专题03 勾股定理与折叠问题

2022-2023学年湘教版八年级数学下册精选压轴题培优卷专题03勾股定理与折叠问题姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、选择题(每题2分，共20分)1．(本题2分)（2022秋·陕西西安·八年级校考阶段练习）如图，在中，，，，点D是上一动点，连接，将沿折叠，点C落在点E处，连接交于点F，当是直角三角形时，的长为（

）A．3 B．5 C．3或6 D．2或52．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）在中，，，．现将按如图那样折叠，使点落在上的点处，折痕为，则的长为（

）A．3 B．4 C．6 D．3．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）如图，中，，，，点D在上，将沿折叠，点A落在点处，与相交于点E，则的最大值为（）A． B． C． D．4．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）如图，把长方形纸片折叠，使其对角顶点C与A重合．若长方形的长为8，宽为4，则折痕的长度为（）A．5 B． C． D．5．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）如图，在四边形中，，，与关于直线轴对称，，，点与点对应，交于点，则线段的长为（）A．5 B． C．4 D．6．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）如图，在等腰中，，，点和分别是和上两点，连接，将沿折叠，得到，点恰好落在的中点处，与交于点，则折痕的长度为（）A． B． C． D．7．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）如图，在纸片中，，折叠纸片，使点落在的中点处，折痕为，则的面积为（

）A． B．10 C．11 D．8．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）如图，矩形中，，，点为射线上的一个动点，将沿折叠得到，连接，当为直角三角形时，的长为（

）A．1或4 B．或9 C．1或9 D．或19．(本题2分)（2022秋·江苏·八年级期中）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，连结AD，把△ACD沿AD翻折，得到△AD，D与AB交于点E，连结B，若BD＝B＝2，AD＝3，则点D到A的距离(

)A． B． C． D．10．(本题2分)（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，在中，cm，cm，点D、E分别在AC、BC上，现将沿DE翻折，使点C落在点处，连接，则长度的最小值（

）A．不存在 B．等于1cmC．等于2cm D．等于2.5cm评卷人得分二、填空题(每题2分，共20分)11．(本题2分)（2023秋·浙江宁波·八年级校联考期末）如图，将三角形纸片沿折叠，使点C落在边上的点E处．若，，，则的值是_________．12．(本题2分)（2023秋·浙江宁波·八年级校联考期末）如图，中，，点P在直线上运动，连接，将沿直线折叠，点O的对应点记为．当点在直线上时，的长为________________．13．(本题2分)（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考开学考试）如图，在中，为边上的中线，已知，，．将沿着翻折得到，连接，，则的面积为______．14．(本题2分)（2023秋·浙江宁波·八年级校考期末）如图，在长方形纸片中，，，点M为上一点，将沿翻至，交于点G，交于点F，且，则的长度是____________．15．(本题2分)（2022秋·浙江宁波·八年级校联考期末）如图，在中，，，将边沿着翻折，使点B落在上的点D处，再将边沿着翻折，使得C落在延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于E，F．以下四个结论①；②；③；④．正确的是_____．16．(本题2分)（2022秋·山西晋中·八年级统考期末）如图，在长方形中，，点为边上的一个动点，把沿折叠，若点的对应点刚好落在边的垂直平分线上，则的长为____________．17．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）如图，矩形中，，，点为上一个动点，把沿折叠，当点的对应点落在的角平分线上时，的长为______．18．(本题2分)（2022秋·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考阶段练习）如图，在中，，D是边的中点，连接，将沿翻折，得到，连接，则的面积是__________．19．(本题2分)（2022秋·重庆·八年级校考期中）如图，在中，，，点D为上一点，连接，将沿翻折，得到，连接．若，，则____________．20．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）如图，长方形中，，，点E为射线上一动点(不与D重合)，将沿AE折叠得到，连接，若为直角三角形，则________评卷人得分三、解答题(共60分)21．(本题6分)（2023秋·福建三明·八年级统考期末）如图，在中，，点E，F在边上，将边沿翻折，使点A落在上的D点处，再将边沿翻折，使点B落在的延长线上的点处．(1)求的度数；(2)若，，求线段的长；(3)在（2）的条件下，求的面积．22．(本题6分)（2020秋·江苏常州·八年级常州市清潭中学校考期中）长方形具有四个内角均为直角，并且两组对边分别相等的特征，如图，把一张长方形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF．(1)判断和是否全等？并说明理由(2)若，求的长．23．(本题8分)（2023春·八年级课时练习）如图，折叠矩形纸片的，使点落在对角线上的点处，得折痕，若，，求折痕的长（结果保留根号）．24．(本题8分)（2022·全国·八年级专题练习）如图，长方形中，，，点E为射线上一动点(不与D重合)，将沿AE折叠得到，连接，若为直角三角形，求．25．(本题8分)（2022秋·江苏苏州·八年级苏州高新区第二中学校考阶段练习）操作与实践：已知长方形纸片中，，．操作一：如图①，任意画一条线段，将纸片沿折叠，使点B落到点的位置，与交于点G．试说明重叠部分为等腰三角形；操作二：如图②，将纸片沿对角线折叠，使点B落到点的位置，与交于点H．求的面积．26．(本题8分)（2023春·全国·八年级专题练习）在长方形中，，，．(1)如图1，为边上一点，将沿直线翻折至的位置，其中点是点的对称点，当点落在边上时，请你直接写出的长为．(2)如图2，点是边上一动点，过点作交边于点，将沿直线翻折得，连接，当是以为腰的等腰三角形时，求的长；(3)如图3，点是射线上的一个动点，将沿翻折，其中点的对称点为，当，，三点在同一直线上时，请直接写出的长．27．(本题8分)（2023春·八年级课时练习）在中，点是上一点，将沿翻折后得到，边交线段于点．(1)如图1，当，时．和有怎样的位置关系，为什么？若，，求线段的长．(2)如图2，若，折叠后要使和，这两个三角形其中一个是直角三角形而另一个是等腰三角形．求此时的度数．28．(本题8分)（2022秋·江苏·八年级期中）在长方形ABCD中，AB＝CD＝10，BC＝AD＝8．（1）P为BC上一点，将△ABP沿直线AP翻