2024年中考数学试题分类汇编：图形的平移翻折对称（36题）（解析版）

专题25图形的平移翻折对称（36题）

一、单选题

1.（2024.江苏苏州.中考真题）下列图案中，是轴对称图形的是（）

AHB©。e°

【答案】A

【分析】此题主要考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解题的关键.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线

叫做对称轴进行分析即可.

【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，故此选项错误.

故选：A.

2.（2024.天津.中考真题）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对

称图形的是（）

知物由学

【答案】C

【分析】本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿某一条直线对折，对折后的两部分

是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形是解题的关键.

【详解】解：A.不是轴对称图形；

B.不是轴对称图形；

C.是轴对称图形；

D.不是轴对称图形；

故选C.

3.（2024.黑龙江牡丹江.中考真题）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

【答案】C

【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握中心对称图形与轴对称图形定义是解题

关键.中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那

么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重台,

这样的图形叫做轴对称图形.根据定义依次对各个选项进行判断即可.

【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：C.

4.（2024.重庆・中考真题）下列标点符号中，是轴对称图形的是（)

AjB.9C.；7

・

【答案】A

【分析】本题考查轴对称图形的识别.解题的关键是理解轴对称的概念（如果一个平面图形沿着一条直线

折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴），寻找

对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.据此对各选项逐一进行判断即可.

【详解】解：A.该标点符号是轴对称图形，故此选项符合题意；

B.该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C.该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D.该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意.

故选：A.

5.（2024.江苏连云港•中考真题）如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边

长是80cm,则图中阴影图形的周长是（）

A.440cmB.320cmC.280cmD.160cm

【答案】A

【分析】本题考查平移的性质，利用平移的性质将阴影部分的周长转化为边长是80cm的正方形的周长加

上边长是80cm的正方形的两条边长再减去2x20cm,由此解答即可.

【详解】解：由图可得：阴影部分的周长为边长是80cm的正方形的周长加上边长是80cm的正方形的两条

边长再减去2x20cm,

阴影图形的周长是：4x80+2x80-2x20=440cm,

故选：A.

6.（2024.四川眉山・中考真题）下列交通标志中，属于轴对称图形的是（）

【答案】A

【分析】本题主要考查了轴对称图形，根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁

的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案.

【详解】解:A.是轴对称图形，故此选项符合题意；

B.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故选：A.

7.（2024.河北•中考真题）如图，AD与交于点。，ABO和「.CDO关于直线尸。对称，点A,8的对称

点分别是点C,D.下列不一定正确的是（）

A.ADIBCB.ACYPQC.AAB。丝△CDOD.AC//BD

【答案】A

【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键.

根据轴对称图形的性质即可判断B、C选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D.

【详解】解：由轴对称图形的性质得到ACrPQ,BDrPQ,

：.AC//BD,

；.B、C、D选项不符合题意，

故选：A.

8.（2024・湖南•中考真题）下列命题中，正确的是（）

A.两点之间，线段最短B.菱形的对角线相等

C.正五边形的外角和为720。D.直角三角形是轴对称图形

【答案】A

【分析】本题考查了命题与定理的知识，多边形外角性质，菱形性质及轴对称图形的特点，解题的关键是

掌握这些基础知识点.

【详解】解：A、两点之间，线段最短，正确，是真命题，符合题意；

B、菱形的对角线互相垂直，不一定相等，选项错误，是假命题，不符合题意；

C、正五边形的外角和为360。，选项错误，是假命题，不符合题意；

D、直角三角形不一定是轴对称图形，只有等腰直角三角形是轴对称图形，选项错误，是假命题，不符合

题意；

故选：A.

9.（2024.贵州•中考真题）“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（）

A黔B山。秀。7k

【答案】B

【分析】本题考查了轴对称图形概念，一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这个

图形就叫轴对称图形.根据轴对称图形概念，结合所给图形即可得出答案.

【详解】解：A.不是轴对称图形，不符合题意；

B.是轴对称图形，符合题意；

C.不是轴对称图形，不符合题意；

D.不是轴对称图形，不符合题意；

故选：B.

10.（2024•北京・中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【答案】B

【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即

可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把

一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称

图形，这个点就是它的对称中心.掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解题的关键.

【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；

B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；

D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

故选：B.

H.（2024・湖北武汉•中考真题）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下

列汉字是轴对称图形的是（）

A遇B见C美D好

【答案】C

【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【详解】解：A,B,D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分

能够互相重合，所以不是轴对称图形，

C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是

轴对称图形.

故选：C.

12.（2024.广西・中考真题）端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（）

【答案】B

【分析】本题主要考查成轴对称的定义，掌握成轴对称的定义是解题的关键.把一个图形沿着某一条直线

折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫作对称轴，折

叠后重合的点是对应点，叫作对称点.根据两个图形成轴对称的定义，逐一判断选项即可.

【详解】A.图案不成轴对称，故不符合题意；

B.图案成轴对称，故符合题意；

C.图案不成轴对称，故不符合题意；

D.图案不成轴对称，故不符合题意；

故你：B.

13.（2024.黑龙江大兴安岭地•中考真题）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【答案】B

【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个

平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的

定义：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做

中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可.

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；

B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意.

故选：B.

14.（2024・广东•中考真题）下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）

【答案】C

【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两

旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋

转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对

称中心.根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可.

【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；

C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故不符合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

故选：C.

15.（2024青海•中考真题）如图，一次函数y=2x-3的图象与x轴相交于点A,则点A关于y轴的对称点

【答案】A

【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，点的对称，属于简单题，求交点坐标是解题关键.

先求出点A的坐标，再根据对称性求出对称点的坐标即可.

【详解】解:令＞=。，则0=2x-3,

解得：尤=辛3

即A点为（j30）,

则点A关于y轴的对称点是

故选：A.

16.（2024・福建・中考真题）小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案.如图，其中一。45

与都是等腰三角形，且它们关于直线/对称，点E,尸分别是底边AB,的中点，OELOF.下

列推断错误的是（）

OBYODB.ZBOC=ZAOB

OE=OFD.ZBOC+ZAOD=180°

【答案】B

【分析】本题考查了对称的性质，等腰三角形的性质等；

A.由对称的性质得NAOB=NOOC,由等腰三角形的性质得NBOE=-AOB,ZDOF=^ZDOC,即可

22

判断；

B.ZBOC不一定等于ZAOB,即可判断；

C.由对称的性质得OAB^ODC,由全等三角形的性质即可判断；

D.过。作GM_L,可得ZGOD=ZBOH,由对称性质得NBOH=NCOH同理可证ZAOM=ZBOH,

即可判断；

掌握轴对称的性质是解题的关键.

【详解】解:A.OEYOF,

.-.ZBOE+ZBOF=90°,

由对称得ZAOB=NDOC,

点E,歹分别是底边A3,8的中点，0LB与‘ODC都是等腰三角形，

ZBOE=-ZAOB,ZDOF=-ZDOC,

22

:.ZBOF+ZDOF=90°,

:.OBLOD,结论正确，故不符合题意；

B./30C不一定等于NAQB,结论错误，故符合题意；

C.由对称得OAB^ODC,

•.•点E,尸分别是底边AB,CD的中点，

：.OE=OF,结论正确，故不符合题意；

过。作GA/_LO”,

:./GOD+NDOH=90。,

ZBOH+ZDOH=90°,

ZGOD=/BOH,由对称得NBOH=ZCOH,

:.ZGOD=ZCOH,

同理可证ZAOM=/BOH,

ZAOD+ZBOC=ZAOD+ZAOM+ZDOG=180。，结论正确，故不符合题意；

故选：B.

17.（2024•河北•中考真题）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的

点称为“和点”.将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数

为。时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度.

例：“和点”*2,1）按上述规则连续平移3次后，到达点出2,2）,其平移过程如下：

右上左

"（2.1»-（3.1>--►P2（3,2）»Py（2,2）

余0余1余2

若“和点”。按上述规则连续平移16次后，到达点Qi6（T，9）,则点。的坐标为（）

A.（6,1）或（7,1）B.（15,-7）或（8,0）C.（6,0）或（8,0）D.（5,1）或（7,1）

【答案】D

【分析】本题考查了坐标内点的平移运动，熟练掌握知识点，利用反向运动理解是解决本题的关键.

先找出规律若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为。时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向

左，向上、向左不断重复的规律平移，按照弓6的反向运动理解去分类讨论：①与6先向右1个单位，不符

合题意；②先向下1个单位，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7

次，此时坐标为（6,1）,那么最后一次若向右平移则为（7,1）,若向左平移则为（5,1）.

【详解】解：由点弓（2,2）可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,继而向上平移1个单位得到乙（2,3）,

此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2,继而向左平移1个单位得到4（1,3）,此时横、纵坐标之和除

以3所得的余数为1,又要向上平移1个单位…•，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得

的余数为。时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，

若“和点”。按上述规则连续平移16次后，到达点。6（-1，9），则按照“和点”薪反向运动16次求点。坐标

理解，可以分为两种情况：

①。6先向右1个单位得到215（0,9）,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0,应该是❷向右平移1

个单位得到。6,故矛盾，不成立；

②。6先向下1个单位得到Os（T，8），此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,则应该向上平移1个

单位得到06,故符合题意，那么点先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8

次，向右平移了7次，此时坐标为（-1+7,9-8）,即（6,1）,那么最后一次若向右平移则为（7,1）,若向左平

移则为（5,1）,

故选：D.

二、填空题

18.（2024•江西・中考真题）在平面直角坐标系中，将点A（l,l）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单

位长度得到点2,则点B的坐标为.

【答案】（3,4）

【分析】本题考查了坐标与图形变化一平移.利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加2,纵坐标加3

即可得到点B的坐标.

【详解】解：：点A（L1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点8,

•••点2的坐标为（1+2,1+3）,即（3,4）.

故答案为：（3,4）.

19.（2024.甘肃临夏.中考真题）如图，在，ABC中，点A的坐标为（0,1）,点8的坐标为（4,1）,点C的坐标

为（3,4）,点。在第一象限（不与点C重合），且△ABD与，全等，点。的坐标是.

【答案】（1,4）

【分析】本题考查坐标与图形，三角形全等的性质.利用数形结合的思想是解题的关键.根据点O在第一

象限（不与点C重合），且△钿£＞与ABC全等，画出图形，结合图形的对称性可直接得出

【详解】解：：点。在第一象限（不与点C重合），且△ABD与二ABC全等，

AAD=BC,AC=BD,

.•.可画图形如下，

由图可知点C、D关于线段AB的垂直平分线x=2对称，则。（1,4）.

故答案为：。,4）.

20.（2024・四川甘孜・中考真题）如图，Rt^ABC中，ZC=90°,AC=8,BC=4,折叠，ABC,使点A

与点8重合，折痕DE与A8交于点。，与AC交于点E,则CE的长为.

【分析】本题考查了折叠的性质和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

设CE=x,则AE=3E=8-x,根据勾股定理求解即可.

【详解】解：由折叠的性质，得AE=BE,

设CE=x,贝l|4£=3e=8-%,

由勾股定理，得BC?+CE?=BE?,

：.42+X2=（8-X）2,

解得x=3.

故答案为：3.

21.（2024甘肃临夏•中考真题）如图，等腰ASC中，AS=AC=2,ZBAC=120°,将ASC沿其底边中

线AD向下平移，使A的对应点A满足AA'=；AD,则平移前后两三角形重叠部分的面积是.

【分析】本题考查平移的性质，相似三角形的判定和性质，三线合一,根据平移的性质，推出AEFsA'B'C,

根据对应边上的中线比等于相似比，求出E尸的长，三线合一求出AO的长，利用面积公式进行求解即可.

【详解】解：：等腰」.ABC中，AB=AC=2,ZBAC=120°,

：.ZABC=3O°,

*/为中线，

AADIBC,BD=CD,

：.AD=^AB=1,BD=y/3AD=73,

/.BC=26,

•••将ABC沿其底边中线AO向下平移，

B'C//BC,B'C=BC=2y/3,AG=AD=1,

：.AEF^^AB'C,

.EF__ArD

B'C"布‘

AA=-AD,

3

22,2

：.DA'二一AO=—AG=—

333

.EF__ArD_2

"B'C

2,,4J3

：.EF=

33

''S^=^EF-A'D=14百24名

—X---------X—=-----------

2339

故答案为:华.

22.（2024・四川广安・中考真题）如图，在YABCD中，AB=4,AD=5,NABC=30。，点M为直线3C上

一动点，则M4+MD的最小值为.

【答案】V41

［分析】如图，作A关于直线BC的对称点A,连接AD交5c于“，则A"=A",AH_LBC,AM'AM',

当AT重合时，M4+MD最小，最小值为A£）,再进一步结合勾股定理求解即可.

【详解】解：如图，作A关于直线BC的对称点A,连接AO交2C于AT,则=AHLBC,

AM'=AM',

.•.当M,AT重合时，MA+MD最小，最小值为A。,

A'

VAB=4,ZABC=30°,在YABCD中,

/.AH=1-AB=2,AD//BC,

2

AAA=2AH=4,AA±AD,

;AD=5,

•*-4D="2+52=屈,

故答案为：^41

【点睛】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理，轴对称的性质，求最小值问题，正确理解各性质及掌

握各知识点是解题的关键.

23.（2024.河南・中考真题）如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的边AB在入轴上，点A的坐标为（-2,0）,

点E在边8上.将°BCE沿BE折叠，点C落在点尸处.若点尸的坐标为（0,6），则点E的坐标为

【答案】（3,10）

［分析】设正方形ABCD的边长为。，8与y轴相交于G,先判断四边形AOGD是矩形，得出OG=AD=a,

DG=AO,NEG厂=90。，根据折叠的性质得出班'=3C=a,CE=FE,在RtZXBOb中，利用勾股定理

构建关于。的方程，求出。的值，在RtEGF中，利用勾股定理构建关于CE的方程，求出CE的值，即可

求解.

【详解】解：设正方形ABCD的边长为a,8与y轴相交于G,

则四边形AOGQ是矩形,

AOG^AD^a,DG^AO,ZEGF=90°,

•••折叠,

:.BF=BC=a,CE=FE,

,/点A的坐标为(-2,0),点F的坐标为(0,6),

AO=2,FO=6,

BO-AB—AO-a—2,

在RtABO尸中，BO2+FO2=BF2,

：.(a-2)2+62=a2,

解得a=10,

:.FG=OG—OF=4,GE=CD-DG-CE=8-CE,

在RtEG尸中，GE2+FG2=EF2,

：.(8-CE)2+42=CE2,

解得CE=5,

GE=3,

•••点E的坐标为（3,10）,

故答案为：（3,10）.

【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识，利

用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键.

24.（2024•江苏扬州•中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1,0）,点8在反比例函数

y=-（x>0）的图像上，轴于点C,N54c=30。，将，ABC沿48翻折，若点C的对应点。落在该反

X

比例函数的图像上，则左的值为一.

【答案】2拒

【分析】本题考查了反比例函数%的几何意义，掌握求解的方法是解题的关键.

如图，过点。作DE_Lx轴于点E.根据NBAC=30。，BCLx,设3C=a,则AD=AC=A，由对称可

知AC=AD,Z.DAB-ABAC=30°,即可得=DE=—a,解得8(1+5/^。,a),。l+-^—a,—a,根

22I22J

据点B的对应点。落在该反比例函数的图像上，即可列方程求解；

【详解】解：如图，过点。作。轴于点E.

:点A的坐标为(1，。)，

04=1,

VZBAC=30°,3C_Lx轴，

设BC=a,贝!|AD=AC=—-=A/36Z,

tan30°

由对称可知AC=AD,ZDAB=ABAC=30°f

：.ZDAC=60°,ZADE=30°,

:.AE=^a,DE=AD-sin60°=-a,

22

(也3、

+A/36E,DI1H---2--a,一2aJ

•・,点B的对应点。落在该反比例函数的图像上,

左=4(1+,AT1

I2

解得:a等

・・,反比例函数图象在第一象限,

2

**.k=x=2石，

竽『相3

故答案为：26.

25.（2024.黑龙江绥化•中考真题）如图，已知ZAO3=50。，点P为/AO3内部一点，点/为射线

点N为射线上的两个动点，当a的周长最小时，则NMPN=

【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用；作点尸关于Q4,

02的对称点与P2.连接。耳OP2.则当M,N是耳心与Q4,02的交点时，的周长最短，根据

对称的性质结合等腰三角形的性质即可求解.

【详解】解：作尸关于。4,的对称点与P2.连接。耳OP2.则当M,N是耳£与Q4,的交点

时，PMN的周长最短，连接片尸、P.P,

P、［关于Q4对称,

ZPtOP=22MoP,OPy=OP,P,M=PM,ZOPtM=ZOPM,

同理，ZP2OP=2ZNOP,OP=OP,,ZOP2N=ZOPN,

/LPXOP2=APXOP+AP2OP=2(ZMOP+ZNOP)=1ZAOB=100°,OP,=OP2=OP,

△片。鸟是等腰三角形.

ZOP2N=ZOPtM=40°,

/MPN=ZMPO+ZNPO=AOP.N+NORM=80°

故答案为：80°.

26.（2024.四川成都.中考真题）如图，在平面直角坐标系xQy中，已知A（3,0）,B（0,2）,过点3作>轴的

垂线/,P为直线/上一动点，连接尸O,PA,则尸O+R4的最小值为.

【答案】5

【分析】本题考查轴对称一最短问题以及勾股定理和轴对称图形的性质.先取点A关于直线/的对称点A,

连40交直线/于点C,连AC,得到AC=A'C,AA±l,再由轴对称图形的性质和两点之间线段最短,

得到当O,P,A'三点共线时，PO+PA的最小值为AO,再利用勾股定理求A。即可.

【详解】解：取点A关于直线/的对称点A,连AO交直线/于点C,连AC,

则可知AC=AC,AAA.I,

：.PO+PA=PO+PA>AO,

即当O,P,A三点共线时，PO+PA的最小值为AO,

,直线/垂直于y轴,

AA_Lx轴，

•••4(3,0),3(0,2),

AO=3,AA'=4,

...在RtAAO中,

A'O=V<M2+A4,2=V32+42=5，

故答案为：5

27.（2024.内蒙古呼伦贝尔.中考真题）如图，点4（0,-2）,5（1,0）,将线段45平移得到线段。C,若

ZABC=90°,BC=2AB,则点。的坐标是.

【答案】（4,-4）

【分析】由平移性质可知AB=CD,AB//CD,则四边形ABCD是平行四边形，又NABC=90。，则有四

边形A3CD是矩形，根据同角的余角相等可得NO54=NE4。，从而证明一。4"-的，由性质得

—^―=,设£4=。，贝！J_ED=2a,DA=y[5a,贝U，解得：a=2,故有£4=2,ED=4,

EDDAEA

得出OE=Q1+E1=4即可求解.

【详解】如图，过。作。Ely轴于点E,则NA£D=90°,

由平移性质可知：AB=CD,AB//CD,

・・・四边形A5CQ是平行四边形，

,/ZABC=90°,

・•・四边形A与CQ是矩形，

AZBAD=9Q°,BC=AD=2AB,

：.ZOAB-^-ZEAD=90°,

ZOAB+ZOBA=90°,

・・・NOBA=NEAD,

•・•ZAOB=ZDEA=90°,

；・OABsEDA,

.OAABOB

・•ED―OA一商，

VA（0,-2）,8（1,0）,

**•OA-2,OB=1,AB=5/5,

・2二行=1

・・访一诙一五’

设EA=a,贝!JED=2a,DA=,

，岛=2也,解得：a=2,

AEA=2,ED=4,

：.OE=OA^EA=4,

・・•点0在第四象限，

・•・Q（4T）,

故答案为：（4,Y）.

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质、平移

的性质，同角的余角相等等知识点，熟练掌握知识点的应用是解题的关键.

Ar5

28.(2024•浙江•中考真题)如图，在菱形ABC。中，对角线AC,相交于点。，—线段AB与A0

BD3

关于过点。的直线/对称，点3的对应点在线段0c上，AB交CD于点E,贝B'CE与四边形的

面积比为________

【分析】此题考查了菱形的性质，轴对称性质，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上

知识点.

设AC=10a,BD=6a,首先根据菱形的性质得到0A=OC=：AC=5。，08==g8。=3。，连接AD,

0E,直线/交BC于点R交AD于点G,得到点A"D,。三点共线，AD=AO—OD=2a,

SB，2a2

B'C=OC—OB'=2a,三皿=*=/=£，然后证明出.AE。空CEB'(AAS),得到HE=CE,然后证

v7

S0EB,OB3a3

明出ODE空OB'E(SSS),得到S“E=SOB，E，进而求解即可.

Ar5

【详解】：四边形A5CD是菱形，器=[

BD3

.•.设AC=10a,BD=6a

：.OA=OC=-AC=5a,OB=OD=-BD=3a

22

如图所示，连接AD,0E,直线/交3C于点R交A。于点G,

;线段A3与A9关于过点。的直线/对称，点2的对应点玄在线段0C上,

/.ZBOF=ZCOF=-ZBOB'=45°,AO=A'O=5a,OB'=OB=3a

2

ZAOG=〃OG=45°

...点A,D,。三点共线

A'D=AO—OD=2。，B'C=0C—0B'=2a

"'SnFR,~~OB'~3a~3

：.A!D=B'C

,?CD//AB

：.NCDO=ZABO

由对称可得，ZA'B'O=ZABO

：.ZAB'O=ZCDO

：.ZADE=NCB'E

又：ZA'ED=ZCEB'

，一A'EDm一CEB'（AAS）

：.NE=CE

'：AB'=AB=CD

：.DE=B'E

又；OD=OB',OE=OB'

ODE沿QB'E（SSS）

•C—Q

••2ODE_2OB'E

qq77i

.uCEB'_uCEB'__—_—_

S四边形O8'E£>SOEB'+SODE3+363

故答案为：g.

29.（2024•江苏苏州・中考真题）如图，ABC,ZACB=90°,CB=5,C4=10,点Q,E分别在AC,AB

边上，AE=45AD,连接DE,将VADE沿DE翻折，得到VFDE,连接CE,CF.若△CEF的面积是BEC

面积的2倍，则A£>=.

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、折叠性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的

判定与性质、三角形的面积公式等知识，是综合性强的填空压轴题，熟练掌握相关知识的联系与运用是解

答的关键.

设AD=x,=根据折叠性质得=ZADE=ZFDE,过E作EH_LAC于设E尸与AC

FHAHAT

相交于M，证明ATTEs,ACS得到工厂==—,进而得到团=x,AH=2x,证明RtEHD是等腰

BCACAB

直角三角形得到NHDE=NHED=45°,可得NFDM=90°,证明FDM经EHM（AAS）得到

13

DM=MH=-x,贝|CM=AC-AD-DM=10-根据三角形的面积公式结合已知可得

10-^-xj-.r=2（25-5x）,然后解一元二次方程求解x值即可.

【详解】解：：AE=N^A。,

**•设AD=x,AE=#)x,

TVADE1沿。石翻折，得到VFDE1,

ADF=AD=x,ZADE=ZFDE,

过E作EH_LAC于设与AC相交于M,

贝UZA//E=ZACB=90。，又ZA=ZA,

・•・AHEs.ACB,

,EHAHAE

**BC-AC-AB?

,CB=5,CA=10,AB=y/AC2+BC2=V102+52=5^5，

.EHAH氐

••---=-----=---7=，

5105石

:.EH=x,AH=yjAE2-EH2=2x>贝!|DW=AH-AD=x=EH,

•,.RtEHD是等腰直角三角形，

；.NHDE=NHED=45°,贝!IZAT>E=ZEDB=135°,

NFDM=135°-45°=90°,

在2FD似和..石中，

ZFDM=ZEHM=90°

<ZDMF=ZHME

DF=EH

；・FDM—EHM（AAS）,

13

ADM=MH=-x,CM=AC-AD-DM=10——x,

22

•••SCEF=SCME+scMF=；CM-EH+gcM-DF=.xx2=无，

SBEC=5ABe-SAEC=3*10、5-gxlO-xn25-5x，

•.•△CEF的面积是3EC面积的2倍，

（10一］卜=2（25一5x）,贝lj3x2-40x+100=0,

解得%=g,%=10（舍去），

即A。』，

3

故答案为：—.

三、解答题

30.(2024・河南・中考真题)如图，矩形ABCO的四个顶点都在格点(网格线的交点)上，对角线AC,BD

相交于点E,反比例函数y=：(尤＞0)的图象经过点

(1)求这个反比例函数的表达式.

(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象.

(3)将矩形A5CD向左平移，当点£落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为

【答案】(1”=9

X

(2)见解析

(3)t

【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析，画反比例函数图象，平移的性质等知识，解题的关键

是：

(1)利用待定系数法求解即可；

(2)分别求出x=l,x=2,x=6对应的函数值，然后描点、连线画出函数图象即可；

(3)求出平移后点E对应点的坐标，利用平移前后对应点的横坐标相减即可求解.

【详解】(1)解：反比例函数y的图象经过点4(3,2),

3

:・k=6,

・・・这个反比例函数的表达式为y=~；

X

(2)解：当％=1时，y=6,

当尤=2时，＞=3,

当％=6时，y=i,

反比例函数y的图象经过(1,6),(2,3),(6,1),

画图如下：

...平移后点E对应点的纵坐标为4,

当y=4时，4=-,

X

3

解得尤=1,

39

••・平移距禺为6-万丁

9

故答案为：—.

31.（2024・福建・中考真题）在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸ABCD,要求大家利用它

制作一个底面为正方形的礼品盒.小明按照图2的方式裁剪（其中=恰好得到纸盒的展开图，

并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示.

0图

1图2图3

AD

（1）直接写出第的值；

AB

（2）如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展

开图图样是（）

图4

(3)

卡纸型号型号I型号II型号III

规格（单位：cm）30x4020x8080x80

单价（单位：元）3520

现以小明设计的纸盒展开图(图2)为基本样式，适当调整AE,灰的比例，制作棱长为10cm的正方体

礼品盒，如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸(包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张

数)，并在卡纸上画出设计示意图(包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况)，给

出所用卡纸的总费用.

(要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡纸，不

要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；④本题将综合考

虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；⑤试卷上的卡纸仅供作草

稿用)

型“III

【答案】⑴2;

⑵C；

(3)见解析.

【分析】本题考查了几何体的展开与折叠，空间观念、推理能力、模型观念、创新意识等知识，掌握相关

知识是解题的关键.

(1)由折叠和题意可知，GH=AE+FB,=四边形EFMW是正方形，得到=即AG=EF,

即可求解；

(2)根据几何体的展开图即可求解；

(3)由题意可得，每张型号HI卡纸可制作10个正方体，每张型号II卡纸可制作2个正方体，每张型号I卡

上述图形折叠后变成:

由折叠和题意可知，GH=AE+FB,AH=DH,

•..四边形瓦WM是正方形，

:.EM=EF,BPAG=EF,

：.GH+AG=AE+FB+EF,AH=AB,

AH=DH,

.ADAH+DHc

..-----=--------------=2,

ABAB

AD

・••黑的值为：2.

（2）解：根据几何体的展开图可知，“吉”和“如”在对应面上，“祥”和“意”在对应面上，而对应面上的字中

间相隔一个几何图形，且字体相反，

；.C选项符合题意，

故选：C.

（3）解：

卡纸型号型号I型号II型号in

需卡纸的数量（单位：张）132

所用卡纸总费用（单位：元）58

根据（1）和题意可得：卡纸每格的边长为5cm,则要制作一个边长为10cm的正方体的展开图形为:

.••型号in卡纸，每张卡纸可制作io个正方体，如图:

型号I卡纸，每张这样的卡纸可制作1个正方体，如图:

可选择型号ni卡纸2张，型号n卡纸3张，型号I卡纸1张，则

10x2+2x3+1x1=27（个），

所用卡纸总费用为：

20x2+5x3+3x1=58（元）.

32.（2024・吉林长春・中考真题）图①、图②、图③均是3x3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,

每个小正方形的顶点称为格点.点A、8均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要

求作四边形ABC。，使其是轴对称图形且点C、£＞均在格点上.

(1)在图①中，四边形ABCD面积为2；

(2)在图②中，四边形ABCD面积为3；

(3)在图③中，四边形ABC。面积为4.

【答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

【分析】本题考查网格作图、设计图案、轴对称的性质、平移的性质等知识点，根据轴对称的性质、平移

的性质作图是解题的关键.

(1)根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为2四边形ABCD即可.

(2)根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为3四边形ABCD即可.

(3)根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为4四边形MCD即可.

【详解】(1)解：如图①：四边形ABCD即为所求;

(不唯一).

C

图I

(2)解:如图②:四边形ABCD即为所求;

(不唯一).

图绘

(3)解：如图③：四边形ABCO即为所求;

D

(不唯一).

图3

33.(2024.黑龙江大兴安岭地•中考真题)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度,

在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(-Ll),3(-2,3),C(-5,2).

⑴画出,ABC关于y轴对称的△AAG，并写出点片的坐标;

⑵画出,ABC绕点A逆时针旋转90。后得到的AB2C2,并写出点B2的坐标;

(3)在(2)的条件下，求点2旋转到点2的过程中所经过的路径长(结果保留兀)

【答案】(1)作图见解析，4(2,3)

(2)作图见解析，鸟(-3,0)

⑶事

2

【分析】本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应

点的位置是解题的关键.

(1)根据题意画出即可；关于y轴对称点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标不变；

(2)根据网格结构找出点B、C以点A为旋转中心逆时针旋转90。后的对应点，然后顺次连接即可；

(3)先求出AB=百，再由旋转角等于90。，利用弧长公式即可求出.

【详解】(1)解：如图，△ABiG为所求；点用的坐标为(2,3),

⑵如图，AB2C2为所求；B2(-3,0),

⑶AB=jF+22=小，

x

点B旋转到点B2的过程中所经过的路径长9°&=.

-1802

34.(2024•吉林・中考真题)图①、图②均是4x4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.点A,B,

C,D,E,。均在格点上.图①中已画出四边形ABCD,图②中已画出以OE为半径的一。，只用无刻度

的直尺，在给定的网格中按要求画图.

(1)在图①中，面出四边形ABCD的一条对称轴.

(2)在图②中，画出经过点E的。的切线.

【答案】(1)见解析

(2)见解析

【分析】本题主要考查了正方形的性质与判定，矩形的性质与判定，切线的判定，画对称轴等等:

(1)如图所示，取格点后F,作直线£7L则直线E尸即为所求；

(2)如图所示，取格点G、H,作直线G”，则直线G”即为所求.

【详解】(1)解：如图所示，取格点及E作直线所，则直线所即为所求；

易证明四边形A3CD是矩形，且E、尸分别为AB,CD的中点；

图①

（2）解:如图所示，取格点G、H,作直线GH,则直线GH即为所求；

易证明四边形OG7H是正方形，点E为正方形OG777的中心，则OEJLGH.

35.（2024•天津•中考真题）将一个平行四边形纸片。4BC放置在平面直角坐标系中，点0（0,0）,点A（3,0）,

点民C在第一象限，S.OC=2,ZAOC=60.

（1）填空：如图①，点C的坐标为,点8的坐标为；

（2）若P为x轴的正半轴上一动点，过点尸作直线轴，沿直线/折叠该纸片，折叠后点。的对应点。'落

在x轴的正半轴上，点C的对应点为C，.设=

①如图②，若直线/与边CB相交于点Q