2024-2025学年高中物理第二章机械振动综合评估练习含解析新人教版选择性必修第一册

PAGEPAGE1其次章机械振动综合评估时间：90分钟满分：100分一、单项选择题(每小题3分，共24分)1．如图所示，两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触．现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动．以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，则(D)A．假如mA>mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B．假如mA>mB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞可能在平衡位置左侧D．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞肯定在平衡位置解析：依据周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))知，两单摆的周期相同，与质量无关，所以相撞后两球分别经过eq\f(1,2)T后回到各自的平衡位置，且中途不会碰撞，所以不管A、B的质量关系如何，下一次碰撞都在平衡位置，故A、B、C错误，D正确．2．为了交通平安，常在马路上设置如图所示的减速带，减速带使路面略微拱起以达到使车辆减速的目的．一排等间距设置的减速带，可有效降低车速．假如某路面上的减速带的间距为1.5m，一辆固有频率为2Hz的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是(C)A．当汽车以5m/s的速度行驶时，其振动频率为2HzB．当汽车以3m/s的速度行驶时最不颠簸C．当汽车以3m/s的速度行驶时颠簸最厉害D．汽车速度越大，颠簸就越厉害解析：当汽车以5m/s的速度行驶时，驱动力的周期为T＝eq\f(s,v)＝eq\f(1.5,5)s＝0.3s，所以频率等于f＝eq\f(1,T)＝eq\f(10,3)Hz，故A错误；当汽车以3m/s的速度行驶时，汽车的频率为f＝eq\f(v,s)＝eq\f(3,1.5)Hz＝2Hz，此时和固有频率相同，所以颠簸最厉害，故C正确，B、D错误．3．有一个沿y轴方向做简谐运动的物体，其振动图像如图甲所示．对图乙所给的(1)～(4)的推断正确的是(C)A．图(1)可作为该物体的速度—时间图像B．图(2)可作为该物体的回复力—时间图像C．图(3)可作为该物体的回复力—时间图像D．图(4)可作为该物体的加速度—时间图像解析：做简谐运动的物体在平衡位置时速度最大，从平衡位置向正向最大位移处运动时速度减小，速度方向为正，则题图乙中的(1)不能作为速度—时间图像，A错误；由简谐运动的动力学方程F＝－kx知，回复力的图像与位移图像的相位相反，可知B错误，C正确；由a＝－eq\f(k,m)x知，加速度的图像与位移图像的相位相反，可知D错误．4．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取A到B为正方向，振子的位移x随时间t的改变如图乙所示，下列说法正确的是(B)A．t＝0.2s时，振子在O点右侧6cm处B．t＝0.8s时，振子的速度方向为负方向C．t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的加速度完全相同D．t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的速度渐渐减小解析：在0～0.4s内，振子做变减速运动，不是匀速运动，所以t＝0.2s时，振子不在O点右侧6cm处，故A错误；由题图乙可知，t＝0.8s时，图像的斜率为负，说明振子的速度为负，故B正确；t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的位移方向相反，由a＝－eq\f(kx,m)知加速度方向相反，故C错误；t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的位移减小，向平衡位置靠近，速度渐渐增大，故D错误．5．如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方eq\f(3,4)l的O′处有一固定细铁钉．将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时起先计时．当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡．设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正．下列图像中，能描述小球在起先一个周期内的x­t关系的是(A)解析：由单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可知，小球在钉子右侧时，振动周期为在左侧时振动周期的2倍，所以B、D项错误．由机械能守恒定律可知，小球在左、右最大位移处距离最低点的高度相同，但由于摆长不同，所以小球在左、右两侧摇摆时相对平衡位置的最大水平位移不同，当小球在右侧摇摆时，最大水平位移较大，故A项正确．6．如图所示，在光滑水平面上的弹簧振子，弹簧形变的最大限度为20cm，图示P位置是弹簧振子处于自然伸长的位置，若将振子m向右拉动5cm后由静止释放，经0.5s振子m第一次回到P位置，关于该弹簧振子，下列说法正确的是(D)A．该弹簧振子的振动频率为1HzB．若向右拉动10cm后由静止释放，经过1s振子m第一次回到P位置C．若向左推动8cm后由静止释放，振子m两次经过P位置的时间间隔是2sD．在P位置给振子m随意一个向左或向右的初速度，只要位移不超过20cm，总是经0.5s速度就降为0解析：本题考查简谐运动的周期性．由题意知，该弹簧振子振动周期为T＝0.5×4s＝2s，且以后不再改变，即弹簧振子固有周期为2s，振动频率为0.5Hz，所以B选项中应经过0.5s第一次回到P位置，A、B选项错误；C选项中两次经过P位置的时间间隔为半个周期，是1s，C选项错误，D选项正确．7．力的传感器可以实时采集力的大小，轻绳OA，O点固定在天花板上，A端拴有一小球，把小球拉开一个小角度释放，小球左右摇摆为简谐运动，在轻绳A点连接力的传感器，可实时采集轻绳拉力大小，将传感器与计算机连接得到拉力的大小随时间改变的曲线如图所示，对此图线供应的信息做出了下列推断，正确的应是(A)A．t＝0.2s时摆球经过最低点B．t＝1.1s时摆球经过最低点C．摆球摇摆过程中机械能守恒D．摆球摇摆的周期T＝0.6s解析：摆球经过最低点时，拉力最大；在0.2s时，拉力最大，所以此时摆球经过最低点；在t＝1.1s时，摆球的拉力不是最大，不是经过最低点，故A正确、B错误；依据牛顿其次定律知，在最低点：F－mg＝meq\f(v2,r)，则：F＝mg＋meq\f(v2,r)，在最低点拉力减小，知速度减小，机械能减小，故C错误；在一个周期内摆球两次经过最低点，依据图像知周期T＝1.2s，故D错误．8．如图所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B间做简谐运动，O为平衡位置，C和D分别位于O点两侧，并且OC＝OD.下列说法正确的是(D)A．物体从B到D与从B到C的过程中，弹簧的弹性势能削减量相等，动能的增加量也相等B．物体从B到D与从B到C的过程中，弹簧的弹性势能削减量不相等，动能的增加量也不相等C．物体从C到D的过程中，回复力对物体做的功与重力做的功相等D．物体从C到D的过程中，回复力对物体做的功为零解析：本题易错之处是将弹簧振子与水平方向弹簧振子类比，忽视了重力势能的改变．O点是振动的平衡位置，经过C、D两点时的速度大小相等，动能相等，弹簧的弹性势能是以弹簧原长时为零点的，不能以平衡位置O处的弹性势能为零，故选项A、B错误；回复力指的是振子受到的合外力，不是指弹簧弹力，从C到O的过程与从O到D的过程，回复力做的功等于动能的改变量，经过C、D两点时的速度大小相等，动能相等，所以回复力对物体做的功为零，故选项C错误，D正确．二、多项选择题(每小题4分，共16分)9．如图所示，一根绷紧的水平绳上挂五个摆，其中A、E摆长均为l，先让A摆振动起来，其他各摆随后也跟着振动起来，则(ACD)A．其他各摆振动周期跟A摆相同B．其他各摆振动的振幅大小相等C．其他各摆振动的振幅大小不同，E摆的振幅最大D．B、C、D三摆振动的振幅大小不同，B摆的振幅最小解析：A摆振动后迫使水平绳摇摆．水平绳又迫使B、C、D、E四摆做受迫振动，由于物体做受迫振动的周期总是等于驱动力的周期，因此，B、C、D、E四摆的周期跟A摆相同．驱动力的频率等于A摆的固有频率fA＝eq\f(1,TA)＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,l))，其余四摆的固有频率与驱动力的频率关系是：fB＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,0.5l))≈1.41fA，fC＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,1.5l))≈0.82fAfD＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,2l))≈0.71fA，fE＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,l))＝fA可见只有E摆的固有频率与驱动力的频率相等，它发生共振现象，其振幅最大，B、C、D三个摆均不发生共振，振幅各异，其中B摆的固有频率与驱动力的频率相差最大，所以它的振幅最小．10．一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4cm，振动的平衡位置位于x轴上的0点．如图甲中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位移，黑点上的箭头表示运动的方向．如图乙给出的①②③④四条振动曲线，可用于表示振子的振动图像的是(AD)A．若规定状态a时t＝0，则图像为①B．若规定状态b时t＝0，则图像为②C．若规定状态c时t＝0，则图像为③D．若规定状态d时t＝0，则图像为④解析：振子在状态a时t＝0，此时的位移为3cm，且向规定的正方向运动，故选项A正确；振子在状态b时t＝0，此时的位移为2cm，且向规定的负方向运动，相应的图像②中初始位移不对，选项B错误；振子在状态c时t＝0，此时的位移为－2cm，且向规定的负方向运动，相应的图像③中运动方向及初始位移均不对，选项C错误；振子在状态d时t＝0，此时的位移为－4cm，速度为零，故选项D正确．11．一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点．t＝0时振子的位移为－0.1m，t＝1s时位移为0.1m，则(AD)A．若振幅为0.1m，振子的周期可能为eq\f(2,3)sB．若振幅为0.1m，振子的周期可能为eq\f(4,5)sC．若振幅为0.2m，振子的周期可能为4sD．若振幅为0.2m，振子的周期可能为6s解析：若振幅为0.1m，由题意知，Δt＝(n＋eq\f(1,2))T，n＝0,1,2，…，解得T＝eq\f(2,2n＋1)s，n＝0,1,2，…，A项正确，B项错误；若振幅为0.2m，t＝0时，由质点简谐运动表达式y＝0.2sin(eq\f(2π,T)t＋φ0)(m)可知，0.2sinφ0(m)＝－0.1m，解得φ0＝－eq\f(π,6)或φ0＝－eq\f(5π,6)；将T＝6s及T＝4s分别代入t＝1s时的简谐运动表达式0.2sin(eq\f(2π,T)＋φ0)(m)＝0.1m可得，T＝6s满意题意，T＝4s不满意题意，故C项错误，D项正确．12．如图所示为某鱼漂的示意图．当鱼漂静止时，水位恰好在O点．用手将鱼漂往下按，使水位到达M点．松手后，鱼漂会上下运动，水位在MN之间来回移动．不考虑阻力的影响，下列说法正确的是(AB)A．鱼漂的运动是简谐运动B．水位在O点时，鱼漂的速度最大C．水位到达M点时，鱼漂具有向下的加速度D．鱼漂由上往下运动时，速度越来越大解析：设鱼漂的横截面积为S，O点以下的长度为h.当鱼漂静止时，水位恰好在O点，说明在O点浮力等于重力，即mg＝ρgSh.可取O点所在位置为平衡位置，取竖直向下为正，当鱼漂被下按x时，水位在O点上方x处，此时合力为F合＝mg－ρgS(h＋x)＝－ρgSx，同理可得水位在O点下方时也满意此式．因为ρ、g、S都是确定量，所以上述关系式满意简谐运动的条件(F合＝－kx)，鱼漂做的是简谐运动，选项A正确；O点是平衡位置，所以O点时鱼漂的速度最大，选项B正确；水位到达M点时，鱼漂具有向上的加速度，选项C错误；鱼漂由上往下运动时，可能加速也可能减速，选项D错误．三、填空题(每小题8分，共16分)13．(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”试验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径的操作如图甲、乙所示．测量方法正确的是乙(选填“甲”或“乙”)．(2)试验时，若摆球在垂直纸面的平面内摇摆，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如下图丙所示．光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的改变图线如图丁所示，则该单摆的振动周期为2t0.若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行试验，则该单摆的周期将变大(填“变大”“不变”或“变小”)，图丁中的Δt将变大(填“变大”“不变”或“变小”)．解析：(1)游标卡尺应当用两外测量爪对齐的地方测量，正确的是图乙．(2)一个周期内小球应当两次经过最低点，使光敏电阻的阻值发生改变，故周期为t1＋2t0－t1＝2t0；小球的直径变大后，摆长变长，周期变大；使得每次经过最低点时摆球的挡光的时间变长，即Δt变大．14．某小组在做“用单摆测定重力加速度”试验后，为进一步探究，将单摆的轻质细线改为刚性重杆．通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周期T＝2πeq\r(\f(Ic＋mr2,mgr))，式中Ic为由该摆确定的常量，m为摆的质量，g为重力加速度，r为转轴到重心C的距离．如图甲，试验时在杆上不同位置打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光滑水平轴O上，使杆做简谐运动，测量并记录r和相应的运动周期T；然后将不同位置的孔穿在轴上重复试验，试验数据见下表，并测得摆的质量m＝0.50kg.r/m0.450.400.350.300.250.20T/s2.112.142.202.302.432.64(1)由试验数据得出图乙所示的拟合直线，图中纵轴表示T2r.(2)Ic的国际单位为kg·m2，由拟合直线得到Ic的值为0.17(保留到小数点后两位)．(3)若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值不变(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．解析：(1)由T＝2πeq\r(\f(Ic＋mr2,mgr))，可得T2r＝eq\f(4π2Ic,mg)＋eq\f(4π2,g)r2，所以图中纵轴表示T2r.(2)Ic单位与mr2单位一样，因为mr2的国际单位为kg·m2，所以Ic的国际单位为kg·m2；结合T2r＝eq\f(4π2Ic,mg)＋eq\f(4π2,g)r2和题图中的截距和斜率，解得Ic的值为0.17.(3)重力加速度g的测量值是通过求斜率eq\f(4π2,g)得到，与质量无关，所以若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值不变．四、计算题(15、16题各10分，17、18题各12分，共44分)15．如图所示，一块涂有炭黑的玻璃板，质量为2kg，t＝0时，在拉力F的作用下，由静止起先竖直向上做匀加速运动．一个振动频率为5Hz的固定电动音叉通过水平振针在玻璃板上画出了图示曲线，量得OA＝1.5cm，BC＝3.5cm.自玻璃板起先运动，经过多长时间才起先接通电动音叉的电源？接通电源时，玻璃板的速度是多大？(g取10m/s2)答案：0.1s0.1m/s解析：由题意可得，振针的振动周期T0＝0.2s，OA、AB与BC所对应的时间均为T＝eq\f(T0,2)＝0.1s则对玻璃板有BC－OA＝2aT2解得a＝1m/s2.vA＝eq\f(OB,2T)＝eq\f(2OA＋aT2,2T)＝0.2m/sO点的速度v0＝vA－aT＝0.1m/s由v0＝at得时间t＝eq\f(v0,a)＝0.1s即经过0.1s才起先接通电动音叉的电源，且接通时玻璃板的速度为0.1m/s.16．如图甲所示，将一轻质弹簧一端固定，另一端悬挂一质量m＝0.3kg的小球．现把小球由静止悬挂状态向下拉3cm，然后由静止释放并起先计时，小球在竖直方向上做简谐运动．已知弹簧的劲度系数k＝300N/m，小球运动过程中弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力．求：(1)简谐运动的振幅A；(2)小球在平衡位置下方2cm处时的回复力大小F回；(3)取平衡位置为坐标原点，向下为x轴正方向，在图乙的坐标系中定性画出小球的位移—时间图像．答案：(1)3×10－2m(2)6N(3)图见解析解析：(1)由题意可知振幅A＝3cm＝3×10－2m.(2)F回＝2×10－2m×300N/m＝6N.(3)取向下为正方向，所以初态在正向最大位移处，振动图像如图．17．摆长为l的单摆在平衡位置O的左右做摆角小于5°的简谐运动，当摆球经过平衡位置O(O在A点正上方)向右运动的同时，另一个以速度v在光滑水平面上运动的小滑块，恰好经过A点向右运动，如图所示，小滑块与竖直墙面P碰撞后以原来的速率返回，略去碰撞所用的时间，重力加速度为g，试问：(1)A、P间的距离满意什么条件，才能使小滑块刚好返回A点时，摆球也同时到达O点且向左运动？(2)在(1)的条件下，A、P间的最小距离是多少？答案：(1)eq\f(πv2n＋1,2)eq\r(\f(l,g))(n＝0,1,2，…)(2)eq\f(πv,2)