2024年中考数学模拟考试卷二（含解析）

中考模拟考试卷（二）

时间120分钟满分150分

留意：全部答案都必需填写到答题卡指定位置上，写在本试卷上的无效

一、选择题（每小题3分共30分）

1.五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、-3.5、+0.7、-2.5、-0.6,正数表示超过标准质

量的克数，负数表示不足标准质量的克数.仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（）

①（-2a2）3=-6a6②（x-2）（A+3）=/-6③（x-2）-4

④-2,/n+in=-in⑤-1，=-1.

A.0B.1C.2D.3

4.在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成果（单位：个）分别为：24,20,

19,20,22,23,20,22.则这组数据中的众数和中位数分别是（）

A.22个、20个B.22个、21个C.20个、21个D.20个、22个

5.“五一”前夕，某校社团进行爱心义卖活动，先用800元购进第一批康乃馨，包装后售完，接着

又用400元购进其次批康乃馨，已知其次批所购数量是第一批所购数量的5,且康乃馨的单价比

第一批的单价多1元，设第一批康乃馨的单价是X元，则下列方程正确的是（）

8004008004001800400

A.x+i=xB.x=x+lC.3义x=x+lD.800^=3X400（矛+1）

6.一元二次方程2*-2x-1=0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）

A.4,3B.3,2C.2,1D.1,0

7.如图，在正六边形被力即中，若△力切的面积为12c小则该正六边形的面积为（）

A.24c/B.36c贵

C.48anD.12cm

8.如图，直线AB与。。相切于点A,AC、CD是。。的两条弦，且CD〃AB,若。。的半径为5,CD=8,

则弦AC的长为（）

A.10B.8C.4夷D.4巡

4_

9.已知一次函数yi=x-3和反比例函数yz=x的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当yi>y?

时，x的取值范围是（）

A.x<-1或x>4B.-l<x<0或x>4

C.-l<x<0或0<x<4D.x<-1或0<x<4

10.如图，在RtZkPMN中,ZP=90°，PM=PN,MN=6cm,矩形ABCD中AB=2cm,BC=10cm,点C和点M

重合，点B、C（M）、N在同始终线上,令RtZiPMN.不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速

度向右移动，至点C与点N重合为止,设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y,则

y与x的大致图象是（）

二、填空题（每小题4分共24分）

11.函数了=选三中，自变量x的取值范围是

x+2

12.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒

338600000亿次，数字338600000用科学记数法可简洁表示为=

13.一口袋中装有若干红色和白色两种小球，这些小球除颜色外没有任何区分，袋中小球已搅匀，

蒙上眼睛从中取出一个白球的概率为亏。若袋中白球有4个，则红球的个数是。

14.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另

一个的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同始终

线上.若AB=«,则CD=o

BCD

15.如图，在正方形ABCD中，AB=12,点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD,点F为半圆的

中点，连接AF,EF,图中阴影部分的面积是o

16.5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后，两工厂主动响应国家号

丑，实行节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份削减了15%,乙工厂用水量比5月份削减了10%,

两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水

量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，依据题意列关于x,y的方程组为。

2

17.如图，已知，第一象限内的点力在反比例函数y=X的图象上，第四象限内的点6在反比例函数

y=X的图象上.且OAVOB,

18.如图，在平面直角坐标系中，点44,4,4…4都在直线1：上，点反劣,5,

2

区…民都在x轴上，且阳4,8轴，45“为轴,则4的横坐标为.（用

含有〃的代数式表示）。

三、解答题（共20分）

12

19.先化简,然后从-1,0,2中选一个合适的x的值，代入求值。

x2-lX2-2X+1X+1

20.一只不透亮袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、-2、3,搅匀

后先从中随意摸出一个小球(不放回)，登记数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中随意

摸出一个小球，登记数字作为点A的纵坐标.

(1)用画树状图或列表等方法列出全部可能出现的结果；

(2)求点A落在第四象限的概率.

四、解答题(共24分)

21.某校主动开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学

生最宠爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图

(部分信息未给出).

(1)求本次被调查的学生人数；

(2)补全条形统计图；

(.3)该校共有3000名学生，请估计全校最宠爱篮球的人数比最宠爱足球的人数多多少？

片较3枚♦耳聂

的人效**域计图票校&校运动用目6*^

的人做南彩我什国

22.如•图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱的高为11米，灯杆与灯柱的夹角

ZJ=120°,路灯采纳锥形灯罩，在地面上的照耀区域力产长为18米，从D、万两处测得路

灯3的仰角分别为a和£,且tana=6,tan£='.求灯杆"的长度。

CDE

五、解答题（共24分）

23.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,点P是底边BC上一点且满意PA=PB,。。是4PAB的外接圆,

过点P作PD〃AB交AC于点D„

（1）求证：PD是。0的切线；

返

（2）若BC=8,tanZABC=2,求。0的半径。

24.为了支持高校生创业，某市政府出台了一项实惠政策：供应10万元的无息创业贷款。小王利用

这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名.员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经

营的利润，逐月偿还这笔无息贷款.已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千

元，该网店还需每月支付其它费用1万元。该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）万件

之间的函数关系如图所示。

（1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式;

（2）,小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款?

六、解答题（共14分）

25.有两张完全重合的•矩形纸片，将其中一张绕点力顺时针旋转90°后得到矩形力及（如图1）,

连接如，MF,若BD=\6cm,ZADB=30°。

（1）摸索究线段劭与线段版的数量关系和位置关系，并说明理由;

(2)把△氏/与△侬'剪去，将△/如绕点A顺时针旋转得△阳4,边独交FM于点K(如

图2),设旋转角为B(00<8<90°),当△加巩为等腰三角形时，求B的度数；

(3)若将△//物沿方向平移得到(如图3),£4与/〃交于点尸，4飓与初交于点

N,当小〃/彳时，求平移的距离。

图1图2图3

七、解答题(共14分)

26.(14分)如图，抛物线y=ax?+bx+c(a#0)与x轴交于点A(-4,0),B(2,0),与y轴交

于点C(0,4),线段BC的中垂线与对称轴1交于点D,与x轴交于点F,与BC交于点E,对称

轴1与x轴交于点H„

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)求点D的坐标；

(3)P坐标为([■,0)点M为x轴上方抛物线上的点，在对称轴1上是否存在一点N,使得以点D,

P,M.N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，则干脆写出N点■坐标；若不存在，请说明理由。

备用图

参考答案

l.B2.B.3.C.4.C5.C,6.C7.B8.D9.B10.A

1LXW2且xW-2

(x+y=200

12.3.386X10813.16.14.V3-115.18+18Ji16.I(1-15%)x+(1-10%)y=174

17.-618.

简答题

.(x-1)22

19.原式=(x+l)；x-l)

1+i

_x-l2x

—x(x+l)x(x+l)

_-(x+l)

x(x+l)

1

当X=2时，，原式=-y.

21.(1)40人(3分)，(2)12人(2分)，(3)1125人

22.解：过点B作BFLCE于点F,过点作AGLBF于点G

.\AG=CF,AC=FG=11

VZBAC=120°,ZGAC=90°

.,.ZBAG=120°-90°=30°

设BF=x

DL'r

在RtABDF中,tana=方尸=6，即皿受

在RtABEF中,tan夕=',即EF-jx

,/DE=DF+EF

.x,4

••5+qx=18

解之：x=12

.\BG=BF-GF=12-11=1

在RtaABG中，ZBAG=30°

.*.AB=2BG=2

23.(1)证明：如图1,连接0.P,

VPA=PB,

.-.PA=PB,

.*.OP±AB,

：PD〃AB,

/.OPXPD,

；.PD是。。的切线;

(2)如图2,过C作CGLBA,交BA的延长线于G,

CG二加

RtZXBCG中，tanZABC=BG-2,

设CG=&x,BG=2x,

；.BC=&x,

VBC=8,即&x=8,

x=3,

ACG=V2X=3,BG=2x=3,

8娓

设AC=a,则AB=a,AG=3-a,

在Rt^ACG中，由勾股定理得：AG2+CG2=AC2,

...(孥P产+(孚)2=相

a=2V6,

；.AB=2近，BE=V6,

RtZXBEP中，同理可得：PE=V3,

设。0的半径为r,则OB=r,OE=r-M,

由勾股定理得：r2=（r-V3）2+（V6）2,

诉

L2

I一乙，

373

答：。。的半径是一丁.

24.解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b,

(4k+b=4

代入A(4,4),B(6,2)得:

16k+b=2

(k=-l

解得:

lb=8

直线AB的解析式为：y=-x+8,（2分）

同理代入B（6,2）,C（8,1）可得直线BC的解析式为：y=-2x+5,（2024年山东省威海市）

;工资及其他费作为：0.4X5+l=3万元,

...当4WxW6时，wi=(x-4)(-x+8)-3=-x2+12x-35,(2024年山东省威海市)

当6WxW8时，W2=(x-4)(-yx+5)-3=-yx2+7x-23；(2024年山东省威海市)

(2)当4WxW6时，

Wi=-X2+12X-35=-(x-6)2+1,

当x=6时，wi取最大值是1，（2024年山东省威海市）

当6WxW8时，

w?=--X2+7X-23=--(x-7)2+—,

222

当x=7时，w?取最大值是1.5,(2024年山东省威海市)

・10_20.2

=63

即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款.(

25.(1)结论：BD^MF,BDLMF.理由：

由题意得：XBA恒XMAF.

：.BD=MF,NADB=NAFM.

又,：4DMN=4AMF,

:.NAD扮/DMN=/AF岭NAMF=9Q°,

:./DNM=QQ°,

：.BDLMF.

(2)如图2,

①当4/=用时，/KAF=/F=3Q°,

则/544=180°-/KAF=180°-90°-=60°

即B=60°；

②当/尸=用时，/FAK=%(180°-NF)=75°

曲夙=90°-/同4=15°,

即B=15°；

综上所述，B的度数为60°或15°；

(30如图3,

B

图3

由题意得矩形PNA2A.设A2A=X,则PN=x,

在RtZXA例内中，•:F2M2=FM=\6,ZF=ZADB=30°,

A2M2,—8,^2/^—8"^3,

.,./£=8«-x.

'：ZPA^=9Q°,NPF2A=30°,

.\AP=AF2*=8-

:.PD=AD-ASM-8+右&-

0

,:NP〃AB,

：.ZDNP=ZB.

•：4D=/D,

:•△DPNS^DAB,

,PN=DP

AB-DA，

._x__S-1/3-8+-^V3x

88V3

解得x=12-电,即A2A=12-4«,

平移的距离是(12-4«)cm.

26

(1)\•抛物线过点A(-4,0),B(2,0)

设抛物线表达式为：y=a(x+4)(x-2)

把C(0,4)带入得

4=a(0+4)(0-2)

._1

・・a------

2

.,.抛物线表达式为：y=-（x+4）（x-2）=--^-x2-x+4

（2）由（1）抛物线对称轴为直线x=--1