2020-2022年北京市初三一模数学试题汇编：全等三角形

第1页/共1页2020-2022北京初三一模数学汇编全等三角形一、单选题1．（2020·北京平谷·一模）已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作弧DE，交射线OB于点F，连接CF；（2）以点F为圆心，CF长为半径作弧，交弧DE于点G；（3）连接FG，CG．作射线OG．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠BOG＝∠AOB B．若CG＝OC，则∠AOB＝30°C．OF垂直平分CG D．CG＝2FG2．（2020·北京顺义·一模）已知直线l及直线l外一点P．如图，（1）在直线l上取一点A，连接PA；（2）作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，PA于点B，O；（3）以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q；（4）作直线PQ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．△OPQ≌△OAB B．PQ∥ABC．AP＝BQ D．若PQ＝PA，则∠APQ＝60°二、填空题3．（2022·北京丰台·一模）如图，点B，E，C，F在一条直线上，BC＝EF，∠B＝∠DEF．只需添加一个条件即可证明△ABC≌△DEF，这个条件可以是_____（写出一个即可）．4．（2022·北京海淀·一模）如图，在的正方形网格中，A，B，C，D，E是网格线交点．请画出一个，使得与全等______．5．（2021·北京平谷·一模）如图，，，垂足分别为，．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是______．（写出一个即可）6．（2021·北京·一模）如图，点，，，在同一条直线上，，，请你添加一个条件__________，使得．7．（2021·北京顺义·一模）如图，，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是________（写出一个即可）8．（2021·北京丰台·一模）如图，平分，点B在射线上，若使，则还需添加的一个条件是_______（只填一个即可）．9．（2020·北京大兴·一模）在四边形ABCD中，用①AB∥DC，②AD＝BC，③∠A＝∠C中的两个作为题设，余下的一个作为结论．用“如果…，那么…“的形式，写出一个真命题：在四边形ABCD中，_______．三、解答题10．（2022·北京石景山·一模）如图，△ACB中，，，D为边BC上一点（不与点C重合），，点E在AD的延长线上，且，连接BE，过点B作BE的垂线，交边AC于点F．(1)依题意补全图形；(2)求证：；(3)用等式表示线段AF与CD的数量关系，并证明．11．（2022·北京平谷·一模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB边上一点（不与点A，B重合），作射线CD，过点A作AE⊥CD于E，在线段AE上截取EF＝EC，连接BF交CD于G．(1)依题意补全图形；(2)求证：∠CAE＝∠BCD；(3)判断线段BG与GF之间的数量关系，并证明．12．（2021·北京·一模）已知：如图1，在中，．求作：射线，使得．下面是小明设计的尺规作图过程．作法：如图2，①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于，两点；②以点为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点；③以点为圆心，长为半径作弧，两弧在内部交于点；④作射线．所以射线就是所求作的射线．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接，．，，．__________，__________，（__________）（填推理的依据）．13．（2021·北京海淀·一模）如图，点B，E，C，F在一条直线上，．求证：．14．（2021·北京通州·一模）已知：如图，在和中，点B、E、C、F四点在一条直线上，且．求证：．15．（2020·北京丰台·一模）如图，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E．求证：AD＝BE．

参考答案1．D【分析】依据作图即可得出△OCF≌△OGF（SSS），即可得到对应角相等；再根据等边三角形的性质，即可得到∠AOB＝30°；依据OC＝OE，FC＝FG，即可得出OF垂直平分CG，CG＝2MG＜2FG．【详解】解：由作图可得，OC＝OE，FC＝FG，OF＝OF，∴△OCF≌△OGF（SSS），∴∠BOG＝∠AOB，故A选项正确；若CG＝OC＝OG，则△OCG是等边三角形，∴∠COG＝60°，∴∠AOB＝∠COG＝30°，故B选项正确；∵OC＝OE，FC＝FG，∴OF垂直平分CG，故C选项正确；∴CG＝2MG＜2FG，故D选项错误；故选：D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．2．C【分析】连接AQ，BP，如图，利用基本作图得到BQ垂直平分PA，OB＝OQ，则可根据“SAS”判断△OAB≌△OPQ，根据全等三角形的性质得∠ABO＝∠PQO，于是可判断PQ∥AB；由BQ垂直平分PA得到QP＝QA，若PQ＝PA，则可判断△PAQ为等边三角形，于是得到∠APQ＝60°，从而可对各选项进行判断．【详解】解：连接AQ，BP，如图，由作法得BQ垂直平分PA，OB＝OQ，∴∠POQ＝∠AOB＝90°，OP＝OA，∴△OAB≌△OPQ（SAS）；∴∠ABO＝∠PQO，∴PQ∥AB；∵BQ垂直平分PA，∴QP＝QA，若PQ＝PA，则PQ＝QA＝PA，此时△PAQ为等边三角形，则∠APQ＝60°．故选：C．【点睛】本题考查基本作图、全等三角形的性质和判定、等边三角形的判定和平行线的判定，牢记性质和判定是解题的关键.3．AB=DE（答案不唯一）【分析】根据全等三角形的判定定理结合图形即可得出结果．【详解】解：添加条件为AB=DE，在△ABC与△DEF中，△ABC≌△DEF（SAS），故答案为AB=DE（答案不唯一）．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定是解题关键．4．见解析（只要画出一种即可）【分析】根据两边及其夹角对应相等的两个三角形全等进行作图即可．【详解】解：∵DE=AB，∴分两种情况：或，找出点F的位置，连接DF、EF，BC=EF或FD=CB，∴△ABC≌△DEF（SAS）或△ABC≌△EDF（SAS），即为要求作的，如图所示：故答案为：见解析（只要画出其中一种即可）【点睛】本题主要考查了在方格纸中作一个三角形与已知三角形全等，解题的关键是确定点F的位置．5．或或或【分析】根据题意直接由全等三角形的判定定理进行分析即可求解．【详解】解：若添加，且，由“”可证；若添加，且，由“”可证；若添加，且，由“”可证；若添加，且，由“”可证；故答案为：或或或（答案不唯一）．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答本题的关键．6．或或（答案不唯一）【分析】由全等三角形的判定定理可求解．【详解】解：，，若添加，且，由“”可证；若添加，且，由“”可证；若添加，且，由“”可证；故答案为：或或（答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．7．AD=BC或∠D=∠C或∠DBA=∠CAB等（答案不唯一，填一个即可）．【分析】根据三角形全等的判定定理，添加边相等或角相等即可．【详解】解：添加AD=BC，可用SAS判断；添加∠D=∠C，可用AAS判断；添加∠DBA=∠CAB，可用ASA判断；故答案为：AD=BC或∠D=∠C或∠DBA=∠CAB等（答案不唯一，填一个即可）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题关键是熟记全等三角形的判定定理，准确添加正确条件．8．AC=AD或或．【分析】由AE平分∠CAD，可得∠CAB=∠DAB，由AB共用从边上考虑，只能添加AC=AD，可证，从角上考虑，可添加或，即可．【详解】解：因为AE平分∠CAD，所以∠CAB=∠DAB，又∵AB=AB，已具备一边一角，从边上考虑，只能添加AC=AD，在△ABC和△ABD中，，，从角上考虑，可添加或，添加在△ABC和△ABD中，，，添加，在△ABC和△ABD中，，，故答案为：AC=AD或或．【点睛】本题考查三角形全等的判定，掌握三角形全等判定定理是解题关键．9．如果AB∥DC，∠A＝∠C，那么AD＝BC【分析】如图，在四边形ABCD中，如果AB∥DC，连接BD，则有∠ABD=∠CDB，若∠A＝∠C，则可利用AAS判定△ABD≌△CDB，进而可得AD＝BC，据此即可写出答案．【详解】解：如图，在四边形ABCD中，如果AB∥DC，连接BD，则有∠ABD=∠CDB，若∠A＝∠C，又∵BD=DB，∴△ABD≌△CDB（AAS），∴AD＝BC．故可得到命题：在四边形ABCD中，如果AB∥DC，∠A＝∠C，那么AD＝BC．故答案为：如果AB∥DC，∠A＝∠C，那么AD＝BC．【点睛】本题是开放型题目，考查了平行线的性质和全等三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．10．(1)见解析(2)见解析(3)，证明见解析【分析】（1）根据题目步骤作图即可；（2）过E作EM⊥BC于M，先由中线倍长证明，得到，再证明，得到；（3）由（2）中全等可得到，即可推理出．【详解】（1）依题意补全图形如下：（2）过E作EM⊥BC于M在和中∴(AAS)∴∵∴∵BE⊥BF∴在和中∴(ASA)，∴（3），证明如下：

由（2）得，∴，∴，∴．【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定，解题的关键是根据倍长中线模型作垂直构造全等．11．(1)见解析(2)见解析(3)，证明见解析【分析】（1）根据题意作图即可；（2）根据垂线的定义，等角的余角相等即可证明；（3）过点作于点，则，证明，结合已知条件EF＝EC，证明，即可得到．【详解】（1）如图所示，（2），，．，，，即∠CAE＝∠BCD．（3），理由如下，如图，过点作于点，则，由（2）可知，，，．又，，．，，又，，．【点睛】本题考查了画垂线，线段，等角的余角相等，全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．12．（1）见解析；（2），，同位角相等两直线平行【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）利用全等三角形的性质证明即可．【详解】解：（1）如图，射线即为所求作．（2）连接，．，，．，，（同位角相等两直线平行）．故答案为：，，同位角相等两直线平行．【点睛】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．证明见解析【分析】根据平行得出，然后用“边角边”证明即可．【详解】证明：∵，∴．∵，∴．∴．在和中，∴．∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用已知条件，推导证明出全等三角形判定所需条件，运用全等三角形判定定理证明．14．见解析【分析】由，得到，根据SAS证明△ABC≌△DEF即可．【详解】证明：∵∴在与中∴