2，∠EOF=α，则∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的度数之和等于.

(2)求图3中∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的度数之和.如图4，求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F、∠G的度数之和. 类型二直接利用“8字形”公式进行转化5.(2023吉林师大附中期中)如图，已知AD与BC交于点O.(1)如图1，判断∠A+∠B与∠C+∠D的数量关系，并证明你的结论.(2)如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠M的度数为.

(3)如图3，若CF平分∠BCD，DE平分∠ADC，CF与DE交于点M，∠E+∠F=50°，请直接写出∠A+∠B=.

6.(2023山东青岛莱西期中)在同一平面内不重合的两条直线有平行和相交两种位置关系，线段首尾连接可以变换出很多不同的图形，这些不同的角又有很多不同的关系，今天我们就来探究一下这些奇妙的图形吧!(1)①如图1，若AB∥CD，点P在AB，CD内部，∠B=55°，∠D=30°，则∠BPD=.

②如图2，若AB∥CD，点P在CD的下方，则∠P，∠B，∠D之间的数量关系为.

③如图3，写出∠P，∠B，∠D，∠BQD之间的数量关系：.

(2)如图4，在五角星中，请直接写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=.

(3)如图5，将五角星去掉一个角后，∠B+∠C+∠D+∠E+∠P+∠Q的度数是多少?

专项07用转化思想求不规则图形的角度答案全解全析D∵∠A=31°，∴∠AFG+∠AGF=180°-31°=149°，∵∠AFB+∠AFG+∠AGD+∠AGF=360°，∴∠AFB+∠AGD=360°-149°=211°，∵∠B+∠C=∠AFB，∠D+∠E=∠AGD，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠AFB+∠AGD=31°+211°=242°，故选D.B如图，∵∠1=∠2+∠C，∠2=∠A+∠D，∴∠1=∠A+∠C+∠D，∵∠1+∠B+∠E=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故选B.3.A如图，∵∠1=∠B+∠2，∠2=∠D+∠E，∠A+∠1+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C=180°，故选A.4.解析证明：如图1，延长BO交AC于点D，∵∠BOC=∠C+∠CDO，∠CDO=∠A+∠B，∴∠BOC=∠A+∠B+∠C.(1)如图2，由上述结论得∠BOC=∠A+∠B+∠C，∠EOF=∠D+∠E+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BOC+∠EOF=2α.故答案为2a.(2)如图3，BD交CE于点O，∵∠BOC=∠A+∠B+∠C，∠COD=∠E+∠D，∴∠A+∠B+∠C+∠E+∠D=∠BOC+∠COD=180°.如图4，GD与EB交于点M，GC与EB交于点N.∵∠DMN=∠G+∠GNM，∠GNM=∠BNC=∠F+∠B+∠C，∴∠DMN=∠G+∠F+∠B+∠C，∵∠EMD=∠A+∠E+∠D，∴∠A+∠E+∠D+∠G+∠F+∠B+∠C=∠EMD+∠DMN=180°.5.解析(1)∠A+∠B=∠C+∠D.证明：∵∠AOB+∠A+∠B=180°=∠COD+∠C+∠D，∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D.(2)如图，连接AB，由(1)得，∠OBA+∠OAB=∠C+∠D，∴∠DAM+∠CBE+∠C+∠D+∠E+∠F+∠M的度数为五边形ABEFM的内角和，即(5-2)×180°=540°，故答案为540°.(3)∵CF平分∠BCD，DE平分∠ADC，∴∠MCD=12∠OCD，∠MDC=12∠由(1)可得，∠E+∠F=∠MCD+∠MDC，∴12∠OCD+12∠∴∠OCD+∠ODC=100°，∴∠A+∠B=∠OCD+∠ODC=100°.故答案为100°.6.解析(1)①如图1，过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PQ∥CD，∴∠B=∠BPQ，∠D=∠DPQ，∴∠BPD=∠BPQ+∠DPQ=∠B+∠D=55°+30°=85°.故答案为85°.②如图2，CD与BP交于点Q，∵AB∥CD，∴∠B=∠BQD，又∵∠BQD=∠D+∠P，∴∠B=∠P+∠D.故答案为∠B=∠P+∠D.③如图3，延长BP交CD于点E，∵∠BPD=∠D+∠BED，∠BED=∠QBP+∠BQD，∴∠BPD=∠D+∠QBP+∠BQD，故答案为∠P=∠BQD+∠B+∠D.(2)如图4，连接CD，易知∠B+∠E=∠ECD+∠BDC，∴∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E=∠A+∠ECD+∠BDC+∠ACE+∠AD