2025年外研版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设函数则有（）

A.f（x）是奇函数，

B.f（x）是奇函数，y=bx

C.f（x）是偶函数

D.f（x）是偶函数，

2、若平面向量与向量的夹角为180°，且则=（）

A.（-3；6）

B.（3；-6）

C.（6；-3）

D.（-6；3）

3、设m；n表示两条不同的直线；α、β表示两个不重合的平面，则下列命题中不正确的是（）

A.m⊥α；m⊥β，则α∥β

B.m∥n；m⊥α，则n⊥α

C.m⊥α；m∥β，则α⊥β

D.m∥α；α∩β=n，则m∥n

4、【题文】设函数则函数的值域为（）A.B.C.D.5、给出下列四个说法：

①f（x）=x0与g（x）=1是同一个函数；

②y=f（x）；x∈R与y=f（x+1），x∈R可能是同一个函数；

③y=f（x）；x∈R与y=f（t），t∈R是同一个函数；

④定义域和值域相同的函数是同一个函数．

其中正确的个数是（）A.3B.2C.1D.06、已知m＜-2，点（m-1，y1），（m，y2），（m+1，y3）都在二次函数y=x2+2x的图象上，则一定有（）A.y1＜y2＜y3B.y3＜y2＜y1C.y1＜y3＜y2D.y2＜y1＜y37、已知三棱锥的正视图与俯视图如图；俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为（）

A.B.C.D.8、已知向量a鈫�=(1,0)b鈫�=(cos娄脠,sin娄脠)娄脠隆脢[鈭�娄脨2,娄脨2]

则|a鈫�+b鈫�|

的取值范围是(

)

A.[0,2]

B.[0,2]

C.[1,2]

D.[2,2]

9、为了得到函数y=3cos2x

的图象，只需把函数y=3sin(2x+娄脨6)

的图象上所有的点(

)

A.向右平移娄脨3

个单位B.向右平移娄脨6

个单位C.向左平移娄脨3

个单位D.向左平移娄脨6

个单位评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、设函数则f（log23）=____．11、已知数列{an}的前n项和，Sn=n•2n+1则a6=____．12、如果空间中若干点在同一平面内的射影在一条直线上，那么这些点在空间的位置是__________.13、不等式的解集是____．14、M（﹣1，0）关于直线x+2y﹣1=0对称点M′的坐标是____．15、已知向量a鈫�b鈫�

其中|a鈫�|=2|b鈫�|=2.

且(a鈫�鈭�b鈫�)隆脥a鈫�

则向量a鈫�

和b鈫�

的夹角是______．16、已知函数f(x+1)

是定义在R

上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1x2

不等式(x1鈭�x2)[f(x1)鈭�f(x2)]<0

恒成立，则不等式f(1鈭�x)<0

的解集为______．17、已知数列an

中，a1=鈭�60an+1=an+3

那么|a1|+|a2|++|a30|

的值为______．评卷人得分三、解答题(共6题，共12分)18、【题文】（本题满分12分）函数

（1）求的周期；（2）解析式及在上的减区间；

（3）若求的值。19、已知A={x|x2-4x+3=0}

（1）用列举法表示集合A；

（2）写出集合A的所有子集．20、已知数列{an}满足an+1=2an+n-1，且a1=1．

（Ⅰ）求证：{an+n}为等比数列；

（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．21、在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1，直线B1C与平面ABC成30°角．

（I）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；

（Ⅱ）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角B-B1C-A的大小．22、△ABC中；顶点A（7，1），AB边上的中线CE所在直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BF所在直线方程为x-2y-5=0．

（1）求顶点C的坐标；

（2）求直线BC的方程．23、平面内给定两个向量a鈫�=(3,1),b鈫�=(鈭�1,2)

(1)

求|3a鈫�+2b鈫�|

(2)

若(a鈫�+kb鈫�)//(2a鈫�鈭�b鈫�)

求实数k

的值．评卷人得分四、作图题(共3题，共27分)24、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

25、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．26、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、计算题(共2题，共6分)27、计算：．28、已知x、y满足方程组，则x+y的值为____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

函数f（x）的定义域为R；关于原点对称．

又f（-x）===f（x）；所以f（x）为偶函数．

而f（）===-=-f（x）；

故选C．

【解析】【答案】先用定义判断函数的奇偶性，再求f（）；找出其与f（x）的关系即可得到答案．

2、B【分析】

设=λ=（-λ；2λ）（λ＜0）；

∵

∴（-λ）2+（2λ）2=45

∴λ2=9

∵λ＜0；∴λ=-3

∴=（3；-6）

故选B．

【解析】【答案】设出的坐标，利用建立方程，即可求得结论．

3、D【分析】

A选项中命题是真命题；m⊥α，m⊥β，可以推出α∥β；

B选项中命题是真命题；m∥n，m⊥α可得出n⊥α；

C选项中命题是真命题；m⊥α，m∥β，由面面垂直的判定定理知α⊥β；

D选项中命题是假命题；因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．

故选D

【解析】【答案】A选项用垂直于同一条直线的两个平面平行判断即可；

B选项用两个平行线中的一条垂直于一个平面；则另一条也垂直于这个平面；

C选项用面面垂直的判定定理判断即可；

D选项由线面平行的性质定理判断即可．

4、D【分析】【解析】

试题分析：作出函数及的图象，根据图象确定与的大小，从而可得的解析式及图象.

的解析式为：作出图象如图所示.

由图可得其值域为

考点：分段函数及函数的图象、值域以及数形结合思想.【解析】【答案】D5、B【分析】解：命题①，f（x）=x0；x≠0，g（x）=1中，x∈R，故不是同一个函数；

命题②；若f（x）=1，则f（x+1）=1，y=f（x），故y=f（x+1）有可能是同一个函数，该选项正确；

命题③；y=f（x）与y=f（t）解析式相同，定义域一致，y=f（x）与y=f（t）是同一个函数；

命题④；函数y=x与y=x+1，定义域和值域均为R，但由于对应法则不同，故浊相同的函数，选项④不正确．

故选B．

本题通过对函数的定义域；值域、解析式的研究；从而判断选项中的函数是否为同一函数，不是同一函数的，只要列举一个原因即可．

本题考查了函数的表示、函数的定义域、值域、解析式，本题难度不大，属于基础题．【解析】【答案】B6、B【分析】解：对称轴为直线x=-=-1；

∴当x＜-1时；y随x的增大而减小；

∵m＜-2；

∴m+1＜-1；m-1＜-3；

∴m-1＜m＜m+1；

∴y3＜y2＜y1．

故选：B．

求出二次函数的对称轴；再根据二次函数的单调性判断即可。

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出对称轴解析式，然后利用二次函数的单调性求解更简便【解析】【答案】B7、B【分析】解：由俯视图可知三棱锥的底面是个边长为2的正三角形；

由正视图可知三棱锥的一条侧棱垂直于底面；且其长度为2

故其侧视图为直角边长为2和的直角三角形；

故选B．

利用俯视图与正视图；由三视图的画法可判断三棱锥的侧视图．

本题主要考查空间几何体的直观图，以及学生的空间想象能力，是个基础题．【解析】【答案】B8、D【分析】解析：|a+b|=(1+cos娄脠)2+(sin娄脠)2

=2+2cos娄脠

．

隆脽娄脠隆脢[鈭�娄脨2,娄脨2]

隆脿cos娄脠隆脢[0,1].隆脿|a+b|隆脢[2,2]

．

故选D

利用向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方；利用向量的数量积公式及同角三角函数关系式求出向量的模的取值范围．

本题考查向量模的计算，向量的数量积公式、三角函数公式的应用．【解析】D

9、D【分析】解：把函数y=3sin(2x+娄脨6)

的图象上所有的向左平移娄脨6

个单位；

可得函数y=3sin[2(x+娄脨6)+娄脨6]=3sin(2x+娄脨2)=3cos2x

的图象；

故选：D

．

由条件利用y=Asin(娄脴x+娄脮)

的图象变换规律；诱导公式；可得结论．

本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin(娄脴x+娄脮)

的图象变换规律，属于基础题．【解析】D

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

因为1＜log23＜2，所以3＜2+log23＜4，5＜4+log23＜6

所以f（log23）=f（log23+4）=．

故答案为：48．

【解析】【答案】利用分段函数进行求值即可．

11、略

【分析】

由题意得：Sn=n•2n+1①；

Sn-1=（n-1）•2n②；

①-②得：an=Sn-Sn-1

=n•2n+1-（n-1）•2n

=（n+1）2n；

∴a6=（6+1）26=7×26=448；

故答案为448．

【解析】【答案】根据题中给出的数列{an}的前n项和的公式便可求出数列{an}的通项公式；将n=6代入通项公式便可得出答案．

12、略

【分析】【解析】试题分析：若这些点在同一条直线上，则这些点在同一平面内的射影在一条直线上；若这些点在与已知平面垂直的平面内，则这些点在同一平面内的射影在一条直线上。考点：直线、平面之间的位置关系；直线、平面平行的判定及其性质；【解析】【答案】共线或在与已知平面垂直的平面内13、{x？或x}【分析】【解答】解：不等式⇔（2x﹣1）（3x+1）＞0，解得或x．

∴不等式的解集是{x|或x}．

故答案为{x|或x}．

【分析】不等式⇔（2x﹣1）（3x+1）＞0，利用一元二次不等式的解法即可得出．14、（﹣）【分析】【解答】解：设M（﹣1，0）关于直线x+2y﹣1=0对称点M′的坐标是（a，b），则有解得a=﹣b=故M’的坐标是（﹣）；

故答案为：（﹣）．

【分析】设M′的坐标是（a，b），则有解得a和b的值，即得点M′的坐标．15、略

【分析】解：隆脽(a鈫�鈭�b鈫�)隆脥a鈫�

隆脿(a鈫�鈭�b鈫�)鈰�a鈫�=0

即a鈫�鈰�b鈫�=a鈫�2=2

隆脿cos<a鈫�,b鈫�>=a鈫�鈰�b鈫�|a鈫�||b鈫�|=22

隆脿a鈫�,b鈫�

的夹角为娄脨4

．

故答案为：娄脨4

．

令(a鈫�鈭�b鈫�)鈰�a鈫�=0

得出a鈫�鈰�b鈫�

代入夹角公式得出答案．

本题考查了平面向量的数量积运算与夹角公式，属于基础题．【解析】娄脨4

16、略

【分析】解：隆脽

任意给定的不等实数x1x2

不等式(x1鈭�x2)[f(x1)鈭�f(x2)]<0

恒成立；

隆脿

任意实数x1x2

满足x1<x2

时有f(x1)鈭�f(x2)>0

可得f(x)

是定义在R

上的减函数。

隆脽f(x+1)

是定义在R

上的奇函数；

隆脿f(x+1)=鈭�f(1鈭�x)

对x隆脢R

恒成立.

令x=0

得f(1)=0

因此，不等式f(1鈭�x)<0

即f(1鈭�x)<f(1)

隆脽f(x)

是定义在R

上的减函数。

隆脿1鈭�x>1

解之得x<0

原不等式的解集为(鈭�隆脼,0)

故答案为：(鈭�隆脼,0)

根据题意，当实数x1x2

满足x1<x2

时有f(x1)鈭�f(x2)>0

可得f(x)

是定义在R

上的减函数.

而f(x+1)

是定义在R

上的奇函数，可算出f(1)=0

从而不等式f(1鈭�x)<0

即f(1鈭�x)<f(1)

结合f(x)

的单调性即可得到原不等式的解集．

本题给出抽象函数，在已知函数的单调性和奇偶性的情况下解关于x

的不等式，着重考查了函数的基本性质和抽象不等式的解法等知识，属于基础题．【解析】(鈭�隆脼,0)

17、略

【分析】【分析】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n

项和的公式化简求值；本题的突破点是令通项公式大于等于0

找出此数列从第22

项开始变为正数.

根据已知条件得到此数列是首项为鈭�60

公差d

为3

的等差数列，写出等差数列的通项公式，令通项公式大于等于0

列出关于n

的不等式，求出不等式的解集即可得到n

的范围为n

大于等于21

即可得到前30

项中，前20

项的值都为负数，21

项以后的项都为正数，根据负数的绝对值等于其相反数，正数的绝对值等于其本身把所求的式子进行化简，然后前20

项提取鈭�1

得到关于前30

项的和与前20

项和的式子，分别利用等差数列的前n

项和的公式求出前20

项的和和前30

项的和，代入化简得到的式子中即可求出值．

【解答】解：{an}

是等差数列；an=鈭�60+3(n鈭�1)=3n鈭�63an鈮�0

解得n鈮�21

．

隆脿|a1|+|a2|+|a3|++|a30|

=鈭�(a1+a2++a20)+(a21++a30)=S30鈭�2S20

=(鈭�60+90鈭�63)隆脕302鈭�(鈭�60+60鈭�63)隆脕20=765

．

故答案为765

．【解析】765

三、解答题(共6题，共12分)18、略

【分析】【解析】（1）

（）

所以，的周期4分。

（2）由得

又

令得令得（舍去）

∴在上的减区间是8分。

（3）由得

∴∴

又∴

∴∴

∴12分【解析】【答案】详见解析19、略

【分析】

（1）解方程；即可用列举法表示集合A；

（2）子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合；包括空集，列举出来即可．

本题考查了一元二次方程的解法和集合的子集，子集要谨防丢失空集等错误，属于基础题．【解析】解：（1）A={1；3}；

（2）A的所有子集为：∅，{1}，{3}，{1，3}．20、略

【分析】

（Ⅰ）利用an+1=2an+n-1化简即得结论；

（Ⅱ）通过a1=1可知数列{an+n}是首项、公比均为2的等比数列，进而可求出数列{an}的通项公式；进而利用分组法求和计算即得结论．

本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．【解析】（Ⅰ）证明：∵an+1=2an+n-1；

∴==2；

∴数列{an+n}为等比数列；

（Ⅱ）解：∵a1+1=2；

∴数列{an+n}是首项；公比均为2的等比数列；

∴an+n=2n，即an=-n+2n；

∴Sn=-（1+2++n）+（21+22++2n）

=-+

=2n+1--2．21、略

【分析】

（Ⅰ）根据已知条件知A1C1，A1B1，A1A三直线两两垂直，从而可分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出图形上各点的坐标．设平面B1AC的法向量为根据即可求出而由条件知为平面ABB1A1的一条法向量，只要即可得出平面B1AC⊥平面ABB1A1；

（Ⅱ）求出设直线A1C和平面B1AC所成角为θ，则由sinθ=|cos|=即可求得sinθ；

（Ⅲ）设平面BB1C的法向量为设二面角B-B1C-A的大小为α，由cos即可求得cosα，从而求出二面角B-B1C-A的大小．

考查平面法向量的概念及求法，向量垂直的充要条件，知道两平面垂直时，两平面法向量的关系，弄清直线和平面所成角与直线的方向向量和平面法向量夹角的关系，向量夹角余弦的坐标公式，弄清两平面形成二面角和平面法向量间夹角的关系．【解析】解：（Ⅰ）证明：根据条件知A1C1，A1B1，A1A三直线两两垂直；分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系；

设AB=BB1=1，BB1⊥平面ABC，∴∠B1CB为直线B1C与平面ABC所成角；

∴∠B1CB=30°；

∴∠BAC=90°，∴所以：

A1（0，0，0），A（0，0，1），B（0，1，1），C（0，1），

设平面B1AC的法向量为则：

取z1=1，∴

A1C1⊥A1B1，A1C1⊥AA1，AA1∩A1B1=A1；

∴A1C1⊥平面ABB1A1；

∴为平面ABB1A1的一条法向量；

∴

∴平面B1AC⊥平面ABB1A1；

（Ⅱ）设直线A1C与平面B1AC所成角为θ；则：

sinθ=

∴直线A1C与平面B1AC所成角为

（Ⅲ）设平面BB1C的法向量为则：

取x2=1，则

又平面B1AC的一条法向量为设二面角B-B1C-A的大小为α；则：

=

∴二面角B-B1C-A的大小为arc．22、略

【分析】

（1）求出直线BF的斜率；求出AC的斜率，从而求出直线AC的方程，联立AC；CE的方程组，求出C的坐标即可；

（2）设出B的坐标；求出E的坐标，得到关于m，n法方程组，求出B的坐标以及BC的斜率，从而求出直线方程即可．

本题考查了求直线方程以及直线的斜率问题，考查直线的垂直关系，是一道中档题．【解析】解：（1）由题意可知

∵BF为边AC的高，∴kAC=-2；（2分）

∴直线AC的方程为：y-1=-2（x-7）；

整理；得2x+y-15=0，（4分）

联立直线AC与CE的方程组；

得解之，得

∴点C的坐标为（5；5）；（6分）

（2）设B点的坐标为（m；n）；

∵E为AB中点