2023七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组3.2 一元一次方程的应用第1课时 等积变形和行程问题说课稿 （新版）沪科版

2023七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.2一元一次方程的应用第1课时等积变形和行程问题说课稿（新版）沪科版一、课程基本信息

1.课程名称：2023七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.2一元一次方程的应用第1课时等积变形和行程问题

2.教学年级和班级：七年级（1）班

3.授课时间：2023年11月7日星期二上午第二节课

4.教学时数：1课时二、核心素养目标

培养学生数学建模能力，通过解决等积变形和行程问题，使学生学会从实际问题中提取数学信息，建立数学模型，并运用方程求解。同时，提升学生的逻辑推理能力和解决问题的能力，培养其数学思维和数学应用意识。三、教学难点与重点

1.教学重点

①理解等积变形的原理，并能熟练运用到实际问题中，如矩形、正方形等图形的面积关系。

②掌握行程问题的基本模型，能够根据速度、时间、距离之间的关系建立一元一次方程，解决实际问题。

③学会分析问题，提取关键信息，将实际问题转化为数学模型，并正确列出一元一次方程。

2.教学难点

①等积变形的灵活运用，尤其是在复杂图形的面积关系转换中，如何选择合适的变形方法。

②行程问题中多变量情况的处理，特别是在涉及相遇、追及问题时，如何正确设置变量和方程。

③在解决实际问题时，如何准确地将非数学语言描述转化为数学表达式，并保持方程的简洁性和正确性。四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有《2023七年级数学上册》教材，特别是包含本节课内容的第3章。

2.辅助材料：准备与等积变形和行程问题相关的图片、图表，以及相关的教学视频，以帮助学生直观理解概念和解决方法。

3.教学工具：准备一些几何模型，如正方形、矩形等，以帮助学生更好地理解面积关系和变形过程。

4.教室布置：设置小组讨论区，便于学生进行合作学习和交流讨论；确保教学板书清晰可见。五、教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台发布预习资料，如PPT展示等，明确预习目标，要求学生理解等积变形的基本原理和行程问题的方程建立。

设计预习问题：例如，提出“如何通过等积变形求解两个矩形面积相等的条件？”等问题，引导学生思考面积关系和方程建立。

监控预习进度：通过学生提交的预习成果和课堂提问情况，监控预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读预习资料，理解等积变形和行程问题的基本概念。

思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，尝试解决简单问题。

提交预习成果：学生将预习成果以笔记或思维导图形式提交。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过预习，培养学生自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台进行资源共享和进度监控。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：以实际生活中的行程问题为例，如“小明骑车去图书馆，速度是每小时15公里，他需要多少时间到达？”引入新课。

讲解知识点：讲解等积变形在解决行程问题中的应用，如如何通过速度和时间的关系建立方程。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生分析并解决类似的行程问题。

解答疑问：针对学生提出的问题，如“如何处理追及问题中的时间差？”进行解答。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，思考老师提出的问题。

参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，尝试解决实际问题。

提问与讨论：学生提出疑问，并与同学讨论解决方案。

教学方法/手段/资源：

讲授法：讲解关键知识点，帮助学生理解。

实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中应用知识。

合作学习法：培养学生的团队合作能力和沟通技巧。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置一些涉及等积变形和行程问题的应用题，如“两个矩形面积相等，一边长度之比为2:3，求另一边长度之比。”

提供拓展资源：推荐相关的数学竞赛题目或在线资源，鼓励学生进一步探索。

反馈作业情况：批改作业，针对学生的错误给予反馈，并指导学生改进。

学生活动：

完成作业：认真完成作业，巩固所学知识。

拓展学习：利用推荐资源进行自主学习，提高解题能力。

反思总结：反思解题过程，总结经验教训，提出改进措施。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生进行自我评估和反思。六、学生学习效果

学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握情况

通过本节课的学习，学生能够掌握以下知识点：

-等积变形的基本原理和操作方法，包括矩形、正方形等图形的面积关系。

-行程问题的基本模型，如速度、时间、距离之间的关系，以及如何建立一元一次方程解决行程问题。

-如何将实际问题转化为数学模型，并运用方程求解。

2.能力提升情况

-数学建模能力：学生能够从实际问题中提取数学信息，建立数学模型，并运用方程求解。

-逻辑推理能力：通过解决等积变形和行程问题，学生能够锻炼逻辑思维能力，学会分析问题、解决问题。

-解决问题的能力：学生能够运用所学知识解决实际问题，提高解决实际问题的能力。

3.学习兴趣和态度

-学生通过本节课的学习，对数学产生了浓厚的兴趣，愿意主动探索数学知识。

-学生在学习过程中，能够积极参与课堂活动，勇于提问和讨论，表现出良好的学习态度。

4.课堂参与度

-学生在课堂上的参与度较高，能够认真听讲、积极思考，并主动参与小组讨论。

-学生在解决实际问题时，能够充分发挥自己的想象力，提出创新的解决方案。

5.作业完成情况

-学生能够认真完成课后作业，巩固所学知识，提高解题能力。

-学生在完成作业过程中，能够自主探究，遇到困难时能够主动寻求帮助。

6.评价与反思

-学生能够对自己的学习过程和成果进行反思，总结经验教训，提出改进措施。

-学生能够根据评价标准，对自己的学习效果进行评价，不断调整学习策略。

7.长期影响

-学生通过本节课的学习，培养了良好的数学思维习惯，为后续学习打下坚实基础。

-学生在解决实际问题时，能够运用所学知识，提高生活自理能力和综合素质。

具体举例说明如下：

1.知识掌握情况

学生能够熟练运用等积变形原理解决实际问题，如：

-已知一个长方形的长是10cm，宽是6cm，求其面积。

-已知一个正方形的面积是64cm²，求其边长。

2.能力提升情况

学生在解决行程问题时，能够灵活运用速度、时间、距离之间的关系，如：

-已知小明骑自行车去图书馆，速度是每小时15公里，他需要多少时间到达？

-甲、乙两人同时从同一点出发，甲的速度是每小时10公里，乙的速度是每小时15公里，两人相向而行，他们何时相遇？

3.学习兴趣和态度

学生在课堂上积极发言，提出问题，如：

-“老师，如果长方形的长和宽都是整数，那么它的面积也是整数吗？”

-“老师，如果两个人同时出发，但速度不同，他们何时相遇呢？”

4.课堂参与度

学生在小组讨论中，能够主动分享自己的观点，如：

-“我觉得我们可以先找出两个人的相遇时间，然后再计算他们相遇时的距离。”

-“我觉得我们可以用方程来解决这个问题，这样更简单。”

5.作业完成情况

学生能够认真完成课后作业，如：

-已知一个圆形的半径是5cm，求其面积和周长。

-已知一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，2小时后到达B地，求A地和B地之间的距离。

6.评价与反思

学生能够对自己的学习过程和成果进行反思，如：

-“我觉得我在解决行程问题时，还需要加强逻辑推理能力。”

-“我觉得我在运用等积变形时，还需要多练习，提高解题速度。”

7.长期影响

学生在解决实际问题时，能够运用所学知识，如：

-在生活中，学生能够运用行程问题的知识计算购物时的优惠活动。

-在学习其他学科时，学生能够运用数学思维解决问题，提高学习效率。七、教学反思

教学反思

今天的课结束了，我站在讲台上，心里不禁泛起了一丝涟漪。这节课，我们学习了“等积变形和行程问题”，这是一元一次方程应用的重要部分。回顾整个教学过程，我觉得有以下几点值得反思：

首先，我注意到在导入新课的时候，我选择了生活中的实例来激发学生的学习兴趣。我发现，当问题与他们的生活息息相关时，学生们的注意力会更加集中，参与度也会更高。比如，我提出了“小明骑车去图书馆”的问题，学生们立刻就展开了讨论，这让我觉得导入环节的效果还不错。

然后，在讲解知识点时，我发现有些学生对于等积变形的原理理解得不够透彻。我意识到，可能是我讲解时没有结合具体的实例，导致学生难以理解抽象的概念。于是，我决定在接下来的教学中，更多地使用图形和模型来帮助学生直观地理解这些概念。

在教学过程中，我还发现了一个问题，那就是部分学生在解决行程问题时，对于如何设置变量和建立方程感到困惑。这让我意识到，在讲解行程问题的解法时，我需要更加细致地讲解如何从实际问题中提取关键信息，以及如何将这些信息转化为数学表达式。

此外，课堂上的互动环节也让我有了新的认识。我发现，当学生们分组讨论时，他们的思维变得更加活跃，很多问题都是在讨论中解决的。这说明，小组合作学习是一种非常有效的教学方法。在今后的教学中，我将继续鼓励学生进行小组讨论，让他们在交流中共同进步。

当然，也有一些不足之处需要改进。比如，在课堂管理上，我发现有的学生容易分心，这影响了课堂的整体氛围。我需要更加注重课堂纪律，确保每个学生都能集中注意力学习。

最后，我认为课后作业的布置和批改也是教学过程中不可忽视的一环。通过作业，我可以了解学生对知识的掌握