一元线性回归模型及其应用同步课时作业 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

8.2一元线性回归模型及其应用1.已知变量x和y的统计数据如表：x12345y66788根据上表可得回归直线方程，据此可以预测当时，()A.8.5 B.9 C.9.5 D.102.已知变量X与Y之间的一组数据如表：X24568Y30m50n70若Y与X的线性回归方程为，则的值为()A.60 B.70 C.100 D.1103.某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x（℃）181310-1用电量y（度）24343864由表中数据得线性回归方程，预测当气温为-4℃时用电量4.已知x，y取表中的数值，若x，y具有线性相关关系，线性回归方程为，则()x0134ya4.34.86.7A.2.2 B.2.4 C.2.5 D.2.65.下列说法中正确的个数为_______个()①对立事件一定是互斥事件；②在经验回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量减少0.1个单位；③两个随机变量的线性相关性越强，相关系数绝对值越接近于1；④在回归分析模型中，若相关指数越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好.A.1 B.2 C.3 D.46.高温可以使病毒中的蛋白质失去活性，从而达到杀死病毒的效果，某科研团队打算构建病毒的成活率与温度的某种数学模型，通过实验得到部分数据如下表：温度x（℃）6810病毒数量y（万个）302220由上表中的数据求得回归方程为，可以预测当温度为时，病毒数量为()参考公式：，A.12 B.10 C.9 D.117.某电影公司为了解某部电影宣传对票房的影响，在某市内随机抽取了5个大型电影院，得到其宣传费用x（单位：十万元）和销售额y（单位：十万元）的数据如下：x（十万元）56789y（十万元）5560707580由统计数据知y与x满足线性回归方程，其中，当宣传费用时，销售额y的估计值为()A.85.5 B.86.5 C.87.5 D.88.58.2023年第19届亚运会在杭州举行，亚运会的吉祥物琮琮、莲莲、宸宸深受大家喜爱，某商家统计了最近5个月销量，如表所示：若y与x线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是()时间x12345销售量y/万只54.543.52.5A.由题中数据可知，变量y与x负相关B.当时，残差为0.2C.可以预测当时销量约为2.1万只D.线性回归方程中9.（多选）为了预测某地的经济增长情况，某经济学专家根据该地2023年1～6月的GDP的数据y（单位：百亿元）建立了线性回归模型，得到的经验回归方程为，其中自变量x指的是1～6月的编号，其中部分数据如表所示：时间2023年1月2023年2月2023年3月2023年4月2023年5月2023年6月编号x123456y/百亿元11.107参考数据：.则下列说法正确的是()A.经验回归直线经过点B.C.根据该模型，该地2023年12月的GDP的预测值为14.57百亿元D.相应于点的残差为0.10310.（多选）变量x，y之间的相关数据如下表所示，其经验回归直线经过点，且相对于点的残差为0.2，则x99.51010.511y1110m65A. B. C. D.残差和为011.已知x，y的取值如下表所示，由散点图解题思路可知y与x线性相关，且回归直线方程为，那么表格中的数据m的值为_________.x0134y2.24.34.8m12.已知变量x，y的统计数据如下表，对表中数据作分析，发现y与x之间具有线性相关关系，利用最小二乘法，计算得到经验回归直线方程为，据此模型预测当时的值为______________.x56789y3.54566.513.某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制成了对照表：气温/℃181310用电量/24343864由表中数据，得线性回归方程.当气温为时，预测用电量约为__________.14.如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量Y（吨）与相应的生产能耗X（吨标准煤）的几组对应数据.根据表中提供的数据，求出Y关于X的线性回归方程为，那么表中m的值为__________.X3456Y2.9m44.115.发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是应对气候变化推动绿色发展的战略举措.随着国务院《新能源汽车产业发展规划（2021—2035）》的发布，我国自主品牌汽车越来越具备竞争力.国产某品牌汽车对市场进行调研，统计了该品牌新能源汽车在某城市2023年前几个月的销售量（单位：辆），用y表示第x月份该市汽车的销售量，得到如下统计表格：123456728323745475260(1)经研究，x、y满足线性相关关系，求y关于x的线性回归方程，并根据此方程预测该店月份的成交量（、按四舍五入精确到整数）；(2)该市某4S店为感谢客户，决定针对该品牌的汽车成交客户开展抽奖活动，设“一等奖”、“二等奖”和“祝您平安”三种奖项，“一等奖”奖励5千元；“二等奖”奖励3千元；“祝您平安”奖励纪念品一份.在一次抽奖活动中获得“二等奖”的概率为，获得一份纪念品的概率为，现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额X（千元）的分布列及数学期望.参考数据及公式：，，.

答案以及解析1.答案：D解析：依题意，，，即样本的中心点为，于是，解得，即，当时，预测.故选：D.2.答案：C解析：因为，又Y与X的线性回归方程为，所以，即，解得.故选：C3.答案：A解析：，，，线性回归方程为：，当时，，当气温为时，用电量度数为68，故选A.4.答案：A解析：由题意可知：，，所以样本中心为，代入回归方程有：，解得.故选：A.5.答案：B解析：对于①，对立事件一定是互斥事件，但互斥事件未必是对立事件，故①正确；对于②，根据回归直线方程中回归系数的含义可知：当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位，故②错误；对于③，根据相关系数的计算公式可知：两个变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1，故③正确；对于④，根据回归分析的基本思想可知：相关指数越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越差，④错误.故选：B.6.答案：C解析：y关于x的线性回归方程为，直线过样本中心点，由表格数据得，，，，故根据最小二乘原理知，所以，即线性回归方程为；将代入方程，得，即可预测病毒数量为9.故选：C.7.答案：C解析：因为：，.由线性回归方程经过点且得：.所以.当时，.故选：C8.答案：B解析：对于选项A，从数据看，y随x的增大而减小，所以变量y与x负相关，故A正确；对于选项B，由表中数据知，，所以样本中心点为，将样本中心点代入中得，所以线性回归方程为，所以，残差，故B错误；对于选项C，当时销量约为（万只），故C正确.对于选项D，由B选项可知，故D正确.故选：B.9.答案：AC解析：选项A：由题意得：，因为，，所以，得，因此该经验回归直线经过样本点的中心，故A正确；选项B：由A知，，得，故B错误；选项C：由B得，则当时，，故该地2023年12月的GDP的预测值为14.57百亿元，故C正确；选项D：当时，，相应于点的残差为，（相应于点的残差），故D错误，故选：AC10.答案：AD解析：经验回归直线经过点，，，相对于点的残差为0.2，，，，，A正确，B错误，C错误，，当时，，当时，当时，，当时，，当时，，残差和为，故D正确.故选：AD.11.答案：6.7解析：，，把的坐标代入回归直线方程得，解得.故答案为：6.712.答案：7.4解析：由已知得，，即样本点中心，因为经验回归直线方程过样本点的中心，所以，解得.所以，当时，.故答案为：.13.答案：70解析：由表格中的数据，得，，即样本中心点坐标为.又点在回归直线上，，解得，.当时，，即气温为时，预测用电量约为.14.答案：2.8解析：由表