专题03 分式方程无解问题 带解析

2022-2023学年华师大版八年级数学下册精选压轴题培优卷专题03分式方程无解问题试卷满分：100分考试时间：120分钟姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、选择题(每题2分，共20分)1．(本题2分)（2023秋·河南安阳·八年级校考期末）若分式方程有增根，则m的值为（）A．1 B． C．2 D．【答案】B【思路点拨】先化分式方程为整式方程，令分母，代入整式方程计算m的值．【规范解答】因为，去分母得：，解得：因为分式方程有增根，所以，即：是方程增根，所以，故选B．【考点评析】本题考查了分式方程的增根问题，解题的关键是熟练掌握分式方程中关于增根的解题方法．2．(本题2分)（2023秋·陕西渭南·八年级统考期末）若关于x的分式方程无解，则m的值为（

）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】D【思路点拨】先化分式方程为整式方程，分系数中含m和不含m两种情况求解，含m用一元一次方程的无解知识求解；不含m时，用分式方程的增根求解．【规范解答】将方程去分母得到：，即，∵分式无解，∴将代入中，解得，故选D．【考点评析】本题考查分式方程无解的情况，正确理解分式方程无解的意义得到整式方程的解是解题的关键．3．(本题2分)（2022秋·湖南株洲·八年级校考期中）若关于的分式方程有增根，则的值为（）A．0 B． C．1 D．4【答案】D【思路点拨】先求解分式方程的增根，再把分式方程去分母，把增根代入去分母后的整式方程求解参数的值即可．【规范解答】解：关于的分式方程有增根，增根为：，，去分母得：，，解得：，故选：D．【考点评析】本题考查的是分式方程的增根问题，理解分式方程增根产生的原因是解题的关键．4．(本题2分)（2023秋·河北石家庄·八年级校考期末）若解分式方程产生增根，则k的值为（

）A．2 B．1 C．0 D．任何数【答案】B【思路点拨】先将分式方程化为整式方程，再用k表示出方程的解，然后方程的解为2，再求出k的值即可．【规范解答】解：令，即，解得．故选B．【考点评析】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．5．(本题2分)（2022秋·八年级课时练习）若关于x的分式方程无解，则实数a的值为（

）A．7 B．3或7 C．3或 D．【答案】B【思路点拨】将原分式方程去分母化解为整式方程，然后整理为，则时，分式方程无解；当分式方程的分母为，即时原分式方程也无解，分别计算得出实数a的值即可．【规范解答】解：，去分母得：，整理为：，当时，即时，此方程无解，原分式方程也无解；当，即，将代入，解得：，或，故选：B．【考点评析】本题考查了分式方程的解，分整式方程无解和整式方程有解但分式方程的增根两种情况进行讨论是解决问题的关键．6．(本题2分)（2022秋·全国·八年级专题练习）关于x的方程无解，则a的值为（

）A．1 B．3 C．1或 D．1或3【答案】D【思路点拨】分式方程去分母转化为整式方程，再分整式方程无解和整式方程的解是分式方程的增根两种情况进行讨论，即可得出答案．【规范解答】解：分式方程去分母得：，整理得：，当a−1＝0，即a＝1时，此时整式方程无解，分式方程无解；当a−1≠0，即a≠1时，由得x＝，若此时分式方程无解，则分式方程有增根，即，增根为x＝2，∴，解得：a＝3，∴关于x的方程无解时，则a的值为1或3，故选：D．【考点评析】本题考查了分式方程无解问题，理解分式方程无解有整式方程无解和整式方程的解是分式方程的增根两种情况是解决问题的关键．7．(本题2分)（2022秋·八年级课时练习）若关于x的分式方程无解，则a的值为（）A．1 B． C．1或 D．以上都不是【答案】C【思路点拨】根据分式方程“无解”，考虑两种情况：第一种是分式方程化为整式方程时，整式方程有解，但是整式方程的解会使最简公分母为0，产生了增根．第二种情况是化为整式方程时，整式方程无解，则原分式方程也无解．综合两种情况求解即可．【规范解答】解：分式方程两边同乘以（3－x）得：要使原分式方程无解，则有以下两种情况：当时，即，整式方程无解，原分式方程无解．当时，则，令最简公分母为0，即解得∴当，即时，原分式方程产生增根，无解．综上所述可得：或时，原分式方程无解．故选：C．【考点评析】本题主要考查了分式方程无解求参数的值，熟知分式方程无解的两种情况：第一种是分式方程化为整式方程时，整式方程有解，但是整式方程的解会使最简公分母为0，产生了增根．第二种情况是化为整式方程时，整式方程无解，则原分式方程也无解是解决本题的关键．8．(本题2分)（2022秋·湖南常德·八年级统考期中）下列说法：①是分式方程：②x=1或x=-1是分式方程=0的解；③分式方程转化成一元一次方程时，方程两边需要同乘x(x+4)；④解分式方程时一定会出现增根，其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【思路点拨】利用分式方程的定义，分式方程的解，以及分式方程根的判断即可解决．【规范解答】①是分式方程，故正确；②时，，即分母为0，故不是分式方程的解，错误；③分式方程转化成一元一次方程时，方程两边需要同乘，故正确；④解分式方程时不一定会出现增根，错误．所以正确的有2个故选：B【考点评析】本题考查了分式方程的定义、分式方程根的检验、分式方程的增根等知识．9．(本题2分)（2022春·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考期中）已知关于x的分式方程无解，且关于y的不等式组有且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数m的乘积为（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】B【思路点拨】分式方程无解的情况有两种，第一种是分式方程化成整式方程后，整式方程无解，第二种是分式方程化成整式方程后有解，但是解是分式方程的增根，以此确定m的值，不等式组整理后求出解集，根据有且只有三个偶数解确定出m的范围，进而求出符合条件的所有m的和即可．【规范解答】解：分式方程去分母得：，整理得：，分式方程无解的情况有两种，情况一：整式方程无解时，即时，方程无解，∴；情况二：当整式方程有解，是分式方程的增根，即x=2或x=6，①当x=2时，代入，得：解得：得m=4．②当x=6时，代入，得：，解得：得m=2．综合两种情况得，当m=4或m=2或，分式方程无解；解不等式，得：根据题意该不等式有且只有三个偶数解，∴不等式组有且只有的三个偶数解为−8，−6，−4，∴−4<m−4≤−2，∴0<m≤2，综上所述当m=2或时符合题目中所有要求，∴符合条件的整数m的乘积为2×1=2．故选B．【考点评析】此题考查了分式方程的无解的问题，以及一元一次不等式组的偶数解，其中分式方程无解的情况有两种情况，一种是分式方程化成整式方程后整式方程无解，另一种是化成整式方程后有解，但是解为分式方程的增根，易错点是容易忽略某种情况；对于已知一元一次不等式组解，求参数的值，找到参数所表示的代数式的取值范围是解题关键．10．(本题2分)（2021春·全国·八年级专题练习）若分式方程无解，则的值为（

）A．0 B．6 C．0或6 D．0或【答案】C【思路点拨】存在两种情况会无解：（1）分式方程无解，则得到的解为方程的增根；（2）分式方程转化为一元一次方程后，方程无解【规范解答】情况一：解是方程的增根分式方程转化为一元一次方程为：mx=6x－18移项并合并同类项得：(6－m)x=18

解得：∵分式方程无解，∴这个解为分式方程的增根要想是分式方程的增根，则x=3或x=0显然不可能为0，则

解得：m=0情况二：转化的一元一次方程无解由上知，分式方程可转化为：(6－m)x=18要使上述一元一次方程无解，则6－m=0

解得：m=6故选：C【考点评析】本题考查分式无解的情况：（1）解分式方程的过程中，最常见的错误是遗漏检验增根，这一点需要额外注意；（2）一元一次方程ax+b=0中，当a=0，b≠0时，方程无解．评卷人得分二、填空题(每题2分，共20分)11．(本题2分)（2022秋·河北石家庄·八年级统考期末）关于的方程有增根，则______．【答案】5【思路点拨】先将原方程变形为整式方程，再将代入求得m的值即可．【规范解答】解：方程左右两边同时乘以得：∵原方程有增根∴∴，解得．故答案为：5．【考点评析】本题主要考查了分式方程的增根、解分式方程等知识点，正确理解分式方程的增根的概念是解题关键．12．(本题2分)（2022秋·湖北武汉·八年级校考期末）若关于x的方程无解，则a的值为______．【答案】或或【思路点拨】分增根无解和化简后的一元一次方程无解两种情况计算即可．【规范解答】∵，∴，整理，得，当时，方程无解，解得；∵的增根为，∴，解得，故答案为：．【考点评析】本题考查了分式方程的无解问题，熟练掌握分式方程无解的分类计算方法是解题的关键．13．(本题2分)（2022秋·北京·八年级清华附中校考期末）关于的方程无解，则m的值是______．【答案】或1##1或【思路点拨】由分式方程无解可知，分式分式方程去分母后把x的值代入即可求出m的值．【规范解答】解：∵分式方程无解，∴，∴，∵，∴，把代入得，，∴；另外当，即时，此方程也无解；综上分析可知，m的值是或1．故答案为：或1．【考点评析】本题主要考查了根据分式方程的无解求参数的值，是需要识记的内容．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．14．(本题2分)（2021春·四川成都·八年级成都外国语学校校考期中）若关于x的方程无解，则m的值为___________．【答案】或【思路点拨】先把方程两边都乘以转化为整式方程，然后把分式方程的增根代入进行计算即可得．【规范解答】解：，方程两边同乘以，得，整理得：，方程无解，或，解得或，将代入得：，解得，故答案为：或．【考点评析】本题考查了分式方程无解问题，解题的关键是熟练掌握分式方程无解包含两种情况：（1）分式方程化成的整式方程，该整式方程本身没有根；（2）分式方程有增根．15．(本题2分)（2022秋·八年级课时练习）如果方程有增根，则k是_______________．【答案】5【思路点拨】先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的根，然后再由分式方程有增根，列出关于k的方程求解即可．【规范解答】解：左右同乘最简公分母6（x-2）得：3（5x-4）=2（2x+k）11x=2k+12x=由分式方程有增根，则6（x-2）=0，即x-2=0，有-2=0，解得k=5．故答案为5．【考点评析】本题考查了分式方程的增根，解此类题的基本步骤：①化分式方程为整式方程求出增根；②把增根代入最简公分母求出相关字母的值．16．(本题2分)（2022春·四川遂宁·八年级校考阶段练习）若关于x的方程﹣1＝无解，则a的值为______．【答案】2或3##3或2【思路点拨】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0，据此将分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出a的值即可．【规范解答】解：原方程去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，∵该方程无解，∴或，∴或．故答案为：2或3．【考点评析】本题主要考查了分式方程无解的条件，解题的关键是理解分式方程无解的条件并能够根据题意得出关于a的方程．17．(本题2分)（2023春·八年级单元测试）若关于的分式方程无解，则的值为__．【答案】10或或3【思路点拨】分式方程无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解．【规范解答】解：（1）为原方程的增根，此时有，即，解得；（2）为原方程的增根，此时有，即，解得．（3）方程两边都乘，得，化简得：．当时，整式方程无解．综上所述，当或或时，原方程无解．故答案为：10或或3．【考点评析】本题考查的是分式方程的解，解答此类题目既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．18．(本题2分)（2021春·全国·八年级专题练习）有下列说法：①不论k取何实数，多项式x2﹣ky2总能分解能两个一次因式积的形式；②关于x的分式方程无解，则m＝1；③关于x、y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解为，其中正确的是____．（填序号）【答案】②③【思路点拨】分别运用因式分解的公式法、分式方程的解法及解二元一次方程组的方法，可作出判断．【规范解答】解：①当k为负值时，多项式x2﹣ky2不能分解能两个一次因式积的形式，故①不正确；②将关于x的分式方程两边同时乘以（x﹣2）得3﹣x﹣m＝x﹣2∴x＝，∵原分式方程无解，∴x＝2，∴＝2，解得m＝1，故②正确；③将所给方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得（a﹣1）x+（a+2）y＝2a﹣5，（x+y）a+2y﹣x＝2a﹣5，∴，解得：则当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解为，故③正确．综上，正确答案为：②③．【考点评析】本题考查了因式分解、分式方程的解、二元一次方程组的解，解题关键是理解题意，遵循题意按照相应的解题方法准确进行计算．19．(本题2分)（2021春·全国·八年级专题练习）如果在解关于的方程时产生了增根，那么的值为_____________．【答案】或．【思路点拨】分式方程的增根是分式方程在去分母时产生的，分式方程的增根是使公分母等于0的x值，所以先将分式方程去分母得整式方程，根据分式方程的增根适合整式方程，将增根代入整式方程可得关于的方程，根据解方程，可得答案．【规范解答】解：原方程变形为，方程去分母后得：，整理得：，分以下两种情况：令，，；令，，，综上所述，的值为或．故答案为：或．【考点评析】本题考查了分式方程的增根，利用分式方程的增根得出关于的方程是解题关键．20．(本题2分)（2021秋·八年级课时练习）若方程有增根，则增根是____________.【答案】7【规范解答】解：∵分式方程有增根,∴x-7=0,∴原方程增根为x=7,故答案是7.评卷人得分三、解答题(共60分)21．(本题6分)（2022秋·山东聊城·八年级校考期末）关于x的分式方程．(1)若方程的增根为，求m的值；(2)若方程有增根，求m的值．【答案】(1)(2)或．【思路点拨】（1）根据分式方程的性质先去分母，再移项并合并同类项，结合题意，通过求解一元一次方程，即可得到答案；（2）根据分式方程增根的性质，首先得方程的增根为或，再通过计算即可得到答案．【规范解答】（1）∵，去分母得：，移项并合并同类项，得：，当方程的增根为时，，∴；（2）当方程有增根时，方程的增根为或，当时，，当时，，解得：，∴或．【考点评析】本题考查了分式方程的知识；解题的关键是熟练掌握分式方程的性质，从而完成求解．22．(本题6分)（2023春·八年级单元测试）若关于x的方程无解，求实数的值．【答案】或或【思路点拨】方程去分母转化为整式方程，求出的表达式，根据分式方程无解可得或或的表达式中分母为0，再代入的表达式中即可求出的值．【规范解答】解：方程两边同时乘以，得：，解得：，当时，此方程无解，原分式方程也无解，解得：，当时，原分式方程无解，，或，当时，，解得：，当时，，解得：，综上，的值为或或．【考点评析】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解的特点，并能分情况进行讨论是解题的关键．23．(本题8分)（2022秋·全国·八年级期末）解方程(1)；(2)．【答案】(1)；(2)方程无解；【思路点拨】（1）先移项，再将分母变相同，再将同分母分式相加，再给等号两边同时乘以1－x，再移项，最后系数化1，最后将结果代入原方程中进行检验即可；（2）先逆用平方差公式，将变形为，再给等式两边同时乘以，再去括号，移项合，并同类项，系数化1，再将结果代入原方程中，如果使得原分式方程的分母为零，则方程无解．【规范解答】（1）解：两边同时乘以1－x：，经检验，是原方程的解；（2）解：两边同时乘以得：，∵分母不能为0，则，，∴，∴方程无解．【考点评析】本题考查解分式方程，平方差公式的逆用，能够熟练掌握解分式方程的方法是解决本题的关键．24．(本题8分)（2022秋·全国·八年级专题练习）若关于的方程有增根，求增根和的值．【答案】和是增根，【思路点拨】找出各个分母得最简公分母，即可得到增根，把增根代入去分母后的方程，即可求出k的值．【规范解答】解：∵关于的方程有增根，最简公分母为：∴，即：或是增根，去分母得：，把或代入上式得：或，解得：．【考点评析】本题主要考查分式方程的增根以及分式方程去分母，掌握分式方程增根的概念是是解题的关键．25．(本题8分)（2022秋·全国·八年级专题练习）关于x的分式方程(1)若方程的增根为，求m的值；(2)若方程有增根，求m的值；(3)若方程无解，求m的值.【答案】(1)(2)或(3)1或或【思路点拨】（1）根据分式方程的性质先去分母，再移项并合并同类项，结合题意，通过求解一元一次方程，即可得到答案；（2）根据分式方程增根的性质，首先得方程的增根为或，再通过计算即可得到答案；（3）结合（1）的结论，根据分式方程和一元一次方程的性质计算，即可得到答案.【规范解答】（1）∵，去分母得：，移项并合并同类项，得：，当方程的增根为时，，∴；（2）当方程有增根时，方程的增根为或，当时，，当时，，解得：，∴或；（3）∵当方程无增根，且时，方程无解，∴得，当方程有增根，且时，，方程无解，当方程有增根，且时，，方程无解，∴当或或时，方程无解．【考点评析】本题考查了分式方程的知识；解题的关键是熟练掌握分式方程的性质，从而完成求解.26．(本题8分)（2022秋·湖南长沙·八年级湖南师大附中博才实验中学校考期末）如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式，，，则M与N互为“和整分式”，“和整值”．(1)已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k；(2)已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”，若x为正整数，分式D的值为正整数t．①求G所代表的代数式；②求x的值；(3)在（2）的条件下，已知分式，，且，若该关于x的方程无解，求实数m的值．【答案】(1)A与B是互为“和整分式”，“和整值”；(2)①；②(3)的值为：或．【思路点拨】（1）先计算，再根据结果可得结果；（2）①先求解，结合新定义可得，从而可得答案；②由，且分式D的值为正整数t．x为正整数，可得或，从而可得答案；（3）由题意可得：，可得，整理得：，由方程无解，可得或方程有增根，再分两种情况求解即可．【规范解答】（1）解：∵，，∴．∴A与B是互为“和整分式”，“和整值”；（2）①∵，，∴∵C与D互为“和整分式”，且“和整值”，∴，∴；②∵，且分式D的值为正整数t．x为正整数，∴或，∴（舍去）；（3）由题意可得：，∴，∴，∴，整理得：，∵方程无解，∴或方程有增根，解得：，当，方程有增根，∴，解得：，综上：的值为：或．【考点评析】本题考查的是新定义运算的理解，分式的加减运算，分式方程的解法，分式方程无解问题，理解题意是解本题的关键．27．(本题8分)（2022秋·山东济宁·八年级校考期末）阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于的分式方程的解为正数，求的取值范围．经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路，小明说：解这个关于的方程，得到方程的解为，由题目可得，所以，问题解决．小聪说：你考虑的不全面，还必须保证才行．(1)请回答：的说法是正确的，正确的理由是．完成下列问题：(2)已知关于的方程的解为非负数，求的取值范围；(3)若关于的方程无解，求的值．【答案】(1)小聪，分式的分母不能为0；(2)且；(3)或．【思路点拨】（1）根据分式有意义的条件：分母不能为0，即可知道小聪说得对；（2）首先按照解分式方程