2025年外研版三年级起点八年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版三年级起点八年级数学上册月考试卷213考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、在下列英文大写正体字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的字母有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2、若改动9a2+12ab+b2中某一项，使它变成完全平方式，则改动的办法是（）A.只能改动第一项B.只能改动第二项C.只能改动第三项D.可以改动三项中的任一项3、下列调查中，适合普查的是（）A.中学生最喜爱的电视节目B.某张试卷上的印刷错误C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D.中学生上网情况4、下列说法错误的是(

)

A.a2

与(鈭�a)2

相等B.a2

与(鈭�a)2

互为相反数C.a3

与鈭�a3

是互为相反数D.鈭�|a|

与|鈭�a|

互为相反数5、如图，等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数y=（x＞0）的图象上运动，且AC=BC，则△ABC的面积大小变化情况是（）A.一直不变B.先增大后减小C.先减小后增大D.先增大后不变6、如图，函数y=-x（x＜0）的图象是（）A.B.C.D.7、下列二次根式中；最简二次根式是()

A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、一个三角形三边之比为1：：2，则这个三角形____直角三角形（填“是”或“不是”）9、计算：40+55=

______．10、如图，CD

是鈻�ABC

的边AB

上的高，且AB=2BC=8

点B

关于直线CD

的对称点恰好落在AB

的中点E

处，则鈻�BEC

的周长为______．11、(1)

计算2(2+2)

的结果是__________．(2)

数据334569

的平均数为_________(3)

在Rt鈻�ABC

中，隆脧C=90鈭�隆脧A=30鈭�AC=2

斜边AB

的长为____________(4)

如图，隆玫

ABCD

对角线ACBD

交于点O鈻�OAB

为等边三角形，且AB=4

则隆玫

ABCD

的面积为_______(5)

正方形ABCD

中，AB=4cm

点EF

分别在边AD

和BC

上，且BF=ED=3cm

动点PQ

分别从AC

两点同时出发，点P

自A隆煤F隆煤B隆煤A

方向运动，点Q

自C隆煤D隆煤E隆煤C

方向运动.

若点PQ

的运动速度分别为1cm/s3cm/s

设运动时间为t(0<t鈮�8)

当ACPQ

四点为顶点的四边形是平行四边形，则t=

___________．(6)

记函数y={鈭�2x+6,x鈮�3kx鈭�3k,x>3

的图像为H

点T(0,t)

过点T

垂直于y

轴的直线与图像H

交于点M(x1,y1)N(x2,y2)(x1<x2)

当2<t<5

时，存在t

使得x1+x2=6

成立，则k

的取值范围为___________12、（2010秋•新化县校级期中）如图，为修铁路凿通隧道BC，测得∠A=40°，∠B=50°，AB=5km，AC=4km，若每天凿隧道0.3km，则需____天才能把隧道凿通．13、【题文】已知直线y=kx+b与直线y=-2x平行，且在y轴上的交点为2，则直线的解析式为____.评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)14、因为22=4，所以4的平方根是2．____．（判断对错）15、=．____．16、有意义的x的取值范围是x＞．____（判断对错）17、a2b+ab+a=a（ab+b）____．（判断对错）18、判断：两组邻边分别相等的四边形是菱形.（）19、轴对称图形的对称轴有且只有一条.评卷人得分四、其他(共3题，共21分)20、容量为1000L的水池内已贮水100L；水池有出水管和进水管，若每分钟进水量20L，出水量是5L，两管齐开，直到注满水为止，设池内的水量为Q（L），注水时间为t（min）．

（1）请写出Q与t的函数关系式；

（2）多长时间可以将水池注满？21、红星中学某班前年暑假将勤工俭学挣得的班费2000元按一年定期存入银行．去年暑假到期后取出1000元寄往灾区，将剩下的1000元和利息继续按一年定期存入银行，待今年毕业后全部捐给母校．若今年到期后取得人民币（本息和）1155，问银行一年定期存款的年利率（假定利率不变）是多少？22、红星中学某班前年暑假将勤工俭学挣得的班费2000元按一年定期存入银行．去年暑假到期后取出1000元寄往灾区，将剩下的1000元和利息继续按一年定期存入银行，待今年毕业后全部捐给母校．若今年到期后取得人民币（本息和）1155，问银行一年定期存款的年利率（假定利率不变）是多少？评卷人得分五、计算题(共2题，共12分)23、计算：

（1）；

（2）．24、为了增强公民的节水意识；合理利用水资源，某市规定用水收费标准：每户每月的用水量不超过6吨时，水费按每吨m元收费，超过6吨时，不超过部分仍按每吨m元收费，超出部分按每吨n元收费．该市某户今年9；10月份的用水量和所交水费如下表所示，设某户每月用水量x吨，应交水费y元．

（1）求m；n的值

（2）分别写出用水不超过6吨和超过6吨时；y关于x的函数关系式．

（3）若该户11月份用水10吨；求11月份应交水费．

。月份用水量（吨）水费

（元）951010716评卷人得分六、证明题(共2题，共10分)25、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OC=OD．求证：△OAB是等腰三角形．26、在△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到点E，使DE=AD，连结BE和CE，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，易得四边形ABEC是平行四边形．这种方法是数学证明常用的一种添辅助线的方法，叫做“加倍中线法”，请用这种方法解决下列问题：如图，在△ABC中，AB=AC，延长AB到点D，使DB=AB，E是AB的中点．求证：CD=2CE．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，分析各英文大写正体字母的特征求解．【解析】【解答】解：字母C；M，A都只是轴对称图形；

字母S；N是中心对称图形；

字母H；O，I既是轴对称图形又是中心对称的图形．

故既是轴对称图形又是中心对称图形的字母有3个．

故选B．2、D【分析】【分析】根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，只要改动后这两个数的平方与这两个数的乘积二倍符合完全平方公式即可．【解析】【解答】解：9a2+6ab+b2=（3a+b）2，所以改动中间12ab为6ab可以；

9a2+12ab+4b2=（3a+2b）2，所以改动平方项b2为4b2可以；

36a2+12ab+b2=（6a+b）2，所以改动平方项9a2为36a2可以；

所以改动其中任意一项都可以变成完全平方式．

故选D．3、B【分析】试题分析：A、C，D范围广，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽样调查；B工作量小，没有破坏性，适合普查．故选B．考点：全面调查与抽样调查．【解析】【答案】B.4、B【分析】解：Aa2

与(鈭�a)2

是互为相反数的平方相等是正确的；不符合题意；

B、a2

与(鈭�a)2

是相等的数；故B错误，符合题意；

C；被开方数互为相反数的立方根互为相反数；故C正确，不符合题意；

D；鈭�|a|

与|鈭�a|

互为相反数；故D正确，不符合题意．

故选：B

．

根据互为相反数的平方相等；只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．

此题考查了实数的性质，相反数的定义，相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解析】B

5、A【分析】【分析】根据三角形ABC的面积是点C的横坐标与纵坐标的乘积除以2，和点C在函数y=（x＞0）的图象上，可以解答本题．【解析】【解答】解：∵等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数y=（x＞0）的图象上运动，且AC=BC，设点C的坐标为（x，）；

∴（k为常数）．

即△ABC的面积不变．

故选A．6、C【分析】【分析】利用直线y=-x的图象经过原点和第二、四象限，则根据自变量的取值范围可判断y=-x（x＜0）只在第二象限，于是可对各选项进行判断．【解析】【解答】解：函数y=-x（x＜0）的图象是直线y=-x在第二象限的部分．

故选C．7、B【分析】【分析】满足下列两个条件的二次根式；叫做最简二次根式：

（1)被开方数的因数是整数；因式是整式；

（2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

可以此来判断哪个选项是正确的．

【解答】A、=可化简；

C、=可化简；

D、=|a|可化简；

故选B．

【点评】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解析】【解答】解：这个三角形是直角三角形；理由如下：

因为边长之比满足1：：2；

设三边分别为x、x；2x；

∵（x）2+（x）2=（2x）2；

即满足两边的平方和等于第三边的平方；

∴它是直角三角形．

故答案为：是．9、22+1【分析】解：原式=405+55

=22+1

．

故答案为：22+1

．

根据二次根式的除法法则运算．

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．【解析】22+1

10、略

【分析】解：隆脽

点B

与点E

关于DC

对称；

隆脿BC=CE=4

．

隆脽E

是AB

的中点；

隆脿BE=12AB=4

．

隆脿鈻�BEC

的周长12

．

故答案为：12

．

由轴对称的性质可知：BC=CE=4

由点E

是AB

的中点可知BE=12AB=4

从而可求得答案．

本题主要考查的是轴对称的性质，由轴对称图形的性质得到BC=CE=4

是解题的关键．【解析】12

11、（1）

（2）5

（3）

（4）

（5）3，6

（6）＜k＜1【分析】(1)

【分析】本题考查根式的运算，根据题意利用根式的运算法则即可求得结果．【解答】解：原式=2+22

．故答案为2+22

．(2)

【分析】本题考查了平均数，根据题意利用平均数公式即可求得结果．【解答】解：所求的平均数为3+3+4+5+96=5

．故答案为5

．(3)

【分析】本题考查了含30鈭�

角的直角三角形性质和勾股定理，能根据含30鈭�

角的直角三角形性质得出AB=2BC

是解此题的关键．根据含30鈭�

角的再见三角形性质求出AB=2CB

根据勾股定理得出方程，求出BC

即可．【解答】解：隆脽隆脽在鈻�ABCtriangleABC中，隆脧C=90鈭�隆脧C=90^{circ}隆脧A=30鈭�隆脧A=30^{circ}隆脿AB=2BC隆脿AB=2BC由勾股定理得：ABAB2=AC=AC2+BC+BC2，即(2BC)(2BC)2=2=22+BC+BC2，解得：BC=233BC=dfrac{2sqrt{3}}{3}隆脿AB=433隆脿AB=dfrac{4sqrt{3}}{3}故答案为433

．(4)

【分析】本题考查平行四边形的性质、等边三角形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形是矩形是解决问题的关键．【解答】解：隆脽隆脽▱ABCDABCD的对角线相交于点OO鈻�AOBtriangleAOB是等边三角形，隆脿OA=OC隆脿OA=OCOB=ODOB=ODOA=OB=AB=4OA=OB=AB=4隆脿AC=BD隆脿AC=BD隆脿隆脿▱ABCDABCD是矩形，隆脿隆脧BAD=90鈭�隆脿隆脧BAD=90^{circ}AC=BD=2OA=8AC=BD=2OA=8隆脿AD=BD2?AB2=82?42=43隆脿AD=sqrt{B{D}^{2}?A{B}^{2};}=sqrt{;{8}^{2}?{4}^{2}};=4sqrt{3}隆脿隆脿▱ABCDABCD的面积=AB?AD=4隆脕43=163=AB?AD=4隆脕4sqrt{3}=16sqrt{3}．故答案为163

．(5)

【分析】本题考查正方形的性质及平行四边形的性质，根据题意分点P

在AF

上，点Q

在EC

上及点P

在BF

上，点Q

在DE

上讨论，利用正方形及平行四边形的性质即可求得结果．【解答】解：正方形ABCD

中，AD=BC=4AD//BC

隆脽BF=ED=3

隆脿AE=CF

隆脿

四边形AECF

是平行四边形，隆脿AF//CE

当点P

在AF

上，点Q

在EC

上时，设运动时间为t

则AP=tCQ=12鈭�3t

隆脽

四边形APCQ

是平行四边形，隆脿AP=CQ

隆脿t=12鈭�3t

解得t=3

隆脽

四边形ABCD

是正方形，隆脿AD//BC

当点P

在BF

上，点Q

在DE

上时，隆脽

四边形APCQ

是平行四边形，隆脿AQ=CP

设运动时间为t

则AQ=4鈭�(3t鈭�16)=20鈭�3tCP=t鈭�5+1=t鈭�4

隆脿20鈭�3t=t鈭�4

解得t=6

综上可得t=3

或6

．故答案为36

．(6)

【分析】本题考查一次函数的图象与性质，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力．【解答】解：略故答案为23<k<1

．【解析】(1)(1)2+22

(2)5(2)5(3)(3)433

​(4)(4)163

(5)3(5)366(6)(6)23<k<1<k<112、略

【分析】【分析】根据勾股定理可求出BC的长度，然后除以每天凿隧道的长度，可求出需要的天数．【解析】【解答】解：∵∠A=40°；∠B=50°；

∴∠C=90°；即△ABC为直角三角形

∵AB=5km；AC=4km

∴BC===3km；

故：所需天数==10天．13、略

【分析】【解析】两条直线平行；则它们的比例系数相等。

因为直线y=kx+b与直线y=-2x平行。

所以k=-2

又因为y=kx+b在y轴上的交点为2

所以b=2

所以解析式为y=-2x+2

故答案为y=-2x+2【解析】【答案】y="-2x+2"三、判断题(共6题，共12分)14、×【分析】【分析】根据平方根的定义进行判断．【解析】【解答】解：4的平方根为±2；原说法错误．

故答案为：×．15、×【分析】【分析】首先把分子去括号，合并同类项，然后再约去分子分母的公因式即可．【解析】【解答】解：==；

故答案为：×．16、×【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+5≥0，再解不等式即可．【解析】【解答】解：有意义则2x+5≥0；

解得：x≥-；

故答案为：×．17、×【分析】【分析】根据已知得出多项式的公因式为a，提出公因式即可．【解析】【解答】解：a2b+ab+a=a（ab+b+1）；故选项错误．

故答案为：×．18、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的定义即可判断.一组邻边相等的平行四边形为菱形，故本题错误．考点：本题考查了菱形的判定【解析】【答案】错19、×【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义即可判断。每个轴对称图形的对称轴的条数不同，如一个等腰三角形只有一条对称轴，一个等边三角形有三条对称轴，一个圆有无数条对称轴，故本题错误.考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴【解析】【答案】错四、其他(共3题，共21分)20、略

【分析】【分析】（1）根据题意可以得到Q与t的函数关系式；

（2）令Q=1000可以得到所用的时间，从而可以解答本题．【解析】【解答】解：（1）由题意可得；

Q=100+（20-5）×t=100+15t；

即Q与t的函数关系式是Q=15t+100；

（2）令Q=1000时；1000=15t+100，得t=60；

即60min可以将水池注满．21、略

【分析】【分析】根据“本金×（1+年利率）=本息和”作为相等关系列方程求解即可．注意去年存的本金为[2000（1+x%）-1000]元．注意根据实际意义进行值的取舍．【解析】【解答】解：设一年定期存款的年利率为x%；依题意列方程，得。

[2000（1+x%）-1000]（1+x%）=1155

（1000+2000x%）（1+x%）=1155

1000+20x+10x+0.2x2=1155

0.2x2+30x-155=0

x2+150x-775=0

（x-5）（x+155）=0

x1=5，x2=-155（舍去）

答：一年定期存款的年利率为5%．22、略

【分析】【分析】根据“本金×（1+年利率）=本息和”作为相等关系列方程求解即可．注意去年存的本金为[2000（1+x%）-1000]元．注意根据实际意义进行值的取舍．【解析】【解答】解：设一年定期存款的年利率为x%；依题意列方程，得。

[2000（1+x%）-1000]（1+x%）=1155

（1000+2000x%）（1+x%）=1155

1000+20x+10x+0.2x2=1155

0.2x2+30x-155=0

x2+150x-775=0

（x-5）（x+155）=0

x1=5，x2=-155（舍去）

答：一年定期存款的年利率为5%．五、计算题(共2题，共12分)23、略

【分析】【分析】（1）先进行通分得到原式=-=，再把分子因式分解得到原式=；然后约分即可；

（2）先把括号内通分得到原式=÷，再把除法运算转化为乘法运算和把各分式的分子或分母因式分解得•，然后进行约分即可．【解析】【解答】解：（1）原式=-

=

=