2025年沪科版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高一数学下册月考试卷778考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知则=（）

A.

B.

C.-

D.

2、【题文】已知集合则等于A.B.C.D.3、【题文】两个圆与恰有三条公切。

线，若则的最小值为（）A.B.C.1D.34、已知点A（﹣3，1，5）与点B（4，3，1），则AB的中点坐标是（）A.（1，﹣2）B.（2，3）C.（﹣12，3，5）D.（2）5、已知实数x、y满足约束条件则z=2x+4y的最大值为（）A.24B.20C.16D.126、函数f(x)＝sinx在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－1，f(b)＝1，则的值为()A.0B.1C.D.－17、已知函数f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），集合A={x丨f（x）=0}，B={x|f（f（x））=0}，若存在x0∈B，x0∉A则实数b的取值范围是（）A.b≠0B.b＜0或b≥4C.0≤b＜4D.b≤4或b≥48、如图是指数函数①y=ax②y=bx③y=cx④y=dx的图象，则a，b；c，d与1的大小关系是（）

A.c＜d＜1＜a＜bB.d＜c＜1＜b＜aC.c＜d＜1＜b＜aD.1＜c＜d＜a＜b9、已知角α的终边经过点P（-1），则cosα-sinα=（）A.-B.-C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、比较a=20.6，b=0.62的大小（用＜，＞，或=表示）____．11、把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数解析式为____．12、右边是根据所输入的值计算值的一个算法程序,若依次取数列中的前200项，则所得值中的最小值为____.13、在数列中，且对于任意自然数n，都有则＝____；14、以A（-1，2），B（5，-6）为直径两端点的圆的标准方程是______．评卷人得分三、证明题(共7题，共14分)15、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．16、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．17、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．18、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．19、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．20、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．评卷人得分四、解答题(共3题，共15分)22、【题文】如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB．直角梯形ACEF中，是锐角；且平面ACEF⊥平面ABCD．

（1）求证：

（2）试判断直线DF与平面BCE的位置关系，并证明你的结论．23、【题文】（本小题满分12分）

如题19图，平行六面体的下底面是边长为的正方形，且点在下底面上的射影恰为点．

（Ⅰ）证明：面

（Ⅱ）求二面角的大小．24、我国科研人员屠呦呦法相从青篙中提取物青篙素抗疟性超强，几乎达到100%，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间r（小时）之间近似满足如图所示的曲线。

（1）写出第一服药后y与t之间的函数关系式y=f（x）；

（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？评卷人得分五、计算题(共1题，共8分)25、函数中自变量x的取值范围是____．评卷人得分六、综合题(共4题，共28分)26、已知函数y1=px+q和y2=ax2+bx+c的图象交于A（1，-1）和B（3，1）两点，抛物线y2与x轴交点的横坐标为x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）设y2与y轴交点为C，求△ABC的面积．27、如图，在矩形ABCD中，M是BC上一动点，DE⊥AM，E为垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的长是方程x2-（k-2）x+2k=0的两个根；

（1）求k的值；

（2）当点M离开点B多少距离时，△AED的面积是△DEM面积的3倍？请说明理由．28、已知直线l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，两条直线的交点为A，点B在l1上，点C在l2上，且，当B，C变化时，求过A，B，C三点的动圆形成的区域的面积大小为____．29、已知函数y1=px+q和y2=ax2+bx+c的图象交于A（1，-1）和B（3，1）两点，抛物线y2与x轴交点的横坐标为x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）设y2与y轴交点为C，求△ABC的面积．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

因为=所以

故选D．

【解析】【答案】把表达式中分母的“1”化为tan分子中tanA的系数乘上tan然后利用两角差的正切函数，直接求出所求的结果．

2、A【分析】【解析】解：因为所以可知；

【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】即

即

依题意可得；两圆外切，则两圆心距离等于两圆的半径之和。

则即

所以当且仅当即时取等号。

故选C【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】点A（﹣3；1，5）与点B（4，3，1），由中点坐标公式可知；

AB的中点坐标是（2，3）．

故选：B．

【分析】直接利用中点坐标公式求解即可。5、B【分析】【解答】解：画可行域如图；z为目标函数z=2x+4y，可看成是直线z=2x+4y的纵截距四倍；

画直线0=2x+4y；平移直线过A（2，4）点时z有最大值20

故选B．

【分析】①画可行域②z为目标函数纵截距四倍③画直线0=2x+4y，平移直线过（0，2）时z有最大值6、B【分析】【分析】

7、B【分析】解：由题意可得；A是函数f（x）的零点构成的集合．

由f（f（x））=0，可得（x2+bx+c）2+b（x2+bx+c）+c=0，把x2+bx+c=0代入；解得c=0．

故函数f（x）=x2+bx，故由f（x）=0可得x=0，或x=-b，故A={0，-b}．

方程f（f（x））=0，即（x2+bx）2+b（x2+bx）=0，即（x2+bx）（x2+bx+b）=0；

解得x=0，或x=-b，或x=．

由于存在x0∈B，x0∉A，故b2-4b≥0，解得b≤0，或b≥4．

由于当b=0时；不满足集合中元素的互异性，故舍去．

即实数b的取值范围为{b|b＜0或b≥4}；

故选B．

由f（f（x））=0，把x2+bx+c=0代入，解得c=0，由此求得A={0，-b}．方程f（f（x））=0即（x2+bx）（x2+bx+b）=0，解得x=0，或x=-b，或x=．由于存在x0∈B，x0∉A，故b2-4b≥0，从而求得实数b的取值范围．

本题主要考查二次函数的性质，集合建的包含关系，注意检验集合中元素的互异性，属于中档题．【解析】【答案】B8、B【分析】解：∵当底数大于1时指数函数是定义域内的增函数；当底数大于0小于1时是定义域内的减函数；

可知a，b大于1；c，d大于0小于1．

又由图可知a1＞b1，即a＞b．d1＜c1；即d＜c．

∴a，b，c，d与1的大小关系是d＜c＜1＜b＜a．

故选：B．

有指数函数的单调性分析得到a，b大于1；c，d大于0小于1，再通过取x=1得到具体的大小关系．

本题考查了指数函数的图象和性质，考查了指数函数的单调性，训练了特值思想方法，是基础题．【解析】【答案】B9、D【分析】解：∵已知角α的终边经过点P（-1）；

∴x=y=-1，r=2；

∴cosα==sinα==-

则cosα-sinα=+=

故选：D．

根据任意角的三角函数的定义，求得cosα=和sinα=的值；可得cosα-sinα的值．

本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于中档题．【解析】【答案】D二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】

a=20.6＞1，b=0.62=0.36＜1

∴a＞b

故答案为：a＞b

【解析】【答案】由a=20.6＞1，b=0.62=0.36＜1即可进行大小比较。

11、略

【分析】

函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变）；得到y=cos2x；

把图象向左平移个单位，得到y=cos[2（x+）]=cos（2x+）=-sin2x

故答案为：y=-sin2x

【解析】【答案】函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变）x的系数变为原来的2倍；然后根据平移求出函数的解析式．

12、略

【分析】【解析】

1≤n≤200，所以，－≤－1≤1，当x＞0，即0＜x≤1时，由y＝1＋x，得1＜y≤2，当x≤0，即－≤x≤0时，由y＝1－x，得1≤y≤1＋所以，y值中的最小值为1。【解析】【答案】113、略

【分析】【解析】【答案】495114、略

【分析】解：设以A（-1，2），B（5，-6）为直径两端点的圆的标准方程是（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0）．

则解得a=2，b=-2．∴圆心C（2；-2）．

∴r2=|AC|2=（-1-2）2+（2+2）2=25．

故所求的圆的标准方程为（x-2）2+（y+2）2=25．

故答案为（x-2）2+（y+2）2=25．

利用中点坐标公式即可得到a，b．再利用两点间的距离公式可得圆的半径r=|AC|；进而得到圆的标准方程．

本题考查了中点坐标公式、两点间的距离公式、圆的标准方程等基础知识与基本方法，属于基础题．【解析】（x-2）2+（y+2）2=25三、证明题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．16、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=17、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．18、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．19、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．20、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．四、解答题(共3题，共15分)22、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）证明线线垂直，可转化为证明线面垂直．要证只要证平面由已知平面ACEF⊥平面ABCD，故由面面垂直的性质定理知，只要证．在等腰梯形ABCD中，由已知条件及平面几何相关知识，易得（2）首先给出结论DF∥平面BCE；再给出证明．要证线面平行，由利用判定定理可以转化为证明线线平行，即只要在平面BCE找DF的平行线，或由面面平行的性质定理转化为证明面面平行，即过DF找一个平面与平面BCE平行，而后一种方法容易实施．

试题解析：（1）证明：取AB中点H，连结CH．底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB；易证四边形AHCD为平行四边形；

∴AD=HC=AB，=3分。

平面平面且平面平面平面而平面故．6分。

（2）平面以下证明：

取AC的中点M；连接DM，FM．在平面ABCD中，DM，BC⊥AC，故DM∥BC．8分。

在直角梯形ACEF中，故FM∥EC．10分。

而BC，CE平面BCE，BC∩CE=C，而DM，MF平面DMF，DM∩MF=M，故平面BCE∥平面DMF，DF平面DMF；从而，DF∥平面BCE．12分。

考点：1．空间垂直关系的证明；2．空间线面位置关系的判断与证明．【解析】【答案】（1）详见试题解析；（2）DF∥平面BCE．证明详见试题解析．23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

24、略

【分析】

（1）利用函数的图象；求出函数的解析式即可．

（2）利用分段函数列出不等式；求解即可．

本题考查分段函数的解析式的求法，考查分析问题解决问题的能力．【解析】解：（1）由题意，设：f（t）=当t=1时，由y=9，可得k=9，由可得a=3；

则f（t）=

（2）由每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，即y≥得或

解得：．五、计算题(共1题，共8分)25、略

【分析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解析】【解答】解：根据题意得：x-4＞0；

解得：x＞4．

故答案为x＞4．六、综合题(共4题，共28分)26、略

【分析】【分析】（1）将A、B两点代入函数y1=px+q中，可求函数解析式，将A、B代入y2=ax2+bx+c中，再利用根与系数关系，列方程组求y2的函数关系式；

（2）根据A、B、C三点坐标，利用组合图形求三角形的面积．【解析】【解答】解：（1）将A、B两点坐标代入函数y1=px+q中，得，解得；

∴函数y1=x-2；

由根与系数关系，得x1+x2=-，x1•x2=；

∵|x1-x2|=2，∴（x1-x2）2=8，即（x1+x2）2-4x1•x2=8，b2-4ac=8a2；

将A、B两点坐标代入函数y2=ax2+bx+c中，得，解得或；

∴函数y2=x2-x-或y2=-x2+3x-；

（2）当y2=x2-x-时，C（0，-）；

S△ABC=×（1+3）×2-×3×（1+）-×1×=；

当y2=-x2+3x-时，C（0，-）；

S△ABC=×（1+）×3-×（1+3）×2-×1×（-1）=．27、略

【分析】【分析】（1）根据根与系数的关系；列出方程组解答；

（2）根据（1）中k的值解方程，求出AD和BC的长，然后根据相似三角形的性质解答．【解析】【解答】解：（1）根据题意列方程组得：解得；

即3k2-37k+12=0，解得k=12或k=．

（2）把k=12或k=分别代入方程x2-（k-2）x+2k=0中；