【数学】定义、命题、定理第1课时教案 2024-2025学年人教版数学七年级下册

教学设计课程基本信息学科数学年级七年级学期春季课题7.3定义、命题、定理（第1课时）编写教师工作单位指导专家工作单位教学目标1．理解定义和命题的概念，掌握命题的结构，以及真命题与假命题的概念．2．进一步认识已学过的定义，培养学生严谨的逻辑思维能力．教学内容教学重点定义、命题、真命题和假命题的概念．教学难点教学过程教学环节主要师生活动新课导入问题1：前面，我们学习了许多概念，例如对顶角、邻补角、同位角、内错角、同旁内角、平行线和相交线等．大家还记得这些概念是如何定义的吗？定义中的语句有什么特点？师生活动：教师展示教材中具有代表性的定义的语句，请学生总结概括定义中语句的特点．学生积极踊跃发言，相互补充．教师总结：定义是对数学对象进行清晰、明确的描述，揭示了数学对象的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并作出准确的判断．在今后的学习中，要仔细阅读数学对象的定义，理解其本质．设计意图：明确本节要研究的第一部分内容，并感受数学定义的逻辑性与严谨性．问题2：在前几节课中，我们学习了关于垂线和平行线的基本事实、平行线的判定方法以及平行线的性质．下面举出其中的一些例子请大家思考，这些语句有什么特点呢？（1）等式两边加同一个数，结果仍相等；（2）对顶角相等；（3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（4）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．师生活动：教师展示一些之前学过的基本事实、判定方法和性质．学生观察思考，感受这些语句的特点，积极踊跃发言，相互补充．教师总结，这些语句都具有判断性，并给出命题的定义：像这样可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句，叫作命题．设计意图：明确本节要研究的第二部分内容，自然引出命题的概念，并区分定义和命题两种语句的区别．问题3：请同学们根据命题的定义，判断下面这句话是否属于命题：如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除．师生活动：学生根据命题的定义进行分析、思考，得出结论，这句话是命题，但是判断结果错误．教师总结：大家的分析是正确的，命题的定义是可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句，这句话虽然是错误的，但也具有判断性，因此是命题．前面的例子中，被判断为正确（或真）的命题叫作真命题，被判断为错误（或假）的命题叫作假命题．设计意图：对命题的概念进行落实，让学生进一步感受定义的严谨性，并引出真命题和假命题的概念．新知探究问题4：观察下列命题，这些命题有什么共同的结构特征？（1）（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3．师生活动：学生观察、思考、交流，发现这些命题都是“如果……那么……”的形式．教师总结：数学中的命题常写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．题设一般为已知的事项，结论则为由已知事项推出的事项．设计意图：学生通过对常见命题的观察和分析，总结得出命题的一般形式，从而引出题设和结论的概念，让学生加深对命题概念的理解．例1把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出它的题设和结论．（1）对顶角相等；（2）锐角都相等；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）平行于同一条直线的两条直线平行．师生活动：教师展示问题，学生独立思考，学生代表回答，教师点评．具体过程如下：（1）教师：“对顶角相等”这一命题的题设和结论分别是什么？题设是对顶角，结论是相等正确吗？学生回答：不够明确．题设应该是两个角是对顶角，结论是这两个角相等．因此，改成“如果……那么……”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．（2）教师：请同学们将锐角都相等这一命题改成“如果……那么……”的形式．学生：改好后是，如果两个角都是锐角，那么这两个角相等．（3）教师：请同学们直接将第3小题的命题，改成“如果……那么……”的形式．学生：如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等．（4）教师：第4小题的题设和结论不容易分清，大家能完成吗？学生：平行于同一条直线这一条件的前提是两条直线平行于同一条直线，因此，我们可以改写成：如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线平行．设计意图：学生尝试改写命题，在分析和寻找题设与结论的过程中巩固概念．此外，有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出来，此过程可以进一步培养学生的逻辑思维能力．问题5：请大家仔细分析刚才的例题．我们在改写命题时，有哪些注意点呢？师生活动：学生根据例题，总结得出几个要点．例如，（1）命题的意义不能改变；（2）改写的句子要完整，语句要通顺；（3）可适当增加词语，切不可生搬硬套．教师肯定学生的总结．设计意图：通过这一环节的设计，让学生进一步体会命题的概念、结构以及题设和结论的定义，培养学生的数学语言表达能力．例2判断下列命题哪些是真命题，哪些是假命题．（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）内错角相等，两直线平行；（3）如果|a|＝|b|，那么a＝b；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两点确定一条直线；（6）对顶角相等．师生活动：教设计意图：对命题的真假进行判断，进一步熟悉真命题和假命题的概念．几何命题的真假，可以先画出图形，再根据图形进行判断．课堂练习1．举出一些学过的定义的例子．2．举出一些学过的真命题的例子．3．指出下列命题的题设和结论：（1）若a＝b，则5a＝5b；（2）如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC＝90°；（3）如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3；（4）两直线平行，同位角相等．师生活动：学生独立思考，运用新知进行解答．学生代表回答，教师点评总结．设计意图：在回顾已学概念的同时巩固对定义、命题、真命题、题设和结论等新概念的理解，并巩固本节课所学新知．课堂小结通过以下两个问题，引导学生对本节课的知识和方法进行回顾与思考．1．通过这节课的学习，你是否体会到了数学的逻辑性和严谨性？我们之前