专题02 行程问题（一元一次方程的应用） 带解析

2022-2023学年华师大版七年级数学下册精选压轴题培优卷专题02行程问题（一元一次方程的应用）试卷满分：100分考试时间：120分钟姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、选择题(每题2分，共20分)1．(本题2分)（2023秋·福建泉州·七年级统考期末）如图，长方形中，，，动点从点出发，以秒的速度沿长方形的边按的顺序运动，动点从点出发，以秒的速度沿长方形的边按的顺序运动.若动点、同时从发，运动的时间设为秒，则动点、第十次相遇时，的值是（

）A．秒 B．秒 C．秒 D．秒【答案】D【思路点拨】由题意得出规律：动点、第（是正整数）次相遇时，，从而得出结论．【规范解答】解：长方形中，cm，cm，由题意动点、第1次相遇时，；动点、第2次相遇时，，即；动点、第3次相遇时，，即；规律是：动点、第（是正整数）次相遇时，，动点、第10次相遇时，，即的值是秒；故选D．【考点评析】本题考查了点的移动，解题关键是找出规律是：动点、第（是正整数）次相遇时，．2．(本题2分)（2023秋·浙江杭州·七年级统考期末）小明以每小时4千米的速度从家步行到学校上学，放学时以每小时3千米的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多10分钟，如果设上学路上所花的时间为x小时，根据题意所列方程正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【思路点拨】设上学路上所花的时间为x小时，由题意知放学路上所花时间为)小时，根据小明家与学校之间的路程为定值，即可列出方程．【规范解答】解：设上学路上所花的时间为x小时，则放学路上所花的时间为小时，根据题意得：，故选：A．【考点评析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．3．(本题2分)（2022秋·广东深圳·七年级统考期末）小明和爸爸按相同的路径步行前往龙华书城，已知小明每步比爸爸少0.1米，他们的运动手环记录显示，小明去书城的路上走了4800步，爸爸走了4000步，请问小朋和爸爸每步各走多少米？设小明每步走米，则可列方程为（）A． B．C． D．【答案】C【思路点拨】设小明每步走米，则小明爸爸每步走米，根据两人走的距离相等即可列出方程．【规范解答】解：设小明每步走米，由题意得：，故选：C．【考点评析】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，找到等量关系是解题的关键．4．(本题2分)（2022秋·河北保定·七年级校联考阶段练习）如图，已知长方形中，，，甲从点A出发，以的速度沿长方形的边按A→B→C→D→A…的方向行走，同时乙从点B出发以的速度与甲同向行走，乙第一次追上甲时的位置在长方形的_______边上．A． B． C． D．【答案】D【思路点拨】设乙第一次追上甲用了，由题意得，求得追上时甲行驶的路程，再根据周长找到所在的位置即可．【规范解答】解：设乙第一次追上甲用了，由题意得，乙第一次追上甲时，甲行驶的路程为,，即甲运动3圈后再运动270m，被乙第一次追上，此时甲被追上的点在上，故选：D【考点评析】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，准确列出方程是解题的关键．5．(本题2分)（2023秋·贵州安顺·七年级校联考期末）汽车以千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一下喇叭，秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的转播速度约为米/秒．设听到回响时，汽车离山谷米，根据题意，可列出方程为（

）A． B．C． D．【答案】C【思路点拨】先将千米/时转化成米/秒，根据汽车4秒行驶的路程+汽车离山谷的距离的2倍=声音4秒传播的路程，列方程即可.【规范解答】设听到回响时，汽车离山谷米，根据题意，列方程得故选：C【考点评析】本题考查了一元一次方程的应用，列方程解决行程问题.解题的关键是找出正确的等量关系，注意要换算单位.6．(本题2分)（2023秋·河北邢台·七年级金华中学校考期末）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第二天走的路程为（

）A．96里 B．48里 C．24里 D．12里【答案】A【思路点拨】设此人第二天走的路程为x里，则第一天走的路程为里，第三天走的路程为里，第四天走的路程为里，第五天走的路程为里，第六天走的路程为里，根据前六天的路程和为378里列出方程，此题得解．【规范解答】解：设第二天走的路程为x里，根据题意得，，解得：，故选A．【考点评析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．7．(本题2分)（2022秋·全国·七年级期末）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点．．．若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后2分钟内，两人相遇的次数为（

）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】C【思路点拨】根据题意，首先计算得甲、乙两运动员每次相遇的时间间隔为：，设两人相週的次数为，根据一元一次方程的性质列方程并求解，即可得到答案．【规范解答】根据题意，甲、乙两运动员每次相遇的时间间隔为：设两人相遇的次数为∵起跑后时间总共为2分钟，即120s∴∴根据题意，两人相遇的次数为整数∴，即两人相遇的次数为5次故选：C．【考点评析】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．8．(本题2分)（2020秋·福建三明·七年级统考期末）如图，跑道由两个半圆部分，和两条直跑道，组成，两个半圆跑道的长都是115，两条直跑道的长都是85．小斌站在处，小强站在处，两人同时逆时针方向跑步，小斌每秒跑4，小强每秒跑6．当小强第一次追上小斌时，他们的位置在（

）A．半圆跑道上 B．直跑道上C．半圆跑道上 D．直跑道上【答案】D【思路点拨】本题考查的是一元一次方程，设小强第一次追上小彬的时间为x秒，根据小强的路程-小彬的路程=BC的长度，也就是85米，再进一步判断即可求解本题．【规范解答】解：设小强第一次追上小彬的时间为x秒，根据题意，得：，解得x=42.5，则4x=170>115,170-115=55,所以他们的位置在直跑道AD上，故选：D．【考点评析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找到环形跑道上路程间的相等关系：小强的路程-小彬的路程=路程差BC直跑道的长．9．(本题2分)（2021春·山东淄博·七年级校考期中）某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（）A．40分钟 B．42分钟 C．44分钟 D．46分钟【答案】C【规范解答】试题解析：设开始做作业时的时间是6点x分，∴6x﹣0.5x=180﹣120，解得x≈11；再设做完作业后的时间是6点y分，∴6y﹣0.5y=180+120，解得y≈55，∴此同学做作业大约用了55﹣11=44分钟．故选C．10．(本题2分)（2022秋·安徽阜阳·七年级校考期末）学校组织秋游，带队老师和同学们以的速度从学校步行出发，20分钟后，张老师骑自行车从学校出发，以的速度沿相同路线追赶队伍，求张老师需要多长时间追上队伍．根据题意列出方程，则表示的是（）A．张老师行驶的时间 B．队伍行进的路程C．张老师与队伍的距离 D．队伍行驶的时间【答案】A【思路点拨】根据题意，20分钟小时，速度时间路程，即可得出结论．【规范解答】解：20分钟小时，设张老师的行驶时间为小时，根据题意列方程得，，故选：A．【考点评析】本题考查了一元一次方程的实际应用，熟练根据等量关系得出题设是解题的关键．评卷人得分二、填空题(共20分)11．(本题2分)（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考开学考试）甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经5小时两人相遇．若乙比甲每小时多行驶30千米，相遇后经2小时乙到达A地．则乙行驶的速度为___________km/h．【答案】50【思路点拨】设甲的速度为每小时x千米，则乙的速度为每小时千米，根据甲5小时走的路程等于乙2小时走的路程，列方程，求解即可．【规范解答】设甲的速度为每小时x千米，则乙的速度为每小时千米由题意得：，可得：．则．答：乙的速度为每小时50千米．故答案为：50．【考点评析】本题考查了一元一次方程的应用，准确理解题意，找出等量关系是解题的关键．12．(本题2分)（2023秋·河南南阳·七年级校考期末）已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10；动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P，Q两点同时出发，问运动时间为______秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度．【答案】1或9##9或1【思路点拨】设点P运动x秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，然后分两种情况：①当Q在P点左边时，②当P在Q的左边时分别列出方程，再解即可．【规范解答】设点P运动x秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，①当Q在P点左边时，解得：；②当P在Q的左边时，解得：；故答案为：1或9【考点评析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．13．(本题2分)（2022秋·全国·七年级专题练习）甲、乙两车分别从、两地同时相对开出，甲车的速度是每小时行驶60千米，乙车的速度是甲车速度的，经过5小时甲、乙两车相距200千米，则、两地相距_____千米．【答案】850或450##450或850【思路点拨】设A、B两地相距x千米．分类讨论：①相遇前相距200千米和②相遇后相距200千米，根据题意列出方程并解答．【规范解答】解：设A、B两地相距x千米．由题意知，乙车的速度是：（千米时）①相遇前相距200千米时，则解得．②当相遇后相距200千米时，则解得．综上所述，A、B两地相距850或450千米．故答案为：850或450．【考点评析】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系，利用分类讨论思想是解决问题的关键．14．(本题2分)（2021秋·河北石家庄·七年级统考期末）已知甲、乙两地间的距离为240千米，一列慢车从甲地出发，一列快车从乙地出发，慢车的平均速度为60千米/时，快车的平均速度为80千米/时，如果两车同时出发，慢车在前，快车在后，同向而行，那么出发后____________小时两车相距40千米．【答案】10或14【思路点拨】可设出发后x小时两车相距40千米，分两种情况：两车相距40千米时慢车在前；两车相距40千米时快车在前列方程，解方程即可求解．【规范解答】解：设出发后x小时两车相距40千米，当慢车在前时，，解得，当快车在前时，，解得，即出发后10小时或14小时两车相距40千米，故答案为：10或14【考点评析】本题考查一元一次方程的应用，涉及路程问题，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．15．(本题2分)（2023秋·江苏苏州·七年级苏州草桥中学校考期末）如图，在数轴上，O为原点，点A对应的数为2，点B对应的数为．在数轴上有两动点C和D，它们同时向右运动，点C从点A出发，速度为每秒4个单位长度，点D从点B出发，速度为每秒6个单位长度，设运动时间为t秒，当点O，C，D中，其中一点正好位于另外两点所确定线段的中点时，t的值为___________．【答案】1或【思路点拨】先将经过t秒后点C和点D表示的数表示出来，再分为三种情况进行讨论：当点O为中点时；当点D为中点时；当点C为中点时．【规范解答】解：根据题意得：经过t秒后，点C表示的数为：，点D表示的数为：；当点O为中点时：，解得：，当点D为中点时：，解得：，当点C为中点时：，解得：（舍），故答案为：1或．【考点评析】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上的两点之间的距离，解题的关键是根据题意找出其中的等量关系，进行分类讨论．16．(本题2分)（2020秋·福建龙岩·七年级校考阶段练习）如图，等边三角形的周长为cm，P，Q两点分别从B，C两点时出发，P以6cm/s的速度按顺时针方向在三角形的边上运动，点Q以14cm/s的速度按逆时针方向在三角形的边上运动．设P，Q两点第一次在三角形的顶点处相遇的时间为，第二次在三角形顶点处相遇的时间为，则=_____________．【答案】s【思路点拨】根据相遇问题的数量关系求得第一次两点相遇的时间为1秒和以后每相遇一次的时间1.5秒，设P、Q相遇次数为n次，则当（k为正整数）时，P、Q两点就在三角形的顶点处相遇，由此关系求得k的最小两个整数，便可得和的值．【规范解答】解：∵等边三角形的周长为30cm，∴的边长为10cm，由题意知，P、Q第一次相遇时间为（秒）以后每隔秒，P、Q就会相遇一次，设P、Q相遇次数为n次，则（k为正整数）时，P、Q两点就在三角形的顶点处相遇，整理得，，∴，（k为正整数）∴当时，即时，P、Q两点第一次在三角形的顶点处相遇，当时，即时，P、Q两点第二次在三角形的顶点处相遇，则（秒），（秒）故答案为：25s【考点评析】本题主要考查了等边三角形的性质，相遇问题的应用，关键是得出P、Q相遇次数与三角形边长的关系是解题的突破口．17．(本题2分)（2022秋·七年级单元测试）甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校千米的地，再下坡到距学校千米的地，甲、乙两人行驶的路程千米与时间小时之间的函数关系如图所示，若甲、乙两人同时从地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变，则在返回途中二人相遇时离地的距离是______千米．【答案】5【思路点拨】先求出甲的速度和乙上坡和下坡的速度，返回上坡时，甲与乙之间的距离是越来越大的，甲在乙前面，到了下坡乙追上甲，设小时乙追上甲，根据题意列出方程求解即可．【规范解答】解：乙上坡的速度是：（千米小时），下坡的速度是：（千米小时）．甲的速度是：（千米小时），∵A地距离学校6千米，B地距离学校16千米，∴AB两地距离10千米，返回时，上坡，甲与乙之间的距离是越来越大的，甲在乙前面，到了下坡乙追上甲，设小时乙追上甲．则有：，小时，此时离地距离千米．故答案为：．【考点评析】本题主要考查了根据图像解决行程问题，能够根据图像获取需要的数据，根据题意列出方程求解是解题的关键．18．(本题2分)（2021秋·重庆大足·七年级统考期末）甲、乙两车同时从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速前往相距360km的B地，半小时后甲发现有东西落在A地，于是立即以原速返回A地取物品，当甲车到达A地时，两车相距60千米，取到物品后立即以比原来速度每小时快10km继续前往B地（所有掉头时间和领取物品的时间忽略不计），当乙车行驶了3小时的时候被甲车追上，则甲车到达B地时，乙车离B地的距离是________km．【答案】60【思路点拨】先求出乙的速度，再列方程求出甲重新出发后的速度，然后计算出甲行走的总时间，可得此时乙行驶的路程，然后可得结果．【规范解答】∵甲出发到返回用时0.5小时，返回后速度不变，∴返回到A地的时间为1，此时乙跑了60km，∴乙的速度为60千米/时．设甲重新出发后的速度为v千米/时，列得方程：（3﹣1）（v﹣60）＝60，解得：v＝90．设甲在第t小时到达B地，列得方程：90（t﹣1）＝360，解得：t＝5．∴此时乙行驶的路程为：60×5＝300（千米）．离B地距离为：360﹣300＝60（千米）．故答案为60【考点评析】本题考查了列一元一次方程解决行程问题的应用，找出等量关系是解题关键．19．(本题2分)（2022秋·全国·七年级期末）如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2018次相遇在边______．【答案】DC【思路点拨】此题利用行程问题中的相遇问题，根据乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【规范解答】解：正方形的边长为4，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1：3，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：第一次相遇甲乙行的路程和为8，甲行的路程为，乙行的路程为，在AD边相遇；第二次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，在DC边相遇；第三次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，在CB边相遇；第四次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，在AB边相遇；∵2018=504×4+2，∴甲、乙第2018次相遇在边DC上．故答案为：DC．【考点评析】本题主要考查行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题．20．(本题2分)（2022秋·七年级课时练习）如图，，点是线段的中点，点从点出发，以的速度向右移动，同时点从点出发，以的速度向右移动到点后立即原速返回点，当点到达点时，两点同时停止运动．当时，运动时间的值是_________．【答案】2s，3.6s，8.4s．【思路点拨】由于AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=AC=10cm，Q点到达点B前，Q点到达点B后往回返时，相遇后，三种情况列出方程求解即可．【规范解答】解：(1)Q点到达点B前，3t+10-2t=12,解得：t=2；（2）Q点到达点B后往回返时，20-(3t-10)-2t=12,解得：t=3.6；（3）相遇后，3t-10=20-2t+12，解得t=8.4．故答案为：2s，3.6s，8.4s．【考点评析】本题考查了一元一次方程的应用，掌握行程问题中的基本数量关系以及分类讨论思想是解决问题的关键．评卷人得分三、解答题(共60分)21．(本题6分)（2022秋·江苏南京·七年级南京市第二十九中学校联考期末）一辆卡车从A地出发匀速开往B地，速度为40千米/时，卡车出发两小时后，一辆出租车从B地出发匀速开往A地，卡车出发6小时，两车同时到达各自的目的地（到达目的地后两车都停止行驶）．解答下列问题：(1)出租车的速度为______千米/时；(2)用含x的代数式表示两车行驶的路程之和；(3)当两车相距180千米时，求卡车行驶的时间．【答案】(1)60(2)，(3)卡车的行驶时间为1.5小时或5.4小时【思路点拨】（1）先求出A地到B地的距离，再根据路程和时间求出速度即可；（2）当出租车未出发时，路程和为：，出租车也出发后，路程和为：；（3）分两种情况列方程，解方程即可得出答案【规范解答】（1）解：A地到B地的距离为：千米，出租车的速度为千米/时，故答案为：60；（2）解：出租车未出发时（即：当）路程和为：，出租车也出发后（即：当）路程和为：；（3）解：设卡车行驶的时间为x，出租车未出发时：，，出租车也出发后：，，答：当两车相距180千米时，求卡车行驶的时间为1.5小时或5.4小时．【考点评析】本题考查一元一次方程的应用，列代数式，正确列出方程是解题的关键．22．(本题6分)（2022秋·福建泉州·七年级统考期末）如图，数轴上依次有三点，分别表示数，并且满足，两只小蚂蚁分别从两点同时出发相向而行，P的速度为3个单位长度/秒，Q的速度为5个单位长度/秒，设蚂蚁行走的时间为t秒．(1)求三点分别表示的数；(2)运动几秒时，蚂蚁到点B的距离相等？(3)设点T在数轴上点A的右边，表示的数为x，且点T满足，若蚂蚁P运动到点T时立即调头返回．问：当蚂蚁P调头返回后，蚂蚁在数轴上还能相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．【答案】(1)、、三点表示的数分别为、、(2)，(3)见解析【思路点拨】（1）根据非负数的性质求解即可；（2）设运动时间为秒，再用含有的式子表示出、两点所表示的数分别为、，再根据等量关系得到，列出等式即可解答；（3）的几何意义为点分别到、、的距离之和等于，点只能在或之间，其他位置不符合，再根据点在之间时和点在之间时，这两种情况讨论计算即可．【规范解答】（1）依题意，得，，，∴，，，∴、、三点表示的数分别为、、．（2）设秒后蚂蚁、表示的数分别为、，，由，得，解得，（3）的几何意义为点T分别到、、的距离之和等于，点只能在或之间，其他位置不符合．①当点在之间时，点表示的数为，当蚂蚁运动至点的位置时，，解得，此时蚂蚁运动至处，∵，∴蚂蚁可以追上蚂蚁．设蚂蚁追上蚂蚁所用的时间为秒，依题意，得，解得，此时相遇点为处．②当点在之间时，点表示的数为，当蚂蚁运动至点的位置时，，解得，此时蚂蚁运动至处，∵，且蚂蚁在蚂蚁的前面，∴蚂蚁不可能追上蚂蚁．∴蚂蚁、不可能相遇．【考点评析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，本题在解答第二问时注意分类思想的运用．23．(本题8分)（2023秋·陕西西安·七年级校考期末）新一代标准动车组“复兴号”是中国自主研发，具有完全知识产权的新一代高速列车，是中国科技创新的又一重大成果，一列“复兴号”动车正在匀速行驶中，经过某长度为的大桥用时，桥头一监测仪监测到该动车通过监测仪正前方所用时间为．(1)求该动车的长度；(2)该动车通过大桥的速度是多少千米/时？【答案】(1)(2)50千米/时【思路点拨】(1)设该动车的长度为，根据题意可知：(桥的长度+火车长度)火车长度，从而可以列出方程，求解即可；(2)根据(1)即可求解【规范解答】（1）解：设该动车的长度为，根据题意得：，解得，答：该动车的长度为；（2）解：该动车通过大桥的速度为：(千米/时)，答：该动车通过大桥的速度是50千米/时．【考点评析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．24．(本题8分)（2022秋·浙江绍兴·七年级校联考阶段练习）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．点A表示，点B表示12，点C表示24，我们称点A和点C在数轴上相距33个单位长度．动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的1.5倍，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以3个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t．问：(1)动点P从点A运动至点C需要多少时间？(2)当P，Q两点相遇时，相遇点M所对应的数是多少？(3)当t为何值时，P，O两点在数轴上相距的长度与Q，B两点在数轴上相距的长度相等？【答案】(1)14.5秒(2)(3)3秒或秒或秒或31秒【思路点拨】（1）根据路程除以速度等于时间，分别计算各段所用的时间，相加即可得答案；（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设，根据相遇时P，Q运动所用的时间相等，列出方程，解方程即可得答案；（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：①动点Q在CB上，动点P在AO上时，②动点Q在BO上，动点P在AO上时，③动点Q在BO上，动点P在OB上时，④动点Q在点O左端，动点P在点B右端时；根据这4种情况分别列出方程，解方程求t值即可．【规范解答】（1）点P运动至点C时，所需时间（秒），答：动点P从点A运动至C点需要时间秒；（2）由题意可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设，则，解得，答：相遇点M所对应的数为；（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能，①动点Q在CB上，动点P在AO上时，则，解得；②动点Q在BO上，动点P在AO上时，则，解得；③动点Q在BO上，动点P在OB上时，则，解得；④动点Q在点O左端，动点P在点B右端时，则，解得．综上所述：t的值为3秒或或秒或31秒．【考点评析】本题主要考查知识点是数轴动点，一元一次方程等知识点，准确找出等量关系列出方程是解题的关键．25．(本题8分)（2022秋·浙江温州·七年级乐清外国语学校校考阶段练习）七年级名同学在5位老师的带领下准备到离学校千米处的某地进行社会实践，共有两辆各能坐人的汽车，第一辆已经在学校，第二辆在分钟后才能赶到学校．师生可以选择步行或是乘车的方式前往目的地，已知师生步行的速度是5千米/时，汽车的速度是千米/时，上、下车时间忽略不计．如果你是这次行动的总指挥，请解决以下问题：(1)若汽车将师生送到目的地后再返回接送余下师生，余下师生一边步行一边等待汽车返回，则全体师生到达目的地需要多少时间？(2)有位学生因身体原因不适合步行，留在原地等待第二辆汽车接送，要怎样安排师生乘车，才能使全体师生花最短的时间到达目的地？最短的时间是多少？【答案】(1)体师生到达目的地所用时间为小时(2)要使全体师生花最短的时间到达目的地，可安排第一辆汽车接送3组，第二辆汽车接送1组，最短时间为小时【思路点拨】（1）根据最后一组应该由第二辆车接送，先算第一趟使用时间，再算第二趟时间即可得到答案；（2）将学生分为四组，分类讨论求出时间即可得到答案；【规范解答】（1）解：最后一组应由第二辆汽车接送：，，，∴全体师生到达目的地所用时间为小时；（2）解：因有位学生不适合步行，可留50位学生乘坐第二辆汽车直接前往目的地．①两辆车各接送2组，由（1）可知，全体师生到达目的地所需时间为小时；②第一辆汽车接送1组，第二辆汽车接送3组，所用时间明显多于①的情况情况；③第一辆汽车接送3组，第二辆汽车接送1组：设3组师生乘坐第一辆汽车的时间均为t小时，则图中AC=55t，

CB=22－55t，汽车从C到E（F到G）用去的时间为，

汽车到达C处后2次回头，又2次向B处开去，共用去时间

，∴，解得，这时，∵，∴第二辆汽车已到达．综上所述，要使全体师生花最短的时间到达目的地，可安排第一辆汽车接送3组，第二辆汽车接送1组，最短时间为小时．【考点评析】本题考查一元一次方程解决行程问题，解题的关键是找到等量关系式及分类讨论．26．(本题8分)（2023秋·河北石家庄·七年级石家庄市第四十二中学校考期末）如图，数轴上两点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点的距离为．【知识运用】已知数轴上A，B两点对应数分别为a和b，且，P为数轴上的一个动点．(1)填空：______，______；(2)若点A、点B同时向左运动，点A的速度为1个单位长度/秒，点B的速度为3个单位长度/秒，则运动时间为______秒时，点B可以追上点A，此时点B表示的数为______．(3)若点A、点B同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时，点P从数轴上表示的点处出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动．设运动时间为t秒，则经过多长时间后，点A、点B、点P三点中，其中一点是另外两点的中点？【答案】(1)，(2)4，(3)经过2秒秒或10秒，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点【思路点拨】（1）由非负数的性质得，，则，；（2）设经过x秒点B追上点A，点A的速度为1个单位长度/秒，点B的速度为3个单位长度/秒，且两个点同时向左运动，所以点A、B对应的数分别是、，当点B追上点A时，则两个点对应的数相同，所以，解方程求出x的值，再求出的值即可；（3）根据题意，点A、B、P对应的数分别为、、，分三种情况求t的值，一是点A是的中点；二是点P是的中点，则；三是当点B是的中点，分别利用中点坐标列出方程，解方程求出相应的t值即可．【规范解答】（1）解：∵，，且，∴，，，∴，，∴，，故答案为：，；（2）设经过x秒点B追上点A，则点A对应的数是，点B对应的数是，根据题意得，解得，∴，∴运动4秒点B追上点A，此时点B表示的数是，故答案为：4，；（3）根据题意，点A对应的数是，点B对应的数是，点P对应的数是，当点A是的中点时，则，解得；当点P是的中点时，则，解得；当点B是的中点时，则，解得，答：经过2秒秒或10秒，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点．【考点评析】此题重点考查非负数的性质、一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，正确地用代数式表示运动过程中的点所对应的数是解题的关键．27．(本题8分)（2023秋·江西宜春·七年级统考期末）如图1，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，O为原点，且a，b满足．(1)则A、B两点的距离是______；(2)