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文档简介
教学设计
课程基本信息学科高中数学年级高二学期秋季课题2.2.1直线的点斜式方程教学目标1.能根据确定直线位置的几何要素:点和方向,经历利用斜率公式探索直线方程的过程,认识建立直线方程的意义与价值。2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程,会利用直线的点斜式方程与斜截式方程解决有关的问题。教学重点:直线的点斜式方程。
教学难点:对直线与方程一一对应的关系的认识。教学过程探究新课问题1:若直线经过点,斜率为2,点是直线上任意一点,则点的坐标满足怎样的关系式?追问1:直线上任意一点的坐标都满足关系式吗?追问2:如何处理该关系式,才能使得直线上任意一点的坐标都满足呢?追问3:坐标满足关系式的点都在直线上吗?由以上分析可知:(1)直线上任意一点的坐标都满足关系式;(2)坐标满足关系式的点都在直线上。此时,我们就把关系式称为过点,斜率为2的直线的方程。追问4:点在直线上吗?设计意图:通过对问题1及追问1-3的思考,理解直线与方程之间一一对应的关系。通过追问4,理解研究直线方程的意义与价值。问题2:若直线经过点,斜率为,点是直线上任意一点,则点的坐标满足怎样的关系式?同样,我们可以证明(1)直线上任意一点的坐标都满足关系式;(2)坐标满足关系式的点都在直线上。我们把关系式称为过点,斜率为的直线的方程。这个方程是由直线上一个定点及该直线的斜率确定的,我们把它叫做直线的点斜式方程,简称点斜式。问题3:经过点的所有直线都可以用点斜式方程表示吗?追问1:当直线的倾斜角为90°时,直线的方程如何表示?追问2;当直线的倾斜角为0°时,直线的方程如何表示?设计意图:问题2,从特殊到一般,进一步理解直线与方程之间一一对应的关系。问题3及追问,进一步加深对点斜式方程的认识与理解,理解特殊形式的直线方程。例题讲解例1:直线经过点,倾斜角,求直线的点斜式方程,并画出直线.设计意图:通过求点斜式方程并画出直线,进一步加深对点斜式方程的认识。问题4:如何表示过点,斜率为的直线的方程?我们把直线与轴的交点的纵坐标叫做直线在轴上的截距。追问1:截距是距离吗?方程是由直线的斜率与它在轴上的截距确定,我们把方程叫做直线的斜截式方程,简称斜截式。追问2:斜截式方程能表示坐标平面上的所有直线吗?问题5:如何从直线方程的角度认识一次函数?追问:你能说出一次函数,及图象的特点吗?设计意图:经历一般到特殊的过程,得到直线的斜截式方程,并从不同角度看,了解一次函数与斜截式方程的联系与区别,进一步理解直线的斜截式方程。例2:已知直线,,试讨论:(1)的条件是什么?(2)的条件是什么?设计意图:通过例2的研讨,提升并强化从直线方程角度判断直线位置关系的能力。三、课堂小结1.知识层面:学习了直线的两种方程:点斜式方程
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