2025年湘师大新版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘师大新版高一数学下册阶段测试试卷272考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、一个不透明的盒子里有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．那么甲赢的概率是（）A.B.C.D.以上均不对2、下列函数为偶函数且在上为增函数的是（）A.B.C.D.3、【题文】函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.4、若y=sinxsin(x+娄脨3+娄脮)

是一个奇函数，则娄脮

可能的取值是(

)

A.2娄脨3

B.娄脨6

C.娄脨2

D.娄脨3

5、已知f(1,1)=1f(m,n)隆脢+(m,n隆脢N+)

且对任意mn隆脢N+

都有：

(1)f(m,n+1)=f(m,n)+2

(2)f(m+1,1)=2f(m,1)

给出以下三个结论：垄脵f(1,5)=9垄脷f(5,1)=16垄脹f(5,6)=26

．

其中正确的个数为(

)

A.3

B.2

C.1

D.0

51234

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时f（x）=2x+1，则f（-2）+f（0）=____．7、已知函数f（x）的图象经过点（0，1），则函数f-1（x）的图象一定经过点____；函数f（x+4）的反函数的图象一定经过点____．8、【题文】如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是____．

9、【题文】已知若同时满足条件:

①或②

则m的取值范围是______________.10、【题文】设某几何体的三视图如图，若它的体积则a=______11、【题文】若函数的图像上的任意一点都在函数的下方，则实数的取值范围是___________12、【题文】设是定义在上的以3为周期的奇函数，若则的取值范围是_________.13、【题文】的外接圆半径为2，则______________.14、函数f（x）=（x∈[3，6]）的值域为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、请画出如图几何体的三视图．

18、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．19、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、综合题(共3题，共27分)20、在直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C的坐标是（0，1），点D在y轴上且满足∠BCD=∠ABD．求D点的坐标．21、已知平面区域上；坐标x，y满足|x|+|y|≤1

（1）画出满足条件的区域L0；并求出面积S；

（2）对区域L0作一个内切圆M1，然后在M1内作一个内接与此圆与L0相同形状的图形L1，在L1内继续作圆M2；经过无数次后，求所有圆的面积的和．

（提示公式：）22、若反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象都经过一点A（a，2），另有一点B（2，0）在一次函数y=kx+b的图象上．

（1）写出点A的坐标；

（2）求一次函数y=kx+b的解析式；

（3）过点A作x轴的平行线，过点O作AB的平行线，两线交于点P，求点P的坐标．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【解析】试题分析：甲先摸出一个球，放回后乙再摸一个球，结果共有25中：（1,1），（1,2）（1,3），（1,4）（1,5），（2,1），（2,2）（2,3），（2,4）（2,5），（3,1），（3,2）（3,3），（3,4）（3,5），（4,1），（4,2）（4,3），（4,4）（4,5），（5,1），（5,2）（5,3），（5,4）（5,5）。其中和为偶数的有13种，所以甲赢的概率是考点：概率；古典概型。【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】试题分析：A、是奇函数，不满足题意；B、是偶函数且在上为增函数的；C、是非奇非偶函数，不满足题意；D、是偶函数，但在上为减函数的，不满足题意。考点：函数的奇偶性；函数的单调性。【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】因为函数的开口方向向上，对称轴为所以单调递增区间是故选【解析】【答案】D4、B【分析】解：隆脽y=sinxsin(x+娄脨3+娄脮)

是一个奇函数，把x=2娄脨3娄脨6娄脨2娄脨3

代入；

只有x=娄脨6

满足条件；

故选：B

．

把x=2娄脨3娄脨6娄脨2娄脨3

代入函数的解析式；检验可得结论．

本题主要考查三角函数的奇偶性，属于基础题．【解析】B

5、A【分析】解：隆脽f(m,n+1)=f(m,n)+2

隆脿f(1,n)=2n鈭�1

故(1)f(1,5)=9

正确；

又隆脽f(m+1,1)=2f(m,1)

隆脿f(n,1)=2n鈭�1

隆脿(2)f(5,1)=16

也正确；

则f(m,n+1)=2m鈭�1+2n

隆脿(3)f(5,6)=26

也正确。

故选：A

．

由已知中对任意mn隆脢N*

都有：垄脵f(m,n+1)=f(m,n)+2垄脷f(m+1,1)=2f(m,1).

我们易推断出；f(1,n)=2n鈭�1f(n,1)=2n鈭�1f(m,n+1)=2m鈭�1+2n

进而判断已知中三个结论，即可得到答案．

本题考查的知识点是抽象函数及其应用，其中根据已知条件推断出：f(1,n)=2n鈭�1f(n,1)=2n鈭�1f(m,n+1)=2m鈭�1+2n

是解答本题的关键．【解析】A

二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】

由题意可得；f（0）=0；

∵x＞0时f（x）=2x+1且f（-x）=-f（x）

∴f（-2）+f（0）=-f（2）+0=-5

故答案为：-5

【解析】【答案】由题意可求；f（0）=0，然后结合x＞0时f（x）=2x+1及f（-x）=-f（x）可求f（-2），即可求解。

7、略

【分析】

由函数y=f（x）的图象经过点（0，1），得f（0）=1，则f-1（1）=0

∴函数f-1（x）的图象一定经过点（1；0）

所以当x=-4时有f（4+x）=f（0）=1；

从而函数y=f（4+x）过点（-4；1），则函数y=f（4+x）的反函数并经过点（1，-4）；

故答案为：（1；0），（1，-4）．

【解析】【答案】根据原函数与反函数图象之间的关系可得结论；对于原函数与复合函数的所过定点问题，本题可利用在函数值1保持不变的情况下，求出与原函数自变量x=0与之对应的复合函数的自变量x=-4，由函数与反函数定义域和值域的关系得出反函数图象经过点（1，-4）．

8、略

【分析】【解析】

试题分析：设则因为AC平行于y轴，所以因此又三点三点共线，所以由得因此

考点：指数函数运算，向量共线.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：当时，因为或故当时，恒成立，因为时，而故由以上分析得（无解）或所以m的取值范围是(-4,-2).

考点：指数函数单调性、一元二次不等式的解法.【解析】【答案】(-4,-2)10、略

【分析】【解析】由三视图可知此几何体是一个放倒的正三棱柱，所以其体积为【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（－4,0]12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：由正弦定理将已知条件代入可得所以

考点：正弦定理.【解析】【答案】14、略

【分析】解：∵函数f（x）=（x∈[3；6]）是减函数；

故当x=6时；y取得最小值1，当x=3时，y取得最大值4；

∴函数的值域为[1；4]

故答案为：[1；4]．

根据反比例函数的性质，考查原函数f（x）=（x∈[3；6]）的单调性即可求解．

本题考查了函数的值域，属于基础题，关键是掌握函数值域的两种不同求法．【解析】[1，4]三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．18、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、综合题(共3题，共27分)20、略

【分析】【分析】先根据一次函数的解析式求出点A及点B的坐标，利用勾股定理解出线段BC、AB的坐标，分一下三种情况进行讨论，（1）若D点在C点上方时，（2）若D点在AC之间时，（3）若D点在A点下方时，每一种情况下求出点D的坐标即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直线与y轴、x轴的交点；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D点在C点上方时；则∠BCD为钝角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD∽△ABD；

∴；

设D（0；y），则y＞1；

∵；

∴；

∴8y2-22y+5=0；

解得或（舍去）；

∴点D的坐标为（0，）；

（2）若D点在AC之间时；则∠BCD为锐角；

∵∠ABD=∠BCD；又∠BAD=∠CAB；

∴△ABD∽△ACB，∴；

设D（0，y），则-3＜y＜1，又；

∴；

整理得8y2-18y-5=0；

解得或（舍去）；

∴D点坐标为（0，-）；

（3）若D点在A点下方时；有∠BAC=∠ABD+∠ADB＞∠ABD；

又显然∠BAC＜∠BCD；

∴D点在A点下方是不可能的．

综上所述，D点的坐标为（0，）或（0，-）．21、略

【分析】【分析】（1）根据绝对值的性质去掉绝对值号，作出|x|+|y|≤1的线性规划区域即可得到区域L0；然后根据正方形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可；

（2）求出M1、M2的面积，然后根据求解规律，后一个圆得到面积等于前一个圆的面积的，然后列式，再根据等比数列的求和公式求解即可．【解析】【解答】解：（1）如图；|x|+|y|≤1可化为；

x+y≤1；x-y≤，-x+y≤1，-x-y≤1；

∴四边形ABCD就是满足条件的区域L0是正方形；

S=×AC×BD=×（1+1）×（1+1）=2；

（2）如图；∵A0=1；

∴⊙M1的半径为：1×sin45°