2025年苏教版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、使|x|=x成立的一个必要不充分条件是（）

A.x≥0

B.x2≥-

C.log2（x+1）＞0

D.2x＜1

2、设若则的值A.2B.－2C.1D.－13、【题文】已知向量若与共线，则x的值为（）A.4B.8C.0D.24、【题文】下列程序执行后输出的结果是（）

A.–1B.0C.1D.25、【题文】已知（）则=A.B.C.D.6、【题文】某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是A.1000名学生是总体B.每个学生是个体C.100名学生的成绩是一个个体D.样本的容量是1007、三个数0.7660.7log0.76

的大小关系为(

)

A.log0.76<0.76<60.7

B.0.76<60.7<log0.76

C.log0.76<60.7<0.76

D.0.76<log0.76<60.7

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、（本题12分）若求的值9、盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于______。10、【题文】已知i为虚数单位，则复数的虚部是____。11、【题文】已知则的值是：________。12、若数列{an}是正项数列，且+++=n2+3n（n∈N*），则+++=____．13、抛物线x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣3，则p=____．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共4分)20、经过点M（-2，1）作直线l交椭圆于S；T两点；且M是ST的中点，求直线l的方程．

21、已知直线l：x-my+1-m=0（m∈R），圆C：x2+y2+4x-2y-4=0．

（Ⅰ）证明：对任意m∈R；直线l与圆C恒有两个公共点．

（Ⅱ）过圆心C作CM⊥l于点M；当m变化时，求点M的轨迹Γ的方程．

（Ⅲ）直线l：x-my+1-m=0与点M的轨迹Γ交于点M，N，与圆C交于点A，B，是否存在m的值，使得若存在，试求出m的值；若不存在，请说明理由．评卷人得分五、计算题(共3题，共27分)22、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．23、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式24、解不等式组．评卷人得分六、综合题(共1题，共10分)25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

因为x≥0是|x|=x成立的充要条件；所以A不正确；

x2≥-x解得x≥0或x≤-1；是使|x|=x成立的一个必要不充分条件，B正确．

log2（x+1）＞0；解得x＞1是使|x|=x成立的一个充分不必要条件，C不正确．

2x＜1解得x＜0；是使|x|=x成立的不必要也不充分条件，D不正确．

故选B．

【解析】【答案】求出四个选项x的范围；然后利用充要条件判断正确选项即可．

2、C【分析】【解析】

因为则选D【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于向量若与共线，则可知

解得x的值为4；故答案为A.

考点：向量的共线。

点评：主要是考查了向量共线的坐标运算，属于基础题。【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】该程序是一个当型循环结构．

第一步：s=0+5=5；n=5-1=4；

第二步：s=5+4=9；n=4-1=3；

第三步：s=9+3=12；n=3-1=2；

第四步：s=12+2=14；n=2-1=1；

第五步：s=14+1=15；n=1-1=0．

∵s=15，∴结束循环．∴n=0．【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】故选A【解析】【答案】A6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、A【分析】解：0.76隆脢(0,1)60.7>1log0.76<0

隆脿60.7>0.76>log0.76

故选：A

．

利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】A

二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】本试题主要是考查了同角三角函数的关系式，利用商数关系得到化简和求解。首先由已知得到sin与cos的关系式，代入所求的当中得到结论。【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

从中随机取出2个球，每个球被取到的可能性相同，是古典概型从中随机取出2个球，所有的取法共有=10所取出的2个球颜色不同，所有的取法有=6由古典概型概率公式知P=6/10=3/5故答案为3/5【解析】【答案】0.6;10、略

【分析】【解析】复数1-3i/3+i分子分母同时乘以（3-i）,解得结果为-10i,所以复数的虚部位-1【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】112、2n2+6n【分析】【解答】解：令n=1，得=4，∴a1=16．当n≥2时；

+++=（n﹣1）2+3（n﹣1）．

与已知式相减；得。

=（n2+3n）﹣（n﹣1）2﹣3（n﹣1）=2n+2；

∴an=4（n+1）2，n=1时，a1适合an．

∴an=4（n+1）2；

∴=4n+4；

∴+++==2n2+6n．

故答案为2n2+6n

【分析】根据题意先可求的a1，进而根据题设中的数列递推式求得+++=（n﹣1）2+3（n﹣1）与已知式相减即可求得数列{an}的通项公式，进而求得数列{}的通项公式，可知是等差数列，进而根据等差数列的求和公式求得答案．13、6【分析】【解答】解：由题意可知抛物线x2=2py（p＞0）焦点在y轴正半轴上，准线方程为y=﹣∴=3；则p=6；

故答案为：6．

【分析】抛物线x2=2py（p＞0）准线方程为y=﹣=3，则p=6．三、作图题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共4分)20、略

【分析】

设S（x1，y1）T（x2，y2）；

∵点M（-2；1）是ST的中点；

∴x1+x2=-4，y1+y2=2；

把S（x1，y1）T（x2，y2）代入2x2+3y2=12；得。

∴2（x1+x2）（x1-x2）+3（y1+y2）（y1-y2）=0；

∴-8（x1-x2）+6（y1-y2）=0；

∴=

∴直线l的方程：

整理；得4x-3y+11=0．

【解析】【答案】设S（x1，y1）T（x2，y2），由点M（-2，1）是ST的中点，x1+x2=-4，y1+y2=2；然后用点差法求出直线l的方程．

21、略

【分析】

（Ⅰ）方法1：先利用点到直线的距离公式求出圆心C到直线l距离d；然后比较d与圆的半径的大小即可判断。

方法2：联立方程组直线与圆的方程；通过判断方程解的个数即可判断直线与圆的位置关系。

方法3：将圆x2+y2+4x-2y-4=0化成标准方程；而x-my+1-m=0可得：x+1-m（1+y）=0可求直线恒过定点N（-1，-1）．由N在圆C内，可判断直线l与圆的位置关系。

（Ⅱ）设CN的中点为D；由题意可知M点的轨迹T为以CN为直径的圆可求轨迹T的方程。

（Ⅲ）假设存在满足条件的m，而⇔⇔利用点到直线的距离公式及直线与圆相交的性质，结合勾股定理即可求解m

本题主要考查了直线与圆相交的性质的应用，注意（1）中解题的不同的解法的应用，本题具有一定的综合性【解析】解：（Ⅰ）方法1：圆心C的坐标为（-2；1），半径为3

圆心C到直线l距离d==

∴

==＜0

∴d2＜9即d＜3

∴直线l与圆C恒有两个公共点。

方法2：联立方程组

消去x，得（m2+1）y2+（2m2+2m-2）y+（m2+2m-7）=0

△=（2m2+2m-2）2-4（m2+1）（m2+2m-7）=4（5m2+8）＞0

∴直线l与圆C恒有两个公共点。

方法3：将圆x2+y2+4x-2y-4=0化成标准方程为（x+2）2+（y-1）2=9．

由x-my+1-m=0可得：x+1-m（1+y）=0．

解得x=-1；y=-1，所以直线l过定点N（-1，-1）．

因为N在圆C内；所以直线l与圆C恒有两个公共点．

（Ⅱ）设CN的中点为D；由于∠CMN=90°

∴DM=CN

∴M点的轨迹T为以CN为直径的圆．

CN中点D的坐标为（-），．

∴所以轨迹T的方程为

（Ⅲ）假设存在m的值，使得如图所示；有。

⇔⇔

又MB2=9-d2，MN2=5-d2；

其中=为C到直线L的距离．

所以9-d2=4（5-d2），化简得m2+12m-8=0．解得m=．

所以存在m，使得且m=．五、计算题(共3题，共27分)22、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．23、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）24、解：由{#mathml#