2025年粤人版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤人版高一数学下册月考试卷965考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、根据下列条件解三角形，两解的是（）A.b=10，A=45°，B=70°B.a=60，c=48，B=100°C.a=14，b=16，A=45°D.a=7，b=5，A=80°2、【题文】已知全集集合则=__________.A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}3、【题文】“”是“”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、【题文】为钝角三角形的充分不必要条件是（）

<0<0

<0<0A.（1）（4）B.（2）（4）C.（3）（4）D.（1）（2）（3）5、已知且则a=（）A.-6或-2B.-6C.2或-6D.-26、设为非零向量，已知向量与不共线，与共线，则向量与（）A.一定不共线B.一定共线C.不一定共线D.可能相等评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、从某小区抽取100户居民进行月用电量调查；发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示：

（Ⅰ）直方图中x的值为____；

（Ⅱ）在这些用户中，用电量落在区间[100，250）内的户数为____．8、设则使成立的值为.9、【题文】已知函数f(x)=若a<b，且f(a)=f(b)，则a+2b的取值范围是________.10、已知两条直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=1互相平行，则a等于____11、弧长为3π，圆心角为135°的扇形，其面积为______．12、设=（sinα），=（cosα，），且则锐角α为______．13、已知向量=（x-1，2），=（2，1），若∥则x的值为______．评卷人得分三、解答题(共5题，共10分)14、已知函数f（x）=|log2x-1|+|log2x-2|；解不等式f（x）＞4．

15、已知集合S={x|x2-px+q=0}，T={x|x2-（p+3）x+6=0}；且S∩T={3}

（1）求log9（3p+q）的值；

（2）求S∪T．

16、【题文】(2014·贵阳模拟)一个几何体是由圆柱ADD1A1和三棱锥E-ABC组合而成,点A,B,C在圆O的圆周上,其正(主)视图,侧(左)视图的面积分别为10和12,如图所示,其中EA⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC.AE=2.

(1)求证：AC⊥BD.

(2)求三棱锥E-BCD的体积.17、【题文】（本小题满分12分）

已知是奇函数，且在定义域（—1，1）内可导并满足解关于m的不等式18、已知定义域为[0,e]

的函数f(x)

同时满足：

垄脵

对于任意的x隆脢[0,e]

总有f(x)鈮�0

垄脷f(e)=e

垄脹

若x1鈮�0x2鈮�0x1+x2鈮�e

则恒有f(x1+x2)鈮�f(x1)+f(x2).

(1)

求f(0)

的值；

(2)

证明：不等式f(x)鈮�e

对任意x隆脢[0,e]

恒成立；

(3)

若对于任意x隆脢[0,e]

总有4f2(x)鈭�4(2e鈭�a)f(x)+4e2鈭�4ea+1鈮�0

求实数a

的取值范围．评卷人得分四、计算题(共3题，共12分)19、已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4=____．20、等腰三角形的底边长20cm，面积为cm2，求它的各内角．21、Rt△ABC中，若∠C=90°，a=15，b=8，则sinA+sinB=____．评卷人得分五、作图题(共4题，共32分)22、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．23、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

24、请画出如图几何体的三视图．

25、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分六、证明题(共3题，共9分)26、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．27、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．28、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】试题分析：对于A，由内角和定理可知角C确定，故满足条件的三角形只有一个；对于B，已知两边及夹角，由余弦定理只能求得唯一的另一边的值，故满足条件的三角形只有一个；对于C，因为所以满足条件的三角形只有一个；故排除Ａ，Ｂ，Ｃ，因此选Ｄ．考点：解三角形．【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】

试题分析：因为（={0,4}，所以={0,2,4}；故选C.

考点：集合的运算.【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

考点：必要条件；充分条件与充要条件的判断．

专题：计算题．

解答：解：若tanx=

”成立，如tan=推不出“x=2kπ+）（k∈Z）”成立；

若“x=2kπ+）（k∈Z）”成立，所以tan(2kπ+)=tan=

所以“tanx=”是“x=2kπ+）（k∈Z）”成立的必要不充分条件；

故选B．

点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断．充分条件与必要条件是中学数学最重要的数学概念之一，要理解好其中的概念．【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、A【分析】【解答】集合M表示去掉一点的直线集合表示恒过定点的直线因为M所以两直线要么平行，要么直线过点．因此或即或-2.6、A【分析】解：∵向量与不共线，与共线；

∴向量与一定不共线，否则向量与共线；出现矛盾．

故选：A．

利用向量共线定理和反证法即可得出．

本题考查了向量共线定理和反证法，属于基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

（Ⅰ）依题意及频率分布直方图知；0.0024×50+0.0036×50+0.0060×50+x×50+0.0024×50+0.0012×50=1；

解得x=0.0044．

（II）样本数据落在[100；150）内的频率为0.0036×50=0.18；

样本数据落在[150；200）内的频率为0.006×50=0.3．

样本数据落在[200；250）内的频率为0.0044×50=0.22；

故在这些用户中；用电量落在区间[100，250）内的户数为（0.18+0.30+0.22）×100=70．

故答案为：0.0044；70．

【解析】【答案】（I）根据频率分布直方图中；各组的频率之和为1，我们易得到一个关于x的方程，解方程即可得到答案．

（II）由已知中的频率分布直方图；利用[100，250）之间各小组的纵坐标（矩形的高）乘以组距得到[100，250）的频率，利用频率乘以样本容量即可求出频数．

8、略

【分析】试题分析：当时，成立；当时，成立，所以值为-1或2考点：分段函数【解析】【答案】-1或29、略

【分析】【解析】

试题分析：画出y=|lgx|的图象如图：∵0＜a＜b，且f（a）=f（b）；

∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1,

∴-lga=lgb,即ab=1,

∴y=a+2b=a+a∈（0，1）,

∵在（0；1）上为减函数；

∴∴a+2b的取值范围是（3；+∞）,故答案为（3，+∞）.

考点：对数函数的值域与最值；对数的运算性质．

点评：本题主要考查了对数函数的图象和性质，利用“对勾”函数求函数值域的方法，数形结合的思想方法，转化化归的思想方法，属基础题【解析】【答案】（3，+∞）10、1或﹣3【分析】【解答】解：两条直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行；

所以

解得a=﹣3；或a=1．

故答案为：1或﹣3．

【分析】应用两直线平行关系的判定方法，列式直接求解即可．11、略

【分析】解：弧长为3π，圆心角为135°的扇形，所以扇形的半径为=4；

所以扇形的面积为：=6π．

故答案为：6π．

通过弧长求出扇形的半径；利用扇形的面积公式求解即可．

本题是基础题，考查扇形面积公式的应用，考查计算能力，送分题．【解析】6π12、略

【分析】解：∵=（sina），=（cosa，）；

又∵

∴sina•cosa-•=0

即sina•cosa=

即sin2a=1

又∵α为锐角。

故α=

故答案为：

由已知中=（sina），=（cosa，），我们易构造一个三角方程，解方程即可求出锐角a的大小．

本题考查的知识点是平面向量共线（平行）的坐标表示，其中根据向量平行的充要条件，构造三角方程，是解答本题的关键．【解析】13、略

【分析】解：由两个向量共线的性质可得（x-1）×1-2×2=0；解得x=5；

故答案为5．

利用两个向量共线，它们的坐标满足x1y2-x2y1=0；解方程求得x的值．

本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．【解析】5三、解答题(共5题，共10分)14、略

【分析】

f（x）=|log2x-1|+|log2x-2|；

取绝对值得：

所以f（x）＞4等价于：

或

解得：或．

【解析】【答案】首先求出两个绝对值的零点；然后把给出的函数分段，把含绝对值的不等式转化为两个不等式组求解．

15、略

【分析】

（1）∵S∩T={3}

∴3∈S；3∈T；

即将3代入x2-px+q=0可得9-3p+q=0；

将3代入x2-（p+3）x+6=0可得p=2；

∴q=-3

那么log9（3p+q）=log93=

（2）由（1）得S={3；-1}，T={3，2}

S∪T={-1；2，3}．

【解析】【答案】（1）根据交集的定义；由S∩T={3}得到3∈S，3∈T，代入集合即可求出p，q，问题得以解决．

（2）两个集合的并集为属于集合A或属于集合B的元素；欲求S∪T，只须结合集合中元素的互异性得到S∪T即可．

16、略

【分析】【解析】(1)因为EA⊥平面ABC,AC⊂平面ABC,所以EA⊥AC,即ED⊥AC.

又因为AC⊥AB,AB∩ED=A,所以AC⊥平面EBD.

因为BD⊂平面EBD,所以AC⊥BD.

(2)因为点A,B,C在圆O的圆周上,且AB⊥AC,所以BC为圆O的直径.

设圆O的半径为r,圆柱高为h,根据正(主)视图,侧(左)视图的面积可得,

解得

所以BC=4,AB=AC=2

以下给出求三棱锥E-BCD体积的两种方法：

方法一：由(1)知,AC⊥平面EBD,

所以VE-BCD=VC-EBD=S△EBD×CA,

因为EA⊥平面ABC,AB⊂平面ABC,

所以EA⊥AB,即ED⊥AB.

其中ED=EA+DA=2+2=4,

因为AB⊥AC,AB=AC=2

所以S△EBD=ED×AB=×4×2=4

所以VE-BCD=×4×2=

方法二：因为EA⊥平面ABC,

所以VE-BCD=VE-ABC+VD-ABC=S△ABC×EA+

S△ABC×DA=S△ABC×ED.

其中ED=EA+DA=2+2=4,

因为AB⊥AC,AB=AC=2

所以S△ABC=×AC×AB=×2×2=4,

所以VE-BCD=×4×4=【解析】【答案】（1）见解析（2）17、略

【分析】【解析】解：在定义域（-1，1）内可导并满足

在（-1；1）内是减函数3分。

是奇函数得

10分。

原不等式的解集为12分【解析】【答案】原不等式的解集为18、略

【分析】

(1)

令x1=0x2=0

代入即可得到答案；

(2)

用定义确定函数f(x)

在[0,e]

上是单调递增的；求出函数的最值即可；

(3)

先根据函数f(x)

的单调性确定函数f(x)

的取值范围；再分离参数的方法将a

表示出来用基本不等式求出a

的范围．

本题考查了抽象函数的问题，以及函数的单调性和函数的最值，以及参数的取值范围，考查了学生的运算能力和转化能力，属于中档题．【解析】解：(1)

令x1=0x2=0

得f(0)鈮�0

又对于任意的x隆脢[0,e]

总有f(x)鈮�0

隆脿f(0)=0

(2)

证明：设0鈮�x1鈮�x2鈮�e

则x2鈭�x1隆脢(0,e]

隆脿f(x2)鈭�f(x1)=f((x2鈭�x1)+x1)鈭�f(x1)鈮�f(x2鈭�x1)+f(x1)鈭�f(x1)=f(x2鈭�x1)鈮�0

隆脿f(x2)鈮�f(x1)

隆脿f(x)

在[0,e]

上是单调递增的；

隆脿f(x)鈮�f(e)=e

(3)隆脽f(x)

在[0,e]

上是增函数；

隆脿f(x)隆脢[0,e]

隆脽4f2(x)鈭�4(2e鈭�a)f(x)+4e2鈭�4ea+1鈮�0

隆脿4f2(x)鈭�8ef(x)+4e2+1鈮�4a[e鈭�f(x)]

当f(x)鈮�e

时；

a鈮�4f2(x)鈭�8ef(x)+4e2+14[e鈭�f(x)]

令y=4f2(x)鈭�8ef(x)+4e2+14[e鈭�f(x)]=4[e鈭�f(x)]2+14[e鈭�f(x)]=e鈭�f(x)+14[e鈭�f(x)]鈮�e

当且f(x)=e鈭�12

时取等号；

隆脿a鈮�e

当f(x)=e

时；4f2(x)鈭�4(2e鈭�a)f(x)+4e2鈭�4ea+1=4e2鈭�4(2e鈭�a)e+4e2鈭�4ea+1=1鈮�0

恒成立；

综上所述a鈮�e

．四、计算题(共3题，共12分)19、略

【分析】【分析】本题须先根据题意求出x2+y2和x2y2的值，再求出x4+y4的值，最后代入原式即可求出结果．【解析】【解答】解：x2y+xy2=xy（x+y）=66；

设xy=m；x+y=n；

由xy+x+y=17；得到m+n=17，由xy（x+y）=66，得到mn=66；

∴m=6；n=11或m=11，n=6（舍去）；

∴xy=m=6；x+y=n=11；

x2+y2=112-2×6=109，x2y2=36

x4+y4=1092-36×2=11809

x4+x3y+x2y2+xy3+y4

=11809+6×109+36

=12499．

故答案为：1249920、略

【分析】【分析】先在△ABC中底边上作高AD，然后利用面积公式求出高的长度，再利用三角函数公式求出其中一个角，其它角就很容易得出了．【解析】【解答】解：如图；在△ABC中，AB=AC，BC=20；

设等腰三角形底边上的高为xcm；底角为α；

则有x•20=；

∴x=；

∵tanα==；

∴∠α=30°；

顶角为180°-2×30°=120°．

∴该等腰三角形三个内角为30°，30°，120°．21、略

【分析】【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再分别求出∠A，∠B的正弦值，然后求出它们的和即可．【解析】【解答】解：由勾股定理有：c===17；

于是sinA=；sinB=；

所以sinA+sinB=．

故答案是：．五、作图题(共4题，共32分)22、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．24、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．25、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．六、证明题(共3题，共9分)26、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，