2024年中考考前数学集训试卷41及参考答案

2024年中考考前集训卷41

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.试题的答案书写在答博卡上，不得在试题卷上直接作答

2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2口铅笔完成；

4.考试结束后，由监考人员将试题卷和答理卡一并收回.

b4ac-b2^\b

参考公式：抛物线^="2+陵+。（。/0）的顶点坐标为,，对称轴为X—.

2a4aj2a

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.-工的相反数是（）

4

11

A.一一B.4C.-4D.-

44

2.下列几何体中，俯视图为三角形的是（）

A，/2\B.C

3.如图，直线加〃“，点/在直线机上，点2在直线〃上，连接过点/作交直线〃于点

C.若/1=50。，则/2的度数为（）

AL

XTm

--------、-八

BC

A.30°B.40°C\50°D.60°

将△ZB。缩小为原来的工，得到△CQO.若点Z

4.如图，在平面直角坐标系中，以原点。为位似中心,

2

的坐标是（-2,-4）,则点C的坐标是（)

y

A.(-1,-2)B.(1,2)C.(2,1)D.(-2,-1)

5.估计（厢-廊）+若的值应在（）

A.0与1之间B.1与2之间C.2与3之间D.3与4之间

6.端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日,我国各地都有吃粽子的习俗.某超市以10元每袋的价

格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多

售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子

售价降低x元，则可列方程为（）

A.(16-x-10)(200+80x)=1440B.(16-x)(200+80x)=1440

C.(16-x-10)(200+80x)=1440D.(16-x)(200+80)=1440

7.如图是由大小相同的“△”按照一定的规律排列组成的，第①个图中有3个“△”，第②个图中有8个

“△”，第③个图中有15个“△”，一,依据规律，第⑥个图中“△”的个数为（)

△△△

△△

△△△

△△△

△△△△△

△△△△△△△

②③

A.24B.35C.36D.48

8.如图，已知Z8是。。的直径，弦垂足为£,ZACD=22.5°,AE=\,则CD的长为

A

A.2V2B.V2+2C.2V2+1D.2V2+2

9.如图，延长矩形Z8CD的边C8至点£,使EB=4C,连接。E,若NB4c=a,则NE的度数是

()

aaa

A.-B.45°——C.a—45。D.30°+-

222

10.已知两个二次根式：HR,4x（x>o）,将这两个二次根式进行如下操作：

第一次操作：将与4的和记为差记为乂；

第二次操作：将加；与N］的和记为〃2,差记为N?；

第三次操作：将屈2与N2的和记为屈3,差记为N3；

•••.♦

以此类推.

下列说法：

①当x=l时，/+1+砥+乂=30；

②Mi?=64jx+1；

③必用（〃为自然数）.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线

上）

11.计算：2sin30°+（后—2）°=.

m—2

12.如图是反比例函数y=-----的图象，那么实数%的取值范围是.

x

13.从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，这个多边形的边数是

14.重庆园博园内桃花盛开，一片春意盎然.周末甲、乙两名同学去游园，园内有/、2、C三条不同的赏花

路线，两名同学每人随机选择一条路线，那么他们选择相同路线的概率是.

15.如图，在△48C中，48=ZC,点。、£分别在边8C、ZC上（均不与点48、C重合），且Nl=NC=40°,

若BD=CE,则

16.如图，在正方形Z8CD中，以/为圆心，2。为半径画弧，再以2。为直径作半圆，连接ZC,若正

方形边长为4,则图中阴影部分的面积为___________.

如果关于x的不等式组《

正整数，则符合条件的所有整数加的和为.

18.一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与

十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“逢双数”，则最大的“逢双数”为：；对

于“逢双数”加，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为G（加）.若“逢

双数”加千位上的数字与个位上的数字之和为8,且G（阳）能被4整除，则所有满足条件的“逢双数”

m的最大值与最小值的差为.

三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分.解答时每小题必须给出必要

的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答霞卡中对应的位置上）

19.计算：

（1）x（x-4_y）-（x-2_y）2；（2）++—彳".

20.在学习完勾股定理后，喜欢思考的小明想进一步探究直角三角形斜边的中线，他的思路是：在Rf"BC

中，先作出直角边NC的垂直平分线，并猜测它与斜边48的交点是中点，于是他把交点与点C连接,

通过垂直平分线的性质以及等角对等边的代换，他发现了直角三角形斜边的中线与斜边的数量关系.

请根据小明的思路完成以下作图与填空：

用直尺和圆规作ZC的垂直平分线交48与点。，垂足为点E,连接CD.（保留作图痕迹，不写作法）

已知：在放ANBC中，ZC=90°,垂直平分/C,垂足为点E.

求证：CD=L4s.

2

证明：垂直平分NC,

,AD=，

N4=ZACD.

:在MAZBC中，ZACB=90°,

N4+NB=90°,ZACD+=90°,

ZB=ZBCD，

______=BD,

：.AD=BD=-AB.

2

：.CD=-AB.

2

通过探究，小明发现直角三角形均有此特征，请依照题意完成下面命题：直角三角形斜边的中

线.

21.12月2日是“全国交通安全日”，为了解七、八年级学生对交通安全知识的掌握情况，某学校举行了交

通安全知识竞赛活动.现从七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和

分析（得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组：A：x<10,B-.70Wx<80,C：80^x<90,D-.

90WxW100）,下面给出了部分信息：

七年级抽取的学生竞赛成绩在C组的数量是。组数量的一半，在C组中的数据为：84,86,87,89；

八年级抽取的学生竞赛成绩为：68,69,76,78,81,84,85,86,87,87,87,89,95,97,98,98,

98,98,99,100.

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数

七88a95

八8887b

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a=,b=,m=.

（2）该校；七、八年级共600人参加了此次竞赛活动，请你估计该校七、八年级参加此次竞赛活动成

绩达到优秀的学生总数.

（3）根据以上数据，你认为哪一个年级参加竞赛活动的学生成绩更好？请说明理由（写出一条理由即

可）.

七年级抽取的学生竞赛成绩统计图

22.2019年10月17日是我国第6个扶贫日，也是第27个国际消除贫困日.为组织开展好铜陵市2019年扶

贫日系列活动，促进我市贫困地区农产品销售，增加贫困群众收入，加快脱贫攻坚步伐.我市决定将一

批铜陵生姜送往外地销售.现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱生姜，且

甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等.

23.三月是草长莺飞的好时节，某高校组织学生春游，出发点位于点C处，集合点位于点E处，现有两条路

线可以选择：①C-E,②C-/-O-E.已知8位于C的正西方，/位于8的北偏西30°方向200g

米处，且位于C的北偏西53°方向处.。位于4的正西方向100亚米处，£位于C的西南方向，且正

好位于。的正南方向.（参考数据：V2»1,414-eR.732，sin37°»0.60,cos37°«0.80）

（1）求/与C之间的距离（结果保留整数）；

（2）已知路线①的步行速度为40米/分钟，路线②的步行速度为75米/分钟，请计算说明：走哪条线

路用时更短？（结果保留一位小数）

24.如图，矩形48CD中，48=4,BC=6,点£为48边的中点，点尸为边上的三等分点(CE<8/),

动点P从点/出发，沿折线/-D-C运动，到C点停止运动.点尸的运动速度为每秒2个单位长度，

设点P运动时间为x秒，尸的面积为y.

(1)请直接写出y关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；

(2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；

(3)结合函数图象，直接写出当直线%=-2x+b与该函数图象有两个交点时，6的取值范围.

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

01234567891011窜

25.如图1,已知抛物线y="2+云+3(a,6为常数,4二0)经过点/(—3,0),5(1,0),与y轴交于

点C.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如图2,若点P为第二象限内抛物线上一点，连接4P、CP、BC、PB,当A/PC与APCB的

面积和最大时，求点尸的坐标及此时A/PC与APCB的面积和；

(3)如图3,点。是抛物线上一点，连接8。，当=时，求点。的坐标.

26.在△48C中，AB=AC,40是5C边上的高，点£是线段ZC上一点，点尸是直线BC上的点，连

接BE、AF,直线4F交直线于点G.

(1)如图1,点歹在线段5c延长线上，若AB=BG,BGLAC,证明：ZF=45°.

(2)如图2,点尸在线段8C上，连接GD并延长至点X,使得DH=DG,连接5笈，若

NAEB=NAFB=60°.证明：MBF=^AG+2BH.

(3)如图3,点尸在线段3C延长线上，若AB=BC=AC=6,4D=FD,点Q为4D上一点、,

AQ=2DQ,连接/。，点/在4F的下方且2。=2/,AQ1AI,连接。/.点M为尸0的中点，

连接，点N为线段上的动点，连接〃乂，将沿直线W翻折得到△。儿W,连接“'，

的中点，连接4P,BP.当4P+Z/最大时,直接写出A4ap的面积.

，工，L

图।7V'

图2

I

图3

2024年中考考前集训卷41

数学・答题卡

姓名：___________________________

准考证号:贴条形码区

注意事项

i.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准

考生禁填：缺考标记m

条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。

违纪标记m

2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔以上标志由监考人员用2B铅笔填涂

答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。

3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案

选择题填涂样例：

无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

正确填涂■

4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。

错误填涂[X][J][/]

选择题（请用2B铅笔填涂）

一、选择题（每小题4分，共40分）

l.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]9.[A][B][C][D]

2.|A]|B][C][D]6.[A][B]|C|[D]10.|A][B]|C|[D]

3.|A][B|[C][D]7,[A][B][C][D]

4.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]

二、填空题（每小题4分，共32分）

11.12.

12.14.

15.16.

17.18.

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！

三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分.解答时每小题必须给出

必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答摩卡中对应的位

置上）

19.（8分）

20.（10分）

证明：•••££＞垂直平分ZC,

AD—,

N4=ZACD.

:在放AASC中，ZACB=90°,

/.ZA+ZB=9Q°,ZACD+=90°,

NB=ZBCD,

_______=BD,

：.AD=BD=-AB.

2

：.CD=-AB.

2

通过探究，小明发现直角三角形均有此特征，请依照题意完成下面命题：直角三角形斜边的中

线.

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！

s__________________________________________________________________________________________________________________7

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！

21.(10分)

(1)a=，b=,m=.

(2)

(3)

22.（10分）

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！

\_______________________________________________________________________________________________________________________________________7

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

24.（10分）

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

26.（10分）

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

2024年中考考前集训卷41

数学.参考答案

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

11.212.m>213.814.-15.30

3

16.2万一417.1218.9819；6174

三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分.解答时每小题必须给出必要

的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答霞卡中对应的位置上）

19.（8分）【详解】（1）=x2-4xy-x2+4xy-4y2=-4v2；（4分）

⑵9—x+lx~-4x+43x~—1x+14—x〜x+12+xx+2

x+1[x+1x+1j（x-2）-x+1（x-2）〜2—xx—2

：£。垂直平分/。，

AD=CD,

：.ZA=ZACD.

•.•在中，ZACB=90°,

NA+NB=90°,ZACD+/BCD=90°,

NB=/BCD,

CD=BD,

：.AD=BD=-AB.

2

：.CD=-AB.

2

通过探究，小明发现直角三角形均有此特征，请依照题意完成下面命题：直角三角形斜边的中线等于斜边的

一半.

故答案为：CD；/BCD；CD；等于斜边的一半.（10分）

21.（10分）【详解】（1）根据题意，将七年级的竞赛成绩从大到小排列后，处在中间位置的两个数分别

是87,86,故中位数为汉3=86.5,即a=86.5；

2

八年级抽取的学生竞赛成绩出现次数最多的是98,共出现4次，因此众数是98,即6=98；

48

加％=1—30%------------=10%,即加=10.

2020

故答案为：86.5,98,10；（3分）

（2）600xI4+8+16|=600x0.7=420（人），

I40J

答：估计该校七、八年级参加此次竞赛活动成绩达到优秀的学生总数约420人；（7分）

（3）八年级参加竞赛活动的学生成绩更好，理由如下：

•••两个年级的平均数相同都是88,但八年级学生竞赛成绩的中位数87高于七年级学生竞赛成绩的中位数

86.5,所以八年级参加竞赛活动的学生成绩更好.（10分）

22.（10分）【详解】（1）设乙种货车每辆车可装x箱生姜，则甲种货车每辆车可装（x+20）箱生姜，

»用上/口1000800

依就忌，何：------=----，

x+20x

解得：x=80,

经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，

・・・x+20=100.

答：甲种货车每辆车可装100箱生姜，乙种货车每辆车可装80箱生姜.（5分）

（2）设甲种货车有加辆，则乙种货车有（16-加）辆，

依题意，得：100加+80（16—加—1）+40=1520,

解得：m=14,

16-m=2.

答：甲种货车有14辆，乙种货车有2辆.（10分）

23.（10分）【详解】解：（1）如图，过点/作ZXLCB,交的延长线于点H

贝||NAHB=90°,

由题意可知，AB=200A/3.ZABH=900-30°=60°,ZACH=90°-53°=37°,

；•AH=ABsinNABH=2。06x=30。（米），

2

.-AH-300.

AC300-0.6=500（米）,

sinZACHsin37°

即/与C之间的距离为500米；（5分）

（2）设C”与。E的交点为由题意可知，NADM=ZDMH=ZAHM=90P,

.••四边形ADAffi■是矩形,

.♦.DM=4//=300米，CH=ACcosZACH=500x0.8^400（米），

必/=4）=100亚米，

由题意可知，ZMCE=45°,NCME=180°—NDMH=90°,

：.“CME是等腰直角三角形，

CM=ME=CH+MH=（400+10072）米，

CE=6cM=（400V2+200）米，

•••路线①的步行的时间为40°拒+2°°=io0+5=i9.i（分钟）

40

路线②的步行的时间为5°°+10°收+300+400+100也=迤+代19.8（分钟）

753

V19.K19.8,

二走线路①用时更短.（1。分）

24.（10分）【详解】解：（1）在矩形48CD中，4B=CD=4,BC=4D=6,

•.•点E为4B边的中点，点尸为3C边上的三等分点（CFVBF）,

AAE=BE=-AB=2,CF=-BC=2,BF=-BC=A,

233

当点尸在40上时，则4P=2x,则0K2xV6,即0WxW3,

此时DP=6—2x,

:.&PEF的面积y=4x6—g/E./P—；BE-BF-^（CF+DP}CD

=4x6——x2x2x--x2x4-—（2+6-2x）x4=2x+4；

222V7

当点尸在CD上时，即3<xV5时，如图，

则。P=2x—6,

:.&PEF的面积y=4x6-；BE-BF-^CP-CF-^（AE+DPyAD

=4X6-1X2X4-1X2X（10-2X）-^-（2+2X-6）X6=-4X+22；

2x+4（0<x<3）

•，-J7=1、,.（4分）

-4x+22（3<x<5）'

(2)函数图象如图所示,

当0<x<3时，>随着x的增大而增大，当3Vx<5时，y随着x的增大而减小；(8分)

（3）当直线必=—2%+，经过点（5,2）时,2=—2x5+6,则6=12,

当直线％=—2》+方经过点（3,10）时，10=—2x3+b,贝@=16,

结合图象可知，直线必=-2x+b与该函数图象有两个交点时，6的取值范围是12Wb<16.（10分）

25.（10分）【详解】解：⑴...抛物线了="2+&+3点/（—3,0）,8（1,0）,

9a—3b+3=0

・•・《，

a+6+3=0

解方程组得

[b=-2

二抛物线的解析式为y=—2x+3；（2分）

（2）如图2,连接OP,BP,

.-.C(0,3),而5(1,0),4(—3,0),

二S^BOC=]Xlx3=5，S^AOC=-x3x3=—,

设尸(x,-x?-2,x+3),

[3]39

二S-poc=-x3|x|=--x,S^PAO=-x3(-x'-2x+3)=--x2-3x+-,

・・・△4PC与△尸CB的面积和

CC_CICICIC_C_C

°APAOk°—CO°"CO丁QAPAO丁°APCOk°&BOC"PAO3PBO

7c_c1c_|_c_c

乙D^PCO°AACOTQ^PAOT"ABOC°APBO

=-3x----x2-3x+—+—-|-—x2-x+—|=-x2-5x,

2222I22

-55

当x二一讦『一5时’面积和最大'

一I2"4广八'

(3)如图3,连接CB,记8。，/C的交点为K,过K作KTJ.48于7,

图3

•.•/(-3,0),5(1,0),C(0,3),

4B=4,AC=43?+32=3^2，Z-CAO—45°,

NQBA=ZACB,ZCAB=ZBAK,

Z.AABKAACB,

.AB_AK

•,就一IF'

RK=/=迪，

3723

.”l8后行8

••AT—KT—-----x=一,

323

：.K

设BK为y=Ax+b,

k+b=O

8，

--k+b

[33

k=-2

解得：＜

b=2

・•・直线方K为y=-2x+2,

y=-x2-2x+3

y——2x+2

X=1、x=-1

解得:或＜

1^=0J=4

•••Q（T4）,

K关于x轴对称的点K'，

此时8K'与抛物线的交点。也符合题意;

同理可得：直线8K'的解析式为：y=2x-2,

.y——―2x+3

y=2x-2

x=lfx=-5

解得：〈八或〈

j=0[y=-l2

.・・。（-5,-12）,

综上：。（一l,4）或。（一5,T2）.（io分）

26.（10分）【详解】（I）证明：设=

VAB=AC,4D是上的高，

:.NCAD=NBAD=a,ZABD=90°-a,ZCAD+ZACB=90°,

•：BGLAC,

，NBEC=90°,

:.NCBE+ZACB=90P,

NCBE=ZCAD=a,

/BAG=NABD—NCBE=9QP-2a,

•••AB=BG,

180°—Z8ZG

NBAG=NBGA=45°+a,

2

：.ZCAF=ZBAG-ABAC=（45°+a）-2a=45°-«,

"=NC4E=（9（F-a）-（45。-tz）=45。；（4分）

连接CG,作/MLCG,交CG的延长线于点M,作BKL/G于K,延长/R至N,使FN=CF,连

接CN,

回

•••BK=BF-sinAAFB=BF-sin60°=~BF，

2

VAB=AC,ADLBC,

BD=CD,

•••DG=DH,ZBDH=ZCDG,

AACDG^ABDH（SAS）,

：.CG=BH,

设NABC=NACB=a,

：.ZBAC=lS00-2cc,ZCAF=ZAFB-ZACB=6CP-cc,

：.ZAGB=ZCAF+/AEB=（60°-a）+60°=120°-a,

ZBAF=ABAC-ZCAF=-2a）-（60*a）=120。-a,

二ZBAF=ZAGB,

AC=AB=BG,

,:NCFN=NAFB=60°,FN=CF,

：.ACFN是等边三角形,

：.ZN=60°,CN=CF,

：.NN=NAFB,

ZAFB=ZAEB=60°,AAGE=ZBGF,

ZCAF=ZGBF,

:.AACNABGF〈AAS),

：.FG=CN=CF,

/APR

ZFGC=ZFCG=--------=30P,

2

NACM=ZACB-ZFCG=a-3CP,ZAGM=ZFGC=30°,

AZCAM=900-ZACM=90°-(«-30°)=120°-«,MG=AGcosZAGM=^-AG，

NBAF=ZCAM,

ZAKB=ZM=90°,

ABAK^ACAM(AAS),

：.BK=CM=CG+GM,

'­—BF=—AG+BH，

22

--.y/3BF=y/3AG+2BH-(8分)

图2

■:AB=BC=AC=6,AD±BC,

二AD=2AB=36，

2

VAQ=2DQ,

：.AI=AQ=273，DQ=也,DF=AD=3yfi，

FQ=^DQ2+DF2=V30，

•••D'M=DM=-FQ=画，

22

取现的中点O,连接OP,

•.•点尸是a'的中点,

二OP=-D'M=场

24

点尸在以点。为圆心，立0为半径的圆上运动,

4

二点/,O,P共线时，4P最大，此时4P+//最大,

。0=%。=孚

44

二OP=OQ,

二点尸在5c上，且DP=DQ=6,

:•S*=*P-AD=；（3+也卜36・（10分）

2024年中考考前集训卷41

数学•全解全析

一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)

1.【答案】D

【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数解答.

【详解】解：—工的相反数是1.

44

故选：D.

【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.

2.【答案】C

【分析】注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的宽相

同.

【详解】解：根据俯视图的特征，应选C.

故选：C.

【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确理解主视图与左视图以及俯视图的特征是解题的关键.

3.【答案】B

【分析】根据平行线的性质可得NZC8=Nl=50°,进而根据ZBZC=90°,即可求解.

【详解】解：：加〃〃，4=50°,

ZACB=Z1=50°,

---ACLAB,

ABAC=90°,

/.Z2=90°-Z^C5=40°,

故选：B.

【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键.

4.【答案】B

【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案.

【详解】解：：将△/BO缩小为原来的g,得到ACDO,点/的坐标是(-2,-4),

二点C的坐标为一4x1—,,即(1,2),

故选：B.

【点睛】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为左，

那么位似图形对应点的坐标的比等于左或-左.

5.【答案】B

【分析】先进行二次根式的混合运算，再进行无理数的估算即可得到答案.

【详解】解：（厢—同）+退=厢+下—回+6=加0+5—30+5=4—五,

V4<6<9,

V4<V6<A/9,

二2<76<3,

A-3<-V6<-2,

A1<4-V6<2,

（屈-屈卜亚的值应在1与2之间.

故选：B.

【点睛】此题考查了二次根式的混合运算和无理数的估算，估算无理数大小要用逼近法.

6.【答案】A

【分析】设每袋粽子售价降低x元，由于每天的利润为1440元，根据利润=（定价-进价）义销售量即可列

出方程.

【详解】解：设每袋粽子售价降低x元，每天的利润为1440元.

根据题意，得（16—x—10）（200+80x）=1440,

故选：A.

【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的

等量关系.

7.【答案】D

【分析】第①个图中“△”的个数为：3=22-1,第②个图中“△”的个数为：8=32-1,第③个图中

的个数为15=42-1,…，据此可求得第〃个图中“△”的个数，从而可求解.

【详解】解：•••第①个图中“△”的个数为：3=22-1,

第②个图中“△”的个数为：8=32—1,

第③个图中“△”的个数为：15=42-1,

.•.第〃个图中“△”的个数为：（"+1）2—1,

第⑥个图中“△”的个数为：72—1=48.

故选：D.

【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律.

8.【答案】D

【分析】连接0D,根据垂径定理可得NZ00=45。，再根据垂径定理可得CO=2DE,ZOED=90°,

然后在R/AOE。中，利用锐角三角函数的定义可得DE=OE,最后设。。的半径为r,则OE=r-1,在

RM0ED中,利用勾股定理列出关于x的方程进行计算，即可解答.

【详解】解：连接0。，

:NACD=22.5°,

ZAOD=2ZACD=45°,

•.•直径CDL48,

CD=2DE,ZOED=90°,

在RtAOED中，DE=OE-tan45°=OE,

设。。的半径为r,则OE=Q4—ZE=r—1,

在Rt^OED中，OE2+DE2=OD2,

Z.WE2=OD2,

2（r-1）~=r~,

解得:O=2+J5,々=2—J5（舍去）,

DE=r—1=1+-x/2,

CD=2DE=2+26,

故选：D.

【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助

线是解题的关键.

9.【答案】B

【分析】连接交ZC于点O,由矩形的性质得NZ3C=90。，OA=OC=-AC,OB=OD=-BD,

22

AC=BD,则CM=05,所以N0BZ=NB/C=a,而BE=AC=DB,则NAOE=NE,所以

a

ZCBD=ZBDE+ZE=2ZE=90°-a,则NE=45。——，于是得到问题的答案.

2

【详解】解：连接5。交/C于点。，

•.•四边形N5CD是矩形，

ZABC=90°,OA=OC=~AC,OB=OD=-BD,AC=BD,

22

OA=OB,

：.NOBA=ABAC=a,

：.NCBD=90。-a,

'：BE=AC=DB,

：.NBDE=ZE,

ZCBD=NBDE+ZE=2NE,

2Z£=90°-a,

Z£=45°--,

2

故选：B.

【点睛】此题重点考查矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的

和等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.

10.【答案】D

【分析】先根据已知条件，分别求出M2,MyM4,M5,M6,M8,N[,N],N3,N4,

N5,N6,N7,砥，然后根据计算的结果，分别列出各种说法中的算式，进行计算，然后判断即可.

【详解】解：由题意得：

My=Jx+1+yfx,N、=X+1—y[x;

M2=Jx+1+y/x+y/x+1—y/x=2yjx+1，N2=Jx+1+yfx—y/x+1+>Jx=2y/x;

M3—M2+N]=2.yjx+1+2.sjx,N3—2,x+1—2.y/x；

M4=4，x+l,N4=4y[x；

M$—4Jx+1+Ayfx,N$—4dx+1_4A/X；

M6-8jx+l,N6=8A/X；

M[=8Jx+1+8^J-x,N]—8Jx+1—Syfx；

Ms=16A/XTT,Ng—16A/X；

M9=16Jx+1+16y[x,N9—16s]x+1—16^/x；

=32jx+l,N、o—32y[x；

=32Jx+1+32,\/x,N1]=32jx+1—32^-x；

A/12—64Jx+1fN、?=64>/x,

・••当x=l时，

N2+N4+M+M=2y[x+4y[x+8Vx+16y[x=30A/X=30A/1=30,

・••①的说法正确；

由以上计算可知：Mi2=64«7L

・••②的说法正确；

2

•・,M3-A^3=(2A/X+T+2^)(2^+T-2A/X)=4(X+1)-4X=4=2；