2025年粤人版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤人版高三数学下册月考试卷764考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、在Rt△ABC中；已知D是斜边AB上任意一点（如图①），沿直线CD将△ABC折成直二面角B-CD-A（如图②）．若折叠后A，B两点间的距离为d，则下列说法正确的是（）

A.当CD为Rt△ABC的中线时，d取得最小值B.当CD为Rt△ABC的角平分线时，d取得最小值C.当CD为Rt△ABC的高线时，d取得最小值D.当D在Rt△ABC的AB边上移动时，d为定值2、若a＜b＜0，则下列不等式一定成立的是（）A.B.a2＜abC.D.an＞bn3、下列说法中，错误的是（）A.“荐在实数，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”B.命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实数根”的否命题是“若m≤0，则方程x2+x-m=0没有实数根”C.若x，y∈R，且x+y＜2，则x，y至多有一个大于1D.设x∈R，则“x＜-1”是“2x2-x-3＞0”的必要不充分条件4、对于向量=（2，-2，3），=（-4，x，2），且，则x等于（）A.-1B.1C.-2D.25、已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为3的球面上；且PA；PB、PC两两互相垂直，则三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为（）

A.18

B.24

C.18

D.24

6、△ABC中，AB=2，AC=3，BC=4，则=（）

A.

B.

C.

D.

7、已知抛物线的焦点为F，直线与此抛物线相交于P,Q两点，则()A.B.1C.2D.4评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、已知关于x的方程=x+m没有实数根，则m的取值范围是____．9、若直线y=kx+3与圆x2+y2=1相切，则k=____．10、某医疗研究所为了研究两种中药对资料气管炎的疗效，把100名使用甲种中药的人与另外100名使用乙种中药人进行了对比，提出假设H0：“这两种中药对资料气管炎的疗效没有差异”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经过查对临界值表P（K2≥3.814）≈0.05．对此，你可以得出的判断是____．11、抛物线y2=ax（a＞0）与直线x=1围成的封闭图形的面积为，则二项式展开式中含x-17项的系数是____．12、【题文】．已知直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围为____13、在极坐标系中，设曲线ρ=﹣2sinθ和直线ρsinθ=﹣1交于A、B两点，则|AB|=____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．18、空集没有子集．____．19、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、计算题(共1题，共4分)20、某设备的使用年限x与所支出的总维修费用y万元有如下统计资料：

。使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0（1）画出散点图；并指出是何种相关？

（2）若用最小二乘法求得=1.23；求线性回归方程？（精确到0.01）

（3）若要使总维修费用不超过14万元，请你估计大约能使用多少年？（精确到年）评卷人得分五、其他(共2题，共12分)21、解不等式：＜0．22、若不等式x-1≥m（x2-1）对满足|m|≤1的所有m都成立，则x的取值范围是____．评卷人得分六、解答题(共1题，共8分)23、如图；⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P．

（Ⅰ）若PD=8；CD=1，PO=9，求⊙O的半径；

（Ⅱ）若E为⊙O上的一点，DE交AB于点F，求证：PF•PO=PA•PB．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】过A作CD的垂线AG，过B作CD的延长线的垂线BH，设BC=a，AC=b，∠ACD=θ，利用两条异面直线上两点间的距离转化为含有θ的三角函数求得最值．【解析】【解答】解：如图；

设BC=a，AC=b，∠ACD=θ，则（0）；

过A作CD的垂线AG；过B作CD的延长线的垂线BH；

∴AG=bsinθ，BH=acosθ，CG=bcosθ，CH=asinθ，则HG=CH-CG=asinθ-bcosθ；

∴d=|AB|==

==．

∴当；即当CD为Rt△ABC的角平分线时，d取得最小值．

故选：B．2、C【分析】【分析】由于a＜b＜0，可得|b|＜|a|，|a||b|+|b|＜|a||b|+|a|，即可得出．【解析】【解答】解：∵a＜b＜0，∴|b|＜|a|；

∴|a||b|+|b|＜|a||b|+|a|；

∴；

故选：C．3、D【分析】【分析】直接写出命题的否定判断A；写出命题的否命题判断B；由反证法判断C；求解不等式判断D．【解析】【解答】解：命题“存在实数；使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”，选项A正确；

命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实数根”的否命题是“若m≤0，则方程x2+x-m=0没有实数根”；选项B正确；

若x；y∈R，且x+y＜2，则x，y至多有一个大于1正确，若x，y均大于1，则x+y＞2，与x+y＜2矛盾．

由2x2-x-3＞0，解得x＜-1或x＞．

∴“x＜-1”是“2x2-x-3＞0”的充分不必要条件．选项D错误．

故选：D．4、A【分析】【分析】利用⇔=0，即可得出．【解析】【解答】解：∵；

∴2×（-4）-2x+3×2=0；

解得x=-1．

故选：A．5、A【分析】

∵PA；PB，PC两两垂直；

又∵三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为3的球面上；

∴以PA；PB，PC为棱的长方体的对角线即为球的一条直径．

∴36=PA2+PB2+PC2；

则由基本不等式可得PA2+PB2≥2PA•PB，PA2+PC2≥2PA•PC，PB2+PC2≥2PB•PC；

即36=PA2+PB2+PC2≥PA•PB+PB•PC+PA•PC

则三棱锥P-ABC的侧面积S=（PA•PB+PB•PC+PA•PC）≤18；

则三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为18；

故选A．

【解析】【答案】由已知；三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA，PB，PC两两垂直，球直径等于以PA，PB，PC为棱的长方体的对角线，由基本不等式易得到三棱锥P-ABC的侧面积的最大值．

6、D【分析】

△ABC中，由余弦定理可得16=4+9-2×2×3cosA，∴cosA=-．

∴=||•||cos（π-A）=2×3（-cosA）=

故选：D．

【解析】【答案】△ABC中，由余弦定理求出cosA=-利用两个向量的数量积的定义，求得的值．

7、A【分析】【解答】设由题意可知，则联立直线与抛物线方程消去得，可知

故故选A.

【分析】本题考察抛物线的定义基本性质.二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【分析】设f（x）=和y=x+m，利用数形结合先求出方程=x+m有实数根的取值范围，即可得到结论．【解析】【解答】解：设f（x）=和y=x+m；

则f（x）的轨迹是以原点为圆心；半径为1的圆的上半部分；

作出函数f（x）的图象如图：

当直线y=x+m经过点A（1；0）时，1+m=0，得m=-1；

当直线y=x+m在第二象限与圆相切时；m＞0；

圆心到直线的距离d==1，得|m|=，即m=±；

∵m＞0，∴m=；

则方程=x+m有实数根；

则-1≤m≤；

则若方程没有实数解；

则m＞；或m＜-1；

故答案为：m＞，或m＜-19、略

【分析】【分析】联立方程组消y的x的一元二次方程，由△=0解方程可得．【解析】【解答】解：联立消去y并整理得（k2+1）x2+6kx+8=0；

由直线y=kx+3与圆x2+y2=1相切可得△=36k2-32（k2+1）=0；

解得k=±2

故答案为：±210、有95%的把握认为“这两种中药对资料气管炎的疗效有差异”【分析】【分析】利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经过查对临界值表P（K2≥3.814）≈0.05，可以得出的判断是有1-0.05=95%，即有95%的把握认为这两种中药对资料气管炎的疗效有差异．【解析】【解答】解：利用2×2列联表计算得K2≈3.918；

经过查对临界值表P（K2≥3.814）≈0.05

∴可以得出的判断是有1-0.05=95%；

即有95%的把握认为这两种中药对资料气管炎的疗效有差异；

故答案为：有95%的把握认为这两种中药对资料气管炎的疗效没有差异11、-9880【分析】【分析】利用定积分，列出关于面积的式子，求出a，则二项式为=，再利用二项式定理求系数的方法求解．【解析】【解答】解：已知抛物线y2=ax（a＞0）与直线x=1围成的封闭图形的面积为；

利用定积分，面积S=∫01[-（-）]dx=∫012dx==；得a=1；

这时二项式为=；

利用二项式定理求系数的方法，Tr+1=C40r••（-1）r=（-1）r•C40r•x20-r；

依题意令20-r=-17，得r=37，即二项式展开式中含x-17项的系数为（-1）37•C4037=-9880．

故答案为-9880．12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、2【分析】【解答】解：曲线ρ=﹣2sinθ即ρ2=﹣2ρsinθ，可得直角坐标方程：x2+y2=﹣2y．直线ρsinθ=﹣1；化为直角坐标方程：y=﹣1；

代入圆的方程可得：x2=1；解得x=±1．

设A（1；﹣1），B（﹣1，﹣1）．

则|AB|=2．

故答案为：2．

【分析】化为直角坐标方程，即可得出．三、判断题(共6题，共12分)14、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×15、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×18、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．19、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、计算题(共1题，共4分)20、略

【分析】【分析】（1）作散点图；从而指出正相关；

（2）可得==4；==5；再由线性回归方程必过样本的中心点（4；5）求可得线性回归方程；

（3）y=1.23x+0.08≤14解出即可．【解析】【解答】解：（1）画出散点图如右图；

维修费用y与使用年限x是正相关；

（2）可得==4；==5；

由线性回归方程必过样本的中心点（4；5）；

∴a=0.08；

线性回归方程为：y=1.23x+0.08；

（3）由y=1.23x+0.08≤14得；

x≤11.3；

又因为x∈N；所以最大x=11；

答：若要使总维修费用不超过14万元，估计大约能使用11年．五、其他(共2题，共12分)21、略

【分析】【分析】把要解的不等式化为＞0，再用穿根法求得它的解集．【解析】【解答】解：不等式即＞0；用穿根法求得它的解集为{x|2＜x＜3或＞7}．