专题07 数字与几何问题（一元一次方程的应用）

2022-2023学年华师大版七年级数学下册精选压轴题培优卷专题07数字与几何问题（一元一次方程的应用）试卷满分：100分考试时间：120分钟姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、选择题(每题2分，共20分)1．(本题2分)（2023秋·浙江金华·七年级统考期末）我们可以用列方程的方法解决某些数学谜题．如图，小慧同学要猜出“口”中数字，列出可以求解的方程是（）A． B．C． D．2．(本题2分)（2022秋·山东枣庄·七年级滕州市西岗镇西岗中学校考期末）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例进行说明：设，由可知，，所以，解方程，得．于是，得，将写成分数的形式是（

）A． B． C． D．3．(本题2分)（2022秋·陕西咸阳·七年级校考阶段练习）一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是6，给这个两位数加上18后，比十位数字大56，这个两位数是（）A．42 B．24 C．33 D．514．(本题2分)（2022秋·广东深圳·七年级深圳中学校联考期末）如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于180°的角）．下列结论：①；②；③；④若绕点顺时针旋转一周，其它条件都不变，若，则或15°，其中结论一定正确的有（

）个．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．(本题2分)（2022秋·江苏宿迁·七年级统考期中）我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．例如，如图1所示，计算，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中（如的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1457，即．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是（

）A．2 B．3 C．5 D．76．(本题2分)（2023秋·河北石家庄·七年级校考期末）如图，甲、乙两人沿着边长为的正方形，按的方向行走，甲从点A出发，以的速度行走；同时，乙从点B出发，以的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（

）A．边上 B．边上 C．点C处 D．点D处7．(本题2分)（2022秋·浙江温州·七年级乐清外国语学校校考阶段练习）如图，大正方形内放置了正方形①②③和长方形④⑤，正方形①与长方形⑤的重合部分用阴影表示，长方形④⑤的周长相等，正方形②的边长是长方形④宽的2倍，若阴影面积为1，则大正方形面积为（

）A．16 B．20 C．21 D．258．(本题2分)（2022秋·河北保定·七年级校联考阶段练习）如图所示，一个长方形的周长为，若这个长方形的长减少，宽增加，就可以围成一个正方形，那么这个长方形的长和宽分别为（

）A．8，7 B．9，6 C．10，5 D．11，49．(本题2分)（2023秋·广东广州·九年级广州市八一实验学校校考阶段练习）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长50米、宽30米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为800平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（

）A． B．50×30﹣50x﹣2×30x＝800C．（50﹣2x）（30﹣x）＝800 D．（50﹣x）（30﹣2x）＝80010．(本题2分)（2022秋·全国·七年级期末）如图，长方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，P，Q两动点同时出发，分别沿着长方形的边长运动，P点从B点出发，顺时针旋转一圈，到达B点后停止运动，Q点的运动路线为B→C→D，P，Q点的运动速度分别为2cm/秒，1cm/秒，当一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动．设两动点运动的时间为t秒，要使△BDP和△ACQ的面积相等，满足条件的t值的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5评卷人得分二、填空题(每题2分，共20分)11．(本题2分)（2023秋·广东深圳·七年级统考期末）如图，点是线段上一点，，动点从出发以的速度沿直线向终点运动，同时动点从出发以的速度沿直线向终点运动，当有一点到达终点后，两点均停止运动．在运动过程中，总有，则______．12．(本题2分)（2022秋·江苏镇江·七年级校考期末）如图，正方形的边长为6，已知正方形覆盖了三角形面积的，而三角形覆盖了正方形面积的一半，那么三角形的面积是___．13．(本题2分)（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．例如：图①就是一个幻方，图②是一个未完成的幻方，则的值是______．14．(本题2分)（2023秋·湖北孝感·七年级统考期末）我们知道分数写为小数形式为，反过来，一些无限循环小数也可写为分数形式．例如：无限循环小数，可设，由…可知，…，所以…，所以．解方程得，于是得．请你根据以上理解，求的值用分数表示为________．15．(本题2分)（2023秋·河南郑州·七年级校考期末）在数轴上，点，，分别表示，，，点，分别从点，同时开始沿数轴正方向运动，点的速度是每秒个单位，点的速度是每秒个单位，运动时间为秒．若点，，三点在运动过程中，其中一个点恰好是另外两点为端点的线段的一个中点，则运动时间为___________秒．16．(本题2分)（2022秋·广东深圳·七年级统考期末）将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成如图所示的数表，若将十字形框上下左右移动，可框出其中的五个数．当框住的五个数字之和为2030时，则位于十字形框中心的数为___________．17．(本题2分)（2022秋·湖北十堰·七年级统考期中）将9个数填入幻方的九个格中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等，如图：将满足条件的另外9个数中的三个数填入了图二，则这9个数的和为______．18．(本题2分)（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）我们知道分数写成小数形式即，反过来，无限小数写成分数形式即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式吗？先以无限小数为例，设，由可知，，解方程，得．于是，得．请仿照以上材料中的做法，将无限循环小数化成分数为_____．19．(本题2分)（2023秋·陕西宝鸡·七年级统考期末）如图，已知数轴上的点表示的数为6，点表示的数为，点是的中点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为秒（），另一动点，从出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且，同时出发，当为______秒时，点与点之间的距离为2个单位长度．20．(本题2分)（2022秋·七年级课时练习）已知数轴上有A，B，C三点，分别代表﹣30，﹣10，10，动点P从A点出发经过2秒后，动点P到A，B，C的距离和为48个单位，则动点P的速度为每秒__________个单位．评卷人得分三、解答题(共60分)21．(本题6分)（云南省曲靖市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题）如图所示，在数轨上点表示的数为，点表示的数为．(1)化简：；(2)表示点和点之间的距离（即），已知，分别是方程和方程的解，求，两点之间的距离；(3)在（2）的条件下，若动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点到达点后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点到达点时，、两点运动随之停止．设运动时间为（）秒，则为何值时，．22．(本题6分)（重庆市綦江区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题）一个四位数，把千位上和百位上的数字之和记为，十位上和个位上的数字之和记为，如果，那么称这个四位数为“和等数”．例如：3526，，，因为，所以3526是“和等数”．(1)请判断2864、4537是否是“和等数”；(2)如果一个“和等数”的个位上的数字是千位上的数字的三倍，且百位上数字的2倍与十位上数字之和是10，请求出所有符合条件的这种“和等数”．23．(本题8分)（广西壮族自治区柳州市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题）如图1，在数轴上有A和B两点，其中点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数是b，点B位于点A左侧，并且a和b满足关系式：．(1)求线段的长度；(2)动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动：①若同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速移动，则经过几秒后，P、Q两点相遇．②如图2，若定点C在数轴上对应的数为5，其他条件不变，当时，求此时点P运动的时间．24．(本题8分)（2022秋·河南濮阳·七年级统考阶段练习）把正整数1，2，3，，2022排成如图所示的7列，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行，，从左到右依次为第1至7列．(1)数2022在第____行第____列；(2)按如图所示的方法用方框任意框出四个数，设这四个数中，最小的数为，则其他三个数为____、____、____；(3)这四个数的和能否为324？如果能，求出这四个数；如果不能，请说明理由．25．(本题8分)（2023秋·广东佛山·七年级统考期末）将正偶数2，4，6，8，…，排成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行，第2行，…，从左到右分别称为第1列，第2列，…，用图2所示的方框在图1中任意框住16个数，将其中没有被阴影覆盖的四个数按顺时针顺序分别记为．(1)在图1中，100这个数排在第______行第______列；(2)的值能否为128？如果能，请求出所表示的数，如果不能，请说明理由．(3)对四个数，通过加减运算，使其结果是一个整数，写出相应的算式并说明理由．26．(本题8分)（2023秋·福建泉州·七年级统考期末）已知，A、在数轴上对应的数分别用、表示，且，是数轴上的一个动点．(1)在数轴上标出A、的位置，并求出A、之间的距离；(2)若点在线段上，且，当数轴上有点满足时，求数轴上点表示的数；(3)动点从原点开始第一次向右移动1个单位长度，第二次向左移动3个单位长度，第三次向右移动5个单位长度，第四次向左移动7个单位长度，.点在移动过程中，能否与点A或重合？若都不能，请直接回答；若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合？27．(本题8分)（2023秋·广东深圳·七年级深圳市高级中学校考期末）学校将学生按年级、班级、班内座号的顺序给每一位学生编号，如7年级12班26号学生的编号为071226．小浩同学模仿二维码的方式给学生编号设计了一套身份识别系统，在4×4的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0．我们把从上往下数第i行、从左往右数第j列表示的数记为aij（其中i、j＝1，2，3，4），例如图1中，第2行第3列的数字a23＝1．规定Ai＝23ai1+22ai2+2ai3+ai4．(1)若A1表示所在年级，A2表示所在班级，A3表示编号的十位数字，A4表示编号的个位数字．图1是小浩同学的身份识别图案，请直接写出小浩同学的编号为______；(2)小浩同学又设计了一套信息加密系统，其中A1表示所在年级的数加4，A2表示所在年级的数乘2后减2再减所在班级的数，将编号的末两位单列出来，作为一个两位数，个位与十位数字对换后再加2，所得结果的十位数字用A3表示、个位数字用A4表示，9年级5班39号的小方同学，编号为090539，其加密后的身份识别图案中，A1＝9+4＝13，A2＝9×2﹣2﹣5＝11，93+2＝95，所以A3＝9，A4＝5，则加密后的编号为131195．①请在图2中画出小方同学加密后的身份识别图案；②图