河南省南阳市六校2024-2025学年高一上学期12月联考数学试卷

2024年秋期六校第二次联考高一年级数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题自要求的）1．已知集合，求A∩B=A.{0,2,3}B.{2,3,4}C.[3,4,5]D.[4,5]2．方程的解所在的区间A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)3．衣柜里的樟脑丸随着时间会挥发，使得体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后，体积V与天数t的关系式为．已知新丸经过25天后，体积变为，则新丸经过75天，体积变为A.B.C.D.04．已知函数，且f(5)=5，则f(5)=A.5B.5C.1D.15．某地一年之内12个月的降水量分别为46,60,56,51,54,57,48,58，,64,53，66,71．则该地区的降水量的30％分位数和50％分位数分别为A.53,56.5B.53,56C.51,56.5D.51,566．设正实数a，b，c分别满足，则a，b，c的大小关系为A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<b7．已知一个样本容量为10的样本平均数为5，方差为1.6．现将样本中的3个数据4,5,6去掉，则去掉后剩余样本容量为7的样本平均数x和是A.5,1B.5,2C.5,3D.4,38．已知函数，且时，都有恒成立，则a的取值范围为A.B.C.(∞,0)D.(∞,0]二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．下列命题正确的是A.”是“”的必要不充分条件B.幂函数是奇函数C.函数y=f(x)的图象与y轴的交点至多有1个D.函数的最小值是210．下列命题不正确的是A.函数的单调递减区间是（1,0）U（0,1）B.若在区间（(2,+∞)上单调递增，则a的取值范围是C.若[2,,+∞)上单调递减，则a的取值范围是(∞,4]D.若是R上的增函数，则a的取值范围是11．已知定义在D={x∈R|x≠0}.上的函数f(x)满足对∀x,y∈D，都有f(xy)=f(x)+f(y)1,且f(2)=3.当x>1时，都有f(x)>1成立，则下列结论正确的是A.函数f(x)是奇函数B.C.不等式的解集是D.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.13．若两个正实数x，y满足x+2y=x，且存在这样的x，y使不等式成立，则实数m的取值范围是14．已知函数.若函数g(x)=f(x)+12m有4个不同的零点，则实数m的取值范围是，4个零点之和的取值范围是四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）已知集合（1）求能使A∩B=A成立的实数a的取值范围；（2）求能使命题p:"A∩B=φ”为假命题的实数a的取值范围.16．（本小题满分15分）随着城镇化不断发展，老旧小区改造及管理已经引起政府部门的高度重视，为了解某小区业主对小区物业服务的满意程度，现从该小区随机抽查了n户业主，根据业主对物业服务的满意度评分，将评分分成六段：［40,50），［50,60），······，（90,100）得到如下频率分布直方图．已知评分在［40,50）之间的有5户．（1）求n和a的值；（2）从［40,80）中按分层抽样的方法抽取26人成立物业服务监督小组，则从［40,50），［50,60），［60,70），［70,80）中分别抽取几人？（3）估计满意度评分的平均数和中位数．17．（本小题满分15分）已知函数是定义在（2,2）上的奇函数，且（1）求a，b的值；（2）判断函数f(x)在区间（2,2）上的单调性，并用定义法证明；（3）解关于m(m∈R)的不等式18．（本小题满分17分）已知函数（1）求函数f(x)的值域；（2）若3，1］使得成立，求实数m的取值范围.19．（本小题满分17分）对于定义在R上的函数f(x)，若其在区间[p,q](p<q)上存在最小值m和最大值M，且满足p≤m<M≤q，则称f(x)是区间［p，q］上的“聚焦函数”.现已知函数（1）当a=1时，求函数f(x)在［1,2