第三章 圆锥曲线的方程 小结设计 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
第三章 圆锥曲线的方程 小结设计 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第2页
第三章 圆锥曲线的方程 小结设计 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第3页
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教学设计

课程基本信息学科数学年级高二学期秋季课题圆锥曲线的方程小结教学目标1.掌握圆锥曲线的“统一性”体现在哪些方面.2.利用坐标法解决平面解析几何问题.3.感悟数形结合、转化化归的数学思想方法，发展数学运算、逻辑推理等数学核心素养,培养分析问题、解决问题的能力.教学重点：1.梳理本章的知识体系和基础知识.

2.理解圆锥曲线的“统一性”.

教学难点：1.建立知识点之间的内在联系.

2.会用数形结合思想解决解析几何问题.教学过程一、复习梳理根究教材所给出的知识结构图，师生共同梳理本章知识体系二、探究圆锥曲线的“统一性”问题1:根据本章知识结构图，你能说出本章的学习路径吗?学习路径：背景——定义——方程——性质——应用问题2:圆锥曲线的“统一性”体现在哪些方面?首先是圆锥曲线研究路径的统一，根据研究内容，椭圆，双曲线，抛物线都是由平面去截取圆锥所形成的，所以圆锥曲线的来源统一.追问1:具有怎样几何特征的曲线是椭圆、双曲线、抛物线呢?椭圆特征:曲线上点到两定点的距离之和为定值;双曲线特征:曲线上点到两定点的距离之差的绝对值为定值;抛物线特征:曲线上点到定点的距离等于到定直线的距离.圆锥曲线统一定义：平面内到定点F的距离与到定直线l(F∈l)的距离之比为常数e(e>0)的动点的轨迹是圆锥曲线.其中,定点F为圆锥曲线的焦点,常数e是圆锥曲线的离心率,定直线l为圆锥曲线的准线.追问2：椭圆、双曲线、抛物线的标准方程是什么？有何“统一性”？回顾这三类标准方程，他们都是二元二次方程.例1.若曲线C的方程为Ax^2+By^2=1,当A,B满足什么条件时，该曲线为椭圆，双曲线？解：1.当A>0,B>0,且A≠B时，曲线C为椭圆.2.当AB<0,曲线C为双曲线.追问3：圆锥曲线的几何性质有哪些？我们是如何得到这些几何性质的？有范围、对称性、顶点、离心率、渐近线(双曲线)问题3：圆锥曲线的主要研究方法是什么？在研究方法上是否具有“统一性”？追问1：在利用代数方法处理圆锥曲线的性质及应用时，又有何“统一性”？例2：已知直线l经过椭圆C：x^2/2+y^2=1的右焦点F，且交椭圆于A,B两点，点M的坐标为（2,0），设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB.三、课堂小结1.我们从哪些方面角度进行了小结?从“知识结构”和圆锥曲线的“统一性”两个方面进行小结.2.哪些方面体现了“统一性”?研究

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