2025年高考数学考前押题模拟卷1（原卷版）

2025年高考数学考前终极押题01

新高考地区专用（原卷版）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

1.已知z=i—i,贝ij上L=（）

z+2z

A71.11.「21.n12-

A.——-iB.—i—iC.—l—iD.—l—i

105255555

2.设集合A={0,l,2,3},5={1,3,4},C={xeR|.r-3x+2>0},贝iJ（AU3）nC=（）

A.{3}B.{1,2}C.{1,3}D.{0,3,4}

3.19世纪美国天文学家西蒙・纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高.约半

个世纪后，物理学家本・福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的

频数约为总数的三成，并提出本・福特定律，即在大量6进制随机数据中，以〃开头的数出现的概率为

弓（〃）=10瓦”二如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律.后来常有数学爱好者用此定律来

n

检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性.若£45）=譬一「警3（%eN*,k<20）,则左的

Z71+log25

值为（）

A.2B.3C.4D.5

(、cos6

6T+4=。，则2si/序卜1（）

4.若。为第二象限角，且3sin20-8cos|

一直

A.WB.--C.D.--

2324

5.已知函数函数g（x）=/（/（x））-恰有5个零点，则机的取值范围是（）

IX—JX+1,XSU

A.(-3,1)B.(0,1)C.[-1,1)D.(1,3)

6.（x+yfQx-Vy的展开式中的系数为（）

1

A.-30B.-15C.15D.30

7.设函数/(%)在R上存在导数尸(%),对任意的xeR,有/(九)-/(-x)=2sinx,且在[0,+电上

/,(x)>cosx.若•一，一/«)>cosf-sint.则实数f的取值范围为()

A.(-巩。B.与+[。旨|]D.与+f

8.如图，正方体ABCD-4用£A的棱长为2,线段B向上有两个动点瓦产(E在尸的左边)，且斯=后•下

列说法不正确的是()

A.当E运动时，二面角E—A3—C的最小值为45。

B.当瓦尸运动时，三棱锥体积3-AEF不变

C.当瓦尸运动时，存在点E,F使得AE//BF

D.当瓦歹运动时，二面角C-EF-B为定值

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.

9.已知函数/(x)=sin(0x+e)[0>O,[d<|^的部分图象如图所示，则下列结论正确的是()

7T

B.函数Ax)的图象可由>=sin2x的图象向左平移;个单位得到

6

C.若|〃入)-〃9)|=2,则上-力的最小值为

D.方程〃x)=log27tx有3个实根

10.定义在R上的函数fM,g(x)满足/(0)<0,"3-x)=+x),g(2-x)+g(x)=2,g[x+；]=f(2x)+1,

2

贝IJ()

A.尤=6是函数〃尤)图象的一条对称轴

B.2是g(x)的一个周期

C.函数Ax)图象的一个对称中心为(3,0)

D.若〃cN*,且〃<2023,/(〃)+/(〃+1)+…+/(2023)=0,则〃的最小值为2

11.如图，在正方体ABCD-ABCiA中，M为棱明上的动点(不含端点)，下列选项正确的是()

A.当时，82_1_平面。MG；

B.平面。与平面4414g的交线垂直于8"

C.直线BG，BQ与平面。MG所成角相等

D.点A在平面DMQ内的射影在正方体ABCD-A,4GA的内部

12.已知点尸是圆C:(尤-3y+(y-4)2=产上一点，A(-l,0),5(1,0),则以下说法正确的是()

A.若直线A8与圆C相切，贝Ur=4

B.若以A,B为直径的圆与圆C相切，则r=4

C.若西.丽=0，贝！I4W6

D.当r=l时，|PA「+|PB「的最小值为34

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.唐代酒宴上的助兴游戏“击鼓传花”，也称传彩球.游戏规则为：鼓响时，众人开始依次传花，至鼓

停为止，此时花在谁手中，谁就上台表演节目.甲、乙、丙三人玩击鼓传花，鼓响时，第1次由甲将花

传出，每次传花时，传花者都等可能地将花传给另外两人中的任何一人，经过6次传递后，花又在甲手

中的概率为.

14.已知点。在线段上，CD是AABC的角平分线，E为CD上一点，且满足

(__,__\

BE=BA+^^+南(几>0),|可-|词=6,|网=14,设丽=扇则屉在力上的投影向量为

.(结果用乙表示).

15.已知抛物线C：/=2py(p>0)的焦点为凡准线为/,点。(2,%)在抛物线上，点K为/与，轴的交

3

点，且|然|=也|°刊，过点P(4,2)向抛物线作两条切线，切点分别为A2,则衣.帝=

—X?+2x+1,尤<0

16.已知〃》)=》，若关于x的不等式4歹2(尤)-4(x)+L=。恰好有6个不同的实数解,

—,.x>0e

le,

则a的取值范围是.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知函数/(x)=2』sinxsin(-^+-2cosxsin+1,

⑴求函数的最值；

(2)设AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若〃A)=2,b-2,且2sinB+sinC=々sinA,

求AABC的面积.

18.已知数列｛4｝的前"项和为S"，％=3,｛£｝是公差为1的等差数歹U.

(1)求｛4｝的通项公式；

.111

⑵记1=4+%+&+…+4,求证：

anan+l32

19.已知，正三棱柱ABC-A/G中，AAi=2,AC=lf延长C5至。，使CB=BD.

4

⑴求证：CA1DA；

(2)求平面BtAD与平面M)C所成锐二面角的余弦值.

20.2016~2020年广西城乡居民人均可支配收入的柱形图如下图所示.

□农村居民人均可支配收入

(1)不考虑价格因素，求广西2020年农村居民人均可支配收入的年增长率(结果精确到0.15%).

(2)现欲了解广西各年城镇居民人均可支配收人y(单位，元)与农村居民人均可支配收入x(单位:元)是否存

在较好的线性关系.设广西2016年城镇居民人均可支配收人为山元，农村居民人均可支配收人为4元,

2017年对应的数据分别为上，巧，2018年对应的数据分别为力、/，2019年对应的数据分别为九，匕，

2020年对应的数据分别为为，彳5.根据图中的五组数据，得至IJy关于x的线性回归方程为5>=1.71x+m,

试问y关于x的线性相关系数厂是否大于0.95,并判断y与龙之间是否存在较好的线性关系.

参考数据：1.7卜£(%-12522)2°21732390,「刃2”6140,V127090«356.

1=1Vi=l

5

£（x,-丁）（y,-刃

附：样本的相关系数/二In11nr，