【数学】第八章 小结课件+2024-2025学年人教版数学七年级下册

第八章实数小结回顾与思考问题1

什么是平方根？

一般地，如果一个数

x

的平方等于

a

，即

x2＝a，那么这个数

x

叫作

a

的平方根或二次方根.追问什么样的数有平方根？正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，进而归纳出非负数才有平方根．

问题2

什么是算术平方根？

正数

a有两个平方根，其中正的平方根

叫作

a的算术平方根．

规定：0的算术平方根是0．

追问

平方根与算术平方根有什么联系和区别？联系：正数的两个平方根互为相反数，其中正的平方根是算术平方根，另外0的平方根与算术平方根都是0．区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个．回顾与思考问题3

什么是立方根？

一般地，如果一个数

x的立方等于

a，即

x3＝a，那么这个数

x叫作

a的立方根或三次方根．

追问任何实数都有立方根吗？

正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0

的立方根是0．

进而归纳得出，任何数都有立方根．回顾与思考

问题4

开平方与平方有怎样的关系？求一个数的平方根的运算，叫作开平方；开平方与平方互为逆运算．追问开立方与立方有怎样的关系？求一个数的立方根的运算，叫作开立方．开立方与立方互为逆运算．回顾与思考问题5

什么是无理数？

无限不循环小数是无理数．

回顾与思考

追问1

无理数与有理数有什么区别？无限不循环小数是无理数，任意一个有理数都可以写成两个整数之比的形式，即可以写成分数形式的数称为有理数，也就是形如(𝑝，𝑞是正整数，𝑞≠0)的分数，而无理数是不能写成两个整数之比（分数）的数．任何一个无理数都是无限不循环小数，而任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．无理数和有理数都是现实世界中客观存在的量的反映．回顾与思考

追问2

举例说明怎样用有理数估计一个开方开不尽的数的范围．

2＜＜3．回顾与思考问题6

实数由哪些数组成？回顾与思考正有理数0负有理数有理数正无理数无理数负无理数实数有限小数或无限循环小数无限不循环小数回顾与思考问题6

实数由哪些数组成？整数分数有理数无理数实数有限小数或无限循环小数无限不循环小数追问实数与数轴上的点有怎样的对应关系？当数的范围从有理数扩充到实数后，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．因此，实数与数轴上的点是一一对应的，可以利用数轴将“数”与“形”联系起来，理解“数形结合”思想．回顾与思考问题7

数的范围是如何从正整数逐步扩充到实数的？回顾与思考正整数整数有理数实数追问1

随着数的范围的不断扩充，数的运算有什么发展？随着数的范围的扩充，数的运算也有了新的发展，在实数范围内，不仅能进行加、减、乘、除四则运算，而且对0和任意正数能进行开平方运算，对任意实数能进行开立方运算．回顾与思考追问2

加法与乘法的运算律始终保持不变吗？加法与乘法运算律始终保持不变．类比有理数的运算，有理数的运算法则和运算律等在实数范围内仍然成立，涉及无理数的近似计算时，可以取近似值，转化为有理数进行计算．因此，在有理数和实数范围内，运算具有一致性，且算理保持不变．

回顾与思考例

1

求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．

解：（1）；（2）；（3）；（4）．例题精讲

例2

下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间？与哪个整数更接近？（1）；（2）．

解：（1）∵81＜91＜100，

∴＜＜．

∴9＜＜10．

因此

介于整数9和10之间；

通过比较可以看出

更接近10．例题精讲

例2

下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间？与哪个整数更接近？（1）；（2）．

解：（2）∵64＜91＜125，

∴＜＜．

∴4＜＜5．

因此

介于整数4和5之间；

通过比较可以看出

更接近4．例题精讲例题精讲

例3

计算：（1）；（2）．

解：（1）（2）＝3＋1＝4．（1）怎样把由5个边长为1的小正方形组成的图形（如图）剪拼成一个大正方形？（2）在数轴上画出这个大正方形的边长所对应的点．拓展提升

拓展提升（2）在数轴上画出这个大正方形的边长所对应的点．解：第一步：先画一条水平数轴，并标上原点，单位长度和正方向（如图）；拓展提升－3－2－10123（2）在数轴上画出这个大正方形的边长所对应的点．第二步：以长为2，宽为1画一个长方形OABC（如图）；拓展提升－3－2－10123OCBA（2）在数轴上画出这个大正方形的边长所对应的点．第三步：以原点为圆心，长方形OABC

的对角线OB

的长为半径画弧（如图），与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就表示

．拓展提升－3－2－10123OCBA

一个圆与一个正方形的面积都是2πcm2，它们中哪一个的周长较大？你能从中得到什么启发？解：设这个圆的半径为r(r＞0)．

列出方程πr2＝2π，

进而求出

r＝．

又因为

r＞0，

所以得出

r＝，

所以得出这个圆的周长为．课堂练习

一个圆与一个正方形的面积都是2πcm2，它们中哪一个的周长较大？你能从中得到什么启发？

解：设这个正方形的边长为x(x＞0)．

列出方程

x2＝2π，

进而求出

x＝．

又因为

x＞0，

所以得出

x＝，

所以得出这个正方形的周长为．课堂练习

一个圆与一个正方形的面积都是2πcm2，它们中哪一个的周长较大？你能从中得到什么启发？解：∵，，又∵π＜4，∴8π2＜32π，即，∴正方形的周长比较大．从中得出的启发：面积相同的圆和正方形，正方形的周长大于圆的周长．课堂练习课堂总结

本章学习了哪些内容？本章用到了哪些思想方法？通过本节课，我们对本章知识和