【数学】实数及其简单运算第1课时课件+2024-2025学年人教版数学七年级下册

第八章实数8.3实数及其简单运算（第1课时）

问题1

我们进入七年级后引入一类新的数——负数，使数的范围扩充到有理数．本章我们又认识了像

，这样的无限不循环小数，它们是有理数吗？新课导入探究把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么？

解：4＝4.0，＝2.5，－＝－0.6，＝6.75，＝1.2，＝0.81．新知探究追问任意写一个分数，是否都能写成有限小数或者无限循环小数的形式？请举例说明．－探究把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么？

解：4＝4.0，＝2.5，－＝－0.6，＝6.75，＝1.2，＝0.81．新知探究－

问题2

根据你的已有经验，你认为除了以上两种小数之外，是否还存在其他类型的小数？如果有，它是什么类型的？

一些数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不同于有限小数和无限循环小数，是一类不同于有理数的数．

无理数的概念：无限不循环小数叫作无理数．需要特别指出的是

π＝3.14159265…也是无理数．新知探究追问1

如果无限不循环小数也是一类在现实世界中客观存在的量的反映，那么它是否也能像有理数一样进行分类？

无理数也可以有正负之分，例如：，，π＝3.14159265……是正无理数，－，－，－π是负无理数．新知探究追问2

在有理数分类的基础上，能否把无理数的分类也纳入其中，得到一个包含更多不同类型数的概念及分类？

新知探究实数有理数无理数正有理数负有理数0有限小数或无限循环小数正无理数负无理数无限不循环小数追问3

除了以上的分类方法，是否存在其他标准下的分类方法？新知探究实数正实数负实数0例1

下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？例题精讲，－3，，，，2.13，3.14159，－π，－7.5，0，．

解：有理数有－3，，，，2.13，3.14159，－7.5，0．无理数有，－π，．

思考：以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于

π．从原点开始，将这个圆沿着数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点

O到达点

O'，点O'对应的数是多少？新知探究新知探究

思考：以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于

π．从原点开始，将这个圆沿着数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点

O到达点

O'，点O'对应的数是多少？

问题3

我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也能用数轴上的点表示？比如怎样在数轴上找到表示无理数的点？新知探究新知探究问题3

我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也能用数轴上的点表示？比如怎样在数轴上找到表示无理数的点？例2

判断题．

（1）无限小数都是无理数；

（2）无理数都是无限小数；

（3）用根号表示的数都是无理数；

（4）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；

（5）所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数．例题精讲（）（）（）（）（）例3已知数0.101001000100001……，它的特点是：从左向右看，相邻的两个1之间依次多一个0．这个数是有理数还是无理数？为什么？

解：观察这个数的小数部分，发现每两个

1之间的

0的个数一直在增加：1个0，2个

0，3个

0，4个

0，依次类推．这意味着这个数的小数部分每两个

1之间的

0的个数一直在增加，没有形成固定的循环模式，是一个无限不循环小数，即这个数是一个无理数．拓展提升

1.在

0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10

的平方根与立方根中，哪些数是有理数？哪些数是无理数？

解：平方根是有理数：

0，±＝±1，±＝±2，±＝±3；

平方根是无理数：±，±，±，±，±，±，±；立方根是有理数：

0，＝1，＝2；立方根是无理数：，，，，，，，．课堂练习

2.把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”连接）－2，，，－π．课堂练习0－4－3－2－112345－5－2－π－2－π＜＜＜请同学们回顾本节课所学内容，思考下面的问题并回答：（1）有理数和无理数的特点分别是什么？有理数总是可以表示成整数、有限小数或无限循环