2023九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系5 三角函数的应用第1课时 三角函数的应用（1）说课稿 （新版）北师大版

2023九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系5三角函数的应用第1课时三角函数的应用（1）说课稿（新版）北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容北师大版九年级数学下册第一章第五节“三角函数的应用（1）”，主要内容包括：三角函数的定义，三角函数的基本性质，特殊角的三角函数值，以及三角函数在解决实际问题中的应用。通过本节课的学习，学生将掌握三角函数的基本概念和应用方法，为后续学习打下坚实基础。核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学建模、逻辑推理和数学运算的核心素养。学生将通过实际问题建立三角函数模型，运用逻辑推理分析三角函数的性质，并在实际计算中提升数学运算能力。此外，通过探究活动，学生将增强几何直观和数学应用意识，为解决实际问题打下基础。学情分析本节课面对的是九年级的学生，他们已经具备了一定的几何知识和代数基础，对直角三角形和三角函数有一定的了解。在知识层面上，学生对直角三角形的边角关系有一定的认识，能够运用勾股定理解决问题。然而，对于三角函数的应用，部分学生可能存在理解困难，特别是在将三角函数应用于实际问题解决时。

在能力方面，学生的数学运算能力参差不齐，部分学生能够熟练进行三角函数的计算，但有的学生在面对复杂问题时，可能缺乏解题策略和灵活性。此外，学生的逻辑推理能力也在不同水平，对于三角函数性质的理解和运用可能存在差异。

在素质方面，学生的学习兴趣和自主学习能力对课程学习有重要影响。部分学生对数学有浓厚兴趣，能够积极参与课堂讨论和探究活动，而有的学生可能对数学学习缺乏热情，依赖教师讲解，自主探究能力较弱。

行为习惯上，学生在课堂上的参与度和合作意识对教学效果有直接影响。部分学生能够认真听讲，积极参与讨论，但有的学生可能存在注意力不集中、参与度低等问题。教学资源软硬件资源：

-多媒体教学平台

-投影仪

-白板或电子白板

课程平台：

-九年级数学课程资源库

信息化资源：

-直角三角形和三角函数的动画演示视频

-三角函数应用的实例题库

教学手段：

-教学课件

-直角三角形模型

-练习题和解答

-小组合作学习材料教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示生活中常见的直角三角形实例，如建筑物的屋顶、三角形的桥梁等，引导学生观察并思考直角三角形的特性。

2.提出问题：引导学生回顾已学知识，思考如何利用勾股定理解决实际问题。

3.引入新课：提出本节课的学习目标，即三角函数的应用。

二、讲授新课（15分钟）

1.三角函数的定义：讲解三角函数的定义，结合直角三角形，介绍正弦、余弦、正切等概念。

2.三角函数的基本性质：讲解三角函数的周期性、奇偶性、单调性等性质，并通过实例演示。

3.特殊角的三角函数值：讲解特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等角的正弦、余弦、正切值。

4.三角函数的应用：讲解三角函数在解决实际问题中的应用，如测量物体高度、计算距离等。

三、巩固练习（10分钟）

1.练习题：布置与三角函数相关的练习题，如计算三角函数值、解直角三角形等。

2.学生讨论：分组讨论练习题，互相解答，教师巡视指导。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问环节：教师针对练习题进行提问，检查学生对三角函数的理解和应用能力。

2.学生回答：学生回答问题，教师给予评价和指导。

五、师生互动环节（5分钟）

1.小组合作：将学生分成小组，每组讨论一个与三角函数相关的问题，如如何利用三角函数解决实际问题。

2.小组展示：每组派代表展示讨论成果，其他小组和教师进行点评。

六、核心素养能力的拓展要求（5分钟）

1.数学建模：引导学生将实际问题转化为数学模型，运用三角函数解决问题。

2.逻辑推理：引导学生运用三角函数的性质进行推理，解决实际问题。

3.数学应用：引导学生将三角函数应用于实际生活，提高数学素养。

七、解决问题及教学双边互动（5分钟）

1.教师讲解：针对学生在练习和讨论中遇到的问题，进行讲解和指导。

2.学生提问：学生提出问题，教师和学生共同探讨解决方法。

八、总结与作业布置（5分钟）

1.总结：对本节课所学内容进行总结，强调重点和难点。

2.作业布置：布置与三角函数相关的作业，巩固所学知识。

教学过程流程环节：

1.导入环节：5分钟

2.讲授新课：15分钟

3.巩固练习：10分钟

4.课堂提问：5分钟

5.师生互动环节：5分钟

6.核心素养能力的拓展要求：5分钟

7.解决问题及教学双边互动：5分钟

8.总结与作业布置：5分钟

总用时：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-直角三角形的几何变换：介绍直角三角形在不同变换下的性质，如平移、旋转、缩放等，以及这些变换对三角函数值的影响。

-三角函数在工程中的应用：探讨三角函数在建筑设计、机械设计、航海测量等领域的应用实例。

-三角函数的历史发展：简要介绍三角函数的发展历史，包括古代天文学家对三角函数的研究，以及三角函数在现代科学中的应用。

-三角函数与音乐理论：讲解三角函数在音乐理论中的应用，如音调、频率与三角函数的关系。

-三角函数与计算机图形学：介绍三角函数在计算机图形学中的角色，如绘制图形、图像处理等。

2.拓展建议：

-学生可以通过阅读相关的科普书籍或资料，了解直角三角形的几何变换及其在工程中的应用。

-鼓励学生参与数学竞赛或科学展览，通过实际操作和项目研究，加深对三角函数应用的理解。

-建议学生观看与三角函数相关的教育视频，如教学讲座、科普纪录片等，以视觉方式增强学习效果。

-鼓励学生探索三角函数在艺术领域的应用，如通过音乐创作或视觉艺术作品来展现三角函数的美丽。

-组织学生参观相关领域的实验室或工厂，亲身体验三角函数在实际工作中的应用。

-引导学生利用网络资源，如数学论坛、在线课程等，进行自主学习和交流。

-设计一些与三角函数相关的数学游戏或挑战，激发学生的学习兴趣，提高他们的逻辑思维和问题解决能力。

-鼓励学生尝试将三角函数应用于日常生活，如计算家中物品的角度、估算建筑物的尺寸等，提高数学的应用意识。教学反思与总结今天这节课，我们学习了三角函数的应用，我觉得整体上还是不错的。首先，我觉得我在导入环节做得不错，通过生活中的实例引入，让学生感受到了数学与生活的联系，激发了他们的学习兴趣。

在讲授新课的过程中，我尽量用简洁明了的语言解释三角函数的概念和性质，通过板书和课件展示，让学生能够直观地理解。我发现，对于特殊角的三角函数值，学生掌握得比较好，但是对于三角函数的应用，一些学生还是显得有些吃力。这让我意识到，在教学过程中，我需要更多地关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行分层教学。

在巩固练习环节，我设计了不同难度的题目，让学生在练习中巩固知识。我发现，通过小组讨论的方式，学生们能够更好地理解题目，互相学习，共同进步。但是，也有部分学生在讨论中表现不够积极，这可能是由于他们的基础不够扎实，或者是对数学学习缺乏信心。因此，我需要在今后的教学中，更加关注这部分学生，给予他们更多的鼓励和支持。

在课堂提问环节，我尽量让每个学生都有机会回答问题，这样可以及时了解他们对知识的掌握情况。但是，我发现有些学生回答问题时，表述不够清晰，这可能是由于他们对概念理解不够深入。所以，我需要在今后的教学中，更加注重概念的解释和学生的语言表达能力。

在师生互动环节，我努力营造一个轻松愉快的学习氛围，让学生敢于提问，敢于表达自己的观点。我发现，这样的课堂氛围有助于提高学生的参与度，增强他们的学习动力。但是，也有一些学生在互动中显得比较拘谨，这可能是因为他们不习惯在众人面前发言。因此，我需要在今后的教学中，更加注重培养学生的自信心和表达能力。

对于本节课的教学效果，我觉得还是不错的。学生在知识、技能、情感态度等方面都有所收获和进步。他们在三角函数的概念和性质方面有了更深入的理解，能够运用所学知识解决一些实际问题。但是，也存在一些问题，比如学生的个体差异较大，部分学生对数学学习的兴趣不够浓厚，课堂参与度有待提高。

针对这些问题，我提出以下改进措施和建议：

1.在今后的教学中，我要更加注重学生的个体差异，针对不同层次的学生进行分层教学，确保每个学生都能有所收获。

2.我要加强学生的基础知识教学，注重概念的解释和学生的语言表达能力，提高他们的数学素养。

3.我要努力营造一个轻松愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与课堂互动，提高他们的学习兴趣和参与度。

4.我要关注学生的情感态度，给予他们更多的鼓励和支持，帮助他们建立自信，克服学习上的困难。内容逻辑关系①本文重点知识点：

-三角函数的定义

-三角函数的基本性质（周期性、奇偶性、单调性）

-特殊角的三角函数值（0°、30°、45°、60