【数学】第八章 实数章节测试卷 2024-2025学年人教版数学七年级下册

第八章实数（章节测试卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）1．若取﹣1.817，计算的结果是（）A．﹣100 B．181.7 C．﹣181.7 D．﹣0.018172．规定新运算“*”：对于任意实数a、b都有a*b＝ab2﹣a﹣b2，例如：2*5＝2×52﹣2﹣52＝23，若（1﹣2x）*3＝15，则x的值为（）A． B． C．﹣1 D．13．下列各数中，无理数的个数为（）3.14，，π，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，估计的值所对应的点可能落在（）A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处5．下列各数：，，23，π﹣3.14，，﹣0.1010010001，其中无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．下列实数中是无理数的是（）A．﹣1 B． C．0 D．3.14157．在，3.1415926，（π﹣2）0，﹣3，，﹣，0这些数中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．一块边长为a厘米的正方形纸片，若沿着边的方向裁出一块面积为120平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，在尽可能节约材料的前提下，a的值可能是（）A．12 B．13 C．14 D．159．对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a，当b＜a时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则a﹣b的立方根为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．210．数轴上A、B、C三点分别对应实数a、b、c，点A、C关于点B对称，若a＝，b＝3，则下列各数中，与c最接近的数是（

）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．）11．对于任何实数a，b，c，d，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc，按照这个规定请你计算：当x2﹣3x+1＝0时，的值为．12．化简：|﹣2|＝．13．若有一个数m，它的平方根是a+1和2a﹣7，则m为．14．如果的小数部分为a，的小数部分为b，则a+b﹣＝．15．定义新运算：对于a，b有a☆b＝，如4☆＝2+3＝5，根据定义新运算，计算：9☆（﹣125）＝．16．已知一个正数的平方根是3x+2和5x+14，则这个数是．17．观察表中的数据信息：则下列结论：①；②；③只有3个正整数a满足15.2＜＜15.3；④0．其中正确的是．（填写序号）a1515.115.215.315.4…a2225228.01231.04234.09237.16…18．在下列说法中①0.09是0.81的平方根；②﹣9的平方根是±3；③（﹣5）2的算术平方根是﹣5；④是一个负数；⑤0的相反数和倒数都是0；⑥＝±2；⑦如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数是1或0；⑧全体实数和数轴上的点一一对应．正确的有．19．已知，，那么＝．20．若+＝0，则x+y＝．三、解答题（本大题共8小题，共60分．）21．（6分）（1）计算：．已知（x﹣1）3＝﹣27，求x的值．22.（6分）（2023秋•西安期末）已知a+b是25的算术平方根，2a﹣b是﹣8的立方根，c是的整数部分，求a+bc的平方根．23．（8分）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣2和a﹣7．（1）求a和x的值；（2）如图，在数轴上表示实数的点是．A．点PB．点QC．点MD．点N24．（8分）把下列各数分别填入相应的集合中．，，π，3.14，﹣，0，﹣5.12345…，﹣．（1）有理数集合：{…}；（2）无理数集合：{…}；（3）正实数集合：{…}．25．（8分）已知2a﹣1的平方根是±3，b﹣9的立方根是2，c是的整数部分；（1）求a、b、c的值；（2）若x是的小数部分，则x的算术平方根．26．（8分）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣1，﹣4，﹣9这三个数称为“完美组合数”．（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由．（2）若三个数﹣3，m，﹣12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值．27．（8分）学习了无理数后，老师教了同学们一种估算无理数的近似值的新方法．例如：估算的近似值．∵3＝＜＜＝4，∵设＝3+m，显然0＜m＜1．∴13＝9+6m+m2．∴6m＝4﹣m2．∵0＜m＜1，∴4﹣1＜6m＜4﹣0．∴0.5＜m＜0.67．∴3.5＜3+m＜3.67．故的值在3.5与3.67之间．（1）请你依照上面的方法，估算的近似值在与之间；（2）对于任意一个大于1的无理数，若的整数部分为b，小数部分为m式表示m的大致范围．28．（8分）某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．（1）求原来正方形场地的周长；（2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．答案一、选择题1．解：∵＝﹣1.817，∴＝（3﹣4﹣99）＝﹣100×（﹣1.817）＝181.7，故选：B．2．解：∵（1﹣2x）*3＝15，∴（1﹣2x）•32﹣（1﹣2x）﹣32＝15，9（1﹣2x）﹣（1﹣2x）﹣9＝15，8（1﹣2x）＝15+9，8（1﹣2x）＝24，1﹣2x＝3，﹣2x＝3﹣1，﹣2x＝2，x＝﹣1，故选：C．3．解：无理数有：，π，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），共3个．故选：C．4．解：∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴的值所对应的点可能落在点C处，故选：C．5．解：23，＝﹣2，这是整数，属于有理数；﹣0.1010010001是有限小数，属于有理数；无理数有，，π﹣3.14，共有3个．故选：B．6．解：由题意得，﹣1，0，3.1415是有理数，是无理数，故选：B．7．解：无理数有，，共2个，故选：A．8．解：设长方形纸片的长为4x厘米，宽为3x厘米，则有4x•3x＝120，整理得，12x2＝120，化简得，x2＝10，解得，x＝（负数舍去）故长方形纸片的长为厘米，宽为厘米，由于该长方形纸片是从一块正方形纸片上沿着边的方向剪下来的，故正方形的边长至少是厘米，＝，，即12＜＜13，且题干中要求“尽可能节约材料”，故正方形的边长应该在满足条件的前提下尽可能取小的数，故a的值可能是13，故选：B．9．解：∵min{，a}＝a，min{，b}＝．∴a＜，b．∵a，b是两个连续的正整数．∴a＝5，b＝6．∴a﹣b＝﹣1．∴a﹣b的立方根等于﹣1．故选：A．10．D【分析】先求得AB的长度，根据点A、C关于点B对称，即可得出BC的长，可得出点C所对应的实数，再进行估算即可．解：∵A、B两点对应的实数是，∴，∵点A与点C关于点B对称，∴，∴点C所对应的实数是，故选：D．【点拨】本题考查了实数和数轴，两点之间线段的长度就是用右边点表示的数减去左边点表示的数，掌握无理数的估算方法是解本题的关键．二、填空题11．解：∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，∴＝（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝x2﹣1﹣3x2+6x＝﹣2x2+6x﹣1＝﹣2（x2﹣3x）﹣1＝﹣2×（﹣1）﹣1＝2﹣1＝1，故答案为：1．12．解：因为1＜＜2，所以﹣2＜0．所以|﹣2|＝2﹣．故答案为：2﹣．13．解：由题意得a+1+2a﹣7＝0，解得：a＝2，∴这个数m为：32＝9．故答案为：9．14．解：∵，∴的小数部分a＝，∵，∴的小数部分为b＝﹣3，∴a+b﹣＝﹣2+﹣3﹣＝﹣5．故答案为：﹣5．15．解：由题意得：9☆（﹣125）＝﹣＝3﹣（﹣5）＝3+5＝8，故答案为：8．16．解：根据题意得：3x+2+5x+14＝0，解得：x＝﹣2，所以3x+2＝﹣4，5x+14＝4，则这个数是16．故答案为：16．17．解：①∵15.12＝22801，∴＝15.1，∴＝1.51，故①正确；②∵15.32＝234.09，15.22＝231.04，∴＝15.3，＝15.2，∴＝153，＝152，∴﹣＝153﹣152＝1，故②正确；③∵15.2＜＜15.3，∴231.04＜a＜234.09，其中整数有：232，233，234共3个，故③正确；④由①知：＝1.51，∴﹣1.51＝﹣＞0，故④错误．综上，正确的是：①②③，故答案为：①②③．18．解：①∵±0.9是0.81的平方根，∴此项错误．②∵9的平方根是±3，﹣9没有平方根，∴此项错误．③∵（﹣5）2的算术平方根是5，∴此项错误．④∵无意义，∴此项错误．⑤∵0的相反数是0，0没有倒数，∴此项错误．⑥∵＝2，∴此项错误．⑦∵一个数的立方根是这个数的本身，∴这个数是﹣1，0，1．∴此项错误．⑧∵全体实数和数轴上的点一一对应，∴此项正确．故答案为：⑧．19．解：∵，，∴＝﹣0.04147．故答案为：﹣0.0414720．解：根据题意，得x﹣8＝0，y﹣2＝0，所以x＝8，y＝2，所以x+y＝8+2＝10，故答案为：10．三、解答题21．解：（1）＝4+2﹣1＝5；（2）（x﹣1）3＝﹣27，x﹣1＝﹣3，x＝﹣2．22．解：∵a+b是25的算术平方根，2a﹣b是﹣8的立方根，∴，解得：，∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴的整数部分是2，∴c＝2，∴a+bc＝1+4×2＝1+8＝9，∴a+bc的平方根为±3．23．解：（1）根据题意得：2a﹣2+a﹣7＝0，解得：a＝3，则x＝（3﹣7）2＝16；（2）当x＝16，a＝3时，＝＝，∵8＜25＜27，∴2＜＜3，∴在数轴上表示实数的点是点Q；故答案为：B．24．解：（1）有理数集合：{，，3.14，﹣，0…}；（2）无理数集合：{π，﹣5.12345…，﹣…}；（3）正实数集合：{，，π，3.14…}；故答案为：（1），，3.14，﹣，0；（2）π，﹣5.12345…，﹣；（3），，π，3.14．25．解：（1）根据题意，可得2a﹣1＝9，b﹣9＝8；解得a＝5，b＝17；因为，所以，因为c是的整数部分，所以c＝3；所以a＝5，b＝17，c＝3．（2）由（1）知的整数部分为3，则，所以x（+3）＝（﹣3）×（+3）＝3，则3的算术平方根为．26．解：（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”，理由如下：∵＝12，＝6，＝4，∴﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”；（2）∵＝6，∴分两种情况讨论：①当＝12时，﹣3m＝144，∴m＝﹣48；②当＝12时，﹣12m＝144，∴m＝﹣12（不符合题意，舍）；综上，m的值是﹣48．27．解：（1）∵6＝＜＜＝7，∵设＝6+m，显然0＜m＜1．∴43＝36+12m+m2．∴12m＝7﹣m2．∵0＜m＜1，∴7﹣1＜12m＜7﹣0．∴0.5＜m＜0.59．∴6.5＜6+m＜6.59．因此的值在6.5与6.59之间．故答案为6.5，6.59．（2）∵b＜＜