2024中考物理三轮突破：密度的测量 讲义

第二轮专题复习目录

专题1密度的测量

讲义

专题概述

密度测量的原理是测量工具是天平和量筒。在实际测量物质的密度的过程中，

会出现一些因为物体漂浮、疏松多孔易吸水、缺祛码而无法测量质量、体积过大无法放进量

筒或者缺量筒等等原因无法直接测量体积的情形，进而导致密度的测量有困难。此时我们要

依据密度测量的原理设计出一些针对具体问题的特殊方法来完成体积及密度的测量。

密度测量的另一个问题是误差分析，分析误差时也要抓住密度的计算公式"=m/P,分析

清楚7"、V的测量值偏大还是偏小，从而得出测量值的误差情况。

类型一、密度测量的误差分析

1.测量固体密度的误差：①先测体积后测质量，导致质量的测量值偏大；②采用溢水法

测量体积时，有部分水溅出，导致体积的测量值偏小。

［例1］小明通过实验测量金属块的密度。

（1）使用天平和量筒时，应将其放在水平台面上。

（2）用调好的天平测金属块的质量。天平平衡时，右盘中祛码和游码位置如图甲所示,

则金属块的质量为54go

（3）如图乙所示，金属块的体积为20cm3,计算出金属块的密度为2.7g/cm3o

（4）向量筒中放入金属块时，若操作不当使水溅出，将导致密度测量值偏大（填

“偏大”或“偏小”）。

【解答】解；（1）使用天平和量筒时，应将其放在水平台面上；

（2）由甲图可知祛码的质量是50g,游码指示的刻度值为4g,故金属块的质量比=50g+4

g=54g；

(3)由乙图可知，放入金属块前水的体积为20mL,放入后总体积为40mL,故金属块

的体积为V=40mL-20mL=20mL=20cm3,

金属的密度p=y==2.7g/cm3=2.7X103kg/m3；

(4)量筒中的水溅出，所测水和金属块的总体积变小，可得金属块的体积测量偏小，由

p=g可知，密度测量偏大。

【答案】(1)水平；(2)54；(3)20；2.7；(4)偏大。

2.测量液体密度的误差：①先测质量，后测体积，有部分液体残留在杯中，导致体积的

测量值偏小；②先测体积，后测质量，有部分液体残留在量筒中，导致质量的测量值偏小。

【例2】实验小组利用天平、量筒和烧杯等器材测量牛奶的密度。

甲乙丙

(1)天平调平衡后，将适量的牛奶倒入烧杯中，并用天平测量烧杯和牛奶的总质量，通

过加减祛码的一番操作，当小明将祛码盒中最小的祛码放入右盘后，横梁指针如图甲所

示，接下来他应该C(选填序号)；

A.向左调节平衡螺母

B.移动游码

C.取下最小的祛码后移动游码

(2)测出烧杯和牛奶的总质量为116g后，将烧杯中的一部分牛奶倒入量筒，液面位置

如图乙所示，则量筒中牛奶的体积为40cm3；

(3)测量烧杯和剩余牛奶的总质量，天平横梁平衡时如图丙所示，则烧杯和剩余牛奶的

总质量为72g；

(4)小明测量的牛奶密度为1.1X1(13kg/m3；

(5)在向量筒倒入牛奶时，如果不慎有牛奶溅出，则测出的牛奶密度会偏大(选

填“偏大”、“偏小”或“不变”)。

【解析】(1)由图甲可知，当小明将祛码盒中最小的祛码放入右盘后，横梁指针偏向分

度盘的右侧，说明右盘所放的祛码的质量偏大，此时应该取下最小的祛码后向右移动游

码，使天平水平平衡；

(2)由图可乙知，量筒的分度值为2mL,示数为V=40mL=40cm3；

(3)如图丙所示，游码标尺的分度值是0.2g,烧杯和剩余牛奶的总质量为：机=50g+20

g+2g=72g；

(4)倒入量筒中牛奶的质量为：R=116g-72g=44g,

44g11333

牛奶的密度为：P=^--An3-g/cm=l.lX10kg/m；

V4,UCTllJ

(5)如果不慎有牛奶溅出，会导致量筒中牛奶的体积偏小，利用密度公式〃=s计算的

密度偏大。

【答案】(1)C；(2)40；(3)72；(4)1.1X103；(5)偏大。

类型二、特殊方法测密度

1.转换法测密度：.物体较大或者形状不规则，导致无法放进量筒中测量体积时，

我们可以采用等效替代法，即将物体浸没在大容器中并再水面处做上记号，取出物体后用量

筒向大容器中加水，直至水面与记号处相平，读出量筒中倒出的水的体积，此时就可以将物

体的体积转换成水的体积，即仁V排=机水/水。具体可以采用的方法有补水法、溢水法等。

-

三

三

三壁筒内补

一

二入液体体

三

二

二积即为物

体的体积

A.加水列标记B.取出《r石c将atflt中水倒入

＜『万没没水中)(准普料充水)杯中至库记

【例3】小明买了一些土鸡蛋，煮熟以后发现这种鸡蛋蛋黄颜色较深，与普通鸡蛋有所不同,

他想知道土鸡蛋的密度，请你帮他将如下实验步骤补充完整。

甲乙丙

（1）他将天平放在水平桌面上，把游码放在标尺左端的零刻线处,天平稳定后发

现指针偏转情况如图甲所示，则应将平衡螺母向左（选填“左”或“右”）调节,

直至横梁平衡。

（2）调节好天平，小明把鸡蛋放在天平的左盘中，当右盘中所加祛码和游码的位置如图

乙所示时，天平平衡，则鸡蛋的质量为58go

（3）将鸡蛋放入烧杯中，加入适量的水没过鸡蛋，在液面处作标记1（如图丙①），取

出鸡蛋后在液面处作标记2（如图丙②），用量筒向烧杯中加水直到与第一次标记相平（如

图丙③），侄I入水的体积为50cm3,则小明所测鸡蛋的密度为1.16X103kg/m3,这

样测得的土鸡蛋的密度值将偏小（选填“偏大”“偏小”或“准确”）。

【解析】（1）调节天平横梁平衡时，将天平放在水平桌面上，先将游码移动至标尺的零

刻线处；

根据指针的偏转方向判断天平哪端下沉，调节过程中，平衡螺母向上翘的方向移动，由

图可知天平的左端上翘，则平衡螺母应该向左调节；

（2）在读数时，天平上所有祛码的质量加上游码所对的数值即待测物体的质量，由图可

知祛码的质量为55g,游码对应的数值为3g,则物体的质量为55g+3g=58g；

（3）通过等效替代法可知，倒入水的体积为鸡蛋的体积，为50cm3,通过密度计算公式

可知鸡蛋的密度为：

P=V=55^3M1-16g/cm3=1.16X103kg/m3；

由于鸡蛋从水中取出时不可避免会沾有一些水，导致倒入水的体积（即鸡蛋的体积）偏

大，根据密度公式〃=爷可知所测密度会偏小。

【答案】（1）零刻线；左；（2）58；（3）1.16X103；偏小。

2.测漂浮物体的密度：漂浮物体则不能直接利用排水法测体积，因此需要借助重物

坠入水中或者细小物体将物体压入水中，换一个角度应用排水法测体积。

【例4】在测量小木块（不吸水）密度的实验中。

(1)图甲是小亮在调节天平时的情景，错误之处是游码没有移到标尺左端的零刻度线

(2)小亮纠正错误后调节好天平，继续实验：

①将小木块放在天平左盘，天平平衡时右盘中所加祛码和游码的位置如图乙所示，则小

木块的质量为18.6g；

②将玻璃杯中装满水，用细针缓慢地将木块压入水中，并使木块浸没水中。

测得溢出水的质量为30g,则小木块的体积为30cm3；

③测出小木块的密度是0.62g/cm3o

(3)若实验中的木块会吸水，按上述方法测得的密度值将变大。(选填“变大”、

“变小”或“不变”)

【解析】(1)如图，调节平衡螺母时，错误之处：游码没有在标尺左端的零刻度线上。

(2)①标尺的分度值是0.2g,木块的质量：加=10g+5g+3.6g=18.6g。

②木块浸没在盛满水的烧杯中，木块的体积等于木块排出水的体积，

772

木块的体积：V—V排水=心水—,3=3°cn?„

P水IQg/cm3

③木块的密度：〃=告=雪旦号=0.62g/cn?。

V30cm-5

(3)由于木块吸水，木块浸没在水中时排出水的体积减小，木块的质量不变，故木块的

密度测量值变大。

【答案】(1)游码没有移到标尺左端的零刻度线上；(2)①18.6；②浸没；30；③0.62；

(3)变大。

3.测易溶于水或者吸水物体的密度：测量易溶于水或者易吸水的物体的物质密度实验中,

利用排水法测量体积时要想办法将物体与水之间隔离开来，可以利用保鲜膜裹紧物体测量密

度，或者利用排沙法测体积。

【例5】如图戊所示，2012年的“财富”的象征一一有车有房有切糕！切糕密度较大，一小

块都很沉，卖价以两(1两=50g)为单位，致使很多人莫名上当受骗。为了测量切糕的

密度，小明进行了如下的实验操作：

A.把托盘天平放在水平桌面上；

B.按照如图甲所示，调节天平在水平位置平衡;

C.将切糕用极薄的保鲜膜包好，再用细线系好后慢慢地放入量筒中，并记下水和切糕的

总体积；

D.在量筒中倒入适量的水，并记下水的体积；

E.在天平左右盘各垫上同样大小的纸片，将切糕放在左盘中，在右盘中增减祛码并移动

游码直至横梁在水平位置平衡。如图，请你帮助小明回答下面五个问题：

（1）如图甲所示，小明在使用天平过程中的错误是：调节天平平衡之前，游码没有移

动零刻度线处；

（2）改正错误后，正确的实验操作顺序是：A、BE、D、C；

（3）在称量过程中，发现分度盘的指针如图乙所示，此时应将游码向右（选填“左”

或“右”）端调。

（4）正确称量时，天平平衡时右盘中的祛码质量、游码在标尺上的位置如图丙所示，切

糕的质量为22g；用量筒测量切糕的体积如图丁所示，则切糕的密度是MX©

3

kg/mo至U此，明白了小切糕，大质量，花钱多的秘密了。

（5）由于切糕具有吸水性，为了防止其吸水，小明使用了该方案。本次实验测出的密度

值比真实值偏小（选填“偏大”或“偏小”），原因是切糕的测量体积偏大。

【解析】（1）调节天平的平衡时，天平首先放在水平台上，游码移到标尺左端的零刻度，

再移动平衡螺母。

（2）在测量固体的密度时应先称量待测物体的质量，再测量待测物体的体积（防止水对

物体质量大小的影响），所以测量顺序应为：A、B、E、D、Co

（3）使用天平测量质量的过程中，要将游码向指针偏转的相反方向调节，图甲中指针偏

向分度盘的左侧，所以应向右调节游码。

（4）物体的质量等于祛码的质量与游码指示的数值之和，所以切糕的质量为：加=20g+2

g=22g；

切糕的体积等于量筒中两次液面示数的差，所以体积为：U=20cm3

g333

切糕的密度为片号=3=1.1g/cm=l.lX10kg/mo

（5）由于切糕具有吸水性，为了防止其吸水，用保鲜膜将切糕包住，导致测量的切糕体

积偏大，由公式片竿知，测量结果偏小。

【答案】（1）调节天平平衡之前，游码没有移动零刻度线处；

（2）E、D、C；

（3）右、（4）22；1.1X103；

（5）偏小；切糕的测量体积偏大。

4.等量法测密度：根据体积相等V水，可得p液=m淑/m水p水；根据质量

相等加液=用水，可得P液液，水。

‘水的体积即为瓶子的容积：V用

=V*=m*/0*=/P

警油的密度：Q*=mwA1TA

=（Jib-mi）/V用

酱油的质量：mq=（mj-mi）

【例6】学习了密度知识以后，小明和小华用如下实验测盐水的密度:

（1）将天平放在水平桌面上，把游码移到零刻线处，发现指针位置如图甲所示，要使横

梁在水平位置平衡，应将平衡螺母向右移动；

(2)他们用天平测出空烧杯的质量为24.4g,在烧杯中倒入适量的盐水，测出烧杯和盐

水的总质量如图乙所示，将烧杯中的盐水全部倒入量筒中，则烧杯中盐水的质量为45.2

g,盐水的体积如图丙所示体积为40mL,盐水的密度为1.13义1。3kg/n?,他

们用这种方法测出的盐水密度会偏大(选填“偏大”或“偏小”)；

(3)小华不小心将量筒打碎了，老师说只用天平也能测量出盐水的密度。于是小华添加

两个完全相同的烧杯和适量的水，设计了如下实验步骤，请你补充完整。

①调好天平，用天平测出空烧杯质量为m0;

②将一个烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为机1;

③用另一个烧杯装满盐水，用天平测出烧杯和盐水的总质量为m2；

④则盐水的密度表达式〃=-一血。(已知水的密度为水)。

—7n1—7710

【解析】(1)指针偏向分度盘的左侧，应向右调节平衡螺母，使天平平衡；

(2)由图甲可知,烧杯与盐水的总质量：加总=50g+10g+5g+4.6g=69.6g,

量筒中盐水的质量：-根林=69.6g-24.4g=45.2g；

由图乙所示量筒可知，量筒中盐水的体积：V=40mL=40cm3；

盐水的密度：

片整=段q=i13g/cm3=1.13X103kg/m3,

当将烧杯中的液体倒入量筒中，会有液体沾在烧杯壁上，而倒不干净，因此所测的体积

会偏小，根据公式p=m得，测得的密度比真实值偏大；

(3)小华不小心将量筒打碎了，用天平也能测量出盐水的密度：

①调好天平，用天平测出空烧杯质量为m0。

②将一个烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为机1。

则水的质量m水=如-mo,

由片号求得，水的体积为仁午叫

P水

③用另一个烧杯装满盐水，用天平测出烧杯和盐水的总质量为机2。

则盐水的质量m盐水=m2-mo,

烧杯内水的体积等于盐水的体积

④则盐水的密度表达式：

m...

盐水m2-m0m2-m0

p=p

=5%=mi-m0'水。

P7K

cmo—m

【答案】（1）右；（2）45.2；40；1.13X103；偏大；（3）装满水；—~2n力水。

m1-m0

5.缺量筒测密度：⑴用天平测得石块质量加；（2）瓶中装满水，测出质量加2；（3）将

石块放入瓶中，溢出一部分水后，测出瓶、石块及剩下水的质量侬。机排水二加1+他-徵3，V石

=V排水=（mi+m2-m3）/"水,p石=g/V石="i”水/（加1+"22-祖3）。

【例7】为确定某种金属块的密度。某实验小组进行了如下探究：

赞?5g

□flfi

pnipiii|11111111pi111

。I」34,5g

甲戌

u）调节天平平衡。将天平放在水平桌面上,把游码移到标尺左端零刻度线处,

发现指针指在分度盘左侧，要使天平平衡，应将平衡螺母向右（选填“左”或“右”）

调;

（2）用天平测量金属块的质量。当天平平衡时，放在右盘中的祛码和游码的位置如图甲

所示，则金属块的质量m为39g；

（3）用量筒测量金属块的体积。将水倒入量筒，液面达到的位置如图乙所示，再把金属

块完全浸没在量筒的水中，水面升高，如图丙所示，则该金属块的体积V为12cm3；

（4）根据测量结果可知该金属块的密度为3.25X103kg/m3；

（5）若实验中不小心把量筒打碎了，某同学用烧杯代替量筒继续做实验，其探究步骤如

下：

①往烧杯倒入适量的水，把一个质量为硒的金属块放入烧杯中，发现金属块沉入水中，

如图丁所示，用油性笔记下烧杯壁上水面的位置M；

②用天平测出烧杯、水和金属块的总质量加1；

③将金属块从水中取出，再往烧杯中缓慢加水，使水面上升至〃处，如图戊所示；

④用天平测出烧杯和水的总质量加2;

⑤已知水的密度为0，则金属块密度的表达式为：——————p_（请用相0、mi、m2

7712+TH（）—771I

和P付号表示)o

【解析】(1)将天平放在水平桌面上，把游码移到标尺零刻度线处，发现指针指在分度

盘左侧，应向右调节平衡螺母，使天平平衡；

(2)由图甲可知，金属块的质量m=20g+10g+5g+4g=39g；

(3)由图乙可知水的体积为20mL=20cn?,图丙可知金属块和水的总体积为32mL=

32cm3,金属块的体积V=32cm3-20cm3=12cm3；

(4)金属块的密度片y=39c舄3=3.25g/cm3=3.25X103kg/cm3；

(5)①往烧杯倒入适量的水，把一个质量为机o的金属块放入烧杯中，发现金属块沉入

水中，如图丁所示，用油性笔记下烧杯壁上水面的位置M；

⑤烧杯中加入水的质量m水=92+%0-机1,金属块的体积等于加入水的体积1/=丫水=

771

水_m2+m0—m1

以=P'

金属块密度〃金=竿==布温二西⑶

P

【答案】(1)水平；右；(2)39；(3)12；(4)3.25X103；(5)烧杯壁上水面的位

至7n

置MNA；⑤G---------0--------p。

m2+m0-m1

6.缺祛码测密度：利用等质量的水代替物体质量，而水的质量可以通过优=o水V水计

算出来。

【例8】小明同学有一块吊坠，她想利用学过的物理知识测量其密度。

(1)把天平放在水平桌面上，当游码调到标尺左端零刻度线处时，发现左盘比右盘高,

她应向左调节平衡螺母,使天平平衡。

(2)将吊坠放在天平左盘中，向右盘中加祛码，当加最小是5g的祛码时，指针偏向分

度盘的右侧，这时小明应该取下5g的祛码，再向右移动游码，直到天平平衡。此时，

右盘中的祛码和游码的位置如图甲所示。

（3）往量筒中倒入50mL水，将吊坠浸没在水中，液面位置如图乙所示，则吊坠的密度

是2.3X103kg/m3o

（4）整理实验器材时发现，使用的祛码有磨损，则测得的密度值偏大（选填“偏大”

或“偏小”）o

（5）小明同学利用缺少祛码的天平，两个相同的烧杯，量筒和水也测出了吊坠的密度。

请将她的实验步骤补充完整。（己知水的密度为"水）

①在两个烧杯中倒入等量的水，分别放在已调平衡的天平的左右盘中（图丙）；

②将拴着细线的吊坠浸没在左盘烧杯的水中，不碰烧杯底（图丁），用量筒向右盘的烧

杯中加水到A处时天平平衡，记下加水的体积为V1；

③将吊坠直接放在左盘烧杯的水中，用量筒继续向右盘的烧杯中加水，直到天平平

衡，并记下再次加入水的体积为V2；

④吊坠密度的表达式为。=匕（2。一水。

【解析】（1）将游码移到标尺左端零刻度线处，发现左盘比右盘高，说明右侧较重，所

以把平衡螺母向左调节，才能使天平平衡；

（2）指针偏向分度盘的右侧，说明右侧质量大，应去拿下最小的祛码，移动游码，

吊坠的质量机=20g+10g+2.2g=32.2g；

（3）吊坠的体积等于量筒中水增加的体积V=64ml-50ml=14ml=14cm3；

吊坠的密度片y=晋第=2.3g/cm3=2.3X103kg/m3；

（4）使用的祛码有磨损，测量的质量偏大，根据〃=竿知测量的密度偏大；

（5）天平是一个等臂杠杆,左右两侧再次平衡时，左侧增加的压力等于吊坠受到的浮力，

吊坠的体积等于%;

将吊坠直接放在左盘烧杯的水中，用量筒继续向右盘的烧杯中加水，直到天平平衡，再

次加入水的体积为V2,此时天平两侧的重力大小相等，所以右侧增加的水的重力等于吊

坠的重力，水的重力为：G水=加水g="水gV水="水g（V1+V2）①

吊坠的重力G=mg=pgV\-------------②，

联立①②得，p=水。

【答案】（1）左；（2）取下5g的祛码，再向右移动游码；（3）2.3X1（）3；（4）偏大；

（5）③直接放在左盘烧杯的水中；④空空”水。

6.浮力法测密度：已知浮力和排开液体的体积，则液体密度〃液=尸/V排g;

已知物体漂浮或悬浮时/浮=G物，物体的密度p="液WV物。

【例9】小刚同学用弹簧测力计、几根细线、两个水槽和足量的水，来测量某种液体和小石

块的密度，不计小石块质量、体积的变化。他设计了下面的实验方案:

①将适量的水和待测液体分别倒入两个水槽中;

②如图甲，用细线系住小石块，在空气中用弹簧测力计竖直悬挂小石块，读出弹簧测力

计示数，记为为;

③如图乙，小石块浸没在水中，用弹簧测力计测出受到的拉力，记为尸2；

④如图丙，小石块浸没在待测液体中，用弹簧测力计测出受到的拉力，记为尸3;

请根据上述实验，回答下列问题(请用人、尸2、F3、g、"水这些量来表示)。

(1)小石块的重力大小为2.6N；

(2)小石块浸没在水中所受到的浮力大小为0.8N；

(3