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文档简介

3.1.2课时2排列数的应用第三章排列、组合与二项式定理1.进一步理解排列的概念，掌握一些排列问题的常用解题方法；2.能应用排列知识解决简单的实际问题.排列一般地，从n个不同对象中，任取m(m≤n)个对象，按照一定顺序排成一列，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列.特征：①互异性；②有序性.排列数公式：一、无限制条件的排列问题例1

(1)有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？(2)有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？排列数问题不是排列数问题，分步乘法计数原理

例2用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的四位数？由分步乘法计数原理，四位数有：

个.方法1：从特殊位置(首位)入手：分析：需注意排数时,首位不能为0---限制条件特殊元素：0非0：特殊位置：首位二、排数问题方法2：从特殊元素0入手第一类，这4个数字中不含0：从1至9中取4个数字排列，排列数为.第二类：这4个数字中包含0：（0不能在首位，应先排0）第二步：确定其余3个数位数字，排列数为

.第一步：先确定0的位置，排列数为

；0综上，根据分类加法计数原理，所求四位数个数为：由分步乘法计数原理可得:含数字0的四位数有

个.思考：在解决含限制条件的问题时，可以从反面思考，先忽略题目中限制要求，计算出不含限制要求的所有方法数，再从中减去不符合要求的方法数即可，按照这种思路，上题还有怎样的解题方法？方法3：先“任取4个数做排列”：排列数为

.这种方法通常称为“排除法”，又称“间接法”：从“无限制”中去掉“不符要求”，剩下为“含限制”其中“首位为0的排列”：排列数为

.将这两种情况的方法数相减，即可得：

个.数字排列问题常见的解题方法分类讨论法按照某一标准将排列分成几类，然后按照分类加法计数原理进行计算，要注意：分类标准必须恰当，分类过程要做到不重不漏两优先排法特殊数字优先排列，特殊位置优先填充排除法全排列数减去不符合条件的排列数方法归纳三、排队问题例3有7名学生，其中3名男生、4名女生，求在下列不同条件下的排法种数.(1)选5人排成一排；(2)全体站成一排，女生互不相邻；(3)全体站成一排，其中甲不站在最左边，也不站在最右边；(4)全体站成一排，其中甲不站在最左边，乙不站在最右边；

3名男生、4名女生，求在下列不同条件下的排法种数.(2)全体站成一排，女生互不相邻；(3)全体站成一排，其中甲不站在最左边，也不站在最右边；

插空法除序法(4)全体站成一排，其中甲不站在最左边，乙不站在最右边；

(5)站成三排，前排2名学生，中间排3名学生，后排2名学生，其中甲站在中间排的中间位置；(6)7名学生坐圆桌吃饭，其中甲、乙相邻.

捆绑法(1)对于特殊限制条件的排列问题，要记住其特殊的解决方法，如捆绑法、插空法、除序法等.(2)限制条件分析时有位置分析法、对象分析法，先特殊（对象或位置）后一般，有多个条件时，先肯定（在某位置）后否定（不在某位置），两条件有影响时，可根据影响先分类再分步进行求解，对于

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