2025年中图版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、把-表示成θ+2kπ（k∈Z）的形式；且使|θ|最小的θ的值是（）

A.

B.

C.

D.

2、【题文】实数x,y满足若函数z=x+y的最大值为4,则实数a的值为()A.2B.3C.D.43、直线的倾斜角为（）A.150ºB.120ºC.60ºD.30º4、已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m，则f（5）的值为（）A.2﹣mB.4C.2mD.﹣m+45、若定义运算则函数的最小值（）A.0B.1C.-1D.不存在6、已知向量如果向量与垂直，则x的值为（）A.B.C.2D.7、集合{x∈N*|x-3＜2}的另一种表示法是（）A.{0，1，2，3，4}B.{1，2，3，4}C.{0，1，2，3，4，5}D.{1，2，3，4，5}8、已知f（x）=2x，且（x≠1），则g（x）的值域是（）A.（-∞，-1）B.（-∞，-1）∪（0，+∞）C.（-1，+∞）D.（-1，0）∪（0，+∞）评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、已知集合若则的值为________．10、数列的前项和为_____________.11、【题文】函数的定义域是____12、【题文】已知则由小到大的顺序是____．13、【题文】从点(2,3)射出的光线沿与直线x－2y＝0平行的直线射到y轴上，则经y轴反射的光线所在的直线方程为_____________．14、已知sinα﹣cosα=α∈（0，π），tanα=____15、函数y=lg（x2-1）的递增区间为______．评卷人得分三、解答题(共6题，共12分)16、（1）已知=（2x-y+1，x+y-2），=（2，-2），①当x、y为何值时，与共线？②是否存在实数x、y，使得⊥且||=||？若存在；求出xy的值；若不存在，说明理由．

（2）设和是两个单位向量，其夹角是90°，若求实数k的值．

17、（本小题满分12分)已知函数且在区间[，4]上的最大值与最小值的差为3，求．18、函数的图象在轴右侧的第一个最高点为与轴在原点右侧的第一个交点为（6，0）（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调增区间19、【题文】已知定义在R上的奇函数有最小正周期2，且当时，．

(1)求和的值；

(2)求在[－1,1]上的解析式．20、已知sin（α-β）=sin（α+β）=-且α-β∈（π），α+β∈（2π），求cos2β的值．21、某糖果厂生产A；B两种糖果；A种糖果每箱可获利润40元，B种糖果每箱可获利润50元．其生产过程分混合、烹调、包装三道工序．下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间（单位：min）．

。混合烹调包装A153B241每种糖果的生产过程中，混合的设备至多用机器12h，烹调的设备最多只能用机器30h，包装的设备最多只能用机器15h，每种糖果各生产多少箱可获得最大利润？评卷人得分四、计算题(共4题，共32分)22、已知10a=2，10b=6，则102a-3b=____．23、计算：．24、解分式方程：．25、如图，∠1=∠B，AD•AC=5AE，DE=2，那么BC•AD=____．评卷人得分五、作图题(共3题，共21分)26、作出下列函数图象：y=27、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．28、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分六、证明题(共4题，共16分)29、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．30、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．31、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．32、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】

和终边相同的角的表示为：2kπk∈Z，即2kπ-或2kπ+要使|θ|最小；

所以θ=-

故选A

【解析】【答案】利用终边相同的角的表示方法，可得和终边相同的角的表示为：2kπk∈Z，然后求出符合题意的θ的值．

2、A【分析】【解析】

试题分析：由得则表示该组平行直线在轴的截距。又由约束条件。

作出可行域如图，先画出经平移至经过和的交点时，取得最大值，代入即所以故选A.

考点：线性规划求目标函数的最值.【解析】【答案】A3、C【分析】【分析】由直线方程可知，斜率故倾斜角为．4、D【分析】【解答】解：∵f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m，∴f（﹣5）=﹣55a+55b﹣53c+2=m．

∴55a﹣55b+53c=2﹣m；

∴f（5）=55a﹣55b+53c+2=﹣m+4．

故选：D．

【分析】由f（﹣5）=﹣55a+55b﹣53c+2=m．知55a﹣55b+53c=2﹣m，由此能求出f（5）的值．5、A【分析】【分析】因为根据题意可知。

结合对数函数的性质可知；那么可知函数的最小值为0，当x=1时取得，选A.

【点评】解决该试题的关键是由定义式获取的分段函数式，求出每部分函数的值域，最后求其并集。6、D【分析】【解答】根据题意，由于向量，因此向量与垂直时，参数x的值选D.

【分析】向量的垂直的充要条件是数量积为零，是解题的关键。属于基础题。7、B【分析】解：∵集合{x∈N+|x-3＜2}是用描述法来表示的；用另一种方法来表示就是用列举法；

∵{x∈N+|x-3＜2}={x∈N+|x＜5}={1；2，3，4}

故选：B．

集合{x∈N+|x-3＜2}是用描述法来表示的；用另一种方法来表示就是用列举法，看出描述法所表示的数字，在集合中列举出元素．

本题考查集合的表示方法，是一个基础题，解题的关键是看清题目中所给的元素的表示，是正的自然数．【解析】【答案】B8、B【分析】解：f（x）=2x，（x≠1）；

那么：g（x）=．

∵2x-1-1＞-1；

根据反比例的性质；可知；

g（x）的值域为（-∞；-1）∪（0，+∞）．

故选B．

根据f（x）=2x，（x≠1）；求出g（x）的解析式，根据反比例的性质求解即可．

本题考查了值域的求法，利用了指数函数的性质和反比例的性质．比较基础．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】试题分析：因为所以所以则当时，与集合中的元素具有互异性相矛盾，应舍去，经检验时满足题意.考点：集合交集及集合元素的特征.【解析】【答案】10、略

【分析】试题分析：∵∴其前项和∴题中数列的前项和为考点：分组求数列的前项和.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：函数有意义，则所以函数的定义域为

考点：函数的定义域，对数真数大于0，偶次根式大于等于0.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：由指数函数和对数函数的性质得，

因为又因为函数为单调递增函数，所以即

综上所述：

考点：1.指数函数单调性和应用；2.对数函数的性质.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】x＋2y－4＝014、-1【分析】【解答】解：∵sinα﹣cosα=sin（α﹣）=

∴sin（α﹣）=1；

∵α∈（0；π）；

∴α﹣=即α=

则tanα=﹣1．

【分析】已知等式左边提取利用两角和与差的正弦函数公式化简，求出sin（α﹣）的值为1，由α的范围，利用特殊角的三角函数值求出α的度数，即可求出tanα的值15、略

【分析】解：由x2-1＞0；解得x＞1或x＜-1；

则函数的定义域是{x|x＞1或x＜-1}；

令t=x2-1；则函数在（1，+∞）单调递增；

∵y=lgt在定义域上单调递增；

∴函数f（x）=lg（x2-1）的单调递增区间是（1；+∞）；

故答案为：（1；+∞）

根据对数的真数大于0求出函数的定义域，在此基础上研究真数，令t=x2-1；分别判断内层和外层函数的单调性，再结合复合函数的单调性法则，可得出原函数的单调增区间．

本题以对数函数模型为例，考查了同学们对复合函数单调性的掌握，解题时应该牢记复合函数单调性的法则：“同增异减”，注意需要先求出函数的定义域．【解析】（1，+∞）三、解答题(共6题，共12分)16、略

【分析】

（1）①∵与共线；

∴存在非零实数λ使得=λ

∴

∴x=y∈R；

②由⊥得；（2x-y+1）×2+（x+y-2）×（-2）=0

所以x-2y+3=0．（i）

由||=||得，（2x-y+1）2+（x+y-2）2=8．（ii）

解（i）（ii）得或

（2）由题意，①②

③（10分）

∵

∴得，

将①②③代入得：k2+5k-1=0；（12分）

解得（14分）

【解析】【答案】（1）①由与共线，可得存在非零实数λ使得=λ从而可得结论；

②由⊥得，（2x-y+1）×2+（x+y-2）×（-2）=0，由||=||得，（2x-y+1）2+（x+y-2）2=8；从而可得结论；

（2）利用向量的数量积公式；即可求实数k的值．

17、略

【分析】

当时，在(0，＋∞)上为增函数，∴在[，4]上函数的最小值，最大值分别为4分∴即而∴6分当时，在(0，＋∞)上为减函数，∴在[，4]上函数的最小值、最大值分别为9分∴即而∴11分综上所述或12分【解析】略【解析】【答案】18、略

【分析】

(1)1分设周期为T依题意知4分6分7分8分（2）10分11分函数的单调增区间为12分【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】

试题分析：解题思路：（1）利用周期性与奇偶性求解，即且解得；（2）利用奇偶性求解析式．规律总结：函数的单调性；奇偶性、周期性的综合运用；要记住一些常见结论，且要真正理解定义．

试题解析：(1)∵是周期为2的奇函数；

．

(2)由题意知，．当时，．

由是奇函数，

综上，

考点：函数的奇偶性、周期性．【解析】【答案】（1）（2）．20、略

【分析】

根据同角的三角函数的关系；以及两角和的余弦公式，即可求出．

本题考查了同角的三角函数的关系，以及两角和的余弦公式，属于基础题．【解析】解：∵sin（α-β）=sin（α+β）=-且α-β∈（π），α+β∈（2π）；

∴cos（α-β）=-cos（α+β）=

∴cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）+sin（α+β）sin（α-β）=×（-）-×=-1．21、略

【分析】

先设生产A种糖果x箱；生产B种糖果y箱，可获利润z元，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=40x+50y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=40x+50y过可行域内的点时，从而得到z值即可．

在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数Z与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中．【解析】解：设生产A种糖果x箱；生产B种糖果y箱，可获利润z元，即求。

z=40x+50y在约束条件下的最大值．

作出可行域；如图．

作直线l0：40x+50y=0，平移l0经过点P时；

z=40x+50y取最大值；

解方程组得P（120；300）．

∴zmax=40×120+50×300=19800．

所以生产A种糖果120箱，生产B种糖果300箱时，可以获得最大利润19800元．四、计算题(共4题，共32分)22、略

【分析】【分析】先利用同底数幂的除法法则把所求式子转换成除法运算，再利用幂的乘方法则变形，最后把10a、10b的值整体代入计算即可．【解析】【解答】解：∵10a=2，10b=6；

∴102a-3b=（10a）2÷（10b）3=4÷216=；

故答案是．23、略

【分析】【分析】根据二次根式的性质求出的值，根据零指数幂求出π-1的零次幂的值，把cos30°的值代入，分母有理化求出的值，再代入求出即可．【解析】【解答】解：；

=；

=1．24、略

【分析】【分析】先去分母得到整式方程2x2+5x-7=x（x-1），再整理后解整式方程得到x1=-7，x2=1，然后进行检验，把x1=-7，x2=1分别代入x（x-1）中计算得到x=1时，x（x-1）=0；x=-7时，x（x-1）≠0，即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（x-1），得2x2+5x-7=x（x-1）；

整理得x2+6x-7=0；即（x+7）（x-1）=0；

解得x1=-7，x2=1；

经检验；x=-7是原方程的解；x=1是原方程的增根；

所以原方程的解是x=-7．25、略

【分析】【分析】根据∠1=∠B，∠A=∠A判断出△AED∽△ACB，根据相似三角形的性质，列出比例式：，则，可求得AD•AC=AE•AB，有根据AD•AC=5AE，求出AB=5，再根据△AED∽△ACB，列出比例式=，可求出AD•BC=AB•ED=5×2=10．【解析】【解答】解：∵∠1=∠B；∠A=∠A；

∴△AED∽△ACB；

∴；

即AD•AC=AE•AB；

又∵AD•AC=5AE；

可得AB=5；

又知=；

可得AD•BC=AB•ED=5×2=10．

故答案为10．五、作图题(共3题，共21分)26、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．27、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．28、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．六、证明题(共4题，共16分)29、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．30、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15