专题06 变量之间的关系

2022-2023学年北师大七年级数学下册精选压轴题培优卷专题06变量之间的关系姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•东城区校级期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝4，DM＝2，动点PA从点A出发，沿路径A→B→C→M运动，则△AMP的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A． B． C． D．2．（2分）（2022春•横山区期末）声音在空气中传播的速度y（m/s）（简称声速）与气温x（℃）的关系如表所示，照此规律可以发现，当声速y达到349m/s时，气温x为（）气温x/℃05101520…声速y/（m/s）331334337340343…A．25℃ B．26℃ C．28℃ D．30℃3．（2分）（2022春•濮阳期末）如图1，△ABC是等边三角形，动点D从点A出发，沿A﹣B﹣C方向匀速运动，在运动过程中，AD的长度y与运动时间x的关系如图2所示，若△ABC的面积为4a，则AB的长为（）A．4a B．4 C．8a D．84．（2分）（2021秋•定海区期末）在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如表关系：销售价/元90100110120130140销售量/件908070605040设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计：当x＝127时，y的值为（）A．63 B．59 C．53 D．435．（2分）（2022春•包头期中）如图1，在直角梯形ABCD中，∠B＝90°，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示，下列说法错误的是（）A．当x＝4时，y＝16 B．AB＝8 C．梯形ABCD的面积为26 D．当y＝12时，x＝36．（2分）（2022春•贵阳期末）如图，在△ABC中，点P是BC边上一点，点P从B点出发沿BC向点C运动，到达C点时停止．若BP＝x，图中阴影部分面积为S，则下图中可以近似地刻画出S与x之间关系的是（）A． B． C． D．7．（2分）（2022春•天桥区期末）已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积S（cm2）关于时间t（s）的关系图象如图2，已知AF＝8cm，下列说法错误的是（）A．动点H的速度为2cm/s B．b的值为14 C．BC的长度为6cm D．在运动过程中，当△HAF的面积为30cm2时，点H的运动时间是3.75s或9.25s8．（2分）（2022春•上杭县期末）已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积S（cm2）关于时间t（s）的关系图象如图2，已知AF＝8cm，则下列说法正确的有几个（）①动点H的速度是2cm/s；②BC的长度为3cm；③当点H到达D点时△HAF的面积是8cm2；④b的值为14；⑤在运动过程中，当△HAF的面积是30cm2时，点H的运动时间是3.75s和10.25s．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．（2分）（2020秋•哈尔滨期末）小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（）A．小明家和学校距离1200米 B．小华乘公共汽车的速度是240米/分 C．小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇 D．小明从家到学校的平均速度为80米/分10．（2分）（2017•丽水）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A．乙先出发的时间为0.5小时 B．甲的速度是80千米/小时 C．甲出发0.5小时后两车相遇 D．甲到B地比乙到A地早小时评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022春•凌海市期中）李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班．已知李老师家到学校的总路程为2000米，一天，李老师下班后，以60米/分的速度从学校往家走，走到900米时，恰好遇到一个朋友，停下来聊了半个小时，之后以110米/分的速度走回了家．李老师回家过程中，离家的距离s（米）与所用的时间t（分）之间的关系如图所示．则图中a＝，b＝，c＝．12．（2分）（2022春•天府新区期末）一个底面是正方形的长方体，高为4cm，底面正方形边长为3cm．如果它的高不变，把底面正方形边长增加了xcm，则所得长方体增加的体积V（cm3）与x（cm）之间的关系式是．13．（2分）（2022春•莲池区期末）如图①，在三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，E是AC中点，动点F沿B→A→E→B的路径从点B出发，以每秒1个单位长度的速度运动，设点F运动的时间为x（s），三角形FCD的面积为y，y关于x的变化图象大致如图②，已知BE＝6，则下列结论正确的是．①点N的实际意义：动点F与点E重合时运动的时间与三角形FDC的面积的关系；②AB＝8；③P点对应的数为17；④a＝8，b＝11．14．（2分）（2022春•长安区期中）如图，已知正方形ABCD、正方形CEFG的边长分别为10和5，且点B、C、E在同一条直线上点P是边EF上一动点，连接PB．若PE＝x，则阴影部分的面积y与x之间的关系式为．15．（2分）（2022•历城区一模）疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种．甲地经过a天后接种人数达到30万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示，当乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为万人．16．（2分）（2022•黄冈模拟）如图，在长方形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PCD的面积为y，如果y与x之间的关系如图所示，那么长方形ABCD的面积为．17．（2分）（2022春•湖口县期中）如图所示：图象中所反映的过程是：小冬从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x轴表示时间，y轴表示小冬离家的距离．根据图象提供的信息，下列说法正确的有①体育场离小冬家2.5千米②小冬在体育场锻炼了15分钟③体育场离早餐店4千米④小冬从早餐店回家的平均速度是3千米/小时．18．（2分）（2022春•沈河区校级月考）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，点P从A点出发，以每秒一个单位长度的速度，按A﹣B﹣C﹣D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，三角形PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图2所示，①a＝；②当P运动秒时，三角形APD的面积为8．19．（2分）（2022春•酒泉期末）如图1，在长方形ABCD中，E为AD边上一点，点P是长方形ABCD中BC边上的动点，点P从点B出发沿着B→C→D→E的路线向点E匀速运动．若P点的运动速度为2cm/s，则随着时间t的变化，△ABP的面积也随之变化，变化情况如图2所示，当t＝s时，△ABP的面积为32cm2．20．（2分）（2018•吉州区模拟）如图①，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则矩形MNPQ的面积是．评卷人得分三．解答题（共8小题，满分60分）21．（8分）（2022春•文山州期末）某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题：（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？（2）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中水量为多少升？（3）已知洗衣机的排水速度为每分钟18升，求排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系式．22．（8分）（2022春•禅城区期末）周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发0.8小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：（1）图中自变量是，因变量是；小明家到文华公园的路程为km；（2）小明书城停留的时间为h，小明从家出发到达文化公园的平均速度为km/h；（3）图中的B点表示；（4）爸爸驾车经过多久追上小明？此时距离文华公园多远？23．（6分）（2022春•天桥区期末）小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是又折回到刚经过的某文具店，买到文具后继续骑车去学校．如图是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的距离是米，文具店到学校的距离是米．（2）小明在文具店停留了分钟，本次上学途中，小明一共行驶了米．（3）在整个上学途中，哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少？（4）如果小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费多长时间？本次上学比往常多用了多长时间？24．（6分）（2022春•锦江区校级期末）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；（2）轿车出发多长时间追上货车；（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．25．（6分）（2022春•凌海市期中）如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v（千米/时）随时间t（分）的变化示意图，请根据图象回答下列问题：（1）从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车是什么状态？（2）汽车在点A的速度是多少？在点C呢？（3）汽车在行驶途中在哪段时间停车休息？休息了多长时间？（4）司机在第28分钟开始匀速先行驶了4分钟，之后立即以减速行驶2分钟停止，请你在本图中补上从28分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图．26．（8分）（2022春•顺德区期末）如图1，在Rt△ABC中，AC＝BC，点D在AC边上，以CD为边在AC的右侧作正方形CDEF．点P以每秒1cm的速度沿F→E→D→A→B的路径运动，连接BP、CP，△BCP的面积y（cm2）与运动时间x（秒）之间的图象关系如图2所示．（1）求EF的长度和a的值；（2）当x＝6时，连接AF，判断BP与AF的数量关系，说明理由．27．（8分）（2022春•成华区期末）甲水果店进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/千克，如果一次购买4千克以上的苹果，超过4千克的部分按标价6折售卖．（1）购买3千克苹果需付款元；购买5千克苹果需付款元；（2）求付款金额y（单位：元）与购买苹果的重量x（单位：千克）的关系式；（3）隔壁的乙水果