【课件】定义、命题、定理+课件+2024-2025学年人教版数学七年级下册+

7.3定义、命题、定理授课：第七章相交线与平行线人教版（2024）数学七年级下册学习目标一、教学目标（一）知识与技能目标学生能够准确理解定义、命题、真命题、假命题、定理的概念，掌握命题的结构，能区分命题的题设和结论。能正确判断一个语句是否为命题，以及命题的真假，并能将命题改写成“如果……那么……”的形式。（二）过程与方法目标通过观察、分析、讨论等活动，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。让学生经历从具体实例中抽象出概念的过程，体会数学的严谨性和逻辑性。（三）情感态度与价值观目标激发学生对数学概念学习的兴趣，培养学生主动探索、合作交流的意识。使学生感受数学与生活的紧密联系，体会数学在实际生活中的应用价值。二、教学重难点（一）教学重点理解定义、命题、真命题、假命题、定理的概念。掌握命题的结构，能正确区分命题的题设和结论，能将命题改写成“如果……那么……”的形式。（二）教学难点准确判断命题的真假，尤其是一些较复杂的命题。理解定理与真命题的关系，以及定理的作用。知识点1 定义、命题、定理的引入视频同学们，老师手中有一个不透明的盒子，你能通过提供的线索，推测出里面是什么吗？线索一：这是一个立体图形.线索二：它有五个面，有两个面互相平行，其余各面都是四边形.你知道盒子里是什么吗？（一）定义对于一个概念特征性质的描述叫作这个概念的定义.知识点一

定义的概念如：“连接两点线段的长度，叫作这两点之间的距离”是两点间距离的定义.还有一些命题，它们的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫作定理.“对顶角相等”“内错角相等，两直线平行”等.

定理也可以作为继续推理的依据.在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.举个例子定理一定是真命题，但真命题不一定是定理2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.

如：画线段AB=CD.1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.如：相等的角是对顶角.注意：（一）命题的定义可以判断为正确（或真）或错误（假）的陈述语句，叫作命题(proposition).知识点二

命题的定义与结构证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”.题设结论与图形有关，应先根据题意，画出图形abc12观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.都是“如果……那么……”的形式（二）命题的结构命题题设结论已知事项由已知事项推出的事项

两直线平行，同位角相等题设（条件）结论（三）命题的组成：abc12例1

如图，已知直线a⊥b，b∥c，求证a⊥c.证明：∵a⊥b（已知），∴∠1=90°（垂直的定义）.∵b∥c（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=90°（等式的基本事实）.∴a⊥c（垂直的定义）.2.两条直线相交，有且只有一个交点；（）5.取线段AB的中点C；（）1.长度相等的两条线段是相等的线段吗?()6.画两条相等的线段.（）例2判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×”表示.3.不相等的两个角不是对顶角；（）4.相等的两个角是对顶角；（）×√××√√3.如图，已知AD∥BC，∠A=∠C.求证：AB∥CD.证明：方法一∵AD∥BC(已知)，∴∠A=∠ABF(两直线平行，内错角相等).∵∠A=∠C(已知)，∴∠ABF=∠C(等式的基本事实)，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).特别规定：被判断为正确的命题叫作真命题，被判断为错误的命题叫作假命题.命题1：如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除.观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.命题2：如果两个角互补，那么它们是邻补角.知识点三

真命题与假命题“因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回家，还发现我地里的玉米被人偷了，我知道张三家没有种玉米.所以我家玉米肯定是张三偷的.”片段1：一天早上，李老汉来到衙门里告状说：张三刚刚在他地里偷了一袋子玉米.吕县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯:吕县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米?”这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.知识点四

证明与举反例1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫作公理.两点确定一条直线.两点之间线段最短.经过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行.直线公理：线段公理：平行线公理：知识点五

公理的概念与定理的概念同角或等角的补角相等.2.余角的性质：同角或等角的余角相等.4.垂线的性质：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；1.补角的性质：3.对顶角的性质：对顶角相等.②垂线段最短.学过的定理：2.有些命题是基本事实，还有一些命题，它们的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫作定理.定理也可以作为继续推理的依据.在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.注意：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.3.证明的概念跟踪知识：1.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题.1.猪有四只脚；2.内错角相等；3.画一条直线；4.四边形是正方形；5.你的作业做完了吗？

6.内错角相等，两直线平行；7.垂直于同一直线的两直线平行.

是真命题否是假命题是假命题否是真命题是假命题2.如图,已知∠A=∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点D在线段EC上.求证：AB∥CD.证明:∵AD⊥BE,BC⊥BE(已知),∴AD∥BC(在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行),∴∠ADE=∠C(两直线平行,同位角相等).又∵∠A=∠C(已知),∴∠ADE=∠A(等式的基本事实),∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).定理经过推理证实得到的真命题叫作定理.定理也可以作为继续推理的依据.定理与证明证明在很多情况下，一个命题的正