2024年中考数学二轮复习练习：二次函数的图象和性质

二次函数的图象和性质

A级夯实基础

1.冀九下P35,BT1高仿将抛物线y=x2-4x-5向左平移3个单位长度，再向上平移4个

单位长度，得到的新抛物线表达式是（）

A.y=x2+2x-4B.y=x2-x-l

C.y=x2+4x-lD.y=x2-2x+l

2.易错2023•贵州已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a,b）所在的象

限是（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

（第2题图）

D.第四象限

3.2023•唐山遵化模拟对于抛物线y=-2（x-1）2+3,下列判断正确的是（）

A.抛物线的开口向上

B.抛物线的顶点坐标是（-1,3）

C.对称轴为直线x=l

D.当x=3时，y>0

4.2023•保定模拟已知点A（n-2,yl）,B（n,y2）在二次函数的y=-x2+2x+3图象上，

若贝的取值范围为

yi<y2,Un（）

A.nWlB.n<2C.l<n<2D.n>25.难点2023•杭州设二次函数y=a（x-m）（x-

m-k）（a>0,m,k是实数），贝！I（）A.当k=2时，函数y的最小值为-a

B.当k=2时，函数y的最小值为-2aC.当k=4时，函数y的最小值为-a

D.当k=4时，函数y的最小值为-2a

6.易错2023•齐齐哈尔如图，二次函数y=ax2+bx+c（a^O）图象的一部分与x轴的一个

交点坐标为（3,0）,对称轴为直线x=l,结合图象给出下列结论：①abc>0；②b=2a；

③3a+c=O；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c+k2=O（a。。）

有两个不相等的实数根；

⑤若点、）均在该二次函数图象上，贝！其中正确结论的个

（m,yQ（-m+2,y2Iyi=y2.

数是（

（第6题图）

A.4B.3C.2D.1

7.重点2023•唐山模拟如果二次函数y=x2+2x+c的图象与x轴的一个交点是（1,0）,

那么c=.

8.2023•内蒙古已知二次函数y=-ax2+2ax+3（a>0）,若点P（m,3）在该函数的图象上,

且mWO,贝!|m的值为.

9.2023•衡水二模如图，抛物线G：y=-x2+6x+c与x轴交于点M,N,并且点M刚好是

ON的中点.

(1)求抛物线G的对称轴及c的值；

(2)将抛物线G先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到抛物线

G'.

①求抛物线G，的表达式；

②在抛物线G'上，当2WxWa时，-5Wy

W4,直接写出a的取值范围.

(第9题图)

B级能力提高

10.2023•河南二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y=x+b的图象一定不经

过()-264-

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

11.重点2023•衡水模:10),h(0<h<10),k为三个常数，且二次函数

y=a(x-h)2+k的图象Z(第io题图)(10,8)两点.对于结论I和II：

结论I：h的值可能为5.

结论H：点P(m,n)在二次函数图象上，若n=8,则满足条件的点P有两个.下列判

断正确的是()

A.I和n都对B.I和n都不对

c.I不对n对D.I对n不对

12.2023•巴中规定：如果两个函数的图象关于V轴对称，那么称这两个函数互为“Y函

x2\1)彳+

数”.例如：函数y=x+3与y=-x+3互为“Y函数”.若函数"4'''k-3的图

象与x轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为.

13.重点2023•保定雄安一模如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A(-l,0),

B(2,3),抛物线L：y=ax2+bx+3与y轴交于点C.

(1)当抛物线L经过A,B两点时，

①求抛物线L的解析式和顶点坐标；

②已知抛物线L'与抛物线L关于直线y=m成轴对称，且抛物线L'与x轴的两个交点

之间的距离为6,求m的值；

(2)我们将与线段有两个交点且开口向上的抛物线称为线段的“伴随抛物线”，已知抛

物线L是线段AB的“伴随抛物线”且经过点B,求a的取值范围.

(第13题图)

0级核心素养探究

y=%2

14.几何直观如图，将抛物线-2平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(-60)

y=——x

和点0(0,0),它的顶点为P,它的对称轴与抛物线.2交于点Q.

(1)点P的坐标为；

(2)图中阴影部分的面积为(第14题图)

二次函数的图象和性质

A级夯实基础

1.A2.D提示：：二次函数的图象的开口方向向上，对称轴在y轴的右侧，

;.。>0,X————>0,.,.6<0,

2a

：.P(a,b)在第四象限.

3.C提示：A.V-2<0,/.抛物线的开口向下，本选项错误，B.抛物线的顶点坐标为(1,

3),本选项错误；C.抛物线的对称轴为直线x=l,本选项正确；D.把x=3代入

y=-2(x-1)2+3,解得y=-5<0,本选项错误.

4.B提示：•.,点A(n-2,yl),B(n,y2)在二次函数y=-x2+2x+3的图象上，

,22

且yi<y2,..-n+2n+3>-(n-2)+2(n-2)+3,化简整理，得4n-8<0,.\n<2,

An的取值范围是n<2.

5.A提示：令y=0,贝Ua(x-m)(x-m-k)=0,.'.xi=m,X2=m+k,二次函数y=a(x-m)

(x-m-k)的图象与x轴的交点坐标是(m,0),(m+k,0),...二次函数图象的

对称轴是x=

X|+%2_m+m+k_2m+k

22，

有最小值，当工=驾上

时，〉最小，即>=a(驾正一皿卜

『噜*)』，

当儿=2时，

函数y的最小值为y=-^-a=-a;

当A：=4时，

函数y的最小值为y=-^-a=-4a.

6.B提示：•・,抛物线开口向上，・・・a>0,V对称轴在y轴右侧，・・・bV0,:抛物线

•x=__^_=i

与y轴交于负半轴，.*.c<0,/.abc>0,故①正确；2a,.\b=-2a,故②错误；

・・•抛物线与x轴的一个交点为(3,0),对称轴为直线x=l,A抛物线与x

轴的另一个交点为(-1,0),Aa-b+c=0,Vb=-2a,A3a+c=0,故③正确；方

程ax2+bx+c+k2=0(aWO)的解可看做y=ax2+bx+c(aWO)与y=-k2的交点，

V-k2^0,/.当y=-k2过抛物线y=ax?+bx+c(aWO)顶点时，两函数图象只有一个交点，

即方程ax2+bx+c+k2=0有两个相等的实数根，当y=-k2在抛物线顶点下方时，方程无

实数根，故④错误；二•点(m,yi),(-m+2,y2)关于直线x=l对称，/.yi=y2,故⑤正

确.

7.-3

8.2

9.解：(1)设xM=t,VM为ON的中点，

2

xN=2t,令y=-x+6x+c=0,XM+XN=6,xM•xN=-c,/.t+2t=6,t=2,当x=2时,

x-=3;

y=0,即-4+12+c=0,解得c=-8,对称轴为直线2x(-1)

(2)©Vc=-8,J抛物线G；y=-x2+6x-8=-(x-3)2+9-8=-(x-3)2+l,/.将抛物线G

先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到抛物线G,为y=-(x-3-2)

2+1+3=-(x-5)2+4；②5WaW8.提示：由①知，抛物线G'的顶点坐标为

(5,4),当x=2时，

y=-(2-5)2+4=-9+4=-5,根据对称性可知，当x=8时，y=-5,当x=5时，y=4,G'的

图象如图所示：

当2WxWa时，-5WyW4,

Aa的取值范围为5WaW8.

B级能力提高

10.D提示：由函数图象可得，a<0,

_b>0

2a,>0,Ay=x+b的图象过一、二、三象限，不过第四象限.

11.C提示：如图，：二次函数

y=a(x-h)2+k,抛物线的对称轴为直线x=h,Va<0,/.抛物线开口向下，

,/图象经过(0,5),(10,8)两点，

0<h<10,若h=5,则x=0和x=10时对应的y值相等，：5=8,...hT^,故结论I

不正确；,/图象经过(0,5),(10,8)两点，0<h<10,对称轴为直线x=h,

点(10,8)不是抛物线的顶点，函数的最大值大于8,A满足条件的点P有两个，

故结论H正确.

12.(3,0)或(4,0)

。-6+3=0,

y=ax2+bx+3,得

13.解:(1)①把A(-1,0),B(2,3)坐标代入4a+26+3=3,

解得\\y=-x2+2x+3=-(x-l)2+4,

"=2，/.顶点坐标为(1,4)；

②,:抛物线对称轴为直线x=l,

抛物线L'的对称轴为直线x=l,与x轴交点距离为6,即与x轴交点坐标为(4,

0)和(-2,0),把x=-2代入y=-x2+2x+3得y=-5,又：抛物线L,与抛物线L关

于直线y=m成轴对称，22

(2)*.*抛物线L过点B,.*.4a+2b+3=3,b=-2a,/.y=ax2-2ax+3=a(x-l)2+3-a,对

称轴是直线x=l,设线段AB的解析式为y=mx+n,把A(-