2025年春新沪科版数学七年级下册课件 第7章 7.2 第1课时 1元1次不等式的解法

7.2一元一次不等式第7章一元一次不等式与不等式组第1课时

一元一次不等式的解法学习目标1.理解和掌握不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义；2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式，并会在数轴上表示出其解集．（重点、难点）问题

某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加

1.8

万元.

如果该公司原来的年利润为

200

万元，要使年利润超过

245

万元，那么增加的科研经费应高于多少万元?前面问题中涉及的数量关系是：

设该公司增加科研经费

x

万元，那么年利润就增加1.8x

万元.

因为年利润要超过

245万元，所以

200

+

1.8x>245.原年利润

+增加的年利润

＞

增加后的年利润一元一次不等式的概念1像

200

+

1.8x>245

这样，

含有一个未知数，未知数的次数是1且不等号两边都是整式的不等式叫作一元一次不等式.它与一元一次方程的定义有什么共同点？知识要点1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2>x-

1；(2)5x+3<0；

(3)(4)x(x-

1)<2x.✓✓✕✕左边不是整式化简后是x2-

x

<

2x练一练例1已知是关于

x

的一元一次不等式，则

a

的值是_______．解析：由

是关于

x

的一元一次不等式得

2a－1＝1，计算即可求出

a

的值是1.1典例精析解不等式：4x-

1

<

5x

+

15.解方程：4x

-

1=5x

+

15.解：移项，得4x

-

5x=15

+

1.合并同类项，得-x=16.系数化为

1，得x=-16.解：移项，得4x

-

5x

<

15

+

1.合并同类项，得-x

<

16.系数化为

1，得x

>

-16.解一元一次不等式2根据不等式的性质，解不等式

200

+

1.8x>245.根据不等式的性质1，两边同时减去200，得200+1.8x

-200>245-200.即1.8x>45.再根据不等式的性质2，两边同时除以1.8，得

x>25.因此，这个不等式的解集为x>25.探究像这样求不等式的解集的过程叫作解不等式.例2解不等式

2x

+5≤

7(2-

x)，并把它的解集在数轴上表示出来.解：首先将括号去掉去括号，得2x

+5≤14

-

7x.

移项，得

2x

+

7x≤14

-

5.将同类项放在一起合并同类项，得9x≤9.

x系数化为

1，得

x≤1.根据不等式的性质2

原不等式的解集在数轴上的表示如图：-1012例3

解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：解

：

不等式两边同乘以6，得2(4+x)-6<3x.去括号，得8+2x

-

6<3x.移项、合并同类项，得

-x<-2.x

系数化成1，得

x>2.在数轴上表示不等式的解集：

2.解下列一元一次不等式：（1）2

-

5x<8

-

6x；（2）解：（1）原不等式为2

-

5x<8

-

6x.

将同类项放在一起即

x<6.

移项，得

-5x

+

6x<8

-

2，计算结果练一练首先将分母去掉去括号，得2x-10+6≤9x.去分母，得2(x-

5)

+

6≤9x.移项，得2x-9x≤10

-6.去括号将同类项放在一起（2）原不等式为合并同类项，得

-7x≤4.

两边都除以

-7，得x≥.计算结果根据不等式性质3方法归纳：熟练运用不等式的5个基本性质是解题的关键.解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？

它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.

它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.

这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.议一议所以当

x≤6时，代数式x+2的值大于或等于0.

解：解得

x≤6.x≤6在数轴上表示如图所示.-10123456根据题意，得x+2≥0，

由图可知，满足条件的正整数有1，2，3，4，5，6.3.当

x取什么值时，代数式x+2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.例4已知不等式x＋8＞4x＋m(m

是常数)

的解集是x＜3，求m.方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．解：因为x＋8＞4x＋m，所以x－4x＞m－8，即－3x＞m－8，

因为其解集为

x＜3，

所以

，解得m

=－1.1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来:(1)2x＞－8；(2)－4x＜2；(3)5x－4≤7x－1；(4)2x－5≥2＋5x.课本习题解：(1)x＞－4.(1)

(2)(3)(4)2.解下列不等式：(1)3(1－x)≤x＋8；(2)12－2x＞3(2x－3).解：(1)去括号，得3－3x≤x＋8.

移项，得

x

+

3x≥3－8.合并同类项，得4x≥－5.

(2)去括号，得12－2x＞6x－9.

移项，得

6x+

2x＜12

+

9.合并同类项，得

8x＜21.

课本习题1.解下列不等式：

解：(1)不等式两边同乘以5，得

3x+7>5x

-5.移项、合并同类项，得

-2x>-12.x

系数化成1，得

x<6.

(2)不等式两边同乘以

-15，得

2x+1<-5(x

-3).去括号，得2x+1<-5x+15移项、合并同类项，得

7x<14.x

系数化成1，得

x<2.2.当

x

取什么值时，代数式4x

-1的值分别满足下列条件：(1)大于7；(2)小于

-2x+5.3.设

表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么

这三种物体的质量从大到小的顺序排列应为().(A)

(B)

(C)

(D)

A解：(1)x＞2.(2)x＜1.一元一次不等式一元一次不等式的概念解一元一次不等式→将解集在数轴上表示1.下列不等式中，是一元一次不等式的是

(

)A.5x－2＞0

B.－3＜2＋C.6x－3y≤－2

D.y2＋1＞22.解下列不等式：（1）

3x-

1

>2(2-

5x)；（2）.x＞x≤解析：选项A是一元一次不等式，选项B中含未知数的项不是整式，选项C中含有两个未知数，选项D中未知数的次数是2.A3.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）4x-

3

<2x+7；（2）.解：(1)原不等式的解集为

x<5，

它在数轴上表示为：(2)原不等式的解集为

x≤-11，

它在数轴上表示为：-101234560-114.先用不等式表示下列数量关系，然后求出它们的解集，并在数轴上表示出来：（1）

x的大于或等于2；-1012345

x≥2，

解得x≥4.

不等式的解集在数轴上表示为:解：

（2）x与2的和不小于1；解：x+2≥1，

解得

x≥－1.不等式的解集在数轴上表示为:-1012345

（3）y与1的差不大于0；y－1≤0.

解得

y≤1.不等式的解集在数轴上表示为：解：-1012345

（4）y与5的差大于

-2.y-

5

>

-2，

解得y>3.不等式的解集在数轴上表示为:解：-10123455.y为何值时，代数式的值不