专题02 方案问题（二元一次方程组的应用） 带解析

2022-2023学年湘教版七年级数学下册精选压轴题培优卷专题02方案问题（二元一次方程组的应用）评卷人得分一、选择题(每题2分，每题2分，共20分)1．(本题2分)（2023春·浙江·七年级专题练习）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用180元购买A、B、C三种奖品（三种都买），A种每个10元，B种每个20元，C种每个40元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，共有几种购买方案（

）A．8种 B．9种 C．10种 D．11种【答案】C【思路点拨】有两个等量关系：购买A种奖品钱数购买B种奖品钱数购买C种奖品钱数；C种奖品个数为1或2个．设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解．【规范解答】解：设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个，当C种奖品个数为1个时，根据题意得，整理得：，∵m、n都是正整数，，∴，2，3，4，5，6；当C种奖品个数为2个时，根据题意得，整理得：，∵m、n都是正整数，，∴，2，3，4；∴有种购买方案，故C正确．故选：C．【考点评析】本题主要考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．要注意题中未知数的取值必须符合实际意义．2．(本题2分)（2022秋·全国·八年级专题练习）小明要用80元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，80元钱全部用尽，A型每个6元，B型口罩每个4元，则小明的购买方案有（

）A．4种 B．6种 C．8种 D．10种【答案】B【思路点拨】设买A型号的口罩x个，B型号的口罩y个，得，根据题意列出符合题目的购买方案即可解答；【规范解答】解：设买A型号的口罩x个，B型号的口罩y个，且x、y均为正整数，即有，变形，得，根据题意，且x、y均为正整数，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；符合题意，所以小明的购买方案有6种；故选：B．【考点评析】本题主要考查了求解二元一次方程的正整数解的知识，正确理解题意，找到两种口罩的数量关系是解题的关键．3．(本题2分)（2023春·全国·七年级专题练习）为迎接2022年北京冬奥会，清华附中初二级部开展了以“绿色冬奥，人文冬奥，科技冬奥”为主题的演讲比赛，计划拿出240元钱全部用于购买奖品，奖励优胜者，已知一等奖品每件15元，二等奖品每件10元，则两种奖项齐全的购买方案有（

）A．6种 B．7种 C．8种 D．9种【答案】B【思路点拨】设购买x件一等奖品，y件二等奖品，由题意：现计划拿出240元钱全部用于购买奖品，已知一等奖品每件15元，二等奖品每件10元，列出二元一次方程，求出正整数解即可．【规范解答】解：设购买x件一等奖品，y件二等奖品，由题意得：15x+10y=240，∴，又∵x，y均为正整数，∴或或或或或或，∴购买方案有7种，故选：B．【考点评析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．4．(本题2分)（2022秋·八年级课时练习）某校组织一批学生去研学，若单独租用45座新能源客车若干辆，则有15人没有座位；若单独租用35座新能源客车，则用车数量将增加2辆，并空出15个座位．现在要求同时租用45座和35座两种车型的新能源客车，既保证每人有座位，又保证每辆车不空座位，则需45座和35座两种车型的数量分别为（

）A．3辆、2辆 B．2辆、3辆 C．1辆、4辆 D．4辆、1辆【答案】B【思路点拨】设租用45座新能源客车x辆，根据参与研学师生人数不变，列出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入（45x+15）中可求出参与研学师生人数，设需m辆45座新能源客车，n辆35座新能源客车，根据“要保证每人有座位，又要保证每辆车不空座位”，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为整数，即可得出保证每人有座位，又保证每辆车不空座位．【规范解答】解：设租用45座新能源客车x辆，根据题意得：45x+15＝35（x+2）﹣15，解得：x＝4，∴45x+15＝45×4+15＝195．设需m辆45座新能源客车，n辆35座新能源客车，根据题意得：45m+35n＝195，∴n＝．又∵m，n均为整数，∴，∴需2辆45座新能源客车，3辆35座新能源客车．故选：B．【考点评析】本题考查二元一次方程的应用，一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．5．(本题2分)（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）唐代初期数学家王孝通撰写的《缉古算经》一书中有这样一道题：“仅有三十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？”大意为：今有30只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4只鹿，大圈舍可以容纳6只鹿，则需要大圈舍、小圈舍各多少间？依据题意，鹿进圈舍的方案共有(

)A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【答案】C【思路点拨】设需要大圈舍x间，小圈舍y间，根据题意列出二元一次方程，并结合x、y都是非负整数解方程即可．【规范解答】解：设需要大圈舍x间，小圈舍y间，根据题意列方程，得，∵x、y都是非负整数，∴或或，答：鹿进圈舍的方案共有3种，即需要大圈舍5间或大圈舍1间，小圈舍6间或大圈舍3间，小圈舍3间．故选：C．【考点评析】本题主要考查了二元一次方程（组）的应用，解题关键是正确列出二元一次方程，并根据题意求出该方程的所有解．6．(本题2分)（2022秋·安徽合肥·七年级统考期末）在某学校举行的课间“桌面操”比赛中，为奖励表现突出的班级，学校计划用260元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品只能购买3个或4个且钱全部用完的情况下（注：每种方案中都有三种奖品），共有多少种购买方案（

）A．12种 B．13种 C．14种 D．15种【答案】C【思路点拨】有两个等量关系：购买A种奖品钱数+购买B种奖品钱数+购买C种奖品钱数=260；C种奖品个数为3或4个，设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解．【规范解答】设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个，当C种奖品个数为3个时根据题意得整理得都是正整数，当C种奖品个数为4个时根据题意得整理得都是正整数，有种购买方案故选：C．【考点评析】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.要注意题中未知数的取值必须符合实际意义．7．(本题2分)（2022秋·黑龙江绥化·七年级期末）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（

）A．12种 B．15种 C．16种 D．14种【答案】D【思路点拨】有两个等量关系：购买A种奖品钱数＋购买B种奖品钱数＋购买C种奖品钱数＝200；C种奖品个数为1或2个．设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解．【规范解答】解：设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个，当C种奖品个数为1个时，根据题意得10m＋20n＋30＝200，整理得m＋2n＝17，∵m、n都是正整数，0＜2n＜17，∴n＝1，2，3，4，5，6，7，8；当C种奖品个数为2个时，根据题意得10m＋20n＋60＝200，整理得m＋2n＝14，∵m、n都是正整数，0＜2n＜14，∴n＝1，2，3，4，5，6；∴有8＋6＝14种购买方案．故选：D．【考点评析】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．要注意题中未知数的取值必须符合实际意义．8．(本题2分)（2022秋·全国·八年级专题练习）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐步成为人们喜爱的交通工具．某汽车公司计划正好用190万元购买，两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），其中型汽车进价为20万元/辆，型汽车进价为30万元/辆，则，型号两种汽车一共最多购买（

）A．9辆 B．8辆 C．7辆 D．6辆【答案】A【思路点拨】设购买A，B型号汽车分别购买m，n辆，列出二元一次方程，根据m，n的实际意义，分别求出m，n的对应值，即可求解．【规范解答】设购买A，B型号汽车分别购买m，n辆，∵两种型号的汽车均购买，∴m≥1，n≥1，且m，n均为整数，由题意得：20m+30n=190，即2m+3n=19，∴1≤n≤5，又∵2m为偶数，则3n为奇数，∴n为奇数，即：n=1，3，5，当n=1时，m=8，当n=3时，m=5，当n=5时，m=2，∴，型号两种汽车一共最多购买9辆．故选Ａ．【考点评析】本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程，是解题的关键．9．(本题2分)（2020春·黑龙江·九年级统考阶段练习）为奖励在五四爱国运动主题演讲比赛中表现优异的同学，张老师计划用400元购买两种奖品．一等奖奖品每件40元，二等奖奖品每件30元，在购买资金恰好用完的情况下，购买方案共有（

）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种【答案】B【思路点拨】设购买一等奖奖品x件，二等奖奖品y件，由题中等量关系：一等奖奖品的钱数+二等奖奖品的钱数=400列出方程，根据x、y为正整数讨论即可解答．【规范解答】设购买一等奖奖品x件，二等奖奖品y件，由题意得：40x+30y=400，即，∵x、y为正整数，∴符合题意得方案有：x=7，y=4；x=4，y=8；x=1，y=12，由此可知共有3种购买方案，故选：B．【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用-方案问题，能根据题意找出等量关系，挖掘题中隐含条件（x、y是正整数）是解答的关键．10．(本题2分)（2021秋·七年级单元测试）某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂．已知该厂库池中存有待处理的污水a吨，另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时b吨的定流量增加）．若污水处理厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组．需15小时处理完污水．现要求恰好用5个小时将污水处理完毕，则需同时开动的机组数为（）A．6台 B．7台 C．8台 D．9台【答案】B【思路点拨】设1台机组每小时处理污水v吨，要在5小时内处理完污水，至少需开动x台机组，根据题意列出方程组，将求得的值再代入不等式，求不等式的解集即可．【规范解答】解：根据题意列二元一次方程组：设每台机器每小时处理s（吨）解得：a=30s，b=1s,设需同时开动的机组数为x台，则s，∴x=7.答：要在5小时内处理完污水，至少需同时开动7台机组．故选B．【考点评析】本题考查的是用二元一次方程组来解决实际问题，正确的理解题意是解题的关键．评卷人得分二、填空题(每题2分，共20分)11．(本题2分)（2022春·湖南湘西·七年级统考阶段练习）将一张面值50元的人民币，兑换成同时含有5元和2元的零钱，兑换方案有_______种．【答案】4【思路点拨】设可以兑换m张5元的零钱，n张2元的零钱，根据零钱的总和为50元，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论．【规范解答】解：设可以兑换m张5元的零钱，n张2元的零钱，依题意，得：5m+2n=50，∴m=10-n．∵m，n均为正整数，∴当n=5时，m=8；当n=10时，m=6；当n=15时，m=4；当n=20时，m=2．∴共有4种兑换方案．故答案为

：4．【考点评析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．12．(本题2分)（2022秋·八年级课时练习）小明家准备装修一套新房，若甲、乙两家装修公司合作需6周完成，装修费用为5.2万元；若甲公司单独做4周，剩下的由乙公司做，还需9周完成，此时装修费用为4.8万元．若小明只选甲公司单独完成，则他需要付给甲公司装修费用________万元．【答案】6【思路点拨】设甲公司的工作效率为x，乙公司的工作效率为y，根据题意列出方程组可求得两个公司的工作效率；再设甲一周的装修费是m万元，乙一周的装修费是n万元，根据题意列出方程组即可求解．【规范解答】解：设甲公司的工作效率为x，乙公司的工作效率为y．依题意列方程组，得，解这个方程组，得，所以，甲公司单独做需10周，乙公司单独做需15周；设甲一周的装修费是m万元，乙一周的装修费是n万元．依题意列方程组，得，解这个方程组，得，甲单独做的装修费：×10=6（万元），故答案为：6．【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系．13．(本题2分)（2022秋·全国·八年级专题练习）某公司需要到指定超市采购矿泉水和功能饮料，3月采购24箱矿泉水和32箱功能饮料花费3480元，4月采购32箱矿泉水和24箱功能饮料花费3240元，5月份该指定超市中该款矿泉水和功能饮料有部分因保质期临近进行打六折促销，公司根据实际购买了原价或打折矿泉水和功能饮料，共花费2850元，其中打折的矿泉水箱数是5月份购买所有矿泉水和功能饮料总箱数的，5月份购买所有矿泉水和功能饮料共_______箱．【答案】60【思路点拨】先由二元一次方程组求出矿泉水和功能饮料的原价；设5月份购买原价功能饮料b箱，一共购买a箱，则打折矿泉水箱，原价矿泉水和打折功能饮料箱；再根据打折后的价格建立二元一次方程，结合题意求方程的正整数解即可；【规范解答】解：设矿泉水原价每箱x元，功能饮料原价每箱y元，由题意得：，解得：，∴矿泉水原价每箱45元，功能饮料原价每箱75元，打折后：矿泉水每箱27元，功能饮料每箱45元，设5月份购买原价功能饮料b箱，一共购买a箱，则打折矿泉水箱，原价矿泉水和打折功能饮料（）箱，由题意得：27×+45×（）+75b=2850，化简得：，a，b为正整数，∴或或∵a＞b，∴，∴5月份购买所有矿泉水和功能饮料共60箱，故答案为：60；【考点评析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的正整数解；理清题意中的数量关系是解题关键．14．(本题2分)（2022秋·安徽六安·七年级统考期末）有三个家庭团队结伴到一景区游玩，一号家庭团队有3个成年人和4个小孩参加，共交费150元，二号家庭团队有2个成年人和1个小孩参加，共交费75元，按照这样的收费标准，三号家庭团队有1个成年人和3个小孩参加，所需的费用为______元．【答案】75【思路点拨】设每张成人票的价格为x元，每张儿童票的价格为y元，根据“一号家庭团队有3个成年人和4个小孩参加，共交费150元，二号家庭团队有2个成年人和1个小孩参加，共交费75元”，即可列出关于x、y的二元一次方程组，两方程相减即可求出三号家庭团队所需的费用．【规范解答】解：设每张成人票的价格为x元，每张儿童票的价格为y元，根据题意得：，①-②，得：x+3y=75，所以，三号家庭团队有1个成年人和3个小孩参加，所需的费用为75元故答案为：75．【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出方程组是解题的关键．15．(本题2分)（2022春·贵州铜仁·七年级校联考阶段练习）现有20吨货物，要租用货车运走．汽车公司有两种货车，大货车每车可以装7吨货物，运一次要600元，小货车每车可以装4吨，运一次要400元．要使货物全部运走，至少需要运费___元．【答案】1800【思路点拨】设需要大货车为x次，需要小货车为y次，根据题意列出方程，求出的范围，分三种情况进行讨论，分别求解每种情况所需运费，即可求解．【规范解答】解：设需要大货车为x次，需要小货车为y次，由题意可得∵都为非负的整数∴当时，，需要小货车运送0次，费用为（元）当时，，需要小货车运送2次，费用为（元）当时，，需要小货车运送4次，费用为（元）当时，，需要小货车运送5次，费用为（元）∵∴最低费用为1800元故答案为：1800【考点评析】此题考查了方案的选择问题，解题的关键是理解题意，正确求出每种情况下的费用．16．(本题2分)（2023春·七年级单元测试）“无社团，不青春！”为丰富同学们的校园文化，学校在初一年级开展了丰富多彩的社团活动，某老师对参加音乐社、街舞社、动漫社的同学都准备、两种礼品．初步预算，三个社团各需两种礼品数量和之比为，需的数量之比为，并且音乐社和街舞社需礼品数量之比为．在实际购买时，的价格比预算低，的价格比预算高，购买数量减少了，结果发现总费用与预算相等．则实际购买的总费用与实际购买的总费用之比为______．【答案】##31:54【思路点拨】设音乐社、街舞社、动漫社需要两种礼品的数量和分别为x，x，，需的数量分别为，，，根据音乐社和街舞社需礼品数量之比为列式求出，然后根据实际总费用与预算相等列方程求出a和b的关系，再计算实际购买的总费用与实际购买的总费用之比即可．【规范解答】解：设音乐社、街舞社、动漫社需要两种礼品的数量和分别为x，x，，需的数量分别为，，，∴音乐社和街舞社需礼品数量分别为：，，∴，∴，∴音乐社、街舞社、动漫社需要两种礼品的数量和分别为，，，∴音乐社、街舞社、动漫社需的数量分别为，，，设原先的价格为a，的价格为b，根据题意可得，，整理得：，∴实际购买的总费用与实际购买的总费用之比为：．故答案为：．【考点评析】本题主要考查了三元一次方程的应用，根据题意设出未知数，并表示出其余的未知量，求出及是解题关键．17．(本题2分)（2022秋·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）山间白云缭绕，似雾非雾，似烟非烟，磅礴郁积，气象万千，古人称“赤多白少”为“缙”，故名缙云山．正是这特殊的地理环境，独特的气候，赋予了缙云山甜茶汤色碧绿清爽，气味芳鲜醇和．甜茶还富含人体所需的8钟氨基酸，大量维生素及微量元素，健康养生，独具风味．故来此游玩的人们，临走时都会带一些回家送亲朋好友．商家为了促销，采取以套盒包装的方式进行销售，套盒A：买三大袋和一中袋送一中袋；套盒B：买两大袋和两中袋送一小袋．套盒A和套盒B的售价之比为37∶34．小华计划购买一定数量的套盒A与套盒B，由于资金不够，他思考了一下，决定将原本计划买套盒A和套盒B的数量进行调换，同时商店老板决定将套盒A打8折卖给他，套盒B价格不变，这样原计划所用花费与实际所用花费之差恰好可以购买7袋中袋的甜茶，则小华一共购买了___________个套盒．【答案】14【思路点拨】设一大袋的售价为x元，一中袋的售价为y元，原计划买套盒A的数量为a个，买套盒B的数量为b个，先根据套盒A和套盒B的售价之比可得，再根据“原计划所用花费与实际所用花费之差恰好可以购买7袋中袋的甜茶”建立方程，化简得，然后根据为正整数求解即可得．【规范解答】设一大袋的售价为x元，一中袋的售价为y元，原计划买套盒A的数量为a个，买套盒B的数量为b个，由套盒A和套盒B的售价之比得：，解得，由题意得：原计划所用花费为，实际所用花费为，则，整理得：，将代入得：，都是正整数，，则小华一共购买套盒的数量为（个），故答案为：14．【考点评析】本题考查了二元一次方程的实际应用，依据题意，正确找出等量关系是解题关键．18．(本题2分)（2020春·浙江绍兴·七年级统考期末）三位先生A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A比b多买9件商品，先生B比a多买7件商品．则先生A的妻子是__________．【答案】【思路点拨】设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品，列出关于x、y的二元二次方程，再根据x、y都是正整数，且与有相同的奇偶性，即可得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值，再找出符合和的情况即可进行解答．【规范解答】设一对夫妻，丈夫买了件商品，则钱数为，妻子买了件商品，则钱数为，依题意有x2-y2=48，即，∵x、y都是正整数，且与有相同的奇偶性，又∵，48=24×2=12×4=8×6，∴或或，解得，或，或，，符合的只有一种，可见A买了13件商品，b买了4件，同时符合的也只有一种，可知B买了8件，a买了1件，∴C买了7件，c买了11件．由此可知三对夫妻的组合是：A、c；B、b；C、a．故答案为：c．【考点评析】本题考查了不定方程组的解及数的奇偶性，根据题意列出关于x、y的不定方程是解答此题的关键．19．(本题2分)（2022秋·九年级课时练习）某单位现要组织其市场和生产部的员工游览该公园，门票价格如下：购票人数1～5051～100100以上门票价格13元/人11元/人9元/人如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1245元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为945元．那么该公司这两个部的人数之差的绝对值为_____．【答案】15【思路点拨】根据945不能被11和13整除，能被9整除，可得两个部门的人数之和为105；再根据1245不能被11和13整除可知两个部门的人数分别在1～50和51～100的范围，结合门票价格和人数之间的关系列出方程组进行求解即可．【规范解答】解：设人数较少的部门有x人，人数较多的部门有y人，∵945不能被11和13整除且945÷9=105（人），∴两个部门的人数之和为105（人），∵1245不能被11和13整除，∴1≤x≤50，51≤y≤100，依题意，得：，解得：，∴，故答案为：15．【考点评析】本题考查了函数的应用问题和学生分析问题的能力，结合门票和人数之间的关系，建立方程是解题的关键．20．(本题2分)（2019秋·重庆渝北·九年级统考期末）2018年10月21日，重庆市第八届中小学艺术工作坊在渝北区空港新城小学体育馆开幕，来自全重庆市各个区县共二十多个工作坊集中展示了自己的艺术特色．组委会准备为现场展示的参赛选手购买三种纪念品，其中甲纪念品5元/件，乙纪念品7元/件，丙纪念品10元/件．要求购买乙纪念品数量是丙纪念品数量的2倍，总费用为346元．若使购买的纪念品总数最多，则应购买纪念品共_____件．【答案】62【思路点拨】设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可求出x，y的值，进而可得出（x+y+2y）的值，取其最大值即可得出答案.【规范解答】设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，依题意，得：5x+7×2y+10y＝346，∴x＝，∵x，y均为非负整数，∴346﹣24y为5的整数倍，∴y的尾数为4或9，∴，，，∴x+y+2y＝62或53或44．∵62＞53＞44，∴最多可以购买62件纪念品．故答案为：62．【考点评析】本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据题意，求出x，y的非负整数解，是解题的关键.评卷人得分三、解答题(共60分)21．(本题6分)（2023秋·江西吉安·八年级统考期末）为预防新冠肺炎病毒，市面上等防护型口罩出现热销．已知3个A型口罩和2个B型口罩共需31元；6个A型口罩和5个B型口罩共需70元．(1)求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？(2)小红打算用160元（全部用完）购买A型，B型两种口罩（要求两种型号的口罩均购买），正好赶上药店对口罩价格进行调整，其中A型口罩售价上涨40%，B型口罩按原价出售，则小红有多少种不同的购买方案？请设计出来．【答案】(1)一个A型口罩的售价为5元，一个B型口罩的售价为8元(2)小红有2种不同的购买方案，方案1：购买8个A型口罩，13个B型口罩；方案2：购买16个A型口罩，6个B型口罩【思路点拨】（1）根据题意，列二元一次方程组即可；（2）根据题意，可得，将二元一次方程中和分别取正整数值，即可得出购买方案．【规范解答】（1）设一个A型口罩的售价为x元，一个B型口罩的售价为y元，依题意，得：，解得：，答：一个A型口罩的售价为5元，一个B型口罩的售价为8元；（2）解：设购买型口罩个，型口罩个，根据题意，得，即，满足条件的，有：，或，，小红有2种购买方案：第一种方案：型口罩购买8个，型口罩购买13个；第二种方案：型口罩购买16个，型口罩购买6个；【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列二元一次方程组进行求解．22．(本题6分)（2022秋·湖南益阳·八年级统考期末）在太原市部分区域实施临时静默管理期间，某超市推出甲、乙两种防疫保供䖻菜套餐，售价分别为75元/份、50元/份．已知静默管理期间，该超市共配送两种蔬菜套餐380份，总额为22750元，求该超市静默管理期间配送两种蔬菜套餐各多少份?【答案】该超市静默管理期间配送甲、乙两种蔬菜套餐各150份，230份．【思路点拨】设该超市静默管理期间配送甲、乙两种蔬菜套餐各x份，y份，则该超市共配送两种蔬菜套餐份，总额为元，根据题意可列出二次一次方程组即可求解．【规范解答】解：设该超市静默管理期间配送甲、乙两种蔬菜套餐各x份，y份，根据题意得：解得答：该超市静默管理期间配送甲、乙两种蔬菜套餐各150份，230份．【考点评析】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系，列出方程．23．(本题6分)（2023秋·湖北孝感·七年级统考期末）自行车厂计划一年生产安装24000辆自行车，若1名熟练工和2名新工人每月一共可安装800辆自行车．且每名熟练工比每名新工人每月多安装200辆自行车．(1)每名熟练工和每名新工人每月分别可以安装多少辆自行车?(2)如果工厂招聘m（其中m大于0且小于8）名新工人，使得新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务．①工厂有哪几种新工人的招聘方案?②若每名熟练工每月工资为6000元，每名新工人每月工资为4000元，那么工厂可适当安排熟练工和新工人人数，使新工人的人数多于熟练工，且工厂每月支出的工资总额最少，请直接写出工厂每月支出工资总额最小值．【答案】(1)每个新工人每月可以安装辆自行车，每名熟练工每月安装辆自行车(2)①共计3种方案，方案一：4名熟练工，2名新工人；方案二：3名熟练工，4名新工人；方案一：2名熟练工，6名新工人；②3名熟练工，4名新工人时，每月的总支出最少，为元【思路点拨】（1）设每个新工人每月可以安装辆自行车，则每名熟练工每月安装辆，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解；（2）①先求出平均每个月的安装数量，设需要熟练工人，即可熟练工的人数为：，整理为：，结合，，均为正整数，即可作答；②要使新工人的人数多于熟练工，则①中的方案二和方案三满足条件，分别计算出两种方案的总支出即可作答．【规范解答】（1）设每个新工人每月可以安装辆自行车，则每名熟练工每月安装辆，根据题意，可得：，解得：，即：（辆），答：每个新工人每月可以安装辆自行车，则每名熟练工每月安装辆自行车；（2）①平均每个月的安装数量为：（辆），设需要熟练工人，∵每个新工人每月可以安装辆自行车，每名熟练工每月安装辆自行车，工厂招聘m名新工人，∴熟练工的人数为：（人），整理为：∵，，均为正整数，∴可以为2、4、6，即：当时，；当时，；当时，；∴总的方案有3种：方案一：4名熟练工，2名新工人；方案二：3名熟练工，4名新工人；方案一：2名熟练工，6名新工人；②∵要使新工人的人数多于熟练工，则①中的方案二和方案三满足条件，选择方案二时，每月总支出为：（元）；选择方案三时，每月总支出为：（元）；∵，∴选择方案二时，每月总支出最少，且为元．【考点评析】本题主要考查了一元一次方程的应用，列代数式等知识，明确题意，列出一元一次方程是解答本题的关键．24．(本题6分)（2023秋·天津南开·七年级南开翔宇学校校考期末）列一元一次方程（组）解应用题．入秋后，某地发生了洪灾，红星集团及时为灾区购进A，B两种抗洪物资80吨，共用去200万元，A种物资每吨万元，B种物资每吨万元．(1)求A，B两种物资各购进了多少吨？(2)该集团租用了大、小两种货车若干辆将这些物资一次性运往灾区，每辆大货车可运8吨A种物资和2吨B种物资，每辆小货车可运5吨A种物资和2.5吨B种物资，问租用的大、小货车各多少辆？【答案】(1)购进A种物资60吨，则购进B种物资20吨(2)租用大货车5辆，租用大货车4辆【思路点拨】（1）根据A，B两种抗洪物资80吨，共用去200万元，找出等量关系式列方程即可解得．（2）根据题意列出二元一次方程组即可解得．【规范解答】（1）解：设购进A种物资x吨，则购进B种物资吨，根据题意得，解得，则，即购进A种物资60吨，则购进B种物资20吨，答：购进A种物资60吨，则购进B种物资20吨；（2）设租用大货车m辆，租用大货车n辆，根据题意得，解得，即租用大货车5辆，租用大货车4辆．答：租用大货车5辆，租用大货车4辆．【考点评析】此题考查了一元一次方程和二元一次方程的实际应用，解题的关键是找出等量关系式列出方程．25．(本题6分)（2022秋·山东青岛·八年级校考期末）某校准备组织学生到潍坊进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如下表所示，二等座学生票可打7.5折．若所有人员都买一等座单程火车票，共需花费5395元；若所有人员都买二等座单程火车票，在学生享受购票折扣后，总票款为2730元．青岛北-潍坊

票价一等座二等座83（元）52（元）(1)参加社会实践活动的老师与学生各有多少人？(2)若二等座火车票只能买到30张，则如何购票最省钱？此时总票款是多少元？【答案】(1)参加社会实践的老师有15人，学生有50人；(2)30张二等座车票均为学生票，再购买35张一等座车票最省钱，此时总票款为4075元．【思路点拨】（1）设参加社会实践的老师有x人，学生有y人，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；（2）由于二等座学生票可打折，故30张二等座车票均为学生票，其余人购买一等座车票，求解即可．【规范解答】（1）解：设参加社会实践的老师有x人，学生有y人，根据题意可得：，解得，∴参加社会实践的老师有15人，学生有50人；（2）解：若二等座火车票只能买到30张，且均为学生票，则需购买张一等座火车票最省钱，此时总票价为：（元），答：30张二等座车票均为学生票，再购买35张一等座车票最省钱，此时总票款为4075元．【考点评析】本题考查二元一次方程组的实际应用，找准等量关系，是解题的关键．26．(本题6分)（2022秋·河南郑州·八年级校考期中）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？(2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？【答案】(1)、两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元；(2)方案一：购买2辆型汽车，购买13辆型汽车；方案二：购买4辆型汽车，购买8辆型汽车；方案三：购买6辆型汽车，购买3辆型汽车；(3)购买2辆型汽车，购买13辆型汽车获利最大，最大值为94000元．【思路点拨】（1）根据2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据（1）中的结果和该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），可以得到相应的二元一次方程，然后求解即可；（3）根据（2）中的结果和题意，可以分别计算出各种方案获得的利润，从而可以得到最大利润．【规范解答】（1）解：设种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元，由题意可得，解得，答：、两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元；（2）解：设购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆，由题意可得且，，解得或或，该公司共有三种购买方案，方案一：购买2辆型汽车，购买13辆型汽车；方案二：购买4辆型汽车，购买8辆型汽车；方案三：购买6辆型汽车，购买3辆型汽车；（3）解：当，时，获得的利润为：（元），当，时，获得的利润为：（元），当，时，获得的利润为：（元），由上可得，最大利润为94000元，购买2辆型汽车，购买13辆型汽车获利最大，最大值为94000元．【考点评析】本题考查二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．27．(本题8分)（2022春·浙江金华·七年级统考期末）某运输公司现有190吨防疫物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均满载），已知A、B两种货车近期的三次运输记录，如下表：A货车（辆）B货车（辆）防疫物资（吨）第一次128360第二次1812▄第三次54160(1)表格中被污渍盖住的数是______．(2)请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资多少吨？(3)请你通过计算说明所有可行的运输方案．【答案】(1)540(2)A货车每辆每次可以运货20吨，B货车每辆每次可以运货15吨(3)①A货车2辆，B货车10辆；②A货车5辆，B货车6辆；③A货车8辆，B货车2辆【思路点拨】（1）设A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资x吨、y吨，则根据题意列出方程组，求解即可；（2）根据（1）知，运送防疫物资A种货车每辆每次20吨，B种货车每辆每次15吨；（3）设A、B两种货车各需要m辆、n辆，根据题意得到20m+15n=190，当m=2时，n=10；当m=5时，n=6；当m=8时，n=2．共三种运输方案．（1）设A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资x吨、y吨，则根据题意，得，解得，（吨）；故答案为：540；（2）由（1）知，A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资20吨、15吨；（3）设A、B两种货车各需要m辆、n辆，则20m+15n=190,∴，①当m=2时，n=10；②当m=5时，n=6；③当m=8时，n=2．∴①A货车2辆，B货车10辆；②A货车5辆，B货车6辆；③A货车8辆，B货车2辆，共三种可行的运输方案．【考点评析】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，解决问题的关键是熟练掌握每种车运输总吨数与每车每次运输吨数和车数的关系，列方程组，列方程解答．28．(本题8分)（2022春·广西南宁·七年级统考期末）阅读材料2020年3月，某学校到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元；已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．（1）学校购买一个A种品牌足球________元，购买一个B种品牌的足球________元．（2）2021年9月，学校决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个．学校第二次购买足球有哪几种方案？（3）学校在第二次购买活动中最少需要资金_______元．【答案】（1）；（2）学校二次购买足球有三种方案：方案一：购买种足球25个，种足球25个；方案二：购买种足球26个，种足球24个；方案三：购买种足球27个，种