2025年苏人新版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏人新版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、设则的大小关系是（）A.B.C.D.2、【题文】如图正三棱锥中，分别是的中点，且则正三棱锥的体积是()A.B.C.D.3、【题文】

正方体ABCD-A1B1C1D1各面上的对角线与正方体的对角线ＡＣ１垂直的条数是（）A.４条B.６条C.１０条D.１２条4、已知，A(–3,1)、B(2,–4)，则直线AB上方向向量的坐标是（）A.(–5,5)B.(–1,–3)C.(5,–5)D.(–3,–1)5、要了解全市高一学生身高在某一身高范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（）A.平均数B.方差C.众数D.频率分布6、若不等式ax2﹣ax+1＞0的解集为R，则a的取值区间为（）A.（﹣4，0]B.（﹣4，4）C.[0，4）D.（0，4）评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、若f（x-1）=1+lgx，则f（9）=____．8、若函数f（x）=x2-（2a-1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，则实数a的取值范围是____．9、已知函数在上是增函数，则的取值范围是．10、【题文】已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在都在同一球面上，若则此球的表面积等于____11、【题文】给出下列命题,其中正确的命题是____（写出所有正确命题的编号）．

①在中，若则是锐角三角形；

②在中,是的充要条件；

③已知非零向量则“”是“的夹角为锐角”的充要条件；

④命题“在三棱锥中，已知若点在所在的平面内，则”的否命题为真命题；

⑤函数的导函数为若对于定义域内任意有恒成立，则称为恒均变函数，那么为恒均变函数12、【题文】圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形，则圆柱的体积为13、设f（x）=log3（3x+1）+ax是偶函数，则a的值为____14、幂函数f(x)=xa

的图象经过点(12,22)

则1+logaf(4)=

______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、作出下列函数图象：y=17、画出计算1++++的程序框图．18、请画出如图几何体的三视图．

19、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．20、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共4题，共12分)21、已知函数的图象经过两点．

（1）求f（x）的解析式；

（2）求f（x）在区间[2；6]上的最大值与最小值．

22、【题文】（13分）已知函数的定义域集合是A,函数的定义域集合是B

（1）求集合A；B

（2）若AB=B,求实数的取值范围．23、【题文】（本题8分）己知集合集合

集合．

（1）求

（2）若求的取值范围．24、【题文】已知函数在上的最大值为3，最小值为2，求实数的取值范围．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【解析】试题分析：根据题意，结合指数函数与对数函数的值域可知，由于可知故选D.考点：比较大小【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】∵EF∥AC；EF⊥DE；

∴AC⊥DE；

∵AC⊥BD（正三棱锥性质）；

∴AC⊥平面ABD所以正三棱锥A-BCD是正方体的一个角；

设AB=a，V=××a2×a=a3

a=

∴V=故选B【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】本题考查线线垂直；线面垂直的判定和性质，空间线线，线面关系的转化及空间想象能力.

。

连接因为是正方形，所以又。

所以。

同理故选B【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】根据题意,由于向量的坐标等于终点B的坐标减去起点A的坐标,且A(–3,1)、B(2,–4)，故可知=（2；-4）-（-3，1）=（5，-5），故选C

【分析】任何一个向量的坐标，都等于终点坐标减去起点的坐标，两个向量的坐标相减，把它们的横坐标对应相减，纵坐标对应相减5、D【分析】【解答】解：频率分步直方图是用来显示样本在某一范围所占的比例大小；

故选D

【分析】平均数是表示样本的平均水平，方差表示的是学生身高波动的大小，众数则表示哪一个身高的学生最多，只有频率分步直方图可以清晰地揭示各个身高的学生所占的比例．6、C【分析】【解答】解：a≠0时，由题意得

即

解得0＜a＜4；

a=0时；恒有1＞0，不等式也成立；

综上；a的取值范围是[0，4）．

故选：C．

【分析】对a分类讨论，利用一元二次不等式的解集与△的关系即可得出答案．二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

∵f（x-1）=1+lgx；

则f（9）=1+lg10=2

故答案为：2

【解析】【答案】直接令x-1=9；求出x后直接代入即可求解。

8、略

【分析】

∵二次函数f（x）=x2-（2a-1）x+a+1的对称轴为x=a-

f（x）=x2-（2a-1）x+a+1是区间（1；2）上的单调函数，∴区间（1，2）在对称轴的左侧或者右侧；

∴a-≥2，或a-≤1，∴a≥或a≤

故答案为：a≥或a≤．

【解析】【答案】先求出二次函数的对称轴；由题意知，区间（1，2）在对称轴的左侧或者右侧，列出不等式解出实数a的取值范围．

9、略

【分析】因为二次函数的对称轴为开口向上，那么要是满足题意，则【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：在底面中取边中点M,取边中点N，连接MN并取其中点O，则O到三棱锥各顶点的距离相等，O为球心，

考点：三棱锥外接球。

点评：此题的关键点在于找到球心的位置【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】因为

所以则中有两个为负或全为正。因为是三角形内角，至多只有一个钝角即中至多只有一个为负，所以全为正，即都是锐角，所以是锐角三角形；命题①正确；

显然一定是锐角。若为钝角或直角，则若为锐角，因为函数在区间单调递减，所以所以反之，若都是锐角，由函数在区间单调递减可得若之中有一个为钝角或直角，则这个角是故是锐角，所以综上可得，故命题②正确；

若则夹角为锐角或同向，反之若夹角为锐角，根据向量积运算可得所以“”是“夹角为锐角”必要不充分条件；故命题③不正确；

命题“在三棱锥中，已知若点在所在的平面内，则”的否命题为真命题；故命题④正确；

则故

而

所以恒成立，故命题⑤正确。【解析】【答案】①②④⑤12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】或13、﹣1【分析】【解答】解：f（﹣x）==∵f（x）是偶函数；

∴﹣x﹣

∴ax=﹣x；

∴a=﹣1．

故答案为：﹣1．

【分析】根据f（x）为偶函数，所以求出f（﹣x）=所以得到﹣x﹣从而求出a即可．14、略

【分析】解：幂函数f(x)=xa

的图象经过点(12,22)

隆脿(12)娄脕=22

解得娄脕=12

隆脿f(x)=x12=x

隆脿f(4)=4=2

隆脿1+logaf(4)=1+log122=1鈭�1=0

．

故答案为：0

．

根据幂函数f(x)

的图象经过点(12,22)

求出幂函数的解析式；

再计算1+logaf(4)

的值．

本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题．【解析】0

三、作图题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．18、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．19、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。20、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共4题，共12分)21、略

【分析】

依题意得

解得：

∴f（x）=

（2）任取2≤x1＜x2≤6

∵f（x）=

∴f（x1）-f（x2）=

∵2≤x1＜x2≤6

∴x2-x1＞0，x1-1＞0，x2-1＞0；

从而f（x1）-f（x2）=＞0

即f（x1）＞f（x2）；所以f（x）在[2，6]上为减函数；

从而f（x）max=f（2）=3，f（x）min=f（6）=．

【解析】【答案】（1）根据函数f（x）的图象经过两点，建立关于a和b的方程组；解之即可；

（2）先根据函数单调性的定义判定出函数f（x）在区间[2；6]上的单调性，然后根据单调性将端点的函数值求出，即可求出最值．

（1）22、略

【分析】【解析】（1）求函数的定义域要保证分母不为0，被开方式非负，真数大于0.可求出集合A、B；（2）把集合A、B分别在数轴上表示出来，由AB=B